Entropie relative pour des modèles d’écoulements de fluides compressibles

On s’intéresse à des systèmes hyperboliques de relaxation et au comportement de leurs solutions en fonction du temps caractéristique associé à la relaxation.

Dans le cadre que l’on se donne entre un certain nombre de systèmes décrivant l’évolution de fluides compressibles.

C’est par exemple le cas du modèle de Suliciu vu comme une approximation du p-système, ou d'un modèle d’écoulement diphasique avec un terme de relaxation mécanique dont l’équilibre correspond au modèle de Kapila.

Une question que l’on adresse est de comprendre les interactions entre la partie convective du système et la dissipation liée au terme de relaxation dans ce cadre.

Pour cela on considère que les modèles sont munis d’une entropie strictement convexe, ce qui permet d’utiliser une méthode d’entropie relative pour analyser le comportement asymptotique des solutions. On présentera un résultat de stabilité et des illustrations numériques.

Il s’agit d’un travail réalisé avec Christina Mahmoud et Nicolas Seguin.