Sur l'inégalité de Lieb-Oxford: ce qui est (in)connu.

J'introduirai l'inégalité de Lieb-Oxford, une inégalité fonctionnelle importante en physique mathématique qui apparait notamment en chimie quantique computationnel ainsi que dans la (très fameuse) preuve de la stabilité de la matière. Comme toute inégalité fonctionnelle, il est naturel de s'intéresser à ses (éventuels) minimiseurs. Je ferai un bref tour d'horizon de ce qui est connu rigoureusement à ce sujet — essentiellement pas grand chose — et de ce qui est conjecturé — ou, de façon plus prudente peut-être, de ce qu'il est possible d'espérer ou pas. En incidence, il sera question du problème de transport optimal multimarge qui apparaît de façon sous-jacente dans la formulation de cette inégalité.