L’ étude des ”cascades turbulentes” pour les solutions des équations d’ évolution suscite un intérêt croissant depuis une vingtaine d’années chez les edp-istes. L’outil utilisé pour détecter ce phénomène se fait via l’ ́etude de la croissance des normes Sobolev. En collaboration avec P. Gérard, nous avons introduit l’équation de Szegö cubique comme exemple d’équation d’évolution sans dispersion. Cette équation présente des phénomènes de cascades vers les hautes et les basses fréquences pour un ensemble dense de données initiales. Nous poursuivons l’ ́etude de ce phénomène et l’objet du travail exposé a pour objectif de comprendre l’influence de l’amortissement sur l’existence de cascades.
Le contenu mathématique de l’exposé se voudra centré sur les outils d’analyse fine (analyse spectrale des opérateurs de Hankel, outils élémentaires d’EDO) qui permettent cette étude. Malgré le contexte, aucune connaissance spécifique en EDP n’est requise.


Il s’agit de travaux en collaboration avec Patrick Gérard.