IMB > Recherche > Séminaires

Séminaire Géométrie

Les thématiques sont articulées autour de la géométrie différentielle, de la géométrie analytique et algébrique et des système dynamiques (responsables : Jean-Philippe Furter et Yohan Brunebarbe)

Le 12 janvier 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Guillaume ROND U. Aix-Marseille

Sur le support d'une série de Laurent algébrique sur le corps des séries formelles.

J'expliquerai certains résultats sur la clôture algébrique du corps des séries formelles en plusieurs variables en caractéristique zéro. J'expliquerai un résultat de MacDonald qui affirme que les éléments d'une telle clôture peuvent être vus comme des séries de Puiseux (de Laurent) à support dans un cône strictement convexe. Ensuite je m'intéresserai à donner des caractérisations de l'algébricité de séries de Laurent à support dans un cône strictement convexe. En particulier je donnerai une condition nécessaire qui fait intervenir la taille des lacunes d'une telle série. C'est un travail en collaboration avec Fuensanta Aroca.

Le 19 janvier 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Gabriel LEHERICY U. Paris 7

Dérivations de type Hardy sur les corps de séries généralisées

On sait grâce à Kaplansky que tout corps valué qui a même caractéristique que son corps résiduel est isomorphe à un sous-corps d'un certain corps de séries généralisées. On peut alors se demander si un analogue du théorème de Kaplansky existe pour les corps différentiellement valués, c'est-à-dire les corps valués munis d'une dérivation ``de type Hardy'' tels que les H-corps étudiés par Aschenbrenner et van den Dries. Cela nécessite de pouvoir définir une dérivation de type Hardy sur les corps de séries généralisées. On aimerait également que la dérivation satisfasse une condition de linéarité forte (c'est-à-dire que la dérivation commute avec les sommes infinies) et une règle de Leibniz forte (la dérivation commute avec certains produits infinis). Dans cet exposé, nous considérerons un corps de séries généralisées k((G)) et on donnera des conditions sur k et G pour l'existence d'une telle dérivation. On donnera également une méthode pour définir la dérivation explicitement. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Salma Kuhlmann.

Le 26 janvier 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Martin Möller Francfort

A smooth compactification of strata of abelian differentials..

The moduli space of flat surfaces is stratified according to the number and multiplicities of zeros. The goal of the talk is to construct a compactification of those strata that is as nice as Deligne-Mumford's compactification of the moduli space of curves. Applications include computation of characteristic quantities of flat surfaces.

Le 2 février 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Javier RIBON U. Fluminense

Completely integrable vector fields

We consider completely integrable vector fields, i.e. local holomorphic vector fields that possess a maximum number of independent first integrals. In particular we will focus in dimension 3. A priori a completely integrable vector field should be easy to understand since its trajectories are the levels of a holomorphic map but there are interesting open problems concerning its geometrical properties and the algebraic structure of its space of first integrals. We will show that a completely integrable vector field either has infinitely many holomorphic invariant curves through the origin or its singularity at the origin is not isolated. This generalizes a result by Pinheiro and Reis under much more restrictive hypotheses. Our proof is of geometrical type. This is a joint work with Felipe Cano and Marianna Ravara Vago.

Le 9 février 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Andrés Sambarino\, Paris 6

Titre à préciser

Le 16 février 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Nicolas de Saxcé\, Paris 13

Approximation diophantienne

Étant donné un point x sur une variété X dans laquelle les points rationnels sont denses, on cherche à étudier la qualité des approximations rationnelles de x. Pour certaines variétés X, comme l'espace projectif ou la variété grassmannienne, ce problème peut se ramener à l'étude des flots diagonaux dans un espace de réseaux. C'est ce que nous expliquerons dans cet exposé, avec des exemples d'applications de cette correspondance.

