Ramification des revêtements de courbes de Berkovich et problèmes de relèvement

La théorie de la ramification de morphismes de courbes de Berkovich a été récemment objet de différents études. Dans cet exposé j'expliquerai comme on peut relier cette théorie au problème de relèvement suivant : quels sont les revêtements $G$-Galoisiens en caractéristique positive qui sont image par reduction d'un revêtement $G$-Galoisien sur un anneau à valuation discrète, complet et de caractéristique mixte ? En guise d'exemple, je traiterai des critères de relèvement d'actions locales de groupes élémentaires abéliens sur une courbe lisse.