EDP et Physique mathématique

Responsable de l’équipe : Laurent Michel

Séminaire EDP et physique mathématique

Responsables du séminaire : Responsables : Jean-François Bony, Jean-Baptiste Burie, Franck Sueur

GdT EDP et Théorie Spectrale

Responsable du groupe de travail : Mouez Dimassi

Quelques anciens membres : Alain Bachelot (Pr honoraire), Gilles Carbou (Pr, Pau), Rémi Carles (DR CNRS, Rennes), Eric Darrigrand (MCF, Rennes1), Thierry Daudé (MCF, Cergy), Jérémy Faupin (Pr, Metz), Dietrich Häfner (Pr, Grenoble), Bernard Hanouzet (Pr honoraire), Yavar Kian (MCF, Aix-Marseille), Frédéric Naud (Pr, Sorbonne Université), Jean-Philippe Nicolas (Pr, Brest), Djomba Sambou (MCF, Orléans),Jérémie Szeftel (DR CNRS, Paris 6)

Jacques Hadamard

Maître de conférences d’astronomie et de mécanique rationnelle à l’Université de Bordeaux de 1893 à 1897. http://images.math.cnrs.fr/Hadamard-et-Bordeaux.html

Les recherches de l’équipe portent sur de nombreux aspects de l’étude des EDP : lien avec l’analyse harmonique, analyse spectrale des EDP issues de la physique mathématique, équations nonlinéaires provenant en particulier de la mécanique des fluides, modèles cinétiques... Les applications concernent la mécanique des fluides (océanographie, interactions fluide-structures, fluides non newtoniens, plasmas, etc.), la mécanique quantique, la dynamique des populations, l’électromagnétisme, le ferromagnétisme, l’optique non linéaire, etc.

Thèmes

Analyse des EDP

Etude qualitative de solutions d’équations aux dérivées partielles linéaires et non linéaires :
 Description de singularités en mécanique des fluides
 Couches limites
 Singularités dans des domaines à coin
 Équations hyperboliques non linéaires 
 Existence et régularité de solutions 
 Existence et stabilité d’ondes solitaires 
 Comportement asymptotique des solutions
 Modèles cinétiques 
 Équation de Landau-Lifshitz-Gilbert 
 Équation de Hall-Magnétohydrodynamique 
 Équation de Maxwell-Bloch

Interaction fluide-structure :
 Dynamique de petits objets solides dans un fluide
 Interactions vagues structures
 Application à la cancerologie

Contrôle et Problèmes inverses :
 Contrôle pour les équations de Navier-Stokes,
 Equation des vagues
 Equation des ondes
 Inégalités de Carleman
 Problème inverse de diffusion, 
 Caractérisation électrique des cellules en biologie.

Physique Mathématique

Asymptotiques spectrales :
 Opérateurs non auto-adjoints 
 Limite semi-classique 
 Opérateurs de Schrödinger et de Dirac
 Répartition des valeurs propres et des résonances 
 Formules de trace 
 Fonction de décalage spectral 
 Opérateurs fibrés 
 Opérateurs magnétiques
 Perturbations singulières
 Problèmes de bords 
 Développements asymptotiques dans des domaines à bord singulier
 Métastabilité
 Processus de Markov
 Trous spectraux pour des processus stochastiques, applications aux modèles cinétiques
 Grandes déviations

Théorie de la diffusion classique et quantique :
  Problèmes spectraux inverses
 Fonctions zêtas dynamiques
  Equation des ondes
  Systèmes dynamiques

Analyse spectrale et analyse microlocale de systèmes d’EDP :
 Systèmes hyperboliques
 Problème de transmission
 Opérateurs de Schrodinger matriciels et de Dirac

Analyse harmonique et EDP paraboliques : 
 Multiplicateurs spectraux 
 Transformées de Riesz sur les variétés 
 Contôle des équations d’évolution 
 Estimées des noyaux de la chaleur 
 Régularité maximale des équations non-autonomes
 Estimations de Strichartz
 Equations paraboliques en mécanique des fluides
 Problèmes à frontière libre
 Modèles de combustion

Modélisation et Analyse numérique

Dynamique de populations :
  Modèles épidémiques 
  Systèmes prédateurs proies
 Existence et stabilité d’ondes progressives
  Évolution phénotypique 
  Cancer et dynamique de population cellulaires 
  Applications en biologie, écologie, médecine 

Modélisation, analyse et simulations en océanographie côtière :
 Modélisation
 Analyse théorique
 Analyse numérique

Modélisation, analyse et simulations en mécanique des fluides et physique des plasmas :
 Modèles fluides
 Modèles aux moments
 Modèles cinétiques pour les gaz complexes
 Perturbations dissipatives ou dispersives de systèmes hyperboliques,

Electromagnétisme :
 Ferromagnétisme 
 Effet Kerr 
 Interaction laser-plasma 
 Instabilités Brillouin 
 Supraconductivité

Rapport d’activité 2009-2014 : pdf