Méthode d'adjoint pour le recalage d'organe en chirurgie augmentée

En chirurgie du foie assistée par ordinateur, des systèmes de réalité augmentée ont été développés pour aider le personnel du bloc opératoire à mieux visualiser la déformation des organes du patient. En effet, dans un cadre laparoscopique, le chirurgien interagit avec les organes indirectement à l’aide d’outils passés à travers la peau du patient, et cela rend la navigation difficile. L’affichage d’une vue tri-dimensionnelle de l’organe déformé nécessite au préalable d'estimer sa déformation en résolvant un problème de recalage élastique : un maillage représentant le foie dans sa configuration initiale est déformé pour épouser un nuage de point représentant une observation partielle de sa surface. Nous utilisons le formalisme du contrôle optimal pour traiter ce problème de recalage, car une telle formulation permet de décrire plus précisément la physique du problème, ce qui mène à des recalages de meilleure qualité.

Dans cet exposé, nous présentons une méthode d’adjoint mise en place pour résoudre numériquement le problème, et nous évaluons sa performance sur un problème d'estimation d'une force ponctuelle. En particulier, lorsqu’on modélise le foie au moyen d'une loi élastique non-linéaire, la résolution du problème direct (élasticité) par une méthode de Newton est longue et peu commode. Impossible, dans ce cadre, de faire du recalage en temps réel.

Pour cette raison, nous avons mis au point une version accélérée de la méthode d’adjoint, dans lequel le problème d’élasticité est résolu au moyen d’un réseau de neurones. Le réseau, de type perceptron multi-couches, a été entraîné sur un ensemble de simulations par éléments finis utilisant un modèle néo-hookéen.

Nous donnerons quelques informations sur le réseau et son intégration dans la méthode d’adjoint, puis nous montrerons quelques résultats obtenus avec la méthode d’adjoint accélérée. Bien qu’il reste quelques axes de progression, la méthode d’adjoint avec le réseau constitue une avancée non-négligeable vers un recalage de bonne qualité en temps réel.