Tous les événements à venir

Un des thèmes centraux de la théorie des nombres est la description des extensions d'un corps fixé (local ou global). Pour les extensions abéliennes, cela est résolu par la théorie du corps de classes, dont un des faits les plus remarquables est le lien étroit entre extensions locales et globales. Si on se restreint aux $p$-extensions abéliennes des corps de caractéristique $p$, cette théorie prend une forme très explicite : c'est la théorie d'Artin-Schreier(-Witt). Dans cet exposé, nous nous aventurerons au-delà du sentier bien balisé des extensions abéliennes, et irons chercher du côté des généralisations non-abéliennes de la théorie d'Artin-Schreier. Une spécificité de l'étude des $p$-extensions en caractéristique $p$ est la présence de ramification sauvage : celle-ci nous permettra de formuler un principe local-global dans l'esprit de la théorie du corps de classes, pour certaines $p$-extensions non-abéliennes, via l'étude d'un phénomène nouveau : l'invariance du conducteur des solutions minimales de problèmes de plongement locaux lors de la modification de la partie non-ramifiée du problème.

Les résultats présentés sont le fruit d'une collaboration avec Fabian Gundlach.

This presentation focuses on the recently identified links between algebraic geometry and symmetric cryptography. Specifically, we demonstrate how bounds on exponential sums, based on results from Deligne, Denef–Loeser and Rojas–León, can be used to evaluate the correlations of linear approximations in cryptographic constructions with a low algebraic degree. This yields concrete bounds for Butterfly-like designs, such as the Flystel. These results reinforce security arguments against linear cryptanalysis, notably by resolving a conjecture on the Flystel construction.

Dans ce travail, nous étudions un problème de contrôle optimal impliquant un modèle simplifié pour la protection d'un champ de culture. Plus précisément, nous considérons une protection sur un champ de culture et cherchons à placer des zones d'intervention, représentées par un contrôle, afin de maximiser la protection sur le champ pendant une période donnée. En utilisant une méthode de relaxation, nous prouvons qu'il existe un contrôle qui maximise la protection et, de plus, ce contrôle doit être de type bang-bang. Par ailleurs, avec des hypothèses supplémentaires sur la géométrie du champ de culture, certains résultats sur la forme de l'intervention optimale sont démontrés en utilisant des résultats de comparaison via les symétrisations de Schwarz et de Steiner. Enfin, des simulations numériques sont réalisées pour illustrer ces résultats.

The slides are in english but the talk is in french

Les technologies numériques ont ouvert un nouvel espace permettant d'accélérer les échanges d'informations entre les personnes. La délégation d'une part de plus en plus importante de nos processus intellectuels à des automatismes transforme nos modes de pensée, soumis à des demandes d'interaction de plus en plus rapides. Les libertés nouvelles offertes par ces technologies s'accompagnent cependant d'une pression plus forte sur les individus, dont les traces numériques peuvent être exploitées à grande échelle. Quelle peut être la place de la personne à l'ère numérique ?

La conjecture de Hodge reste largement ouverte. La conjecture de Hodge entière, dont l’énoncé est plus fort, échoue pour certaines classes de variétés et est vérifiée pour d’autres. L’objectif de cet exposé sera de montrer que la conjecture de Hodge entière échoue pour certaines variétés abéliennes principalement polarisées. J’expliquerai également pourquoi notre preuve implique l’existence de hypersurfaces cubiques lisses de dimension trois, qui ne sont pas stablement rationnelles. Cela résout des questions restées ouvertes depuis longtemps.

Soit $c$ un nombre rationnel. Considérons le polynôme quadratique  $\varphi_c(X)=X^2-c$. On s'intéresse aux cycles de $\varphi _c$ dans $\mathbb{Q}$. Plus précisément, on s'intéresse à l'une des conjectures de Poonen datant de 1991 selon laquelle tout cycle de $\varphi _c$ dans $\mathbb{Q}$ admet une longueur au plus égale à $3$. Dans notre exposé, on discutera de cette conjecture et on rappellera les résultats connus. En suite, on utilisera des moyens arithmetiques, combinatoriaux et analytiques simples pour étudier des cas particuliers de ce problème. 

