Représentations supercuspidales de $GL(n,F)$ distinguées par un sous-groupe unitaire

Soit $G = GL(n,F)$ avec $F$ un corps local non-archimédien de caractéristique résiduelle $p$ different de 2. On prouve que les représentations lisses supercuspidales de $G$ soient distinguées par une sous-groupe unitaire $H$, c'est-à-dire les représentations aient une forme linéaire non-triviale $H$-invariante, si et seulement si qu'elles soient invariantes par l'action galoisienne, et dans ce cas la dimension de l'espace de distinction soit 1. Ce résultat est connu et prouvé par Jacquet et Feigon-Lapid-Offen, si F est $p$-adique et les représentations sont complexes. Notre méthode, basée au théorie de type développé par Bushnell-Kutzko, est totalement différente, qui marche aussi pour les représentations $l$-modulaires avec $l$ different de $p$.