Domaines Gromov-hyperboliques de l’espace de Minkowski

Les ouverts de l’espace de Minkowski sont naturellement munis d’une (pseudo-)distance invariante par transformations conformes, introduite par Markowitz dans les années 1980. Cette distance est l’analogue lorentzien de la distance de Kobayashi en géométrie complexe ou de la distance de Hilbert en géométrie projective. Par analogie avec les travaux développés dans ces contextes (notamment par Benoist et Zimmer), nous nous intéressons à la caractérisation des ouverts de l’espace de Minkowski pour lesquels la distance de Markowitz est hyperbolique au sens de Gromov. Nous verrons que, pour les ouverts convexes bornés qui sont causalement convexes, l’hyperbolicité de Gromov est caractérisée par une propriété du bord causal de l’ouvert.