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Le Colloquium

  • Le 13 octobre 2004 à 16:00
  • Patrick Bernard (CEREMADE, Universite Paris Dauphine)
    Variations autour d\'un theoreme de Tonelli.\n
    \nJe discuterai quelques variations autour d\'un theoreme de Tonelli\ndonnant l\'existence de courbes minimisantes pour des fonctionnelles\nd\'action.

  • Le 21 octobre 2004
  • Martin TAYLOR
    Fonctions L et caractéristiques d’Euler
    Soit X une variété analytique sur laquelle opère sans point fixe un groupe fini G. Un théorème classique affirme que la caractéristique d’Euler de X, considérée comme caractère de G, est un multiple du caractère régulier de ce groupe. Nous nous intéressons à des questions analogues lorsque X est une variété arithmétique. Si X est définie par l’anneau des entiers d’un corps de nombres on est conduit à l’étude de deux conjectures de Fröhlich. Après de nombreux rappels, nous étudierons le cas des variétés de dimension supérieure.
  • Le 18 novembre 2004 à 16:00
  • V.SOLEV (Steklov mathematical Institute, Saint Petersburg, Russia)
    Asymptotically suboptimal estimation of pseudo-periodic function from stationary noisy data
    Generally the problem looks as follows. Suppose we observe on some large time interval [-T,T] a process Y(t) such that dY(t)=s(t) dt + dX(t), where the unknown function s belongs to a given set L* , X(t) being a zero-mean gaussian process with stationary increments and spectral density f. Let L be the Banach space of locally square integrable functions with the norm||f ||L= supx ||f ||L2([x,x+1]) , L(S) being the set of pseudo-periodic functions with spectrum S . We assume that L* is a compact subset of L(S) for the metric of L. The main problem discussed here is the following : what information about the spectral density f do we need to know in order to construct a sub-optimal estimation ŝ of the unknown s dans L* ?
  • Le 25 novembre 2004 à 16:00
  • Alain-Yves Le Roux (LaBAG)
    Modélisation des cyclones et autres ondes sources (salle de conférences).
    Une onde source est une solution particulière d'un système hyperbolique non linéaire non homogène qui est aussi une solution d'un système hyperbolique linéaire et homogène, dont la vitesse de propagation est caractérisée par une racine du terme source du premier système. De nombreux phénomènes naturels se représentent par de telles ondes sources, le plus remarquable étant le cas des cyclones ou des tornades. Avec simplement deux équations (Navier-Stokes sans viscosité en dimension deux, un terme de Coriolis et un terme de friction) on caractérise la vitesse de déplacement, en fait les alizés, et aussi le mécanisme interne du cyclone, comme une couronne en déplacement dont la frontière extérieure est un lieu de bifurcation des caractéristiques et le cercle intérieur est un choc correspondant au mur de l'oeil du cyclone. L'intégration de la vitesse de déplacement permet de reconstituer les trajectoires, depuis les îles du Cap Vert au large des côtes d'Afrique, vers les Caraïbes et le Sud Est Américain, et de prévoir aussi un éventuel retour vers les côtes européennes si le réchauffement de l'Océan est suffisant. D'autres exemples d'ondes sources peuvent être construits à partir des équations de Saint-Venant, comme les Roll Waves, le mascaret, les tsunammis ou les vagues de surf, et aussi, pour des modèles analogues, les avalanches ou encore la transition entre l'écoulement fluide et la production du son dans un instrument de musique. Compte tenu de la richesse des applications naturelles de cette nouvelle notion d'onde, on peut certainement envisager d'en trouver d'autres, en environnement mais aussi dans d'autres domaines de la physique également.
  • Le 16 décembre 2004 à 16:00
  • F. Barthe (Université Toulouse III)
    Inégalités isopérimétriques pour les mesures
    Le problème isopérimétrique consiste à trouver sur une variété les ensembles de volume prescrit dont la mesure de surface est minimale. Après une brève description des exemples totalement résolus, nous montrerons qu'il est naturel d'étudier ce problème pour des mesures plus générales que le volume. La question isopérimétrique rejoint alors la description du phénomène de concentration des mesures de probabilité. Ce cadre plus général permet d'avancer dans l'étude du problème isopérimétrique dans les espaces produits. Nous donnerons quelques solutions exactes notamment pour les produits de sphères et des solutions approchées qui décrivent assez fidèlement le profil isopérimétrique des puissances d'un espace. En particulier nous mettrons en avant des inégalités isoperimétriques de dimension infinie, pour des comportements intermédiaires entre les mesures exponentielles et gaussiennes. Leur étude est liée à l'hypercontractivité dans des échelles d'espaces d'Orlicz de semi-groupes associés à certaines équations d'évolution.
  • Le 13 janvier 2005 à 16:00
  • Pascal MASSART (Université Paris XI)
    Une théorie non asymptotique pour la sélection de modèles
    La sélection de modèles est un thème classique en statistique. L'idée de sélectionner un modèle via un critère de type log-vraisemblance pénalisée remonte au début des années 70 avec les travaux précurseurs de Mallows et Akaike. On peut trouver dans la littérature de nombreux résultats de consistence pour de tels critères. Ces résultats sont asymptotiques, c'est à dire qu'on travaille avec une liste de modèles fixée et un nombre d'observations qui tend vers l'infini. Le but de cet exposé est de donner un aperçu d'une théorie non asymptotique pour la sélection de modèles qui s'est construite lors des dix dernières années. Dans différents contextes d'estimation fonctionnelle, il est possible d'envisager des critères de choix de modèles du type log-vraisemblance pénalisée avec des pénalités dépendant non seulement du nombre de paramètres de chacun des modèles (comme pour les critères classiques) mais aussi de la ' complexité ' de la collection de modèles considérée. Pour la pertinence de ces méthodes en pratique, il est important d'obtenir une expression aussi précise que possible des pénalités utilisées. Notre approche repose de manière essentielle sur des inégalités de concentration, le prototype étant l'inégalité de Talagrand pour des processus empiriques. Ces inégalités interviennent pour la construction des critères pénalisés aussi bien que pour l'analyse de performance en terme de risque des estimateurs pénalisés ainsi construits. Un bon choix de pénalité conduit idéalement à un estimateur pénalisé dont le risque est aussi bon que si le meilleur modèle (c'est à dire celui dont le risque est minimal) était connu. Notre objectif sera de donner une idée de certains résultats théoriques accessibles par ce point de vue et de discuter quelques applications.
  • Le 10 février 2005 à 16:00
  • Guy Brousseau (IUFM d\'Aquitaine)
    La théorie des situations prend son origine, au début des années 60, dans la recherche de problèmes permettant d’enseigner de façon ' correcte ' - à tous les points de vue - des notions de mathématiques fondamentales qui ne figuraient pas dans la tradition – presque trois fois millénaire - de la scolarité obligatoire. Elle avait pour mission d’assurer la consistance mathématique et épistémologique du projet, de maintenir son indépendance mais sa compatibilité avec les connaissances issues des autres disciplines, et de permettre d’établir sa validité par des confrontations expérimentales appropriées. La détermination simultanée de concepts et de conditions d’étude assez éloignés des pratiques et des convictions de l’époque a posé de tels problèmes que la logique de la recherche s’est engagée dans un parcours hors normes. L’auteur propose ici l’examen de quelques uns des résultats obtenus au cours de ces quarante années parmi ceux qui ont le plus contredit d’idées dominantes, et présente quelques uns des concepts qui ont été nécessaires pour les établir.1. L’origine et les options de la théorie des situations mathématiques a-didactiques (TSM) 1970-1986). Topogenèse et Origogenèse.2. L’existence d’' obstacles épistémologiques ' en mathématiques et ses conséquences (transposition didactique, échec des réformes structuralistes des années 70 ' de la maternelle à l’université '). (1976)3. Rôle des milieux (espace, mesurage, statistiques, arithmétique élémentaire, etc.) pour l’enseignement des théories mathématiques (géométrie, structures mathématiques, algèbre etc.). L’ingénierie didactique (1964-2000)4. Le contrat didactique et la théorie des situations didactiques en mathématiques (TSDM) 1980-2000.La didactique classique, qui régit nos institutions et l’organisation de nos disciplines, est due à Comenius (1632) qui postulait que la méthode d’enseignement est indépendante de la matière. La théorie des situations didactiques est fondée au contraire sur la matière à enseigner : les mathématiques. Elle en demande une connaissance profonde. Par le rôle essentiel donné aux conditions et au milieu, elle contredit la réduction classique au triangle ' savoir, professeur, élève '. Elle est le moyen le moins coûteux pour les mathématiciens de prendre en charge la part qui leur revient nécessairement et légitimement dans la recherche en didactique et dans la formation des professeurs. Elle fait partie des sciences mathématiques.
  • Le 17 mars 2005 à 16:00
  • Antoine Chambert-Loir (Université de Rennes I)
    Algébricité et rationalité de séries formelles
    Comment décider si une série formelle est, ou n'est pas, le développement de Taylor d'une fonction algébrique ou d'une fraction rationnelle ? L'exposé sera ainsi consacré au critère classique d'Emile Borel, généralisé par B. Dwork pour démontrer la rationalité des fonctions zêta des variétés algébriques sur les corps finis, à des variantes et à des généralisations en genre supérieur, obtenues récemment dans un travail en collaboration avec Jean-Benoît Bost.
  • Le 14 avril 2005 à 16:00
  • Patrick Flandrin (ENS Lyon)
    Des \'chirps\' partout
    Les 'chirps' sont des formes d'onde transitoires, modulées en amplitude et en fréquence, que l'on rencontre dans des domaines aussi divers que la bioacoutique, la turbulence, la physique des ondes gravitationnelles, les systèmes radar, la finance, certaines fonctions spéciales, etc. Du point de vue de l'analyse et du traitement du signal, les 'chirps' peuvent servir de paradigme pour la description de signaux déterministes 'non stationnaires', et le plan temps-fréquence offre un espace naturel pour leur représentation. En s'appuyant sur des exemples d'applications et leurs mécanismes de génération, on présentera quelques approches récentes relatives à la modélisation et à l'analyse de 'chirps', abordées sous une perspective explicitement temps-fréquence et permettant en corollaire de reconsidérer la question toujours ouverte d'une définition de la notion de fréquence instantanée.
  • Le 21 avril 2005 à 16:00
  • Jean-Marc Deshouillers
    Probabilités et théorie des nombres
    Dans un exposé qui ne demande pas de connaissance spécifique en théorie des nombres ni en probabilités, on se propose de montrer sur des exemples en quoi ces deux disciplines peuvent s interféconder, les probabilités fournissant à la théorie des nombres des modèles et des méthodes de preuve, la théorie des nombres fournissant aux probabilités des questions et des outils.
  • Le 19 mai 2005 à 16:00
  • Propriétés ergodiques des applications rationnelles
    L'étude statistique de la dynamique des applications rationnelles est relativement bien comprise en dimension 1 depuis les travaux de H.Brolin (1965) et M.Lyubich (1983). C'est loin d'être le cas en dimension supérieure où plusieurs phénomènes nouveaux rendent cette étude à la fois passionnante et plus délicate. Nous illustrerons, à travers des exemples simples, la difficulté à répondre de façon satisfaisante à des questions fondamentales (Existe-t'il des points périodiques ? Existe-t'il des orbites denses ? Quelle est l'entropie topologique des applications rationnelles ?) et nous donnerons une description conjecturale de la dynamique. L'exposé - qui ne nécessite aucune connaissance spécifique - se situe à la frontière de la Théorie Ergodique, l'Analyse Complexe, et la Géométrie Algébrique.
  • Le 16 juin 2005 à 16:00
  • Yadolah Dodge (Université de Neuchatel)
    Random Number Generator and Decimals of Pi
    In 1949 John von Neumann introduced the method of Middle Square as a possible method for generation of random numbers for simulation purposes. Since then hundreds of methods introduced into the market to satisfy the much needed generator, yet none of them turned out to be of any significant time life span as a reliable method once the way the are generated is discovered. Dodge in 1996 introduced a billions of decimals of Pi as a natural random number generator. There is no cyclic behaviour, all finite dimensional distributions of the sequence are uniform, so it satisfies all the properties of todays generation of statistical tests. Similar results obtained by considering the continued fraction of pi, which appears random as opposed to other supposed normal numbers whose continued fraction are not random at all by Dodge and Melfi in 2005. In this talk we will discuss different aspects of this generator.
  • Le 13 octobre 2005 à 16:00
  • Salle de Conférences
    "Patrick Bernard (CEREMADE, Universite Paris Dauphine)
    Variations autour d\'un theoreme de Tonelli.
    Je discuterai quelques variations autour d\'un théorème de Tonelli donnant l\'existence de courbes minimisantes pour des fonctionnelles
  • Le 17 novembre 2005 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Jean-Paul Allouche (CNRS, LRI, Orsay)
    ``Ubiquité de la suite de Thue-Morse, Kolam indiens et tours de Hanoï\'\'
    À l'occasion de la soumission récente d'un article (G. Allouche, J.-P. Allouche, J. Shallit) autour des Kolam indiens (dessins rituels qu'on retrouve aussi dans la tradition des dessins sur le sable aux îles Vanuatu), nous revenons sur la suite de Thue-Morse et ses propriétés d'ubiquité. Cette suite et ses cousines serviront de fil conducteur pour unifier d'une certaine manière des propriétés de dessins (Kolam) ou de jeux (tours de Hanoï) mais aussi pour traverser plusieurs domaines des mathématiques ou de la physique : théorie des nombres (transcendance, développements en base non entière), itération des fonctions continues réelles, combinatoire des mots, opérateurs de Schrödinger discret et quasicristaux, ...)
  • Le 24 novembre 2005 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Guy Schurtz (CELIA Bordeaux 1)
    Titre provisoire : Laser et fusion par confinement inertiel.