Le résume de l'exposé de Guilhem

TBA

Dans ce séminaire, nous considérons des problèmes d’optimisation combinatoire réputés difficiles, mais pour lesquels les techniques avancées de programmation linéaire en variables entières permettent de résoudre en pratique des problèmes de grande taille. En partant de problèmes concrets, nous illustrerons quelques concepts clés du domaine, ainsi que des perspectives ouvertes par ces avancées.

Étant donné une courbe sur un corps de nombres, caractérisée par de jolies conditions arithmétiques, c’est un jeu assez classique de comprendre ses réductions modulo un premier, même sans connaître explicitement une équation de cette courbe. Cela a été fait pour les courbes à multiplication complexe (CM) en genre $1$ et $2$. 

On étudie ici les courbes de genre 2 dont la jacobienne est le carré d’une courbe elliptique CM. On fera intervenir l’invariant de Humbert raffiné introduit par Kani pour borner et énumérer les premiers de mauvaise réduction, puis des résultats plus sophistiqués de Kudla et Rapoport pour contrôler les exposants. Certains résultats annexes sur les courbes supersingulières orientées ou sur les relations entre invariants et formes modulaires pourront être évoqués si le temps le permet, mais on essaiera surtout de mettre en avant les nombreuses questions ouvertes qui demeurent autour de ce problème.

L’article, en commun avec Elisa Lorenzo García et Fernando Rodríguez Villegas, est disponible ici: https://arxiv.org/abs/2412.08738

TBA

TBD

Pour appliquer les méthodes à noyaux, nous avons besoin de noyaux faciles à calculer et suffisamment riches. Comment peut-on concevoir de "bons" noyaux sur les espaces non-euclidiens, notamment sur les espaces symétriques qui sont très récurrents dans les applications ? Nous proposons un nouveau résultat, le "théorème Lp de Godement" comme outil principal pour répondre à cette question. Nous étudions en particulier le cas des espaces symétriques qui sont des "cônes" (cônes de matrices de covariance), où la réponse trouve une forme bien concrète, avec applications à l'appui. Finalement, si on ne peut pas trouver de noyaux définis positifs, que faire ? On montrera qu'il est possible de faire beaucoup de choses avec des noyaux qui sont différence de deux noyaux définis positifs : au lieu d'apprendre dans des RKHS, on peut apprendre dans des RKKS (reproducing Kernel Krein Space).

In recent months, the proliferation of conversational agents such as ChatGPT has had a major impact on Artificial Intelligence research, but also on the way AI is perceived by the public. Because of some rather bluff results, some people wonder if this agent is as intelligent as us, if it can replace us, or even if it has a conscience. But also because of the rather crude mistakes it makes, people wonder whether its use should not be prohibited under certain conditions. To answer such questions, it might be useful to know more about how ChatGPT works. After that, we'll be able to discuss the potential of such tools and the uses to which they can be put.

I will present a general technique for approximating high-order PDEs by first-order systems of PDEs, through the introduction of auxiliary variables with relaxed constraints. Such approximations have been pioneered by a number of authors in recent years, as first-order hyperbolic PDEs possess some advantages over higher-order PDEs: they respect causality and they tend to yield non-stiff numerical integration problems. I will show how some of these approaches can be placed in a single framework that can then be generalized in order to approximate, in principle, arbitrary systems of nonlinear PDEs by those of first-order. I will review recent progress in proving the convergence of these relaxed systems, as well as exploring their efficient numerical discretization. I will showcase the application of this idea to the nonlinear Schrodinger and Korteweg-de Vries equations, as well as to tsunami modeling.

Programme prévisionnel :

Exposé de Javad Mashreghi de 14h à 15h.

The study on multiple zeta values has been actively studied since the 1990s. Several different types of (generalized) multiple zeta functions have been introduced and studied by many researchers. 

