La conjecture de Yau-Tian-Donaldson

Généralisant en dimension supérieure le celèbre théorème d'uniformisation de Poincaré-Koebe pour les surfaces de Riemann, la conjecture de Yau-Tian-Donaldson relie l'existence de métriques kählériennes "canoniques" à la condition algébro-géométrique de K-stabilité. Faisant suite à de nombreuses contributions majeures de divers auteurs, une solution générale y a récemment été apportée par Mattias Jonsson et moi-même, et, indépendemment, par Tamas Darvas et Kewei Zhang. Le but de cet exposé est de présenter une introduction à cette problématique.