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Le résumé de l'exposé d'Éric

We derive an entropy stable extension of the Navier-Stokes-Fourier equations into the transition regime of rarefied gases. We do this through a variational multiscale reformulation of the closure of conservation equations derived from the Boltzmann equation. Our reformulation subsumes existing methods such as the Chapman-Enskog expansion. We apply the linearized version of this extension to the stationary heat problem and the Poiseuille channel and compare our analytical solutions to asymptotic and numerical solutions of the linearized Boltzmann equation. In both model problems, our solutions compare remarkably well in the transition regime. For some macroscopic variables, this agreement even extends far beyond the transition regime.

L'ordre du jour sera le suivant :

1) Informations de la direction

2) Retour sur les recommandations de l'IMB concernant les achats informatiques et les missions

3) Discussion et suggestions autour de l'amélioration de la Qualité de Vie au Travail (notamment aménagement de la salle 152)

4) Questions diverses 

Soit $G$ un sous groupe fini de $\mathrm{SL}_2$. La correspondance de McKay relie la théorie des représentations de $G$ à la géométrie du quotient $X$ de $C^2$ par l'action de $G$. Une forme de cette correspondance a été établie par Batyrev, puis Denef-Loeser. Ils montrent que le volume $p$-adique ou motivique de $X$ s'exprime en terme des classes de conjugaison de $G$. 

Yasuda a réinterprété cette formule en terme du champs d'inertie du champs de Deligne-Mumford associé à ce quotient. Je présenterai une généralisation de cette formule pour le cas d'une quotient d'une variété lisse par un groupe linéaire.

C'est un travail en collaboration avec François Loeser et Dimitri Wyss.

TBA

In this talk we will consider the approximation numbers of differences of composition operators acting on the Hardy-Hilbert space $H^2(\mathbb{D})$. The component structure of bounded composition operators is a widely studied area and in order to understand whether two composition operators belong to the same component, it is important to understand how their difference behaves (compact, bounded etc.). One of the key elements in understanding the behavior of an operator is to consider its approximation numbers since it gives us the information about how much our operator differs from a bounded/compact one. During the talk we will mention how we can combine these two topics in operator theory and how one can obtain optimal upper and lower bounds for approximation numbers of differences using classical invariants like Bernstein and Gelfand numbers and specific choices of Blaschke products from the underlying function space. 

Joint work with Frédéric Bayart of Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal.

References

[1] G. Lechner, D. Li, H. Queff ́elec, L. Rodriguez-Piazza : Approximation numbers of weighted composition operators. Journal of Functional Analysis 274, 1928–1958 (2018).

[2] J. Moorhouse, C. Toews : Differences of composition operators. Contemporary Mathematics 321, 207–213 (2003).

[3] H. Queff ́elec, K. Seip : Decay rates for approximation numbers of composition operators. Journal d’Analyse Math ́ematique 125, 371–399 (2015). 

Soit $R_U(d)$ l'ensemble des nombres premiers dont le rang d'apparition $\rho_U(p)=\min(n\geq 1 : p\mid U_n)$ dans une suite de Lucas $U=(U_n)_{n\geq 0}$ est divisible par un entier $d\geq 1$. Lorsque le polynôme caractéristique de $U$ est réductible, des résultats de Wiertelak montrent l'existence de la densité de Dirichlet de $R_U(d)$. Une formule explicite est même connue. Dans un travail récent, Sanna traite le cas irréductible sous certaines hypothèses sur $d$, notamment lorsque $d$ est impair. Les autres cas restent pour l'instant sans réponse.

Dans cet exposé, j'expliquerai comment ce problème peut être reformulé et complètement résolu dans le cadre des suites de Lucas sur $\mathbb{F}_q(T)$. Il est possible de montrer l'existence d'une densité sans hypothèse sur $d$, et d'en déterminer une formule explicite dans la plupart des cas. De plus, la notion de densité utilisée est plus forte que la densité de Dirichlet. 

Le résumé de l'exposé de Gilles

TBA

TBA

The aim of this work is to present new approaches to define Wasserstein-like barycenters for Gaussian distributions and Gaussian mixtures, while imposing the marginals of the barycenter. For instance, Wasserstein barycenters do not preserve marginals in general. In this work, we first characterize sufficient and necessary conditions for the Wasserstein barycenter between two Gaussian distributions to preserve marginals, and provide necessary conditions in the case of more than two Gaussians. This preliminary analysis enable us to propose modified Wasserstein barycenters that have prescribed marginals of the distributions, both for Gaussian distributions and for mixtures of Gaussian distributions. In the case of Gaussian distributions, the marginal-constrained modified Wasserstein barycenters can be analytically computed, while for Gaussian mixtures, computing the marginal-preserving barycenter consists in a postprocessing of the Gaussian mixture Wasserstein barycenter. In both cases, we provide numerical simulations illustrating the difference between Wasserstein barycenters and modified marginal-constrained Wasserstein barycenters. We illustrate the interest of the latter for interpolation tasks between probability measures. In particular, we motivate this work by applications in quantum chemistry, for electronic structure calculations in molecules. 

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Voir programme :

https://yanntraonmilin.perso.math.cnrs.fr/?p=559

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Le résumé de l'exposé d'Élise

TBA

Pas de séminaire cette semaine puisqu'il y a la conférence pour les 60 ans de Yuri Bilu : https://yubi60.pages.math.cnrs.fr/

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 A définir

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