Nous exposerons comment l'opérateur de Dirac intervient dans des modèles de graphène et les questions spectrales qui se posent. Nous décrirons l'influence d'un champ magnétique sur le spectre de l'opérateur de Dirac et le lien avec les opérateurs de Schrödinger.
Le 28 septembre 2023
à 11:00
Salle 2, IMB
Liding Xu Optimix\, Ecole Polytechnique
Cutting planes for signomial programming
Cutting planes are of crucial importance when solving nonconvex nonlinear programs to global optimality, for example using the spatial branch-and-bound algorithms. In this paper, we discuss the generation of cutting planes for signomial programming. Many global optimization algorithms lift signomial programs into an extended formulation such that these algorithms can construct relaxations of the signomial program by outer approximations of the lifted set encoding nonconvex signomial term sets, i.e., hypographs, or epigraphs of signomial terms. We show that any signomial term set can be transformed into the subset of the difference of two concave power functions, from which we derive two kinds of valid linear inequalities. Intersection cuts are constructed using signomial term-free sets which do not contain any point of the signomial term set in their interior. We show that these signomial term-free sets are maximal in the nonnegative orthant, and use them to derive intersection sets. We then convexify a concave power function in the reformulation of the signomial term set, resulting in a convex set containing the signomial term set. This convex outer approximation is constructed in an extended space, and we separate a class of valid linear inequalities by projection from this approximation. We implement the valid inequalities in a global optimization solver and test them on MINLPLib instances. Our results show that both types of valid inequalities provide comparable reductions in running time, number of search nodes, and duality gap.
Le 28 septembre 2023
à 11:00
Salle de Conférences
Julio Backhoff University of Vienna
Bass Martingales: existence, duality, and their properties.
Motivated by robust mathematical finance, and also taking inspiration from the field of Optimal Transport, we ask: What is the martingale, with prescribed initial and terminal marginal distributions, which is closest to Brownian motion? Under suitable assumptions the answer to this question, in any dimension, is provided by the so-called Bass martingales. To imagine what these are, one pictures an underlying Brownian motion which is stretched in space in an order-preserving and martingale-preserving way. In this talk we discuss the properties of Bass martingales, their existence, and the duality theory required to study them. Talk based on joint work with Beiglböck, Schachermayer and Tschiderer.
Le 28 septembre 2023
à 14:00
Salle 2
Bérénice Grec Paris-Cite MAP5
[Séminaire CSM] Modélisation d’un fluide diphasique à faible nombre de Mach avec forts transferts de chaleur
Dans cet exposé, nous nous intéressons à la modélisation de l’écoulement du fluide caloporteur (eau) dans un coeur de réacteur nucléaire. Pour cela, je présenterai tout d’abord un modèle simplifié à faible nombre de Mach « à 3 équations » (obtenu comme limite asymptotique à bas nombre de Mach d’un modèle compressible, le modèle HEM), qui repose sur la décomposition du champ de pression en une pression thermodynamique (qui intervient dans l’équation d’état) et une pression dynamique (dans l’équation de quantité de mouvement). Cette décomposition présente de nombreux avantages, à la fois du point de l’obtention de solutions exactes et asymptotiques, mais aussi du point de vue numérique. Par la suite, nous étudions un nouveau modèle (« à 4 équations ») décrivant le comportement d’un fluide diphasique à faible nombre de Mach, qui peut être obtenu comme la limite asymptotique à bas nombre de Mach du modèle HRM. Après avoir décrit quelques propriétés du modèle, nous montrons la convergence formelle de ce modèle vers le modèle précédent « à 3 équations » dans le régime de relaxation instantanée. Nous introduisons un schéma préservant l’asymptotique permettant des simulations numériques du couplage spatial entre deux régions présentant des temps caractéristiques de relaxation différents. Il s’agit de travaux en collaboration avec Stéphane Dellacherie, Gloria Faccanoni et Yohan Penel.
Le 29 septembre 2023
à 10:45
Salle 2
Benoît Cadorel (Nancy)
Hyperbolicité et représentations du groupe fondamental : le cas ouvert
Il est maintenant bien établi que les variétés complexes dont le groupe fondamental admet de "grosses" représentations tendent à avoir de fortes propriétés d'hyperbolicité complexe. Cela a mené dans les dernières années à d'importants travaux de Campana, Claudon, Eyssidieux, Brunebarbe, Deng, Yamanoi... Je présenterai ici un travail en commun avec Y. Deng et K. Yamanoi, dans lequel on montre notamment de telles propriétés d'hyperbolicité algébrique et transcendante pour des variétés quasi-projectives, sous l'hypothèse de l'existence d'une telle représentation. Comme souvent dans cette théorie, la preuve repose sur des outils de nature archimédienne (la théorie des variations de structures de Hodge) et non-archimédienne (utilisant les applications harmoniques à valeurs dans les immeubles), qu'il s'agit de développer ici dans un cadre ouvert.
