Ground state energy of Robin Laplacians in corner domains.....

Dans cet exposé, je m?intéresse à des asymptotiques, dans des limites singulières, de valeurs propres d?opérateurs auto-adjoint défini sur des ouverts à coins en dimension n. Comme cas modèle, je traiterai le cas du laplacien de Robin avec une grande condition de Dirichlet. Je présenterai la classe des ouverts à coins récursifs, et quelques outils associés aux chaînes singulières. Afin de déterminer l?asymptotique de la première valeur propre, il faut minimiser les bas du spectre d?opérateurs modèles définis sur les géométrie tangentes. On introduit une fonction appelée énergie locale, définie sur l?ensemble des chaines singulières, dont on donne des propriétés générale : monotonie et semi-continuité. A l?aide d?une analyse multi-échelle récursive, on donne une asymptotique avec une estimation du reste. Je donnerai une asymptotique plus précise dans le cas d?un ouvert régulier.