IMB > Recherche > Séminaires

Séminaire Géométrie

Les thématiques sont articulées autour de la géométrie différentielle, de la géométrie analytique et algébrique et des système dynamiques (responsables : Jean-Philippe Furter et Yohan Brunebarbe)

  • Le 11 janvier 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Tobias Kaiser Passau
    Integration in non-archimedean subanalytic geometry
    In real analytic geometry semianalytic and subanalytic sets are studied. Globally subanalytic sets and functions exhibit particular tame geometric behaviour. We establish a Lebesgue measure and integration theory in non-archimedean globally subanalytic geometry. To be more precise, we work in a model of the theory of the real field with restricted analytic functions such that its value group has finite archimedean rank. An example is given by the field of Puiseux series over the reals. We show how one can extend the restricted logarithm to a global logarithm with values in the polynomial ring over the model with dimension the archimedean rank. The logarithms are determined by algebraic data from the model, namely by a section of the model and by an embedding of the value group into its Hahn group. We illustrate how one can embed such a logarithm into a model of the real field with restricted analytic functions and exponentiation. This allows us, using model theoretic arguments, to establish a full Lebesgue measure and integration theory with values in the polynomial ring.
  • Le 18 janvier 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Tuomas Sahlsten Manchester
    From Kunze-Stein phenomenon to delocalisation of eigenfunctions
    We establish quantitative Quantum Ergodicity type delocalisation theorem for eigenfunctions of the Laplacian on hyperbolic surfaces of large genus. In the compact setting our assumptions hold for random surfaces in the sense of Weil-Petersson volume in the Teichmüller space due to the work of Mirzakhani and in non-compact setting for Maass forms on arithmetic surfaces coming from congruence covers of the modular surface. The methods are based on analysis of Benjamini-Schramm scaling limits of metric measure spaces and the Kunze-Stein phenomenon in representation theory, and are inspired by similar results on graphs by Anantharaman et al. We plan to give a gentle introduction to the field before going to our results. Joint work with Etienne Le Masson (Cergy-Pontoise University, France).
  • Le 25 janvier 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Charles Frances Strasbourg
    Dynamique lorentzienne et topologie en dimension 3
    C'est un théorème classique de Myers et Steenrod que le groupe des isométries d'une variété riemannienne compacte est un groupe de Lie compact. Ce résultat de compacité est mis en défaut pour les métriques pseudo-riemanniennes. Toutefois, l'existence d'un groupe non compact d'isométries impose généralement un certain nombre de contraintes, notamment sur la topologie de la variété. Nous nous intéresserons dans l'exposé au cas des métriques lorentziennes sur les variétés de dimension 3. Nous décrirons en particulier quelles sont les variétés compactes de dimension 3 compatibles avec un groupe d'isométries lorentziennes non compact.
  • Le 1er février 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Jean-François Quint IMB
    Perturbations de la série complémentaire
    Dans cet exposé, j'expliquerai comment obtenir de nouvelles représentations unitaires des groupes libres qui approchent la représentation triviale.
  • Le 8 février 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Michele Triestino Dijon
    Groupes d'homéomorphismes affines par morceaux d'un flot
    L'étude des actions de groupes sur la droite est parfois plus ardu par rapport aux actions sur le cercle, le problème principal venant de la non-compacité de l'espace. Pour contourner cela, on "compactifie" l'action sur la droite en la voyant comme l'action sur une orbite infinie d'un flot minimal. Plus précisément, étant donné un homéomorphisme minimal de Cantor, on considère le groupe des homéomorphismes de sa suspension qui préservent les orbites du flot induit. Si l'on se restreint aux homéomorphismes qui le long des orbites sont donnés par des homéomorphismes affines par morceaux dyadiques, on obtient un groupe qui ressemble à Thompson T ; ce groupe est simple, et lorsque l'homéomorphisme de Cantor est un sous-décalage, il est aussi de type fini. On obtient ainsi des groupes simples de type fini agissant sur la droite, en généralisant les premiers exemples obtenus récemment par Hyde et Lodha. Il s'agit d'un travail en commun avec Nicolás Matte Bon.
  • Le 22 février 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Jean-François Bony IMB
    Introduction au vocabulaire de l'analyse semiclassique