Le 29 septembre 2023
à 14:00
Salle de conférences
Sophie Marques (Stellenbosch University)
La géométrie des espaces de modules : classification des extensions de corps à isomorphisme près
Dans cet exposé, on se focalise sur la classification des extensions de corps à isomorphisme près, une tâche qui nécessite la création d'un système de classification solide. L'objectif est de mieux comprendre la structure des extensions de corps en étudiant les familles de polynômes associées. L'analyse s'approfondit en examinant les cas spécifiques des extensions cubiques, quartiques et radicales, y compris celles qui ne sont pas nécessairement galoisiennes, en introduisant des concepts tel que la fermeture radicale et l'Artin-Schreier. Pour faire cela, une attention particulière est portée aux extensions cyclotomiques. (joint with Jacob Ward, Mpendulo Cele, Elizabeth Merma, Chad Brache)
Le 2 octobre 2023
à 14:00
Salle 1
Andreas Hartmann IMB
Autour du d-bar, épisode 3 - suite et fin
In the previous talks we have seen that in certain problems in complex analysis, one can try to first construct a smooth $($not analytic$)$ solution to the initial problem with the required properties, which is is in general a rather easy task. In a second step one tries to correct the solution to make it holomorphic maintaining the main properties of the problem: if $f$ is a smooth solution to the initial problem and if $u$ is a suitable solution to ${\overline{\partial}}\,$ $u=g$ where $g={\overline{\partial}\,}$ $f$, then $F=f-u$ satisfies ${\overline{\partial}\,}$$F=0$ so that $F$ is analytic. The challenge here is that the correction u does not destroy the properties required by the initial problem $($for instance values in given points, norms, etc.$)$. We have seen different types of problems where this scheme produces solution $($e.g. interpolation problems, corona/Bézout-type problems, Cousin problem$)$.
A central tool is Hörmander's theorem which gives the existence of d-bar solutions with norm estimates in suitable weighted spaces, the weight involving subharmonic functions.
The aim of this last talk is to solve an interpolation problem in the Fock space $($which is the space of entire functions square integrable with respect to a gaussian weight$)$. More precisely, we will show how a certain density condition allows to construct the subharmonic function required by Hörmander's theorem.
Le 3 octobre 2023
à 11:00
Salle de Conférences and online BBT
Frédéric Marbach ENS Paris
A nonlinear forward-backward problem
In this presentation, we will construct regular solutions for a nonlinear elliptic-parabolic equation in which the natural direction of parabolicity reverses along a critical line. To prevent the emergence of singularities, we will impose orthogonality conditions on the source terms, and follow them during the execution of the nonlinear scheme.
This is a joint work with Anne-Laure Dalibard and Jean Rax, motivated by recirculation problems in boundary layer theory for fluid mechanics, and based on the preprint https://arxiv.org/abs/2203.11067
Le 3 octobre 2023
à 11:00
salle 2
Jean Gasnier IMB
An Algebraic Point of View on the Generation of Pairing-Friendly Elliptic Curves
In 2010, Freeman, Scott, and Teske published a well-known taxonomy compiling the best known families of pairing-friendly elliptic curves. Since then, the research effort mostly shifted from the generation of pairing-friendly curves to the improvement of algorithms or the assessment of security parameters to resist the latest attacks on the discrete logarithm problem. Consequently, very few new families were discovered. However, the need of pairing-friendly curves of prime order in some new applications such as SNARKs has reignited the interest in the generation of pairing-friendly curves, with hope of finding families similar to the one discovered by Barreto and Naehrig. Building on the work of Kachisa, Schaefer, and Scott, we show that some elements of extensions of a cyclotomic field have a higher probability of generating a family of pairing-friendly curves. We present a general framework which embraces the KSS families and many of the other families in the taxonomy paper. We finally introduce a new family with embedding degree k=20 which we estimate to provide a faster Miller loop compared to KSS16 and KSS18 at the 192-bit security level.
Le 4 octobre 2023
à 10:00
Salle de conférences
Axel BALDANZA IMB
Titre de la thèse : "Localisation temporelle et suivi de l'action dans les vidéos de sport amateur". Directeur de thèse : Jean-François Aujol. Co-directeur : Yann Traonmilin