In this talk, we introduce a q-generalization of finite version of multiple zeta values. Many relations have been established by several researchers. But, we are interested in explicit formulas at roots of unity, where we can see the forms of polynomials with rational numbers.  On the other hand, the classical Stirling numbers (of the first kind and of the second kind) have been widely studied and generalized in various fields, in particular, in combinatorics. In this talk, we show how certain kinds of generalized Stirling number are closely connected with finite version of multiple zeta values.  

Le résumé de l'exposé de Guillaume

TBA

TBD

Les algorithmes quantiques sont une piste majeure d'accélération pour certains calculs. Dans cet exposé, nous présenterons les principaux problèmes susceptibles d'en bénéficier. Nous développerons également quelques grands principes sous-jacents à ces algorithmes.

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To assess the efficacy of a vaccine strategy, there is a need to analyze data harvested during clinical trial in which numerous subjects are followed at several time-points after vaccination via the measurement of biological quantities of interest. For their predictive ability and interpretability, mechanistic models (i.e based on ordinary differential equations) are suited for these tasks. However, they need to be constructed and their parameter estimated first. In this presentation, we will give a brief introduction to such models as well as the existing estimation methods suited for them.

TBA

Le résumé de l'exposé de Léo

TBA

Journée scientifique IA mult-disciplinaire du département SIN

TBD

A définir

Radio Frequency Integrated Circuits (RFICs) have democratized communications, with ever-greater data exchanges. With each generation, we invent new technologies and systems that increase communication potential by a new order of magnitude: 2G and 3G are nearing their sunset, 4G is fading from our memory, 5G is already in everyone’s pocket, and 6G is rapidly approaching. The future will not only link devices but also bridge human and artificial intelligences. Tomorrow’s networks will rely on integrated circuits we design today, but sustaining the exponential progression demands more than engineering alone. It requires an alliance between technology and science to keep pushing the boundaries of connectivity, ensuring that innovation remains possible in this never-ending race for communication.

A définir

À préciser

After a quick overview of the general principles of Life Cycle Assessment (LCA), we will investigate how such a tool can be helpful to compare the environmental impact of different architectures of computer systems used for teaching purposes in higher education. In particular, we will see how to perform the life cycle inventory of the systems under studies from a practical standpoint. We will then review the main results from the life cycle impact assessment and discuss them as well as the limitations of this study.

Le résumé de l'exposé d'Elena

Aujourd'hui, l'Europe et la France en particulier sont face à des défis de très grande envergure : adaptation aux impacts du changement climatique, positionnement face aux superpuissances (USA, Chine), désindustrialisation, perte de souveraineté, d'attractivité et de compétitivité, etc. Le numérique n'échappe pas à cette situation. Alors, face aux GAFAM et aux BATX, développer des communs numériques ne serait-il pas une réponse adaptée ?

TBA

TBA

À préciser

à préciser

Aujourd’hui tout le monde s’accorde sur l’omniprésence de l’Intelligence Artificielle (IA) dans notre quotidien. Cependant, l’IA gérée actuellement par les GAFAM (Google, Amazon, Facebook, Apple et Microsoft) est décentralisée sur des serveurs. Sachant que la consommation électrique de l’Internet représente 5% de la production mondiale (rapport 2023 de l'Agence Internationale de l'Energie) et que le trafic Internet augmente de 25% par an, il faut d’ores et déjà envisager des solutions de calcul alternatives faute de désillusion. Sachant que le cerveau humain consomme 20W, plusieurs équipes dans le monde pensent qu’une solution résiderait dans la réalisation d’architectures neuromorphiques (réseaux de neurones artificiels matériels). De plus les progrès récents des sciences des matériaux ont permis de proposer plusieurs solutions pour réaliser des neurones ou des synapses (memristors, spintronique, isolants de Mott, etc..).

TBA

TBA

Les transports évoluent vers des systèmes toujours plus connectés, capables de répondre à des enjeux majeurs tels que la sécurité, la fluidité du trafic et l’impact environnemental. Les Systèmes de Transport Intelligents Coopératifs (C-ITS) reposent sur la communication en temps réel entre véhicules, infrastructures et usagers, grâce aux avancées en réseaux, capteurs et traitement de données.

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A définir

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Le résumé de l'exposé de Baptiste

TBA

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