  • Le 15 décembre 2005 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Bernard Helffer (Orsay)


    \nChamps critiques en supraconductivité

    \n et théorie spectrale pour l\'équation de Schrodinger

    \n avec champ magnétique (d\'après Fournais-Helffer)
    Dans cet exposé (qui présente des résultats obtenus en collaboration avec S. Fournais), je voudrais discuter le phénomène de l'apparition de la supraconductivité pour un matériau soumis à un champ magnétique extérieur. Ce Phénomène est modélisé par étude des minimiseurs d'une fonctionnelle (fonctionnelle de Ginzburg-Landau) qui est finalement très reliée à l'analyse de la première valeur propre de la réalisation de Neumann d'un opérateur de Schrodinger avec champ magnétique.Le champ critique qui nous intéresse correspond grosso-modo à l'intensité du champ magnétique extérieur qui marque la transition entre deux types de minimiseurs(solution normale - solution mixte). L'étude que nous menons a un fort parfum semi-classique du au fait que nous regardons le problème dans l'asymptotique $\kappa$ grand o\`u $\kappa$ est le paramètre de Landau qui caractérise le matériau.
  • Le 26 janvier 2006 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Karl Sigmund (Vienne)
    Biens communs et jeux évolutifs.
    La théorie des jeux évolutifs utilise les méthodes de ladynamique des populationspour étudier des jeux économiques sans le postulat de rationalité. Atitre d'exemple, cette conférence traiteradivers aspects de la théorie des biens publics au moyen de dynamiquestrès simples.Cette approche est étroitement liée à des progrès récents dans les jeuxexperimentaux.
  • Le 9 février 2006 à 16:00
  • Salle de Conférences
    The geometry of the space of planar shapes - geodesics and curvature.
    Peter Michor (Vienne).
    Abstract:This is based on joint work with David Mumford and is inspired by the needs of pattern recognition and image analysis. The L2 or H0 metric on the space of smooth plane regular closed curves induces vanishing geodesic distance on the quotient Imm(S1,R2)/Diff(S1). This is a general phenomenon and holds on all full diffeomorphism groups and spaces Imm(M,N)/Diff(M) for a compact manifold M and a Riemanninan manifold N. Thus we have to consider more complicated Riemannian metrics using lenght or curvature, and we do this is a systematic Hamiltonian way, we derive geodesic equation and split them into horizontal and vertical parts, and compute all conserved quantities via the momentum mappings of several invariance groups (Reparameterizations, motions, and even scalings). The resulting equations are relatives of well known completely integrable systems (Burgers, Camassa Holm, Hunter Saxton).
  • Le 16 mars 2006 à 16:00
  • Salle de Conférences
    "Gerard Besson (Institut Fourier, Universite Grenoble I)
    \'La preuve de la conjecture de Poincaré d\'après R. Hamilton et G. Perelman\'\n
    on décrira, de la manière la plus élémentaire possible, le schéma de la preuve de la conjecture de Poincaré donnée par G. Perelman. Il utilise une technique initiée par R. Hamilton dans les années 80. Il s'agit de faire évoluer la 'forme' d'une variété tri-dimensionnelle par un flot décrit par une E.D.P. parabolique non-linéaire. On essaiera de mettre en évidence le rôle joué par les outils d'analyse classique (principe du maximum, inégalité de Harnack,...) et de géométrie riemannienne élémentaire (théorème de compacité, de comparaison,...).
  • Le 30 mars 2006 à 16:00
  • Salle de Conférences
    "Mireille Bousquet-Melou (LABRI)

  • Le 11 mai 2006 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Tadashi Tokieda (Cambridge) :\n
    \nTitre : `Dynamique des jouets\'
    Voulez-vous voir quelques jouets?
    `Jouet' dans ce colloquium a un sens technique: un objet de tous lesjours, qu'on trouve ou peut confectionner chez soi en moins de 5 minutes,mais rarement remarque, dont le comportement physique nous intrigue etouvre une classe de problèmes de recherche non triviaux. Je montreraiune vingtaine d'échantillons et expliquerai ce qu'on comprend et cequ'on ne comprend pas du tout à présent.
  • Le 15 juin 2006 à 16:00
  • Salle de Conférences
    "Gael Remond (Institut Fourier, Grenoble)
    Titre : Points rationnels des variétés
    On se demande à quelles conditions un système d\'équations polynomiales à coefficients rationnels n\'a qu\'un nombre fini de solutions rationnelles. On souhaite une réponse en termes de la géométrie de la variété définie par les équations.On est très loin d\'une solution générale à ce problème.Les seuls cas connus (Faltings) sont ceux où intervient unestructure de groupe algèbrique. On explique pourquoi, comment et quelques généralisations.
  • Le 19 octobre 2006 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Jean Bertoin (universite Paris 6)
    Un processus de Langevin reflechi sur une barriere absorbante\n
    Le processus de Langevin decrit le mouvement d'une particulesous l'action d'une force exterieure donnee par un bruit blanc.En cherchant a repondre a une question posee par Bertrand Maury,on s'interesse a la situation ou, quand la particule rencontre unobstacle, son energie est instantanement absorbee.On verra que la particule peut neanmoins etre reflechiesur cette barriere absorbante
  • Le 9 novembre 2006 à 16:00
  • Salle de Conférences
    "Yuri Bilu (A2X) : Les divers visages du theoreme des sous-espaces (d\'apres
    le théorème des sous-espaces, du à Schmidt et Schlickewei, est probablement le plus grand résultat de la théorie des approximations diophantiennes du 20ème siècle. Recemment, ce thèorème a trouvé des applications spectaculaires à quelques problèmes difficiles de l'analyse diophantienne. On discutera certains de ces travaux, avec un regard particulier sur les points suivants :-le travail de Corvaja et Zannier sur les équations diophantiennes du type$F(a_1^n+\ldots +a_m^n,y)=0$-la merveilleuse demonstration due aux memes auteurs du theoreme classique de Siegel sur les points entiers sur les courbes, et les extensions de leur méthode aux surfaces et aux variétes de la dimension supérieure-la solution par Adamczewski et Bugeaud du probleme difficile de la complexite des nombres algébriques
  • Le 21 décembre 2006 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Hamid Kellay (CPMOH)