Le 2 mars 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Camille Horbez\, Orsay

Automorphismes de groupes hyperboliques et croissance

Soit G un groupe hyperbolique sans torsion, soit S une partie génératrice finie de G, et soit f un automorphisme de G. Nous cherchons à comprendre les taux de croissance possibles pour la longueur d'un élément g du groupe G (écrit comme un mot en les générateurs dans S) sous l'itération de f. Lorsque G est le groupe fondamental d'une surface orientable de type fini, ou un groupe libre, la croissance est comprise grâce aux travaux respectifs de Thurston et Bestvina-Handel. Nous nous intéressons au cas général, et montrons que chaque élément du groupe G a un taux de croissance exponentiel bien défini, et qu'il n'y a qu'un nombre fini de taux de croissance exponentiels possibles lorsque l'élément g parcourt G. Par ailleurs, nous montrons la dichotomie suivante : tout élément de G a une croissance qui est soit exponentielle, soit polynomiale, sous l'itération de f. Ceci est un travail en commun avec Rémi Coulon, Arnaud Hilion et Gilbert Levitt.

Le 9 mars 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Frédéric Le Roux\, Paris 6

Distorsion forte dans les groupes de transformation

Nous discuterons des propriétés des groupes d'homéomorphismes et de difféomorphismes autour de la question suivante, posée par Schreier en 1935 : existe-t-il un groupe non dénombrable dont tout sous-groupe dénombrable est finiment engendré ?

Le 16 mars 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Isao Nakai\, Ochanomizu University\, Tokyo

Web geometry from the view point of rigidity and curvature

A WEB structure is a configuration of excessive number of foliations. It is known that some web structures are topological rigid. I will introduce the various, old and new rigidity results and the curvature of webs, and discuss the role of the curvature in the rigidity phenomena. I will introduce also a hierarchical method for computing the web curvature.

Le 23 mars 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Jean-Baptiste CAMPESATO Aix-Marseille U.

Sur l'équivalence arc-analytique

Pour commencer, je définirai l'équivalence arc-analytique et en donnerai quelques propriétés. Il s'agit d'une relation d'équivalence permettant d'obtenir une classification sans module continu les germes de fonctions Nash (i.e. analytiques réelles de graphes semialgébriques) singuliers. Ensuite, je présenterai un invariant de cette notion dont la construction est similaire à celle des fonctions zêta motiviques de J. Denef et F. Loeser. Celui-ci généralise des constructions antérieures de S. Koike et de A. Parusiński puis de G. Fichou et admet de bonnes propriétés algébriques qui permettent d'obtenir de nouveaux résultats de classification. En particulier, j'expliquerai comment déduire de cet invariant une classification exhaustive des polynômes de Brieskorn-Pham. Il s'agit d'une très bonne famille test pour comparer l'équivalence arc-analytique à d'autres relations.

Le 30 mars 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Carlos Matheus\, Paris 13

Sur le comptage de fibrations spéciales dans certaines familles de surfaces K3

Simion Filip a montré que le nombre $N(V)$ de fibrations Lagrangiennes spéciales de volume $< V$ dans une "twistor family" générique de surfaces K3 est $N(V) = c V^{20} + O(V^{20-a})$ pour certaines constantes $c>0$ et $a>0$. Dans cet exposé, on montrera que le théorème de Filip est valide pour tout $0 < a < 4/697633$. Il s'agit d'un travail en commun avec Nicolas Bergeron.

Le 6 avril 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Todor Tsankov\, Paris 7

Rigidité pour les actions distales, fortement ergodiques par la théorie des modèles

Les actions distales du groupe des entiers ont été étudiées par Furstenberg pour sa preuve du théorème de Szemerédi. Plus tard Zimmer a étendu la théorie aux actions préservant une mesure de probabilité d'un groupe localement compact quelconque. Dans ce travail nous montrons de nouveaux résultats de rigidité pour les actions distales, fortement ergodiques, généralisant des résultats antérieurs d'Ioana et Tucker-Drob. Une des nouveautés de notre approche est l'utilisation de la logique continue -- un cadre modèle-théorique adapté à l'étude de structures métriques. Ceci est un travail en commun avec Tomás Ibarlucía.

