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Séminaire Géométrie

Les thématiques sont articulées autour de la géométrie différentielle, de la géométrie analytique et algébrique et des système dynamiques (responsables : Jean-Philippe Furter et Yohan Brunebarbe)

  • Le 30 septembre 2022 à 10:45
  • Salle 2
    Egor Yasinsky (Ecole Polytechnique, Paris)
    Birational geometry of Severi-Brauer surfaces
    A Severi-Brauer surface over a field k is an algebraic k-surface which is isomorphic to the projective plane over the algebraic closure of k. I will describe the group of birational transformations of a non-trivial Severi-Brauer surface, proving in particular that 'in most cases' it is not generated by elements of finite order. This is already a very curious feature, since the group of birational self-maps of a trivial Severi-Brauer surface, i.e. of a projective plane, is always generated by involutions (at least over a perfect field). Then I will demonstrate how to use this result to get some insights into the structure of the groups of birational transformations of some higher-dimensional varieties.
  • Le 7 octobre 2022 à 10:45
  • Salle 2
    Vincent Pecastaing (Laboratoire J.A. Dieudonné, Nice)
    Un théorème de D'Ambra conforme
    Le groupe des isométries d'une variété riemannienne compacte est toujours un groupe de Lie compact. Cette conséquence du théorème de Myers-Steenrod n'est plus valable pour les métriques non-riemanniennes. Néanmoins, en s'appuyant sur la théorie des structures géométriques rigides de Gromov, D'Ambra a montré à la fin des années 1980 que le groupe des isométries d'une variété lorentzienne compacte, simplement connexe et analytique est toujours compact. Bien qu'il confirme un phénomène topologique général dû à Gromov et Zimmer, ce résultat n'est pas valable au-delà de la signature lorentzienne. Dans cet exposé, je présenterai une extension du théorème de D'Ambra au groupe conforme de ces variétés, confirmant par d'autres biais cette spécificité lorentzienne. Les théorèmes des structures rigides de Gromov restent exploitables, mais la grosse limitation est l'absence de forme volume invariante dans ce cadre conforme. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Karin Melnick.
  • Le 14 octobre 2022
  • Salle 2
    -
    Relâche (pas de séminaire)
  • Le 21 octobre 2022 à 10:45
  • Salle 2
    Anne-Edgar Wilke (IMB, Bordeaux)
    Covariant de Kempf-Ness et théorie de la réduction
    Cet exposé sera motivé par une question de nature arithmétique. Etant donnée une action d'un groupe algébrique réductif $G$ sur une variété algébrique $X$, tous deux définis sur un corps de nombres $k$, on cherche à  construire une théorie de la réduction pour l'action de certains sous-groupes arithmétiques de $G(k)$ sur $X(k)$ : plus précisément, on cherche un moyen de choisir dans chaque orbite un point particulier, que l'on qualifie de réduit, de sorte qu'il soit aussi facile que possible de vérifier si un point donné est réduit, et s'il ne l'est pas, de calculer le point réduit qui lui est équivalent. Je montrerai comment ramener ce problème arithmétique à une question purement géométrique : étant donnée une action d'un groupe de Lie holomorphe réductif $G$ sur une variété holomorphe $X$, il s'agit de construire une application $G$-équivariante de $X$ dans l'espace symétrique $K \backslash G$, où $K$ est un sous-groupe compact maximal de $G$. Sous des hypothèses supplémentaires, je construirai ensuite une telle application : le covariant de Kempf-Ness. Enfin, j'étudierai en détail l'exemple de l'action de $\mathrm{SL}_n(\mathbb{C})$ sur un produit de grassmanniennes $\mathrm{Gr}_{k_i, n}(\mathbb{C})$ ; dans ce cas, un élément de $X$ peut être vu comme une distribution de masses sur le bord à  l'infini de l'espace symétrique, et le covariant de Kempf-Ness s'interprète comme le barycentre de cette distribution.
  • Le 28 octobre 2022 à 10:45
  • Salle 2
    Ronan Terpereau (Institut de Mathématiques de Bourgogne, Dijon)
    -
    TBA
  • Le 18 novembre 2022 à 10:45
  • Salle 2
    Enrica Floris (Laboratoire de Mathématiques et Applications, Poitiers)
    -
    TBA
  • Le 25 novembre 2022 à 10:45
  • Salle 2
    Bruno Klingler (Humboldt Universität, Berlin)
    -
    TBA
  • Le 2 décembre 2022 à 10:45
  • Salle 2
    Olivier Mathieu (Institut Camille Jordan, Lyon)
    -
    TBA
  • Le 9 décembre 2022 à 10:45
  • Salle 2
    Julien Marché (Sorbonne Université, Paris)
    -
    TBA
  • Le 20 janvier 2023 à 10:45
  • Salle 2
    David Burguet (Ecole Polytechnique, Paris)
    -
    TBA

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