  • Le 10 janvier 2007 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Andrei M. Raigorodskii (Universit\'e de Moscou)
    Sur les probl\`emes de type Ramsey dans la g\'eom\'etrie combinatoire
    résumé
  • Le 17 janvier 2007 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Jeffrey Rauch (Universite du Michigan)
    Optique geometrique pour des paquets d'ondes de Bloch
    Consider short wavelength wave packets propagatingin a periodic (or nearly periodic) medium with periodcomparable to the wavelength. Such problems are beyondthe power of computers. An asymptotic analysis shows thatthe speed of propagation and laws of diffraction are determinedfrom the Bloch spectral theory for the perfectly periodic materialand suitable averages of the perturbations. Applications comefrom photonic materials. Research performed with GregoireALLAIRE (Ecole Polytechnique) and Mariapia PALOMBARO(W. Pauli Institute).
  • Le 18 janvier 2007 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Henri Berestycki (de l\'EHESS)
    Qu'y a-t-il de commun entre les transitions de phase en physique, la propagation de flammes ou de tumeurs, les invasions biologiques et la diffusion de la criminalite ? Mécanisme omniprésent dans la nature et la société, la diffusion, conjointement au transport et aux effets de réactions, est l'un des principaux facteurs à l'oeuvre dans ces phènomenes. Après avoir décrit ceux-ci, je présenterai dans cette conférence une revue de synthèse des résultats classiques pour les équations de réaction - diffusion. Dans le contexte de l'écologie des populations, j'indiquerai ensuite quelques résultats récents relatifs aux milieux hétérogènes. Je me propose notamment de montrer dans ce cadre comment les résultats mathématiques permettent d'éclairer des questions naturelles liées à la survie d'espèces, par exemple face à un rechauffement climatique.
  • Le 15 février 2007 à 16:30
  • Salle de Conférences
    Yann Brenier (Université de Nice)Titre :"Ou l'espace L2 se réconcilie avec les ondes de choc"
    résumé
  • Le 15 mars 2007 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Bernard Fichet (LIF. Université d'Aix-Marseille 2)
    Clin d'œil aux espaces métriques discrets de l'Analyse des Données.
    La plupart des méthodes d'analyse des données ou de classification reposent, directement ou implicitement, sur des structures métriques, voire de dissimilarité, précises, souvent en liaison avec un mode de représentation graphique. Par exemple, les méthodes d'analyse factorielle, chères aux psychométriciens, proposent une représentation euclidienne plane des observations, avec une interprétation des axes ou facteurs. En phylogénie, ce sont des arbres de classification enracinés ou non, qui expriment l'évolution via leurs topologies.Ces espaces métriques discrets ont été définis, soit par des conditions analytiques comme les espaces (quasi)-ultramétriques ou (quasi)-hypermétriques, soit par des propriétés combinatoires comme les dissimilarités (fortement) de Robinson, soit par des conditions d'immersion comme les espaces isométriquement plongeables dans un espace euclidien, rectilinéaire ou arboré. Dans tous les cas, et souvent à la source des caractérisations sus-évoquées, une bijection assure le lien entre un type d'espace et la représentation graphique souhaitée.Dès lors, les problèmes mathématiques inhérents concernent la caractérisation numérique et algorithmique d'une structure d'un type donné, le positionnement relatif de ces structures et leur possible emboîtement, leurs propriétés géométriques (souvent coniques) et topologiques, et en liaison avec ces résultats, l'approximation d'une dissimilarité issue d'un tableau de données, par une dissimilarité d'un certain type.Nous dressons ici un vaste panorama des propriétés connues ou demeurées ouvertes, en insistant sur les difficultés rencontrées. Un regard particulier est porté sur des résultats récents, ainsi que sur différentes extensions comme les espaces métriques partiels ou les produits d'espaces en liaison avec les représentations simultanées. Nous discutons enfin des difficiles tentatives de rapprochement avec un modèle stochastique.
  • Le 29 mars 2007 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Christine Bachoc (IMB) et Pierre Castéran (LABRI)
    Vers une preuve formelle de la conjecture de Kepler, d'après Thomas Hales et Tobias Nipkow
    En 1611, dans un essai intitulé 'The six-cornered snow flakes', Kepler affirme qu'il n'y a pas d'empilements de sphères en dimension 3 plus économique que l'empilement dit 'cubique a faces centrées', bien connu des marchands d'oranges. Cette affirmation, connue sous le nom de Conjecture de Kepler, a résisté aux tentatives de démonstration jusqu'à l'annonce d'une preuve en 1998 par Thomas Hales, obtenue à l'issue de plusieurs années d'efforts, et à l'aide de calculs informatiques extensifs.Sa preuve, soumise a Annals of Mathematics, a été examinée pendant 4ans par une équipe de 12 arbitres, dirigée par G. Fejes Thot. Leurconclusion est qu'ils peuvent garantir à 99% la validité de cettedémonstration, mais ne sont pas capables de la certifier complètement.Le projet FLYSPECK est alors lancé par T. Hales; son but estde produire une preuve formelle de la conjecture de Kepler. Il estime que ce projet peut prendre jusqu'à 20 années de travail.. Au cours de cet exposé, Christine Bachoc présentera le contexte historique puis les grandes lignes de la démonstration de Thomas Hales. Ensuite, Pierre Castéran présentera un premier résultat obtenu par Tobias Nipkow dans le cadre du projet Flyspeck. Celui-ci a obtenu une preuve formelle de l'une des étapes de la preuve de Hales, la complétude de la liste des 'graphes planaires modérés'. En particulier, la notion d'assistant de preuve sera discutée ainsi que les raisons pour lesquelles on peut avoir confiance en un résultat validé par ce type d'outil.
  • Le 19 avril 2007 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Jean-Marc Couveignes (Institut de mathématiques de Toulouse)
    Algorithmique des courbes modulaires
    On a de nombreuses raisons, et de nombreusesméthodes, pour mener des calculs explicitessur les formes et les courbes modulaires.La géométrie des courbes modulaires donne la clé de nombreuxproblèmes diophantiens : recherche et énumération de solutions,calcul de fonctions arithmétiques ...Depuis les travaux de Manin sur l'homologiedes courbes modulaires, et grâce à l'avancement généralde l'algorithmique des corps de nombres et descourbes algébriques, il est devenu possible de menerdes calculs explicites et même de prouverrigoureusement qu'ils aboutissent.Je présenterai un choix de méthodes et de résultatsobtenus par divers auteurs dans ce domaine.
  • Le 24 mai 2007 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Francesco Amoroso (Université de Caen)
    Minoration de la hauteur d'un nombre algébrique et généralisations.
    résumé
  • Le 11 octobre 2007 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Alain Valette
    Graphes expanseurs

  • Le 15 novembre 2007 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Stéphane Nonnenmacher (CEA-Saclay)
    Transformations chaotiques quantifiées: un 'laboratoire' pour le chaos quantique
    Le 'chaos quantique' consiste en l'étude spectrale de certains opérateurs deSchr'odinger, dont le flot classique associé est 'chaotique'.Au niveau classique, la technique dessections de Poincaré permet de réduire la dynamique d'un flotà celle d'une transformation discrète (dite de Poincaré) agissantsur un espace des phases de dimension inférieure. Plus généralement,les transformations à temps discret constituent depuis longtemps un 'laboratoire'de systèmes dynamiques, permettant d'obtenir des résultats plus simples et plusprécis que pour les flots.Face à ce constat, on a cherché à 'quantifier' certaines transformations chaotiques,dans l'espoir d'apporter un éclairage neuf sur les conjectures/problèmesdu chaos quantique. Ces transformations quantiquespermettent des études numériques et des représentations visuelles très directes.Certaines de ces transformations ('chat d'Arnold quantique','boulanger quantique') se sont révélées être des modèles très riches, ayant desramifications en théorie des nombres, et fournissant des réponses à des conjectures nontriviales.Le lien entre transformations quantiques et opérateurde Schr'odinger a pu être réalisé dans des cas (très) particuliers.
  • Le 13 décembre 2007 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Claude Viterbo (Ecole Polytechnique)
    Homog\'en\'eisation en g\'eom\'etrie symplectique

  • Le 10 janvier 2008 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Andrei M. Raigorodskii (Universite de Moscou)
    Sur les problemes de type Ramsey dans la geometrie combinatoire
    résumé
  • Le 17 janvier 2008 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Jeffrey Rauch (Universite du Michigan)
    Optique geometrique pour des paquets d'ondes de Bloch

  • Le 14 février 2008 à 16:00
  • Salle de Conférences
    David Quéré (ESPCI)
    Perles d'eau

  • Le 13 mars 2008 à 16:00
  • Salle de Conférences
    "Bernard Beauzamy, PDG, Société de Calcul Mathématique SA
    Outils probabilistes pour la reconstruction de données manquantes
    Il arrive très souvent que des données aient été mal enregistrées ou aientété perdues. Nous montrons comment des outils probabilistes peuventpermettre leur reconstitution :a) sous forme de tables de probabilités conditionnelles, à partir d'autresdonnées existantes ;b) à partir d'une propagation de l'information existante, en respectant unprincipe d'entropie maximale(travail réalisé en collaboration avec Olga Zeydina).
  • Le 17 avril 2008 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Patrick Cassam-Chenai (Universite de Nice)
    Quelques resultats de l'interaction des mathematiques avec la chimie quantique

  • Le 15 mai 2008 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Dino Lorenzini (Universite de Georgie)
    Matrices a coefficients entiers: problemes motives\npar la geometrie arithmetique et les graphes.
    Le Laplacien d'un graphe fini connexe ou la matrice d'intersection de lareduction d'une courbe algebrique sont des matrices a coefficients entiers de noyau derang 1. On presentera des resultats et problemes sur les valeurs propres et la formenormale de Smith de telles matrices, ainsi que sur un theoreme de Riemann-Roch pour cesmatrices et certains reseaux. (Le public vise est large, aucune notion de geometrie n'estrequise pour cet expose.)
  • Le 16 octobre 2008 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Nils Scheithauer (University of Edinburgh)
    Moonshine

    We give a short introduction into the different theories underlying moonshine. Then we describe Borcherds' proof of Conway and Norton's moonshine conjecture for the monster. Finally we sketch some recent developments and results, e.g. moonshine for Conway's group and generalized moonshine for the monster.
  • Le 6 novembre 2008 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Denis Serre (ENS Lyon)
    Interaction de chocs en dynamique des gaz

    Le mouvement d'un gaz est régi pardes équations aux dérivées partielles, les équations d'Euler. Laplupart des solutions comportent des discontinuités le long de fronts,appelées 'chocs'. Naturellement, ces fronts sont amenés à serencontrer et à interagir. L'étude de ces interactions est encore trèsincomplète, et mêle des problèmes algébriques, géométriques etanalytiques. Je présenterai en particulier le problème dit 'du pointtriple', son historique depuis von Neumann et sa résolution récentepar un argument géométrique d'une simplicité inattendue.
  • Le 11 décembre 2008 à 16:00
  • Salle de Conférences

    Markus Schweighofer (Université Rennes-I)

    Ensembles semi-algébriques convexes, inégalités matricielles linéaires et sommes de carrés

    Pour traiter les systèmes d'inégalités linéaires, on dispose des méthodes numériques extrêmement efficaces comme l'optimisation linéaire. Mais ces systèmes ne permettent que d'écrire des polyèdres. Les inégalités matricielles linéaires (LMI) sont une généralisation des systèmes d'inégalités linéaires. Tout en admettant presque autant de possibilités algorithmiques, ils ont une expressivité très surprenante dont témoignent des résultats récénts de Helton, Nie et Vinnikov.La seule condition nécessaire connue en ce moment pour un ensemble d'être défini par un LMI avec ou sans variables additionnelles est d'être respectivement semi-algébrique convexe ou rigidement convexe. Il semble même possible que ces conditions sont déjà suffisantes. Il y a un lien surprenant avec le sujet très classique de l'écriture des polynômes positifs à l'aide de sommes de carrés. Cet exposé est une première introduction au sujet avec des nouvelles contributions récemment obtenues en collaboration avec Tim Netzer et Daniel Plaumann.
  • Le 15 janvier 2009 à 16:00
  • Salle de Conférences

    Frédéric Patras (Université de Nice Sophia-Antipolis)

    La formule de Spitzer.

