Variation de la dimension de Hausdorff et dégénérescence des groupes de Schottky

L’ensemble limite d’un groupe discret de transformations de Möbius agissant sur la droite projective est l’ensemble des points limites d’une orbite, et est une fractale. Sur C, il a été largement étudié depuis le 19ème siècle.

Je parlerai de la continuité de la dimension de Hausdorff des ensembles limites de certains de ces groupes (dits de Schottky) définis sur des corps valués complets arbitraires. La topologie ambiante commune permettant de faire varier simultanément le groupe et le corps de base est induite par les espaces analytiques (au sens de Berkovich) sur des anneaux de Banach. Comme application, on peut obtenir des informations sur le comportement asymptotique des familles de groupes de Schottky complexes dégénéréscentes, qui peuvent être prolongées en une famille continue par un analogue non archimédien. Aucune connaissance préalable en non-archimédien ne sera nécessaire. Il s'agit d'un travail en commun avec Nguyen-Bac Dang.