Le 27 avril 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Marc Arnaudon IMB

Géométrie de l'information et analyse de formes pour le traitement du signal

Le 11 mai 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Cyril Lacoste\, Rennes

Autour de la dimension géométrique propre et des épines

Soit $\Gamma$ un réseau d'un groupe de Lie semisimple $G$. On aimerait trouver un "bon espace" sur lequel faire agir $\Gamma$, cela nous mène à la définition d'un espace classifiant pour les actions propres. Deux questions se posent alors : quelle est la dimension minimale d'un tel espace (appelée la dimension géométrique propre du groupe $\Gamma$), et peut-on réaliser concrètement un espace de dimension minimale ? Après avoir répondu à la première question, nous essaierons de répondre à la deuxième en construisant ce que l'on appelle des "épines", qui sont des rétracts par déformation de l'espace symétrique associé $G/K$. De telles épines ont été construites dans très peu de cas, nous détaillerons celui du groupe $\mathrm{SL}(n,\mathbb{Z})$, et nous verrons que la construction ne peut pas s'étendre au cas du groupe symplectique $\mathrm{Sp}(2n,\mathbb{Z})$.

Le 18 mai 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Andrés Sambarino\, Paris 6

Représentations quasi-principales et dimension de Hausdorff

Le but de l'exposé est d'étudier la dimension de Hausdorff de l'ensemble limite de certains sous-groupes discrets de SL(d,K) où K = R ou C, dits quasi-principaux. Nous expliquerons leur définition ainsi que des méthodes dynamiques pour étudier leur ensemble limite. Ceci est un travail en collaboration avec B. Pozzetti et A. Wienhard.

Le 25 mai 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Patrice Le Calvez\, Paris 6

Forcage d'orbites pour les homeomorphismes de surfaces

Dans un travail commun avec Fabio Tal, de l'université de Sao Paulo, nous établissons une théorie de forçage d'orbites pour les homéomorphismes de surfaces isotopes à l'identité, en termes d'isotopie maximales et de feuilletages transverses. Nous en déduisons particulier un critère simple d'existence de fers à cheval et de nombreuses applications.

Le 1er juin 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Pierre Will\, Institut Fourier

SL(3,C), SU(2,1), 3-variétés

SU(2,1) est le groupe d'isométries du plan hyperbolique complexe, qui peut être vu comme la boule unité de C^2. Dans cet exposé, j'expliquerai comment produire des exemples de représentations de groupes fondamentaux de certaines 3-variétés dans SL(3,C) et SU(2,1), et comment elles peuvent produire des exemples intéressants de structures géométriques sur ces variétés.

Le 8 juin 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Simon MÜLLER U. Konstanz

On Quasi-ordered fields with a view towards algebraic and model theoretic applications

In 1987, Syed M. Fakhruddin introduced the notion of quasi-ordered fields and showed that any such field is either an ordered field or a valued field. In this talk we briefly sketch the proof of Fakhruddin's result. Afterwards we demonstrate with examples from real algebra and model theory how via quasi-ordered fields, the theories of ordered and valued fields can be unified.

Le 15 juin 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Michel RAIBAUT U. Chambéry

Intégration motivique et fibres de Milnor

Dans cet exposé nous commencerons par présenter les fibrations de Milnor (locales et globales) d'un polynôme à coefficients complexes. Leur défaut de trivialité topologique est en particulier relié à la présence de singularités du polynôme à distance finie ou à l'infini. De nombreux invariants sont associés à ces fibrations comme les nombres de Milnor ou la fonction zeta de la monodromie. Nous expliquerons comment Denef -- Loeser retrouvent ces invariants grâce à l'intégration motivique en utilisant des arcs formels dont l'origine est par exemple la singularité à étudier. Nous nous détaillerons en particulier le cas des courbes planes. Travail en commun avec Pierrette Cassou-Noguès et Lorenzo Fantini.

Le 22 juin 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Bianca Barucchieri IMB

Variétés affines Hermite-Lorentz

Dans cet exposé on s'intéressera aux variétés affines plates et compactes. Ces variétés ont été étudiées dans le cas euclidien par Bieberbach et dans le cas lorentzien par Fried en dimension 4 et par Grunewald et Margulis en toutes dimensions. On verra comment, en suivant leur méthodes, on peut obtenir des résultats de classification dans le cas Hermite-Lorentz.