    La formule classique de Spitzer, en théorie des fluctuations, étudie les propriétés d'extréma de chemins aléatoires et leurs distributions. Rota en a donné une interprétation algébrique via la théorie des fonctions symétriques et ce que l'on appelle aujourd'hui les algèbres de Rota-Baxter. On présentera ces idées et des variantes récentes, qui ont diverses applications -dont certaines à la renormalisation des intégrales divergentes de la théorie quantique des champs.
  • Le 12 février 2009 à 16:00
  • Salle de Conférences

    Volodya Roubtsov (Université d'Angers)

    Équations de Monge-Ampère: une approche géométrique.\nStructures symplectiques, de contact, Calabi-Yau généralisées,\napplications météorologiques et hydrodynamiques.

    résumé
  • Le 12 mars 2009 à 16:00
  • Salle de Conférences

    Peter Gruber (Vienne)

    A View of Modern Geometry of Numbers

    In this lecture we first give a short historical view of thegeometry of numbers. Then the important results on
    • lattice packing,
    • lattice covering,
    • lattice tiling
    will be discussed, including open problems. Finally,the following special problems are presented:
    • conjecture on the product of non-homogeneous linear forms,
    • DOTU-matrices,
    • an idea of Voronoi and John's theorem.



  • Le 23 avril 2009 à 16:00
  • Salle de Conférences

    Pierrette Cassou-Noguès (IMB)

    Applications polynomiales sur C2

    résumé

  • Le 29 mai 2009 à 15:30
  • Salle de Conférences

    Dynamics of Emergence and the Flocking of Birds.



  • Le 15 octobre 2009 à 16:00
  • Salle de Conférences
      Emmanuel Breuillard (Orsay)
    Trous spectraux, hauteurs arithmétiques et sous-groupes libres
    Partant d'un point sur une sphère, on applique aléatoirement avecprobabilité un demi la rotation A ou bien la rotation B. À quelle vitesseest-ce que la marche aléatoire obtenue s'équidistribue sur la sphère ?Dans cet exposé, je tenterai de montrer comment ce type de questionsd'analyse harmonique est intimement lié à la recherche de sous-groupeslibres (alternative de Tits) ainsi qu'à la géométrie arithmétique desgroupes algébriques semisimples (problème de Lehmer).




  • Le 19 novembre 2009 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Vlada Limic (Université de Provence)
    Les processus de coalescence échangeables
    Les processus de coalescence échangeables généralisent la coalescence de Kingman (1980), le modèleprobabiliste le plus connu en étude classique de l'évolution des gènes.Dans le cas général, il est possible (même probable) d'avoir un grand nombre de 'lignées généalogiques'se rejoignant. De plus, plusieurs de ces événements de coalescence peuvent se produire simultanément.Il est de plus en plus intéressant, du point de vue théorique aussi bien que pratique, de comprendrele comportement qualitatif et quantitatif de ces processus. Notamment, la propriété de 'descente del'infini' est satisfaite par une grande classe de coalescents échangeables. Il est donc naturel de se demandersi l'on peut quantifier la descente de l'infini (afin d'utiliser éventuellement le résultat dans des études de données).Le résultat principal de l'exposé donne la 'vitesse' de descente de l'infini, pour tous les processus decoalescence échangeables près. La preuve utilise une technique martingale originale.Quelques notions/notations de calcul de probabilités nécessaires pour suivre l'exposé serontsoigneusement rappelées.




  • Le 17 décembre 2009 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Guy David (Orsay)
    Ensembles et cônes minimaux en dimensions 3 et 4
    Depuis les travaux de J. Taylor, on connaît bien la structure des ensembles minimauxou presque minimaux de dimension 2 dans l'espace de dimension 3, puisqu'ils ressemblentlocalement à l'un des trois cônes minimaux possibles (visibles dans des films de savon).En dimension 4, la liste des cônes minimaux n'est pas encore connue, et par exempleon sait seulement depuis peu que l'union presque orthogonale de deux plans est un côneminimal. Je compte parler un peu de ce résultat, et en profiter pour dire quelques motsde la régularité locale des ensembles presque minimaux de dimension 2 dans un espace dedimension 4 ou plus.




  • Le 21 janvier 2010 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Jean-Louis Colliot-Thélène (Université Paris sud)
    Obstruction de Brauer-Manin et points entiers
    L'obstruction de Brauer-Manin combine la notion de groupe de Brauer des schémas avec les lois de réciprocité de la théorie des corps de classes. Elle est couramment utilisée pour étudier les points rationnels des variétés algébriques projectives. Pour certaines classes de variétés algébriques, elle rend compte du défaut du principe de Hasse et de l'approximation faible. Ce n'est que récemment que l'on a commencé à analyser l'information que cette obstruction donne sur les points entiers des variétés algébriques non projectives, par exemple affines. On s'intéresse alors à l'approximation forte, généralisation du théorème du reste chinois. Après avoir rappelé ce que l'on sait ou l'on conjecture pour les points rationnels, je décrirai ce que l'on sait faire pour les points entiers : théorèmes pour les espaces homogènes de groupes algébriques et lien avec des travaux classiques sur les formes quadratiques entières (F. Xu et l'orateur, D. Harari, M. Borovoi, C. Demarche); calculs et conjectures pour les courbes (D. Harari et F. Voloch) et pour certaines surfaces cubiques (O. Wittenberg et l'orateur). Je parlerai en particulier du problème classique de la représentation d'un entier comme somme de trois cubes d'entiers.




  • Le 18 février 2010 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Pascal HUBERT (Aix-Marseille III)
    Surfaces à petits carreaux
    Dans cet exposé, je vais commencer par rappeler le célèbre résultat d'Hermann Weyl sur l'équidistribution des rotations du cercle et ses conséquences pour l'ergodicité des flots linéaires sur le tore. Je définirai ensuite les surfaces à petits carreaux (d'aire finie). J'en donnerai plusieurs définitions. Je citerai différentes propriétés remarquables de ces surfaces qui ont été étudiées dans les 20 dernières années : résultats de comptages, action du groupe SL2(Z) sur les surfaces à petits carreaux, dynamique des flots linéaires. Enfin, j'évoquerai des tentatives pour étudier le cas non compact.




  • Le 25 mars 2010 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Alain Bachelot (IMB)
    Questions de cosmologie
    Cet exposé, peu technique, tentera de dégager la cosmologie de ses présupposés mythologiques et d'en présenter les questions principales, toutes ouvertes, en termes mathématiques. On parlera modestement de l'univers, sa dimensionnalité, sa topologie, son bord, sa stabilité, sa pluralité, sans oublier quelques objets usuels : trous noirs, singularités, machines temporelles et franchissements des horizons.




  • Le 8 avril 2010 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Dominique BAKRY (Institut de Mathématiques de Toulouse)
    Polynômes orthogonaux et diffusions.

    résumé

  • Le 15 avril 2010 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Cameron L. Stewart (University of Waterloo)
    Neighbouring powers
    How close can the cube of a positive integer be to the square of a positiveinteger when the cube and the square are distinct?How close can they be infinitely often?Similarly, what happens when cubes and squares are replaced with m-th powers and n-thpowers?In this talk we shall consider these questions and their connection with the abcconjecture,the Mason-Stothers theorem and earlier work of Davenport.


  • Le 17 juin 2010 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Igor Shparlinski (Macquarie University)
    Sum-Product Problem: New Generalisations and Applications
    We give a brief survey of recent results related to thesum-product problem which dates back to work of Erdos andSzemeredi (1983), where it is shown that for any set A of real numbers,at least one of the setsA+A = {a_1 + a_2 : a_1,a_2 in A} and A A = {a_1 a_2 : a_1,a_2 in A}is large. More recently, Bourgain, Katz and Tao (2006) obtainedsimilar results for sets A in prime finite fields.We outline these and several other recent results andin this area and also present a diverse scope of theirapplications to several other problems.

  • Le 30 septembre 2010 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Peter BUSER (EPFL) : Reporté


  • Le 18 novembre 2010 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Martin HAIRER (Warwick)
    Ergodic theory for the stochastic Navier-Stokes equations
    We will present a theory of ergodicity for stochastic processes that, unlike theclassical theory, is sufficiently flexible to allow to deal with degenerate infinite-dimensional problems. In particular, an Adriane's thread will be providedby the stochastic Navier-Stokes equations on the two-dimensional torus, with astochastic force acting on a finite number of degrees of freedom. We will obtain exponential convergence towards a stationary solution for such a model, also in the chaotic regime. From a mathematical point of view, the highlight of the theory is an infinite-dimensional analogue of Hörmander's celebrated 'bracket condition' for the hypoellipticity of second-order differential operators.

  • Le 16 décembre 2010 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Sebastian BAADER (Bern)
    A fresh look at positive braids
    Torus links admit an easy description by algebraic equations. A careful inspection of these equations reveals that the algebraic curves bounded by torus links naturally retract on complete bipartite graphs. Surprisingly, this fact can be extended to a natural correspondence between positive braids and bipartite graphs. As an application, we obtain a mysterious involution on positive braids.

  • Le 13 janvier 2011 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Serge Cantat (Université Rennes I).
    Le groupe de Cremona
    Le groupe de Cremona est formé de toutes les transformationsdu plan qui s'expriment à l'aide de fractions rationnelles en les coordonnéeset qui admettent une application réciproque du même type. Je décrirai cegroupe et quelques unes de ses propriétés en le comparant à des groupesclassiques, notamment aux groupes linéaires GL(n,k).

  • Le 10 février 2011 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Alexander Gorodnik (University of Bristol)
    Diophantine approximation on varieties and Ramanujan conjecture
    The classical theory of Diophantine approximationseeks to quantify density of the set of rational vectors in the Euclidean space.In this talk we will discuss some conjectures and results regarding quantitativedensity of the set of rational points of a given algebraic variety.It turns out that this easy to state problem is closely related tothe profound 'spectral gap' property of automorphic representations,which will be explained in accessible fashion.

