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Séminaire Géométrie

Les thématiques sont articulées autour de la géométrie différentielle, de la géométrie analytique et algébrique et des système dynamiques (responsables : Jean-Philippe Furter et Yohan Brunebarbe)

  • Le 19 avril 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Florence Fauquant-Millet (Saint-Etienne)
    Sections de Weierstrass pour certaines contractions de Inönü-Wigner
    En théorie des invariants, on est parfois amené à s'intéresser à la polynomialité de l'algèbre des invariants ${\mathbb C}[V]^G$ des fonctions polynomiales sur un espace vectoriel complexe $V$ de dimension finie, par l'action d'un groupe linéaire algébrique $G$.

    Par exemple si $G$ est connexe, semi-simple agissant par l'action adjointe (ou coadjointe) sur son algèbre de Lie $V=g$ (isomorphe à son dual), un théorème célèbre de Chevalley permet de conclure que l'algèbre des invariants ${\mathbb C}[V]^G$ est une algèbre de polynômes. D'autre part, un théorème de Kostant permet d'établir un isomorphisme d'algèbres entre ${\mathbb C}[g]^G$ et l'algèbre des fonctions polynomiales sur une "tranche de Kostant", par restriction des fonctions à cette tranche : cela donne ce que l'on peut nommer aussi une "section de Weierstrass" pour ${\mathbb C}[g]^G$.

    Je passerai d'abord en revue quelques exemples ou contre-exemples de polynomialité de certaines algèbres d'invariants obtenues en faisant agir $G$ sur le dual de son algèbre de Lie par l'action coadjointe, et donnerai quelques exemples de sections de Weierstrass obtenues dans le cas de certaines sous-algèbres paraboliques.

    Je définirai ensuite la contraction d'Inönü-Wigner d'une sous-algèbre parabolique $p$ d'une algèbre de Lie simple, que l'on peut voir comme une certaine dégénérescence de $p$.

    En m'appuyant sur des techniques employées pour les sous-algèbres paraboliques, je tenterai d'expliquer comment on peut obtenir des (semi)-invariants pour le cas où $V$ est le dual de la contraction d'Inönü-Wigner d'une sous-algèbre parabolique sur lequel agit le groupe adjoint de la contraction.

    En particulier, pour les contractions d'Inönü-Wigner de certaines sous-algèbres paraboliques maximales (notamment en type B), je donnerai des sections de Weierstrass pour les algèbres de semi-invariants correspondantes, ce qui prouvera en particulier la polynomialité de ces algèbres de semi-invariants.

    Ceci est un travail en cours, dont une partie se trouve sur arXiv : https://arxiv.org/abs/2310.06761
  • Le 26 avril 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Vacances

  • Le 3 mai 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Vladimiro Benedetti (Nice)
    K-théorie quantique des Grassmanniennes symplectiques
    A partir d'une variété complexe projective X, on peut construire différentes structures algébriques qui encodent des informations variées. Dans cet exposé on s'intéressera aux anneaux de Grothendieck, qui encodent le comportement des faisceaux cohérents sur X. L'anneau de Grothendieck peut être vu comme une généralisation de l'anneau d'intersection en cohomologie; on peut aussi définir un "anneau de Grothendieck quantique", qui est à la fois une déformation de l'anneau de Grothendieck classique et une version plus fine de l'anneau de cohomologie quantique. Pour comprendre la structure de cet anneau, il est nécessaire d'étudier les propriétés de rationalité de l'espace des courbes complexes de genre zéro dans X. Dans cet exposé, je présenterai des techniques qui permettent de calculer l'anneau de Grothendieck quantique d'une classe particulière de variétés homogènes, les Grassmanniennes symplectiques. Il s'agit d'un travail en commun avec Nicolas Perrin et Weihong Xu.
  • Le 10 mai 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Relâche (pont de l'Ascension)

  • Le 17 mai 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Hussein Mourtada (Paris Jussieu)
    A préciser

  • Le 24 mai 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Sébastien Boucksom (IMJ-PRG CNRS)
    A préciser

  • Le 31 mai 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Christian Urech (Zürich - ETH)
    A préciser

  • Le 7 juin 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Pablo Montealegre (Montpellier)
    A préciser

  • Le 14 juin 2024 à 09:30
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Anja Randecker (Heidelberg)
    A préciser

  • Le 14 juin 2024 à 11:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Vincent Bagayoko (Paris IMJ)
    A préciser

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