Topologie des espaces de valuations et géométrie des singularités

Etant donnée une variété algébrique $X$ définie sur un corps $k$, l'espace des valuations du corps des fonctions rationnelles de $X$ qui étendent la valuation triviale de $k$ est une limite projective de variétés algébriques. Cet espace a joué un rôle important dans le programme de Zariski pour la résolution des singularités. Dans cet exposé nous allons considérer le sous-espace formé des valuations dont le centre est un point fermé $x\in X$ et nous allons nous concentrer sur la topologie de cet espace. En particulier nous sommes intéressés par le lien entre son type d'homeomorphisme et la géométrie locale de $X$ en $x$. Les notions utiles seront introduites au début de l'exposé.