  • Le 31 mars 2011 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Gunther Uhlmann (University of California, Irvine)
    Cloaking and Transformation Optics
    We describe recent theoretical and experimental progress on making objects invisible to detection by electromagnetic waves, acoustic waves and quantum waves. Maxwell's equations have transformation laws that allow for design of electromagnetic materials that steer light around a hidden region, returning it to its original path on the far side. Not only would observers be unaware of the contents of the hidden region, they would not even be aware that something was being hidden. The object, which would have no shadow, is said to be cloaked. We recount some of the history of the subject and discuss some of the mathematical issues involved.

  • Le 28 avril 2011 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Vesselin Petkov (IMB)
    La fonction zêta dynamique et l'asymptotique des périodes des trajectoires fermées pour des flots hyperboliques
    On se propose d’étudier le comportement des périodes primitives Tγ destrajectoires fermées γ d’un flot hyperbolique. Tout d’abord on examine le prolongementanalytique de la fonction zêta dynamique Z(s) = n=1 γe-snTγ sans zéros dans unebande a - ϵ < Re s < a, ϵ > 0, a est l’abscisse de convergence absolue de Z(s), etl’asymptotique de la fonction de comptage π(x) = #{γ : Tγ x}, x →∞, avec un resteexponentiellement petit. Les analogues de ces résultats pour la fonction zêta de Riemann sontétroitement liés à la conjecture de Riemann. Ensuite, on présentera des résultats plus finsconcernant l’asymptotique de #{γ : x - e-δx Tγ x + e-δx}, δ > 0, x →∞. Les preuvesutilisent les estimations spectrales des itérations de l’opérateur de Ruelle obtenues parL. Stoyanov dans plusieurs cas incluant les variétés de contact d’Anosov, le billardouvert, les surfaces compactes co-convexes et les espaces localement symétriques. Ondiscutera aussi d’autres applications des estimations spectrales concernant les problèmesspectraux.

  • Le 12 mai 2011 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Tien-Cuong Dinh (Paris 6)
    Problèmes d'équidistribution en dynamique complexe
    Soit f un endomorphisme holomorphe non-inversible de l'espace projectif complexe et f^n son itérée d'ordre n. Si a est un point générique au sens de Zariski, les images réciproques de a par f^n s'équidistribuent selon la mesure invariante canonique. De plus, la vitesse de convergence est exponentielle. Je parlerai également de quelques conséquences de ce résultat ainsi que de l'équidistribution des sous-variétés algébriques où le point a est remplacé par un sous-ensemble algébrique.

  • Le 13 octobre 2011 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Peter Buser (EPFL- Lausanne)
    Sur le spectre des longueurs
    Le spectre des longueurs des géodésiques fermées sur une variété riemannienne est un invariant géométrique avec des propriétés assez profondes. Son étude est particulièrement intéressante dans le cas des surfaces à courbure constante négative. On peut se demander comment il a été découvert. L'exposé, pour une grande partie, est historique, mais il y aura aussi des résultats récents accompagnés d'images qui ont été obtenues par des algorithmes d'énumération.

  • Le 10 novembre 2011 à 16:15
  • Salle de Conférences
    Jean-Yves Chemin (Université Pierre et Marie Curie)
    Grandes solutions régulières de l'équation de Navier-Stokes incompressible tridimensionnelle
    La question de l'existence globale régulière pour l'équation de Navier-Stokes incompressible tridimensionnelle remonte aux travaux fondateurs de Jean Leray. Le cas des petites données est maintenant bien compris; nous retracerons les quarante années d'histoire qui aboutissent à la définition de 'grandes' données. Ensuite, quelques résultats plus récents de solutions globales régulières associées à de grandes données seront présentés. On mettra notamment l'accent sur l'importance des effets, encore très mal compris, de compensation dans le terme non linéaire.

  • Le 8 décembre 2011 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Jean Mairesse (LIAFA - Université Paris 7)
    Autour des automates cellulaires probabilistes
    Un automate cellulaire probabiliste (ACP) est un système dynamique aléatoire sur {0,1}^Z avec une règle d'actualisation locale, synchrone et homogène. On peut aussi le voir comme l'analogue synchrone et temps discret d'un système de particules en interaction. Un ACP définit une chaine de Markov sur l'espace d'état {0,1}^Z.On présente plusieurs résultats autour de l'ergodicité de l'ACP, en particulier son caractère algorithmiquement indécidable. On s'intéresse aussi au problème de classification de la densité: si la configuration initiale est une mesure de probabilités de Bernoulli de paramètre p, existe-t-il un ACP permettant de décider si p est plus petit ou plus grand que 1/2? Précisément, les trajectoires doivent converger vers la configuration 'tout 0' si p<1/2 et vers la configuration 'tout 1' si p>1/2.(A partir de travaux réalisés en commun avec Ana Busic, Irene Marcovici, Nazim Fates et Philippe Chassaing.)

