Dérivation de Vlasov Stokes mono-cinétique

L'équation de Vlasov-Navier Stokes est une équation de type fluide-cinétique modélisant le mouvement de particules en suspensions dans un fluide sous certaines hypothèses de dilution des particules supposées rigides, sphériques et identiques. La dérivation rigoureuse de cette équation partant d'un modèle microscopique est une question ouverte qui a attiré l'attention de la communauté mathématique depuis plusieurs décennies. Après avoir présenté les équations et l'état de l'art concernant la dérivation de modèles de suspensions (cas de particules sans inertie), je présenterai le modèle de Vlasov Stokes mono-cinétique ainsi que sa dérivation rigoureuse partant d'un modèle microscopique où l'inertie des particules est prise en compte et leurs vitesses sont initialement fonction de leurs positions.

La convergence est établie en distance de Wasserstein 2 et le profil mono-cinétique est propagé en temps court. La preuve combine la méthode des réflexions, utilisée pour les problèmes d'homogénéisation de Stokes dans les domaines perforés, avec la méthode de Hauray pour les limites de type champ moyen pour les interactions de particules à travers un noyau singulier.

Cet exposé est basé sur un résultat obtenu en collaboration avec Richard Höfer (Université de Regensburg) et Richard Schubert (Université de Bonn).