Responsable de l’équipe : Laurent Michel
Séminaire EDP et physique mathématique
Responsables du séminaire : Responsables : Jean-François Bony, Jean-Baptiste Burie, Franck Sueur
Responsable du groupe de travail : Mouez Dimassi
Quelques anciens membres : Alain Bachelot (Pr honoraire), Gilles Carbou (Pr, Pau), Rémi Carles (DR CNRS, Rennes), Eric Darrigrand (MCF, Rennes1), Thierry Daudé (MCF, Cergy), Jérémy Faupin (Pr, Metz), Dietrich Häfner (Pr, Grenoble), Bernard Hanouzet (Pr honoraire), Yavar Kian (MCF, Aix-Marseille), Frédéric Naud (Pr, Sorbonne Université), Jean-Philippe Nicolas (Pr, Brest), Djomba Sambou (MCF, Orléans),Jérémie Szeftel (DR CNRS, Paris 6)
Les recherches de l’équipe portent sur de nombreux aspects de l’étude des EDP : lien avec l’analyse harmonique, analyse spectrale des EDP issues de la physique mathématique, équations nonlinéaires provenant en particulier de la mécanique des fluides, modèles cinétiques... Les applications concernent la mécanique des fluides (océanographie, interactions fluide-structures, fluides non newtoniens, plasmas, etc.), la mécanique quantique, la dynamique des populations, l’électromagnétisme, le ferromagnétisme, l’optique non linéaire, etc.
Analyse des EDP
Etude qualitative de solutions d’équations aux dérivées partielles linéaires et non linéaires :
Description de singularités en mécanique des fluides
Couches limites
Singularités dans des domaines à coin
Équations hyperboliques non linéaires
Existence et régularité de solutions
Existence et stabilité d’ondes solitaires
Comportement asymptotique des solutions
Modèles cinétiques
Équation de Landau-Lifshitz-Gilbert
Équation de Hall-Magnétohydrodynamique
Équation de Maxwell-Bloch
Interaction fluide-structure :
Dynamique de petits objets solides dans un fluide
Interactions vagues structures
Application à la cancerologie
Contrôle et Problèmes inverses :
Contrôle pour les équations de Navier-Stokes,
Equation des vagues
Equation des ondes
Inégalités de Carleman
Problème inverse de diffusion,
Caractérisation électrique des cellules en biologie.
Physique Mathématique
Asymptotiques spectrales :
Opérateurs non auto-adjoints
Limite semi-classique
Opérateurs de Schrödinger et de Dirac
Répartition des valeurs propres et des résonances
Formules de trace
Fonction de décalage spectral
Opérateurs fibrés
Opérateurs magnétiques
Perturbations singulières
Problèmes de bords
Développements asymptotiques dans des domaines à bord singulier
Métastabilité
Processus de Markov
Trous spectraux pour des processus stochastiques, applications aux modèles cinétiques
Grandes déviations
Théorie de la diffusion classique et quantique :
Problèmes spectraux inverses
Fonctions zêtas dynamiques
Equation des ondes
Systèmes dynamiques
Analyse spectrale et analyse microlocale de systèmes d’EDP :
Systèmes hyperboliques
Problème de transmission
Opérateurs de Schrodinger matriciels et de Dirac
Analyse harmonique et EDP paraboliques :
Multiplicateurs spectraux
Transformées de Riesz sur les variétés
Contôle des équations d’évolution
Estimées des noyaux de la chaleur
Régularité maximale des équations non-autonomes
Estimations de Strichartz
Equations paraboliques en mécanique des fluides
Problèmes à frontière libre
Modèles de combustion
Modélisation et Analyse numérique
Dynamique de populations :
Modèles épidémiques
Systèmes prédateurs proies
Existence et stabilité d’ondes progressives
Évolution phénotypique
Cancer et dynamique de population cellulaires
Applications en biologie, écologie, médecine
Modélisation, analyse et simulations en océanographie côtière :
Modélisation
Analyse théorique
Analyse numérique
Modélisation, analyse et simulations en mécanique des fluides et physique des plasmas :
Modèles fluides
Modèles aux moments
Modèles cinétiques pour les gaz complexes
Perturbations dissipatives ou dispersives de systèmes hyperboliques,
Electromagnétisme :
Ferromagnétisme
Effet Kerr
Interaction laser-plasma
Instabilités Brillouin
Supraconductivité