  • Le 12 janvier 2012 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Michel Ledoux (Université Paul Sabatier, Toulouse)
    Grandes matrices aléatoires
    résumé
  • Le 23 février 2012 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Dominique Cerveau (IRMAR - Université Rennes 1)
    Le groupe G des difféomorphismes locaux qui fixent un point du plan complexe.
    résumé
  • Le 15 mars 2012 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Michel Pierre (ENS Cachan)
    Modèles de réaction-diffusion : de nouveaux défis mathématiques
    résumé
  • Le 24 mai 2012 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Frank Vallentin, Université de Delft
    Grothendieck Inequalities : Applications and algorithms
    résumé
  • Le 14 juin 2012 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Bruno Salvy, INRIA
    Itération de Newton : du numérique à la combinatoire, et réciproquement.
    L'efficacité d'un grand nombre d'algorithmes anciens ou récents repose sur la convergence rapide de l'itération de Newton. Numériquement, et suffisamment près de la solution, le nombre de chiffres corrects double à chaque itération. Pour des séries formelles, le problème de choisir un bon point initial disparaît et c'est le nombre de coefficients corrects qui est doublé à chaque itération. Cette observation, couplée à la multiplication rapide, mène à des algorithmes rapides pour de nombreuses questions de calcul formel, allant de résultats classiques sur les séries algébriques jusqu'à de plus récents pour les systèmes d'équations différentielles.L'itération de Newton peut être remontée plus encore à un niveau combinatoire. Dans ce cadre, la convergence quadratique s'interprète comme l'augmentation du nombre de Strahler. Cette itération combinatoire se traduit en une itération efficace au niveau des séries génératrices et fournit un algorithme efficace pour l'énumération combinatoire. Ceci améliore l'efficacité de la génération aléatoire par une technique connue sous le nom de méthode récursive. De plus, l'évaluation numérique de cette itération mène à un algorithme numérique rapide qui était le chaînon manquant pour la génération aléatoire efficace par la méthode de Boltzmann, de sorte que des objets aléatoires de très grande taille peuvent maintenant être produits automatiquement.Il s'agit d'un travail en commun avec Carine Pivoteau et Michèle Soria.
  • Le 20 septembre 2012 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Hervé Queffélec, Université de Lille
    Théorie des fonctions et opérateurs de composition compacts
    résumé
  • Le 18 octobre 2012 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Michel Brion, Université Joseph Fourier
    Structure des groupes algébriques
    Un théorème de Chevalley affirme que tout groupe algébriqueconnexe est extension d'une variété abélienne par un groupe algébriquelinéaire et connexe. L'exposé présentera ce résultat classique,en expliquant ses ingrédients, ainsi que des développements récentssur la structure des groupes algébriques et sur les groupesd'automorphismes des variétés algébriques.
  • Le 22 novembre 2012 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Elisha Falbel
    Variétés de Cauchy-Riemann en dimension 3
    Les variétés de dimension trois possèdent plusieurs champs de plans de leur espace tangent. Une structure de contact est le choix d'un champ de plans non-intégrable. Une structure CR est alors un choix d'une structure complexe sur chaque plan.Cette structure, déjà étudiée par Poincaré, apparait naturellement sur des hypersurfaces réelles dans l'espace complexe de dimension deux ; l'exemple le plus simpleest la sphere de dimension 3. Mon objectif est d'exposer quelques résultats les plus significatifs dans le domaine.
  • Le 24 janvier 2013 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Jacky Cresson
    Comment étendre la notion de solutions d'une équation différentielle ordinaire ou d'une équation aux dérivées partielles ?
    Dans de nombreux problèmes mathématiques, physiques ou biologiques, il est nécessaire d'étendre la notion de solution d'une équation différentielle ordinaire ou aux dérivées partielles. Comment effectuer cette généralisation ? Une généralisation étant donnée, que veut-elle dire exactement ? Comment relier la nouvelle notion de solution et la notion classique ? À l'aide d'exemples, empruntés aux mathématiques et à la physique, nous donnerons un aperçu des difficultés rencontrées dans les diverses tentatives de généralisation de la notion de solution. Ces tentatives seront organisées à l'aide du formalisme des plongements. Une illustration sera donnée sur le problème de la dynamique des nébuleuses protoplanétaires.
  • Le 14 février 2013 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Odo Diekmann
    Delay Equations
    résumé
  • Le 21 mars 2013 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Arnaud Chéritat
    Problèmes ouverts en dynamique holomorphe
    La dynamique holomorphe étudie les suites de nombres complexes liés parune formule récurrence, donnée par une fonction holomorphe. Même dansle cas a priori le plus simple d'un polynôme de degré 2, le sujet estd'une étonnante richesse. Depuis plus de 100 ans la classification esten cours, beaucoup de choses ont été découvertes, certaines comprises,voire démontrées, mais d'importantes conjectures résistent encore ettoujours.
  • Le 25 avril 2013 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Stéphane Mallat
    Invariants par ondelettes sur des groupes pour la classification de signaux
    La classification de sons et d'images nécessite de construire des invariants relativement à des groupes de transformations. La transformée de Fourier permet de construire de tels invariants mais ces invariants ne sont pas stables sous l'action des difféomorphismes qui déforment les signaux. Une stabilité Lipschitzienne s'obtient avec des transformées en ondelettes qui permettent de séparer les échelles. Nous introduisons une transformée de 'scattering', invariante sous l'action d'un groupe, en cascadant des transformées en ondelettes avec des non-linéarités ponctuelles. Les propriétés mathématiques de stabilité et d'invariance sont démontrées. Nous détailleront des applications pour la classification d'images et de sons, avec des invariants sur les groupes de translation, rotation et transposition fréquentielle.
  • Le 30 mai 2013 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Salma Kuhlmann
    Value groups of real closed fields and fragments of peano arithmetic
    We investigate real closed fields admitting an integer part which is a model of Peano Arithmetic. We obtain necessary conditions on the value group of such a real closed field. These allow us to construct a class of examples of real closed fields which do not admit such integer parts. The talk will be self contained and aimed at a general audience; important notions and definitions will be provided. Joint work with M. Carl and P. D'Aquino.
  • Le 13 juin 2013 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Pierre Degond
    Dynamique collective et auto-organisation : exposé reporté
    Les phénomènes d'auto-organisation s'observent partout, au sein de lamatière comme dans le monde du vivant ou des phénomènes sociaux. Ils setraduisent par l'apparition à grande échelle de patterns spatiaux (files depiétons) ou temporaux (ondes de stop-and-go en trafic routier) alors queceux-ci ne sont pas directement encodés dans les règles d'interaction entreles agents. Les phénomènes d'auto-organisation et surtout leur ubiquitéremettent en cause le dogme d'une évolution de l'univers pilotée par unemarche vers le désordre maximal (telle que quantifiée par la notiond'entropie). Ils remettent en cause également les piliers méthodologiques dela théorie des systèmes de particules, comme la notion de propagation duchaos ou de conservation. Leur étude constitue un terrain de jeux fascinantà l'interface entre équations aux dérivées partielles, probabilités etgéométrie. Dans cet exposé nous en donnerons quelques exemples en nousintéressant aux systèmes de particules auto-propulsées en interactiond'alignement, qui forment un paradigme pour la description de systèmes telsque les bancs de poissons, les colonies d'insectes sociaux ou lesspermatozoïdes.
  • Le 12 septembre 2013 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Vincent Cossart
    Développements à la Hironaka en caractéristique mixte
    résumé
  • Le 10 octobre 2013 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Benoît Perthame
    Modèles EDP pour les réseaux de neurones
    résumé
  • Le 7 novembre 2013 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Sinai Robins
    Multiply tiling Euclidean space by translating a convex object
    résumé
  • Le 19 décembre 2013 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Mark Pollicott
    Counting Circles in Apollonian Circle Packings
    An Apollonian Circle Packing consists of taking four mutually tangent circle in the plane, inscribing a circle between any three touching circles, and continuing ad infinitum to get an infinite family of circles with disjoint interiors. There are classical results on the radii of these circles, due to Rene Descartes, Princess Elizabeth of Bohemia, Frederick Soddy, etc. More recently, there was a simple asymptotic formula for the circles given by Oh and Kontorovich, which we will discuss.
  • Le 23 janvier 2014 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Nessim Sibony
    Dynamique holomorphe à plusieurs variables, propriétés statistiques.
    La dynamique se propose d'étudier le comportement à long terme des trajectoires d'un système. Même pour des systèmes d'apparence simple la réponse peut être très compliquée voir inaccessible. C'est surtout le cas quand il y-a plusieurs variables: le comportement peut être très différent selon les directions.Je décrirais quelques progrès récents en dynamique holomorphe à plusieurs variables, centrés autour de résultats d'équidistribution et de théorie ergodique.
  • Le 20 février 2014 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Vitaly Volpert
    Theory and applications of reaction-diffusion waves
    Reaction-diffusion waves describe numerous applications, such as flame propagation, tumor growth or biological invasions. We will present an overview of the mathematical theory of reaction-diffusion waves in the context of their applications. Some recent developments will be discussed.
  • Le 20 mars 2014 à 17:00
  • Salle de Conférences
    Bertrand Maury
    Autour de la notion de resistance du sytème respiratoire
    (travail en collaboration avec J. Fouchet-Incaux, C. Grandmont et S. Martin)La modélisation d'un système complexe comme l'appareil respiratoire humain pose le problème de la définition et de l'estimation de paramètres globaux sur lesquels vont se fonder à la fois le diagnostic de pathologies, ainsi que, d'un point de vue plus académique, les équations modélisant le fonctionnement d'ensemble de l'organe considéré. Deux approches sont suivies conjointement en général. La première, de type Top-Down, est dite physiologique, elle consiste à privilégier le fonctionnement d'ensemble et à estimer le paramètre 'de l'extérieur' en quelque sorte, par exemple en mesurant en situation réelle des quantités macroscopiques directement accessibles, et à exprimer le paramètre en fonction de ces quantités mesurées ou estimées, sans préjuger de la totalité des mécanismes internes qui conditionnent la valeur du paramètre. La seconde, de type Bottom-Up, est appelée morphométrique dans le contexte de la modélisation de systèmes vivants: il s'agit, à partir de la connaissance que l'on peut avoir du système au niveau le plus précis, et à l'aide de modélisations fines des phénomènes microscopiques, de reconstruire ce paramètre en intégrant le plus grand nombre de facteurs internes susceptibles de l'affecter. Cette seconde approche, plus théorique, s'appuie néanmoins sur la connaissance quantifiée que l'on peut avoir de la structure microscopique de l'organe.Ces deux approches conduisent en général à des valeurs différentes, et la compréhension de l'écart entre ces valeurs est au coeur du processus de modélisation et de sa difficulté. Nous proposons d'illustrer ces considérations par deux exemples: résistance du système respiratoire, qui relie le flux d'air et le saut de pression entre les alvéoles et le monde extérieur, ainsi que sur une quantité essentielle dans la modélisation du transfert de l'oxygène vers le sang, appelée capacité de diffusion (que l'on peut aussi interpréter comme l'inverse d'une résistance diffusive).
  • Le 17 avril 2014 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Wayne Getz
    A computational Population Modeling Platform for Linking the Inner and Outer Worlds of Organisms
    I propose principles for building computational population models (CPMs) designed to treat the inner world of individual agents as complex dynamical systems. I will also discuss development of the software platform, called NOVA, for building CPMs, as well as the need for cultural shift in the way population biologists communicate and share models and their modular components to develop Computational Population Biology as a field in its own right.
  • Le 22 mai 2014 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Marc Hindry
    Équations diophantiennes, réseaux et fonctions zêta
    Les équations diophantiennes que nous discuterons sont celles dont les solutions admettent une structure de groupe. Les exemples les plus simples sont:
    - les solutions entières de x^2-dy^2=1
    - les solutions rationnelles de y^2=x^3+ax+b
