Espace Entreprise

Présentation Générale des Compétences disponibles.

Les modèles mathématiques sont la transcription de phénomènes sous la forme de systèmes d’équations ou de problèmes d’arithmétique. Ces modèles mathématiques découlent de principes fondamentaux (théorie des nombres, théorie des champs, lois de conservation, théorie des probabilités, ... ) et servent à rationaliser, à expliquer et à prédire des phénomènes à divers échelles, mais aussi à concevoir et optimiser des outils, des objets, des processus.

Pour des situations faisant intervenir plusieurs mécanismes, les systèmes obtenus sont complexes et ne peuvent être résolus que par des méthodes numériques, en utilisant au mieux la puissance de calcul des ordinateurs modernes (en utilisant le HPC notamment). Ce sont les stratégies de résolutions numériques (algorithmes), auxquels viennent se greffer des stratégies d’optimisation et de contrôle qui permettent en plus, de réaliser des objectifs fixés et de satisfaire des contraintes imposées.

Pour les problèmes de modélisation, les résultats obtenus ne sont, en général, que des approximations de la réalité. Leurs fiabilités dépendent de la précision du modèle mathématique, de celle de la méthode numérique, de la stratégie de résolution, en particulier la sensibilité aux erreurs "numériques de représentation" et la maîtrise de leur propagation.

Un des objectifs de l’IMB est de développer des modèles mathématiques cohérents de prédiction, de mettre en place des modèles numériques, de les analyser mathématiquement, et de proposer des stratégies de calcul les plus précises possibles. Certains de ces travaux sont réalisés conjointement avec des projets de recherche Inria.