Dans cet exposé je vais donner une petite introduction à différentes notions liées à la géométrie des groupes (discrets et infinis). Je vais m'intéresser plus précisément à quelques invariants asymptotiques de nature plutôt topologique comme la simple connexité à l'infini (i.e. tout lacet à l'infini borde un disque à l'infini), la simple connexité géométrique (i.e. l'existence d'une exhaustion par des compacts, connexes et simplement connexes) et la propriété de Tucker (i.e. le complémentaire de tout compact a groupe fondamental de type fini). Je vais expliquer l'intérêt de ces conditions, pour ensuite étudier leurs relations réciproques. Je vais aussi donner des exemples de classes de groupes qui les satisfont.