IMB > Recherche > Séminaires

Séminaire de Physique Mathématique - EDP

Responsables : Jean-François Bony, Jean-Baptiste Burie, Franck Sueur

  • Le 27 septembre 2022 à 11:00
  • Salle 2
    Antoine Benoit
    Persistance de la régularité pour les problèmes aux limites hyperboliques à coin
    On se propose ici d'exposer de nouveaux résultats concernant le caractère fortement bien posé des problèmes aux limites hyperboliques linéaires dans les espaces de Sobolev lorsque le problème est posée dans une géométrie anguleuse. L'étude de tels systèmes d'équations aux dérivées partielles est une ancienne question qui prend racine dans les travaux de [Osher '73], [Sarason '62] et qui a connu un regain d'intérêt grâce aux travaux de [Huang-Temam '14], [Rauch-Halpern '16] ou encore [B. '16].Dans cet exposé on verra comment la persistance de la régularité (qui est une question d'importance pour traiter des problèmes non linéaires par exemple) peut-être établie en adaptant des idées développées pour traiter les problèmes aux limites dit caractéristiques voir par exemple [Rauch '80].
  • Le 4 octobre 2022 à 11:00
  • Salle de Conférences
    Mickael Latocca
    Probabilistic Local Well-posedness for the Schrodinger equation posed for the Grushin Laplacian
    In this talk we study the local well-posedness of the equation$ i\partial_t u +\Delta_{G} u = |u|^{2}u $ where $\Delta_G = \partial_x^2+x^2\partial_y^2$ is the Grushin Laplacian and $u(t):\mathbb{R}^2 \to \mathbb{C}$ is the solution, to be constructed with initial data $u(0)=u_0 \in H^s_G(\mathbb{R}^d)$ (the adapted Grushin-Sobolev spaces). From a deterministic perspective, the best local well-posedness theory is in $\mathcal{C}^.([0,T),H^{\frac{3}{2}^{+}}_G)$ and the proof only uses the Sobolev embedding. Our main goal is to provide a probabilistic construction of local solutions for initial data $u_0 \in H_G^s$ where $s<3/2$. This is achieved using linear and bilinear random estimates. In the first part of the talk I will introduce the random initial data which we will consider. Then I will explain why randomisation helps to lower the well-posedness threshold: this is a general argument in the study of dispersive equations with random initial data. Then I will explain how bilinear random estimates relate to our probabilistic well-posedness problem, which we will prove if time permits. We may also discuss some extensions of our result instead. This talk is based on a joint work with Louise Gassot.
  • Le 18 octobre 2022 à 11:00
  • Salle de Conférences
    Billel Guelname
    On the blow-up scenario and global weak solutions for the Serre–Green–Naghdi equations with surface tension
    We consider in this talk the Serre-Green-Naghdi equations with surface tension. Those equations are locally (in time) well-posed, we present a precise blow-up criterion and we identify a class of smooth initial data such that the corresponding strong solutions develop singularities in finite time. We also show the existence of a strongly continuous semigroup of global weak dissipative solutions for any small energy initial data. The Riemann invariants of the weak solutions satisfy a one-sided Oleinik inequality.
  • Le 25 octobre 2022 à 11:00
  • Salle de Conférences
    Matthieu Léautaud
    Observabilité uniforme de flots de gradient dans la limite de viscosité évanescente
    On considère une équation de transport par un champ de gradient avec une petite perturbation visqueuse. On étudie des propriétés d’observabilité uniforme dans la limite (singulière) de viscosité évanescente. On montre avec une série d’exemples que le temps minimal pour l’observabilité uniforme peut être bien plus grand que le temps minimal pour l’équation limite. On montre aussi que les deux temps minimaux coïncident pour les solutions positives.Il s'agit d'un travail en collaboration avec Camille Laurent.
  • Le 8 novembre 2022 à 11:00
  • Salle de Conférences
    Mickaël Nahon
    A free discontinuity approach to optimal profiles in Stokes flows
    We consider an incompressible Stokes fluid contained in a box $B$ that flows around an obstacle $K \subset B$ with a Navier boundary condition on $\partial K$. I will present existence and partial regularity results for the minimization of the drag of $K$ among all profiles with certain constraints on the measure and perimeter $K$, based on techniques that were developed for Griffith's fracture model in brittle materials. This is a joint work with Dorin Bucur, Antonin Chambolle and Alessandro Giacomini.
  • Le 22 novembre 2022 à 11:00
  • Salle de Conférences
    Ayman Moussa
    TBA
    TBA
  • Le 29 novembre 2022 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Marouane Assal (Pontificia Universidad Católica de Chile)
    TBA
    A venir
  • Le 13 décembre 2022 à 11:00
  • Salle de Conférences
    Hajer Bahouri
    TBA
    TBA
  • Le 10 janvier 2023 à 11:00
  • Salle de Conférences
    Chenmin Sun (CNRS LAMA)
    TBA
    TBA
  • Le 17 janvier 2023 à 11:00
  • Salle de Conférences
    Timothée Crin Barat
    TBA
    TBA
  • Le 31 janvier 2023 à 11:00
  • Salle de Conférences
    Guillaume Ferrière
    TBA
    TBA
  • Le 14 mars 2023 à 11:00
  • Salle de Conférences
    Alexis Leculier (Agen, U. Bordeaux)
    TBA
    TBA

    Les séminaires depuis 2013