Prévision d'un processus ARIMA

On considère le processus ARIMA(1,1,1) défini par

$$(1-\frac23B)(1-B) X_t = c + \varepsilon _t + \frac56 \varep... ... \mbox{o\\lq u}  \varepsilon \sim N(0,0.2^2) \mbox{et}  c=0.1;$$

1. Simuler, identifier et estimer les paramètre par methode de maximum de vraisemblance ($T=100$).
2. Prévision à l'horizon $h=1,2,\cdots,20$.

3. Tracer dans la même figure les observations, la prevision, et les intervalles de confiance de 95%.

4. Quels sont valeurs des paramètres que le procedure arima a estimés ?
5. Pour obtenir une meilleures précision des estimations, on peut augumenter la taille $T$ à 10000. Re faire le calcul précédent.
6. Refaire les previsions avec $T=1000$ avec $h=1,2,\cdots,40$. Mais cette fois tracer les observations apartir de 950 seulement.