Sections rationnelles dans des familles d'espaces homogènes sur une variété abélienne

Dans cet exposé, nous étudions une question de Colliot-Thélène et Iyer portant sur l'existence de sections rationnelles dans des familles d'espaces homogènes sur une variété abélienne, après changement de base par une isogénie étale convenable de la variété abélienne. En supposant que le corps de base est de caractéristique zéro et que les espaces homogènes proviennent de groupes réductifs connexes dont la donnée radicielle ne contient aucun facteur de type $E_8$, nous donnons une réponse positive à la question posée par Colliot-Thélène et Iyer. Notre approche repose sur des invariants cohomologiques, notamment l'invariant de Milnor et l'invariant de Rost. Cela nous amène à analyser plus précisément l'action du morphisme de multiplication par n sur la cohomologie non ramifiée des variétés abéliennes, ainsi que sur leurs motifs à coefficients entiers.