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Optimisation aérodynamique par réduction de modèle POD et contrôle optimal. Application au sillage laminaire d'un cylindre circulaire.

Résumé : Ce mémoire est une réflexion autour de l'apport potentiel de la réduction de modèles au contrôle d'écoulement. L'originalité de l'étude est de coupler une approche par contrôle optimal, à  une modélisation de la dynamique contrôlée de l'écoulement par modèle réduit construit par Décomposition Orthogonale aux valeurs Propres (POD). La démarche proposée est illustrée sur  l'écoulement bidimensionnel de sillage d'un cylindre circulaire en régime laminaire ($Re=200$), dont on cherche à  minimiser la trainée aérodynamique. Les paramètres de contrôle de l'écoulement sont l'amplitude et le nombre de Strouhal de la vitesse tangentielle sinusoïdale imposée au cylindre. Afin de valider a posteriori la méthode d'optimisation proposée, une étude numérique de l'influence des paramètres de contrôle sur la trainée est d'abord réalisée. Après s'être intéressé à  l'amélioration de la représentativité dynamique du modèle réduit POD (ajout de viscosité optimale, introduction de modes de translation), différentes stratégies de contrôle ont été mises en oeuvre. Dans une première phase, une base POD généralisée, représentative uniquement de champs de vitesse, a été construite. Cette base POD, susceptible a priori de prendre en compte l'ensemble des dynamiques de l'écoulement forcé, est utilisée tout au long du processus d'optimisation. Dans une seconde phase, la base POD est étendue au champ de pression puis une procédure adaptative de résolution est adoptée. Deux algorithmes différents, le premier de nature heuristique, le second basé sur une méthode à  région de confiance sont successivement utilisés, pour déterminer quand la réactualisation du modèle réduit est nécessaire. Ces différentes stratégies de contrôle permettent de diminuer fortement la trainée, voire de la minimiser lorsque la méthode à  région de confiance est utilisée. Les coûs numériques de ces approches sont extrÃêmement faibles en comparaison de ceux correspondant à  une méthode de contrôle optimal basée sur les équations de Navier-Stokes.
 
Mots clés : Contrôle optimal, Réduction de modèle, POD, Sillage, Cylindre circulaire, Trainée.

AERODYNAMIC OPTIMIZATION USING REDUCED ORDER MODEL AND OPTIMAL CONTROL. APPLICATION TO THE LAMINAR WAKE FLOW AROUND A CIRCULAR CYLINDER.
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Abstract : The aim of this thesis is to investigate the potentiality of reduced order models in flow control. The originality of this study is to couple an optimal control approach to a reduced order modelling of the controlled flow obtained from Proper Orthogonal Decomposition (POD). This method is applied to the drag reduction of a two dimensional laminar flow around a circular cylinder, where  the amplitude and the frequency of the sinusoïdal tangential velocity of the cylinder are the control parameters. Preliminary works concerned the parametric study of the influence of the control parameters on the drag force. These results will be used for validating a posteriori our optimization strategies. We also found necessary to improve the dynamical representativeness of the reduced order model by adding artificial viscosity and shift modes. Then, various control strategies have been developed. Firstly, a generalized POD basis for the velocity field is constructed. This POD basis, which accounts for the dynamics of the forced flow, will be used throughout the optimization process. Secondly, the POD basis is extended to the pressure field and an adaptative resolution method is performed. Two different algorithms are employed for determining when the actualisation of the POD basis should be undertaken. The first one is  heuristical, while the second is based on a trust region method. Both control methods allows us to reduce and minimize the drag coefficient at much lower  costs than the optimal control method applied to the Navier-Stokes equations.
 
Key words : Optimal Control, Reduced Order Model, POD, Wake flow, Circular cylinder, Drag.