Le 29 juin 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Cyril Houdayer Orsay

Une propriété de trou spectral pour les actions fortement ergodiques des groupes discrets sur les espaces mesurés

Il est bien connu depuis Schmidt que pour toute action ergodique préservant une mesure de probabilité d'un groupe discret sur un espace mesuré, si la représentation de Koopman associée n'a pas de vecteur presqu'invariant, alors l'action n'a pas de sous-ensemble presqu'invariant non trivial, c'est-à-dire, l'action est fortement ergodique. La réciproque n'est pas vraie comme l'a démontré Schmidt en 1980. Dans cet exposé, je présenterai une caractérisation de l'ergodicité forte des actions des groupes discrets sur les espaces mesurés en terme d'une propriété de trou spectral du groupe plein associé à la relation d'équivalence orbitale. J'expliquerai comment utiliser cette propriété de trou spectral pour caractériser l'ergodicité forte de l'extension de Maharam des actions non-singulières.

Le 28 septembre 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Salma Kuhlmann University of Konstanz

Positive polynomials and moments problem

Hilbert's 17th problem asked whether a real polynomial p(x1,···, xn) which takes non-negative values as a function on R^n is a finite sum of squares (SOS) of real rational functions q(x1,···, xn)/r(x1,···, xn). A complete positive answer was provided by Artin and Schreier (1927), giving birth to real algebraic geometry. The question when the (SOS) representation is denominator free is however of particular interest for applications. In his pioneering 1888 paper, Hilbert gave a general answer (in terms of degree and number of variables). Subsequent general results, such as Krivine's Positivstellensatz, pertain to a relative situation, where one considers polynomials non-negative on a basic closed semi-algebraic set K and SOSs weighted with inequalities defining K. Stronger results hold when K is compact; the Archimedean Positivstellensatz of Putinar and Jacobi-Prestel is a fundamental tool in theory and applications. By the classical Riesz-Haviland theorem (1930s), the problem of characterizing positive polynomials on a given closed subset K of R^n is dual to the finite dimensional moment problem (i.e. that of representing a linear functional on the polynomial algebra R[x1,···, xn] as integration with respect to a Borel measure). An algebraic approach was taken in a series of papers by Ghasemi-Kuhlmann-Marshall (2013-2016) who study the moment problem on a general not necessarily finitely generated commutative unital real algebra, a context adapted to infinite dimensional moment problems. In this talk I will survey (with examples) various Positivstellensätze and their corresponding moment problem interpretations.

Le 5 octobre 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Jean Raimbault Toulouse

Topologie des variétés hyperboliques arithmétiques

Le but de cet exposé est d'illustrer la "beauté particulière" (Thurston) des variétés hyperboliques arithmétiques de congruence (par exemple les revêtements de congruence de la surface modulaire). Plus précisément, la problématique que je veux traiter est la suivante : de nombreux invariants topologiques peu fins sur l'ensemble des variétés de volume fini le deviennent beaucoup plus quand on les restreint aux seules variétés de congruence. C'est le cas du genre pour les revêtements de congruence de la surface modulaire (Dennin, Zograf) ; on décrira en particulier un affinement de ce résultat obtenu avec M. Fraczyk, et la solution d'une conjecture de Baker et Reid présentant un analogue en dimension 3.

Le 19 octobre 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Florent Jouve IMB

Théorie de Galois probabiliste sur les groupes arithmétiques

Depuis les travaux de van der Waerden, on sait quantifier le fait qu'un polynôme unitaire de degré fixé r à coefficients entiers et dont les coefficients sont, en valeur absolue, bornés par N est "génériquement" irréductible et de groupe de Galois maximal sur Q lorsque N tend vers l'infini. L'exposé, qui traite d'un travail commun avec E. Kowalski et D. Zywina, a pour but d'expliquer comment approcher l'analogue de cette question lorsque l'on se restreint aux polynômes caractéristiques de matrices "choisies au hasard" (disons comme k-ème étape d'une marche aléatoire définie via un système générateur, avec k tendant vers l'infini) dans certains groupes arithmétiques.

Le 26 octobre 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Romain Tessera CNRS\, Paris 7

Croissance, isopérimétrie et marches aléatoires dans les graphes finis transitifs

Dans un travail commun avec Matt Tointon nous démontrons deux conjectures de Benjamini et Kozma sur les graphes finis transitifs: la première conjecture relie la taille, le diamètre et la constante de cheeger du graphe, alors que la seconde relie la taille, le diamètre et la marche aléatoire simple sur le graphe. Nous obtenons ces conjectures comme corollaires d'un résultat de structure analogue au théorème de Gromov sur les groupes à croissance polynomiale. Un outil central pour notre étude est la théorie des groupes approximatifs développée par Breuillard, Green et Tao.

