Les thématiques de recherche de l’équipe portent sur de nombreux aspects de l’étude des EDP : analyse harmonique et problèmes d'évolution, analyse spectrale des EDP issues de la physique mathématique, analyse sur les variétés, équations nonlinéaires provenant en particulier de la mécanique des fluides, modèles cinétiques... Les applications concernent la mécanique des fluides (océanographie, interactions fluide-structures, fluides non newtoniens, plasmas, etc.), la mécanique quantique, la relativité générale, la dynamique des populations, l’électromagnétisme, le ferromagnétisme, l’optique non linéaire, etc.
Responsable : Laurent Michel
Thématiques de Recherche
Analyse des EDP
Étude qualitative de solutions d’équations aux dérivées partielles linéaires et non linéaires : existence et régularité de solutions, description de singularités en mécanique des fluides , équations hyperboliques non linéaires, existence et stabilité d’ondes solitaires, modèles cinétiques
Problèmes mixtes et interactions vagues structures
Contrôle et problèmes inverses : contrôle pour les équations de Navier-Stokes, des ondes, observabilité et stabilisation des équations de Schrödinger sur les variétés, problèmes inverses de diffusion
Relativité générale : équations d’Einstein, équations des contraintes relativistes, stabilité des trous noirs
Analyse harmonique et EDP paraboliques : multiplicateurs spectraux, transformées de Riesz sur les variétés, estimées des noyaux de la chaleur, estimations de Strichartz, problèmes à frontière libre
Calcul des Variations : Étude des solutions stationnaires, Points critiques en dimensions infinie (construction et description), Équations d’Euler-Lagrange
Physique Mathématique
Asymptotiques spectrales : opérateurs de Schrödinger et de Dirac, opérateurs non auto-adjoints, opérateurs hypo-elliptiques et sous-elliptiques, limite semi-classique, répartition des valeurs propres et des résonances, opérateurs magnétiques, trous spectraux pour des processus stochastiques, métastabilité, concentration des fonctions propres à haute énergie, mesures semi-classiques et limites quantiques, théorie KAM quantique
Théorie de la diffusion classique et quantique: problèmes spectraux inverses, fonctions zêtas dynamiques
Analyse spectrale et analyse microlocale de systèmes d’EDP : systèmes hyperboliques, problème de transmission, opérateurs de Schrödinger matriciels
Modélisation et Analyse numérique
Dynamique de populations : modèles épidémiques, systèmes prédateurs proies , existence et stabilité d’ondes progressives
Modélisation, analyse et simulations en océanographie côtière : modélisation, analyse théorique, analyse numérique
Modélisation, analyse et simulations en mécanique des fluides et physique des plasmas : modèles fluides, modèles aux moments, modèles cinétiques pour les gaz complexes, perturbations dissipatives ou dispersives de systèmes hyperboliques, méthodes de Lattice-Boltzmann
Seminaires réguliers
Le séminaire d’EDP, Physique mathématique (responsables : Jean-Baptiste Burie et Ludovic Godard-Cadillac) le mardi à 11h en salle de conférences.
Le groupe de travail d’EDP et Théorie Spectrale (responsable : Jean-François Bony) le vendredi à 9h30 en salle de conférences.