Zéros triviaux des formes modulaires

Soit $f$ une forme modulaire de poids $k$. La fonction $L$ $p$-adique $L_{p,\alpha}(f,s)$ associée à $f$ vérifie la propriété d'interpolation suivante $ L_{p,\alpha}(f,m)=\Cal E_{\alpha}(f,m)\,L(f,m), \qquad \text{m$entier$1\leq m\leq k-1}. $On dit que$L_{p,\alpha}(f,s)$a un zéro trivial en$s=m\in \Bbb Z$lorsque$\Cal E_{\alpha}(f,m)=0.$En 1986, Mazur, Tate et Teitelbaum ont formulé un conjecture qui donne une interprétation arithmétique de la {\bf d'erivée} de$L_{p,\alpha}(f,s)$en un zéro trivial si$f$a réduction semistable en$p$. Cette conjecture a été démontrée en 1998-2000 par deux méthodes completement différentes (Kato-Kurihara-Tsuji, Greenberg-Stevens). Dans cet exposé on va formuler et prouver l'analogue de cette conjecture dans le cas de bonne réduction.