    Les réseaux sont ceux associés au groupe de type fini des solutionsdes équations précédentes et plus généralement :
    - le réseau des unités d'un corps de nombres
    - le réseau du groupe de Mordell-Weil d'une variété abélienne
    Ces réseaux sont munis de leurs normes naturelles.
    Les fonctions zêta sont celles qui interviennent quand on cherche des bornes pour le volume d'un domaine fondamental des réseaux précédents. Il s'agit de :
    - la fonction zêta de Dedekind d'un corps de nombres
    - la fonction L d'une courbe elliptique (ou plus généralement d'une variété abélienne)
    On expliquera d'abord élémentairement la problématique, les objets et les analogies entre les deuxproblèmes et comment un théorème dans un cas (la formule des classes) et une conjecture dans l'autre cas (la conjecture de Birch & Swinnerton-Dyer) présentent des analogies frappanteset on discutera selon le temps restant résultats et problèmes ouverts.
  • Le 5 juin 2014 à 15:00
  • Salle de Conférences
    Maria Pe Pereira
    Nash Proble for surfaces
    résumé
  • Le 23 octobre 2014 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Simon Masnou
    Systèmes multiphase, périmètre et questions d'approximation
    La notion de périmètre multiphase est naturelle en sciences des matériaux et en traitement d'images. Les bulles de savon, les fluides immiscibles, les matériaux polycristallins -- c'est-à-dire la plupart des métaux et des céramiques -- mais aussi les problèmes de segmentation d'images numériques sont autant d'exemples de systèmes multiphase où intervient une énergie qui dépend du volume des interfaces (entre phases, entre grains, etc.) et des paramètres de tension de surface. C'est cette énergie que nous appelons périmètre multiphase et ses minimiseurs locaux correspondent à des états d'équilibre du système. Le périmètre multiphase est fortement non linéaire et la simulation numérique des configurations d'équilibre requiert qu'on sache bien l'approcher. Ce sera l'objet de cet exposé, qui s'appuiera sur des travaux récents en collaboration avec Elie Bretin (Institut Camille Jordan, Insa de Lyon).
  • Le 20 novembre 2014 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Thomas Alazard
    Le programme de Zakharov pour les ondes de surface
    Les vagues qui se propagent à la surface de l'océan sont des ondes : leur énergie se propage sans que la matière soit transportée. La compréhension de la propagation des ondes d'amplitude infinitésimalement petite a été un des grands succès de l'analyse du début du 19ième siècle. L'analyse de Fourier et la méthode de la phase stationnaire ont notamment permis de comprendre la dispersion des vagues. En revanche, la prise en compte des effets non linéaires pose des questions qui restent encore largement ouvertes. En 1968, Zakharov a introduit un programme de recherche qui vise à comprendre la dynamique non linéaire, et en particulier le transfert d'énergie entre les ondes. Ce programme a généré un progrès considérable en physique, en océanographie et aussi en mathématique. Le but de cet exposé est d'introduire certaines des découvertes de Zakharov ainsi que certains résultats mathématiques qui en sont directement inspirés.
  • Le 18 décembre 2014 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Jean-Michel Coron
    Stabilisation des systèmes : avantages et inconvénients des non-linéarités
    Pour la plupart, nous avons essayé de faire tenir un balai ou une règle en équilibre sur son doigt. Si on ne bouge pas le doigt, l'objet tombe. Pour éviter la chute, on bouge le doigt en fonction de la position et de la vitesse du balai : on applique une rétroaction ou ``feedback'' pour stabiliser l'équilibre instable. Dans cet exposé, on présentera des résultats et des méthodes pour construire des feedbacks pour stabiliser des systèmes non linéaires. Des applications seront données à la stabilisation de satellites et à la régulation de rivières. On insistera sur le rôle important des non-linéarités pour ce problème.
  • Le 12 février 2015 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Damien Gaboriau
    Théorie mesurée des groupes, Percolation et non moyennabilité
    La moyennabilité est un concept introduit par J. von Neumann dans son article fondateur (1929) afin de comprendre ce qu'on appelle le paradoxe de Banach-Tarski. On montre facilement que le groupe libre L à deux générateurs est non moyennable. Il en découle que les groupes discrets dénombrables qui le contiennent ne sont pas non plus moyennables. Le ``problème de von Neumann'' interroge une réciproque. Dans les années 80, Ol'shanskii a montré que des groupes qu'il a construits, au nom évocateur de ``monstres de Tarski'', fournissent des contre-exemples.Cependant, afin d'étendre certains résultats concernant les groupes qui contiennent L à d'autres groupes G non moyennables, il suffit parfois de savoir qu'ils contiennent L dans un sens bien plus faible.Plus précisément, il suffit de trouver une action libre de G qui préserve une mesure de probabilité et dont les orbites contiennent les orbites d'une action libre de LLa solution de ce ``problème de von Neumann mesuré'' fait appel à la théorie de la percolation sur les graphes et à certains invariants dynamiques.Je présenterai une introduction à ces divers sujets, avec des exemples, des dessins et quelques animations ! Nous ferons peut-être même une partie de ping-pong...
  • Le 26 mars 2015 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Valérie Berthé
    Dynamique adique de type Pisot
    Cet exposé se stiue dans le cadre de l'étude des systèmes dynamiques symboliques engendrés par substitutions. Une substitution est une règle qui permet de remplacer une lettre par un mot, ou plus généralement, de remplacer des tuiles par des unions finies de tuiles. Les substitutions engendrent ainsi des mots infinis, et plus généralement, des pavages. Les propriétés des systèmes dynamiques symboliques substitutifs sous l'hypothèse algébrique Pisot sont désormais bien comprises, en particulier dans le cadre de la modélisation des phénomènes apériodiques (quasicristaux). Ces systèmes sont conjecturés avoir un spectre purement discret, en d'autres termes, ils sont conjecturés être isomorphes en mesure à des translations sur des groupes abéliens compacts.Nous discuterons des extensions récentes de cette conjecture à des paramètres non algébriques dans un cadre Pisot étendu (cadre adique) et nous illustrerons ces extensions avec des développements issus de fractions continues multidimensionnelles.
  • Le 9 avril 2015 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Joseph Oesterlé
    Digressions sur une formule d'Euler
    Leonhard Euler a decouvert la série suivante, qui converge rapidement vers $\zeta(2)$:$$\zeta(2)=3\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{ n^2 {2n \choose n} } .$$Une formule similaire, plus récente,$$\zeta(3)= \frac{5}{2} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1} }{ n^{3} {2n \choose n} } $$était le point de départ de la démonstration par R. Apery en 1978 de l'irrationalité de $\zeta(3)$. J'expliquerai comment la théorie des restes doubles developpée l'an passé par un étudiant indien, P. Akhilesh, permet de généraliser ce type de formules a toutes les valeurs aux points entiers de la fonction Zêta, et des fonctions Zêtas multiples.
  • Le 29 mai 2015 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Marius Tucsnak
    Interactions fluide-structure: de l'analyse et du contrôle des EDP à la nage des organismes aquatiques
    Comprendre le mécanisme de locomotion des animaux aquatiques est un problème qui a passionné les chercheurs depuis très longtemps. La modélisation mathématique des phénomènes associés est bien plus tardive, même lorsqu'il s'agit du problème simplifié du mouvement 'passif' des solides à l'intérieur d'un fluide. Après les résultats précurseurs de Kirchhoff et Kelvin, les mathématiciens ont fortement investi ce domaine seulement à partir de 1999. L'objectif de l'exposé est de présenter d'une manière accessible quelques méthodes récentes permettant d'appliquer des techniques issues de l'analyse et du contrôle des EDP à la résolution des systèmes modélisant des interactions fluide-structure. Dans un premier temps nous évoquerons quelques difficultés, et des manières pour les résoudre, induites par la présence de frontières libres. Nous discuterons ensuite de questions liées à la modélisation de la nage, en insistant sur l'application de la théorie du contrôle pour comprendre et optimiser le mouvement d'un solide à l'intérieur d'un fluide incompressible.
  • Le 11 juin 2015 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Jean Bertoin
    Fragmentations compensées
    Les premiers processus de fragmentation ont été construits par Kolmogorov, ils modélisent des systèmes masses qui se désagrègent au cours du temps, tout en vérifiant une propriété d'auto-similarité. Tant que les dislocations se produisent pour un ensemble de temps discret, on peut les décrire en termes de marches aléatoires branchantes. Nous nous intéresserons à des situations où l'intensité des dislocations est très élevée, et a pour effet de réduire très rapidement toute la masse en poussière. En nous inspirant des résultats classiques de compensation, dus principalement à Paul Lévy, qui permettent de rendre convergentes certaines séries de variables aléatoires divergentes, nous verrons comment on peut compenser l'intensité des dislocations par une croissance exponentielle des masses, et définir ainsi une nouvelle classe de processus de fragmentation. Ces derniers apparaissent naturellement dans l'étude de grandes cartes aléatoires planaires.
  • Le 8 octobre 2015 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Jean-François Coulombel
    La méthode de Leray et Garding pour les schémas aux différences finies
    Dans les années 50, Leray et Garding ont développé une technique de multiplicateurs pour obtenir des estimations d'énergie a priori pour les solutions d'équations aux dérivées partielles hyperboliques. Comme le multiplicateur est une quantité locale, cette technique permet également de démontrer des estimations d'énergie a priori pour des problèmes aux limites. Dans cet exposé, je montrerai comment ces techniques peuvent s'adapter au cas des schémas aux différences finies et spécifiquement au cas des schémas multipas. Je montrerai notamment comment le multiplicateur permet d'obtenir des estimations de semi-groupe optimales pour des conditions aux limites numériques convenables.
  • Le 19 novembre 2015 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Fabrice Gamboa
    Grandes déviations et Théorèmes de Szegö
    A partir d'une mesure de probabilité $\mu$ portée par $\mathbb R$€‹ qui a tous ses moments finis on peut construire une suite de polynômes orthogonaux. Ces polynômes satisfont une récurrence à trois termes faisant intervenir deux suites numériques $(a_n)$€‹ et $(b_n)$€‹ attachées à la mesure $\mu$. Dans le cas où $\mu$€‹ est portée par $\mathbb R_+$€‹, ces deux suites se reparamétrisent à l'aide d'une seule suite de nombres positifs $(z_n)$. Cette suite est le ratio de deux moments consécutifs de $\mu$€‹ convenablement recentrés. De même, quand le support de $\mu$€‹ est inclus dans $[0,1]$€‹, cette dernière suite (et donc également les suites $(a_n)$€‹ et $(b_n)$€‹), se reparamétrise à l'aide d'une suite $(p_n)$€‹ de [0,1]€‹. $p_n$€‹ est appelé moment canonique de $\mu$€‹ (coefficient de Verblunsky si l'on travaille avec une mesure portée par le tore). $p_n$€‹ mesure la position relative du moment d'ordre $n$€‹ dans l'espace des moments. L'information de Kullback $K(u,\mu)$€‹ (ou entropie relative) entre la mesure de probabilité $u$ et $\mu$€‹€‹ €‹ est une quantité positive mais non symétrique qui quantifie la proximité entre $u$€‹ et $\mu$€‹. Le théorème de Szegö donne une identité simple entre l'information de Kullback entre la loi de l'arcsinsus et $\mu$€‹ et la suite $(p_n)$€‹. Killip et Simon ont établi une identité de ce type. Elle relie l'information de Kullback entre la loi du demi-cercle et $\mu$ et les suites $(a_n)$ et $(b_n)$. Contrairement au théorème de Szegö, la partie purement atomique de $\mu$ donne une contribution dans l'identité.Dans cette exposé, nous donnons une construction probabiliste de ces identités et en prouvons une nouvelle. Celle-ci relie l'information de Kullback entre la distribution de Marchenko-Pastur et $\mu$ et la suite $(z_n)$. Le cadre probabiliste est celui des grandes déviations pour la mesure spectrale des ensembles de matrices aléatoires classiques.
  • Le 10 décembre 2015 à 16:00
  • Salle de Conférences
    Pierre Colmez
    Les demi-plans supérieurs
    Le demi-plan de Poincaré et son homologue p-adique ont des propriétés absolument fascinantes, bien cachées au premier abord. Nous explorerons certaines d'entre elles, en lien avec les formes modulaires et le programme de Langlands.
  • Le 28 janvier 2016 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Patrick Gérard
    Intégrabilité et transition vers les hautes fréquences dans les équations aux dérivées partielles hamiltoniennes
    Dans le monde des équations aux dérivées partielles hamiltoniennes, la propriété d'intégrabilité --- correspondant à des évolutions rares et paisibles --- est couramment opposée à la propriété de transition vers les hautes fréquences --- correspondant à des évolutions plus chahutées. J'essaierai de donner une idée de chacune de ces notions, puis je traiterai l'exemple de l'équation de Szegö cubique, un modèle récent d'interaction d'ondes non linéaire qui, de façon surprenante, possède tout à la fois ces deux propriétés. La clé de compréhension en est une propriété de paire de Lax faisant intervenir certains opérateurs de l'analyse classique.
