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La semaine de l’IMB

La semaine de l’IMB recense l’ensemble des événements de la semaine en cours

  • Le 20 juin 2017 à 11:00
  • Séminaire de Physique Mathématique - EDP
    Salle 2
    Corentin Audiard
    Mini cours : Problèmes aux limites non homogènes pour l'équation de Schrödinger
    On considère l'équation de Schrödinger sur un domaine en dimension au moins 2, avec donnée initiale, forçage, et des conditions au bord générales non nulles. L'existence, unicité et régularité de solutions peut s'obtenir par diverses méthodes, dans plusieurs situations géométriques. Le but de l'exposé est de souligner la spécificité du problème aux limites en particulier en décrivant les conditions aux bord admissibles et les conditions de compatibilité entre les données. Je montrerai sur quelques exemples simples comment les conditions de compatibilité se manifestent en pratique lorsqu'on cherche à prouver la régularité des solutions. Dans un deuxième temps, on s'intéressera aux propriétés dispersives des solutions en prouvant des estimations de Strichartz optimales lorsque le domaine est un demi espace. La preuve requiert des estimations nouvelles y compris pour le problème de Cauchy pur. Si le temps le permet je discuterai les problèmes d'interpolations qui apparaissent naturellement.
  • Le 20 juin 2017 à 14:00
  • Séminaire de Physique Mathématique - EDP
    Salle 2
    Christophe Besse
    Mini cours : Conditions aux limites artificielles pour différentes équations dispersives et approximation numérique
    Dans cet exposé, je rappellerai les conditions aux limites artificielles pour différentes équations aux dérivées partielles linéaires dispersives (typiquement Schrodinger, KdV, Benjamin-Bona-Mahony). Je montrerai différentes méthodes pour construire des approximations numériques stables de ces conditions aux limites qui font toutes intervenir des opérateurs non locaux en temps.
  • Le 21 juin 2017 à 10:00
  • Séminaire de l'équipe Dynamique des Populations
    Salle 386
    Pr. H. Malchow, Institute of Environmental Systems Research, Osnabrück University, Germany
    Noise-mediated coexistence of competing populations, moving in a
    \nheterogeneous environment
    Stochastic reaction-diffusion equations are a popular modelling approach for studying interactingpopulations in a heterogeneous environment under the influence of environmental fluctuations.Although the theoretical basis of alternative models such as Fokker-Planck diffusion is not lessconvincing, movement of populations is most commonly modelled using the diffusion law dueto Fick. An interesting feature of Fokker-Planck diffusion is the fact that for spatially varyingdiffusion coefficients the stationary solution is not a homogeneous distribution - in contrast toFick’s law of diffusion. Instead, concentration accumulates in regions of low diffusivity and tendsto lower levels for areas of high diffusivity. Thus, we may interpret the stationary distributionof the Fokker-Planck diffusion as a reflection of different levels of habitat quality. Moreover, themost common model for environmental fluctuations, linear multiplicative noise, is based on theassumption that individuals respond independently to stochastic environmental fluctuations. Forlarge population densities the assumption of independence is debatable and the model furtherimplies that noise intensities can increase to arbitrarily high levels. Therefore, instead of thecommonly used linear multiplicative noise model, we implement environmental variability byan alternative nonlinear noise term which never exceeds a certain maximum noise intensity.With Fokker-Planck diffusion and the nonlinear noise model replacing the classical approacheswe investigate a simple invasive system based on the Lotka-Volterra competition model. Weobserve that the heterogeneous stationary distribution generated by Fokker-Planck diffusiongenerally facilitates the formation of segregated habitats of resident and invader. However, thissegregation can be broken by nonlinear noise leading to coexistence of resident and invaderacross the whole spatial domain, an effect that would not be possible in the non-spatial versionof the competition model for the parameters considered here.
  • Le 22 juin 2017 à 14:00
  • Séminaire d'Analyse
    Salle de Conférences
    James Wright (Edimbourg)
    On a problem of Kahane in higher dimensions
    The Beurling-Helson theorem states that the only maps of the circle which preserve the space of absolutely convergent fourier series are affine maps. Kahane asked what happens when we relax absolute to uniform convergence; which circle maps transform absolutely convergent fourier series to uniformly convergent ones. A result of Alpar shows that any real-analytic circle map has this (Kahane) property. In higher dimensions the Kahane property can hold for some real-analytic maps and can fail for others. We will describe a simple factorisation property which gives a characterisation of those real-analytic maps between any two higher dimensional tori where the Kahane property holds.
  • Le 23 juin 2017 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Damien MAYAUX (IMB)
    Théorème de Gromov sur les groupes à croissance polynomiale: une preuve d'Ozawa

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