Théorème de comparaison cristalline: le cas absolument non ramifié.

Soit $R$ un anneau de valuation discrète de mixte caractéristique, de corps résiduel parfait. Soit $X$ un schéma propre lisse sur $R$. Le théorème de comparaison cristalline prédit une relation profonde entre la cohomologie étale $p$-adique de la fibre générique de $X$ et la cohomologie cristalline de la fibre spéciale de $X$. Basé sur la méthode presqu'étale de Faltings, ce théorème est premièrement démontré par Faltings, puis re-démontré par Andreatta-Iovita lorsque $R$ est absolument non ramifié. Dans cet exposé, en combinant des idées récentes de Scholze, on présente la preuve d'Andreatta-Iovita dans le langage d'espaces perfectoids de Scholze. Ceci est basé sur un projet en cours avec F. Tan.