  • Le 11 février 2016 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Jean-Benoît Bost
    Réseaux euclidiens, séries thêta et formalisme thermodynamique
    Un réseau euclidien est la donnée $(E, \Vert .\Vert)$ d'un $\mathbb{Z}$-module $E$ isomorphe à $\mathbb{Z}^r$, $r\in \mathbb{N}$, et d'une norme euclidienne $\Vert.\Vert$ sur le $\mathbb{R}$-espace vectoriel $E_{\mathbb{R}} \simeq \mathbb{R}^r$ qui lui est associé. En géométrie arithmétique, il s'avère naturel d'associer à un réseau euclidien un invariant dans $\mathbb{R}_+$ défini au moyen d'une série thêta par la formule:$$h^0_{\theta}(E, \Vert.\Vert) := \log \sum_{v \in E} e^{- \pi \Vert v \Vert^2}.$$Dans cet exposé, je présenterai diverses propriétés, classiques et moins classiques, de cet invariant $h^0_{\theta}$. Notamment, j'expliquerai comment certaines de ses propriétés se rattachent à la théorie des grandes déviations et au formalisme thermodynamique.
  • Le 17 mars 2016 à 15:30
  • Salle de Conférences
    David Trotman
    Stratifications de Whitney, transversalité et structures o-minimales
    Les stratifications de Whitney sont un outil classique dans l'étude des singularités des variétés analytiques, complexes ou réelles, mais interviennent aussi en topologie différentielle. On donnera les définitions et quelques propriétés : existence, stabilité par intersection transverse, ouverture de l'espace d'applications transverses, et trivialité topologique locale. Il y a des conditions plus fortes comme celle de Verdier et celle (dite de Lipschitz) de T. Mostowski. Parmi les théorèmes d'existence les plus généraux est un résultat récent pour les ensembles définissables des structures o-minimales polynomialement bornées, de N. Nguyen et G. Valette. On parlera aussi de résultats récents de S. Trivedi répondant à des questions sur des caractérisations des conditions de Whitney et une condition similaire de Thom pour des morphisme stratifiés.
  • Le 7 avril 2016 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Yves Guivarc'H
    Produits de matrices aléatoires, propriétés spectrales et conséquences
    On considère une marche aléatoire sur l'espace affine, gouvernée par une probabilité générique sur le groupe affine. On décrit l'asymptotique de Pareto de la probabilité stationnaire et la loi de Fréchet associée. On montre comment ces résultats sont reliés aux asymptotiques du potentiel de la marche aléatoire linéaire associée, et on décrit les outils analytiques spectraux utilisés.
  • Le 12 mai 2016 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Jean-Pierre Demailly
    Energie nucléaire du futur, aspects sociétaux, physiques et mathématiques
    L'usage massif des combustibles fossiles depuis la révolution industrielle, outre l'épuisement rapide des ressources, entraîne une dégradation de l'environnement et un réchauffement climatique préoccupants. La solution viendra peut-être d'une nouvelle forme révolutionnaire et peu connue d'énergie nucléaire, qui pourrait être à portée de main dans un avenir assez proche. Les réacteurs à sels fondus en cycle thorium, développés notamment par le LPSC de Grenoble (CNRS/IN2P3) promettent une énergie quasi-inépuisable, massivement disponible, beaucoup plus sûre et beaucoup plus propre que celle fournie par les réacteurs actuels, presque sans impact sur l'environnement. Nous en discuterons les aspects sociétaux, physiques et mathématiques. Cela étant, c'est un sujet très interdisciplinaire, il y a beaucoup de physique, de chimie, de modélisation informatique et mathématique, et il ne me sera pas possible d'aller très loin du côté des mathématiques sans commencer par expliquer les grandes lignes de la technologie.
  • Le 16 juin 2016 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Antoine Henrot
    Inégalités isopérimétriques et valeurs propres
    Dans cet exposé, nous nous intéressons à la suite des valeurs propres du Laplacien sur un ouvert borné $\Omega$ de $\mathbb{R}^2$. Nous noterons $\lambda_k(\Omega)$ la $k$-ième valeur propre du Laplacien avec condition de Dirichlet. Le lien entre la géométrie de l'ouvert $\Omega$ et les propriétés de la suite des $\lambda_k(\Omega)$ est tout à fait intrigant et pose des questions relevant de l'analyse des EDP, de la géométrie, de l'optimisation de forme... Parmi les problèmes classiques qui ont retrouvé un intérêt récent, on note la recherche de bornes optimales (ou inégalités isopérimétriques) pour chaque $\lambda_k$. Nous examinerons donc le problème de la minimisation de $\lambda_k(\Omega)$ avec des contraintes géométriques de différentes natures. L'esprit de cet exposé est de faire le point sur ces questions apparemment simples, mais qui recèlent encore de nombreux problèmes ouverts.
  • Le 13 octobre 2016 à 15:00
  • Salle de Conférences
    Sorin Popa
    Classification of II_1 factors arising from free groups acting on spaces
    A famous problem of Murray and von Neumann (1943) asks whether the II$_1$ factors $L(\Bbb F_n)$ arising from the free groups $\Bbb F_n$, $2\leq n \leq \infty$, are non-isomorphic for distinct $n$'s. While this is still open, its ``group measure space’’ version, showing that the II$_1$ factors $L^\infty(X) \rtimes \Bbb F_n$ arising from free ergodic actions on probability measure spaces, $\Bbb F_n \curvearrowright X$, are non-isomorphic for different $n$, independently of the actions, has recently been settled by Stefaan Vaes and myself. I will comment on this result and on the related free group factor problem.
  • Le 24 novembre 2016 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Stéphane Jaffard
    L'analyse multifractale: de nouveaux outils d'analyse pour la classification de signaux et d'images
    L'analyse par ondelettes permet d'accéder à une classification des singularités ponctuelles des fonctions irrégulières au moyen de quelques exposants qui décrivent le comportement d'une fonction f au voisinage d'une singularité. Le spectre multifractal de f permet de mesurer la ``taille'' de ces ensembles de singularités (au moyen de la dimension de Hausdorff), et le formalisme multifractal relie ces dimensions à des indices de régularité d'espaces fonctionnels auxquels appartient f. Dans les applications, ces indices sont calculables à partir de la décomposition en ondelettes du signal ou de l'image, et fournissent des outils originaux de classification et de sélection de modèles. Le but de l'exposé est de décrire les grandes lignes de cette construction, de montrer des applications diverses, allant de l'analyse de la turbulence à la classification des tableaux de Van Gogh, et de mentionner quelques questions ouvertes, tant du côté de l'analyse qu'en modélisation.
  • Le 15 décembre 2016 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Jean-Yves Welschinger
    Polynômes aléatoires et topologie
    Le lieu des zéros d'un polynôme à coefficients réels de n variables est (en général) une hypersurface de l'espace affine réel de dimension n dont la topologie dépend du choix du polynôme.À quelle topologie s'attendre lorsque le polynôme est choisi au hasard ? J'expliquerai les principaux résultats que l'on a pu établir avec Damien Gayet sur cette question.
  • Le 12 janvier 2017 à 15:30
  • Salle 2
    Régis de la Bretèche
    Découverte solitaire ou travail collectif : l'exemple des petits écarts entre nombres premiers (d'après Zhang, Maynard, Tao, Polymath 8)
    En avril 2013, Yitang Zhang découvre un raffinement de la méthode de Goldston, Pintz et Yildirim qui permet de montrer inconditionnellement qu'il existe une infinité de nombres premiers consécutifs dont la différence est inférieure à 70 millions. Cette découverte est un progrès considérable. S'en suit une démarche exceptionnelle de recherche collaborative ouverte appelée polymath8 à partir du blog du mathématicien Terrence Tao. En six mois la borne est divisée par plus de 10 mille grâce ce travail collective. Au moment où sa valeur commence à se stabiliser à 4680, James Maynard post doc à Montréal rend public une nouvelle méthode plus simple qui permet de descendre à 600. Mais polymath8 n'a pas dit son dernier mot et réussit à abaisser encore la borne à 246 en optimisant numériquement la méthode de Maynard. Dans cet exposé, seront détaillées quelques étapes de ces progrès spectaculaires, seront posées quelques questions concernant une possible nouvelle manière de faire de la recherche en mathématiques : Découverte solitaire (Zhang, Maynard) ou travail collectif (Polymath8).
  • Le 23 mars 2017 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Vincent Beffara
    Sur la géométrie de quelques fonctions aléatoires
    Le but de cet exposé est de présenter quelques résultats récents sur les propriétés de certaines fonctions aléatoires issues de la géométrie. Un exemple typique est le suivant : si $\lambda$ est une grande valeur propre du laplacien sur la sphère $S^2$, l’espace propre correspondant est de grande dimension, et on peut y choisir une fonction propre aléatoirement suivant la mesure gaussienne standard ; on s’intéresse alors aux propriétés asymptotiques de cette fonction $\phi_\lambda$ dans la limite $\lambda \to \infty$. En particulier, on peut se demander quelle est la structure du domaine $\{z : \phi_\lambda(z) > 0\}$ : est-il formé d’une multitude de petites composantes connexes, ou bien comporte-t-il une composante dont la taille reste d’ordre $1$ pour $\lambda$ grand ? Cette question précise reste ouverte, mais j’expliquerai comment on peut appliquer des méthodes issues de la théorie de la percolation pour l’attaquer, et obtenir des résultats pour des modèles reliés.
  • Le 27 avril 2017 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Karine Beauchard
    Contrôle quantique: quelques résultats récents
    On considère une particule quantique, dans un puits de potentiel, soumise à un champ électrique dépendant uniquement du temps (uniforme en espace). Ce champ est pris comme commande et on souhaite contrôler la fonction d'onde de la particule. On modélise ce système par une équation de Schrödinger, ou la commande agit bilinéairement sur l'état. On étudiera la contrôlabilité de cette équation, et de systèmes similaires apparaissant en mécanique quantique.
  • Le 18 mai 2017 à 15:30
  • Salle de Conférences
    David Hernandez
    Spectre des systèmes quantiques et représentations linéaires
    La structure des valeurs propres d'un système quantique, c'est-à-dire de son spectre, est essentielle à sa compréhension. Baxter, dans un article célèbre de 1971, les a calculé pour le modèle 'de la glace'. Il a montré qu'elles ont une forme remarquable et régulière faisant intervenir des polynômes. Dans les années 80-90, il a été conjecturé que de tels polynômes permettent de décrire le spectre de nombreux systèmes quantiques plus généraux. Nous allons voir comment, en adoptant le point de vue mathématique moderne de la théorie des représentations, ces polynômes (de Baxter) apparaissent naturellement. Ceci a permis de démontrer très récemment (en 2013) la conjecture générale.
  • Le 15 juin 2017 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Gilles Lebeau
    Estimations de Strichartz
    Les estimations de Strichartz sont un ingrédient clef pour résoudre des équations aux dérivées partielles dispersives non linéaires (Ondes non linéaires, Schrödinger non linéaire). On présentera un historique sur le sujet, des développements récents dans les domaines bornés, et quelques problèmes ouverts.
  • Le 12 octobre 2017 à 15:30
  • Salle 2
    Serge Cantat
    Groupes linéaires, groupes non linéaires
    Donnons nous un espace vectoriel de dimension finie V, etun ensemble fini de transformations linéaires et inversibles de V dans V. En composant ces transformations, on engendre un groupe linéaire. Ces groupes jouissent de propriétés algébriques et géométriques remarquables. Maintenant, donnons nous un ensemble fini de difféomorphismesd’une variété compacte, et considérons le groupe de difféomorphismes qu’il engendre : les groupes ainsi obtenus jouissent-ils de propriétés analogues à cellesdes groupes linéaires ? Et qu’en est-il si l’on considère les difféomorphismesalgébriques des variétés algébriques ? C’est ce type de questions que nousregarderons, en insistant sur un petit nombre d’exemples.
  • Le 16 novembre 2017 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Franck Boyer
    Contrôlabilité des EDPs paraboliques linéaires et de leurs discrétisations
    J'essaierai dans cet exposé de décrire quelques éléments de l'état de l'art de l'étude des propriétés de contrôlabilité des (systèmes d') équations aux dérivées partielles paraboliques linéaires. Je décrirai rapidement les principales méthodes permettant d'attaquer ces questions sur un plan théorique et nous verrons que même si le cadre d'étude est assez simple, des résultats assez surprenants ont été obtenus récemment et qu'il reste beaucoup à faire sur le sujet.J'aborderai aussi rapidement quelques questions liées à la discrétisation de tels systèmes.
  • Le 14 décembre 2017 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Fanny Kassel

  • Le 18 janvier 2018 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Fabien Crauste

  • Le 15 février 2018 à 15:30
  • Salle de Conférences

  • Le 15 mars 2018 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Paola Goatin

  • Le 12 avril 2018 à 15:30
  • Salle de Conférences

  • Le 17 mai 2018 à 15:30
  • Salle de Conférences

  • Le 14 juin 2018 à 15:30
  • Salle de Conférences

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