Feuilles d'exercices

  • 1. Sage : opérations de base, listes, programmation.
  • 2. Équations, polynômes.
  • 3. Les anneaux Z et Z/nZ.
  • 4. Karatsuba, FFT.
  • 5. Extensions algébriques, corps finis.
  • 6. Algèbre linéaire.
  • 7. Théorème de Bézout, restes chinois, calcul modulaire.
  • 8. Test de Fermat, test de Rabin Miller.
  • 9. Algèbre linéaire : quelques décompositions de matrices.
  • 10. Représentations graphiques.
  • 11. Résultants.
  • 12. Logarithme discret.

  • Fichiers sage

  • Diagonalisation simultanée des matrices de la feuille 6, paragraphe 5, exercice 7.
  • Construction explicite de surfaces algébriques dont la projection est imposée.


    Textes

    Textes provenant du jury

  • Sommation de séries alternées.
  • Codes correcteurs d'erreurs.
  • Construction de carrés magiques.
  • Résolution de systèmes linéaires en entiers naturels.
  • Cryptographie et factorisation.
  • Logarithme discret et cryptographie (dans : Modélisation mathématique, un autre regard, livre édité chez Scopos par A. Lichnewsky, pages 95 à 99).
  • Mise sous forme implicite de courbes et de surfaces à paramétrages rationnels (texte, "Mathématiques en situation", édité par C. Ruget, collection Scopos).
  • Construction explicite de surfaces algébriques dont la projection est imposée.
  • Arrondis de valeurs numériques.
  • Géométrie de molécules.
  • Moyenne arithmético-géométrique.
  • Autres textes

  • Tests de primalité et nombres de Mersenne.
  • Test de primalité de Lucas, nombres de Mersenne.
  • Tests de non primalité, tests de primalité.
  • Décomposition de Dunford.
  • Multiplication rapide : Karatsuba et FFT.
  • Factorisation de polynômes sur les corps finis.
  • Algorithme d'Euclide modulaire sur les polynômes.
  • Sommes hypergéométriques : algorithme de Gosper.
  • Preuves en géométrie par le calcul formel.
  • Calculer une enveloppe convexe.
  • Algorithme d'Euclide sur les polynômes : taille des coefficients.
  • Le système de Watt (par Felix Ulmer, Université de Rennes 1).
  • Équations de récurrence linéaire.
  • Tas de sable.

  • Liens

  • Site de l'agrégation.
  • Cours de C. Bachoc sur les codes correcteurs d'erreurs.