Le 9 novembre 2018 à 09:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Yohan Brunebarbe IMB

Les espaces de modules de variétés de Calabi-Yau sont hyperboliques

On expliquera dans cet exposé comment la théorie de Hodge permet d'étudier la géométrie de nombreux espaces de modules de variétés algébriques complexes. On s'intéressera plus particulièrement aux espaces de modules qui paramètrent des variétés projectives lisses dont le fibré canonique est trivial.

Le 14 novembre 2018 à 09:00

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Rencontre ANR HodgeFun

Informations ici : HodgeFun

Le 23 novembre 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Jérémy Toulisse U. Nice

Géométrie des représentations maximales en rang 2

La notion de représentation maximale du groupe fondamental d'une surface dans un groupe de Lie hermitien généralise naturellement la notion de représentation fuchsienne dans $PSL(2,\mathbb{R})$. Dans cet exposé, j'expliquerai comment construire une unique surface maximale dans l'espace pseudo-hyperbolique $\mathbb{H}^{2,n}$ qui est préservée par l'action d'une représentation maximale dans un groupe de Lie de rang 2. Comme conséquence, nous prouvons une conjecture de Labourie pour les représentations maximales en rang 2. Il s'agit d'un travail en commun avec Brian Collier et Nicolas Tholozan.

Le 30 novembre 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Corentin Boissy Toulouse

Systoles dans les surfaces de translation

Étant donné une surface de translation d'aire 1, on appelle systole la longueur de sa plus petite connexion de selles. On étudie les maxima globaux et locaux de la fonction systole sur une strate. On fait le lien avec les maxima (globaux ou locaux) du nombre de connexions de selles réalisant la systole (travail en commun avec S. Geninska).

Le 7 décembre 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Erwann Aubry Université de Nice

Hypersurfaces de Euclidiennes à grand $\lambda_1$

Les hypersurfaces Euclidiennes vérifient l'inégalité suivante, dûe à Reilly : $$\lambda_1\leq \frac{n}{V}\int H^2,$$ où $\lambda_1$ désigne la première valeur propre non nulle du Laplacien, $n$ la dimension et $V$ le volume de l'hypersurface. De plus, seules les sphères Euclidiennes réalisent l'égalité dans cette inégalité. Dans des travaux en commun avec Jean-François Grosjean, nous étudions les hypersurfaces Euclidiennes qui réalisent presque l'égalité dans cette inégalité. Plus précisément, nous étudions les hypersurfaces Euclidiennes qui vérifient $$\lambda_1\geq(1-\epsilon) \frac{n}{V}\int H^2\ \ et\ \ \frac{1}{V}\int |H|^p\leq A,$$ Et montrons comment leurs propriétés métriques et toplogiques dépendent de l'exposant $p\in(2,\infty)$ de la borne supposée a priori sur la courbure moyenne.

Le 14 décembre 2018 à 10:45

Séminaire de Géométrie

Salle 2

Jérémy Blanc Université de Bâle

Quotients des groupes de transformations birationnelles

En géométrie algébrique, on étudie les variétés algébriques X et les isomorphismes entre telles variétés, ou plus généralement les applications birationnelles. Si X est une variété algébrique, le groupe Bir(X) des transformations birationnelles de X est donc naturellement l'objet qui représente les "symétries" de X. Lorsque X est une variété de type général, alors Bir(X) est un groupe fini. Au contraire, si X est rationnelle, ou plus généralement si X a une une structure de fibration en coniques, alors Bir(X) est très grand: il est même de dimension infinie. On peut alors se demander si le groupe est simple et si non, quels sont les quotients possibles. J'expliquerai que pour X de dimension au moins 3, le groupe Bir(X) admet énormément de quotients, notamment tous les groupes dénombrables engendrés par des involutions (Travail en commun avec Stéphane Lamy et Susanna Zimmermann).

Les anciens séminaires

Séminaire Géométrie

Institut de Mathématiques de Bordeaux UMR 5251