  • Le 8 mars 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Alain Yger IMB
    Autour du concept de cycle généralisé
    J'introduirai le concept de cycle généralisé en géométrie analytique complexe, expliquerai pourquoi ce concept s'avère nécessaire pour concilier aspects locaux et globaux en théorie de l' intersection impropre , et indiquerai des résultats dans cette direction. Le travail dont je parlerai est un travail en commun (depuis plusieurs années) avec Mats Andersson, Denis Eriksson, H å kan Samuelsson Kalm et Elizabeth Wulcan (Göteborg), dont le second volet est disponible aujourd'hui sur arXiv:1812.03054v1 . J'envisagerai également des pistes pour étendre pareil concept au cadre arithmétique, lorsque les cycles en jeu dans le cadre complexe proviennent cette fois de cycles algébriques sur une variété algébrique propre (un produit d'espaces projectifs, plus généralement une variété torique propre) définie sur le corps des rationnels.
  • Le 15 mars 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Hélène Eynard-Bontemps IMJ
    Propriétés arithmétiques du centralisateur d'une dilatation lisse de la demi-droite $[0,+\infty[$
    Les actions lisses du groupe abélien $\mathbb{Z}^2$ sur la demi-droite $[0,+\infty[$ apparaissent comme représentations d'holonomie de feuilletages en surfaces de variétés de dimension 3 dans un voisinage unilatéral d'une feuille torique. Pour étudier ces actions et leurs déformations possibles, on peut s'intéresser au centralisateur d'un difféomorphisme de la demi-droite donné, en commençant par le cas particulier des dilatations et contractions, i.e. des difféomorphismes fixant uniquement $0$. La régularité est déterminante dans cette étude. Nous verrons notamment dans un premier temps qu'alors que le centralisateur ($C^1$) d'une dilatation $C^1$ peut contenir un groupe libre à deux générateurs, celui (lisse) d'une dilatation lisse $f$ s'identifie canoniquement à un sous-groupe de $\mathbb{R}$ : l'ensemble des temps lisses du flot d'un champ de vecteurs $C^1$ de la demi-droite, dont $f$ est le temps $1$ (résultat dû à Szekeres et Kopell, dans les années 50-60). Nous verrons ensuite que cet ensemble peut, sans être $\mathbb{R}$ tout entier, contenir, en plus des entiers (correspondant aux itérés de $f$), des nombres irrationnels, mais pas n'importe lesquels. Il nous faudra pour cela séparer les irrationnels en deux catégories : les nombres diophantiens, et les autres, les nombres de Liouville.
  • Le 22 mars 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Alix Deruelle IMJ
    Sur la régularité du flot de Ricci ayant pour condition initiale un espace métrique
    Nous nous intéressons à l'effet régularisant du flot de Ricci lorsqu'il a pour condition initiale un espace métrique dont la métrique est induite par une métrique lisse riemannienne. Nous supposons que la convergence au temps initial a lieu au sens de la topologie Gromov-Haudorff. La question principale est: sous quelles conditions sur la courbure ces flots de Ricci atteignent leurs conditions initiales de manière lisse ? Travail en cours en collaboration avec Felix Schulze and Miles Simon.
  • Le 29 mars 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Lilia Mehidi IMB
    Points conjugués sur les tores Lorentziens.
    Un théorème de E. Hopf affirme que toute métrique Riemannienne sur le tore T2 sans points conjugués est nécessairement plate. En Lorentzien, la situation s'avère moins rigide. L'existence d'un tore Lorentzien non plat et sans points conjugués a été mise en évidence : le tore de Clifton-Pohl. Il existe déjà des constructions géométriques permettant d'obtenir d'autres tores sans points conjugués à partir du tore de Clifton-Pohl, mais ces tores sont tous modelés, à équivalence projective près, sur le même objet universel ; on dira qu'ils ont (projectivement) la même "géométrie locale". Dans cet exposé, on montrera qu'il existe, du point de vue de la géométrie locale, une infinité de métriques lorentziennes sans points conjugués sur le tore de dimension 2, dont certaines (comme la métrique de Clifton-Pohl) admettent un large espace de déformation.
  • Le 5 avril 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Lorenzo Fantini Marseille
    Une approche valuative de la géométrie Lipschitz des singularités de surfaces complexes
    La géométrie Lipschitz est une branche de la théorie des singularités qui étudie les données métriques d'un germe d'espace analytique complexe et l'invariance de celles-ci à homéomorphisme bi-Lipschitz près. Après en avoir introduit les bases, je vais parler d'une nouvelle approche de l'étude de ces invariants, et en particulier des taux de croissance Lipschitz internes, basée sur la géométrie d'un espace de valuations (l'entrelacs non archimédien ? à la Berkovich ? de la singularité). Dans le cas des singularités de surfaces, je vais décrire précisément ces taux de croissance à l'aide de la combinatoire, en montrant qu'ils déterminent et sont déterminés par la topologie du germe, ses sections hyperplanes et ses courbes polaires génériques. Je vais également mettre en relation les taux de croissance Lipschitz et des invariants classiques en géométrie birationnelle tels que la log discrépance et la discrépance de Mather, et expliquer comment nos méthodes donnent des restrictions sur l'invariant Lipschitz complet pour la métrique interne. Ceci est un travail en commun avec André Belotto et Anne Pichon.
  • Le 12 avril 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Bruno Duchesne Université de Lorraine
    Représentations maximales de réseaux hyperboliques complexes en dimension infinie
    Contrairement aux réseaux en rang supérieur, les réseaux des groupes de Lie simples de rang 1 ne sont pas rigides. Ce qui donne lieu à l'espace de Teichmüller par exemple. Pour les représentations des réseaux des groupes d'isométries des espaces hyperboliques complexes dans des groupes de Lie hermitiens, la forme de Kähler fournit un invariant numérique, appelé invariant de Toledo et lorsque cet invariant est maximal, ces représentations se révèlent être rigides dès lors que la dimension est supérieure à 2. Nous nous intéresserons aux représentations de dimension infinie de ces réseaux hyperboliques complexes qui ne sont pas unitaires mais préservent une forme hermitienne d'indice fini. Cela donne des actions par isométries sur des espaces symétriques hermitiens de dimension infinie et l'on peut aussi définir un invariant de Toledo. Nous verrons que pour des groupes de surface, on peut créer des représentations maximales qui ne préservent aucun sous-espace de dimension finie et a contrario, pour des réseaux hyperboliques complexes en dimension au moins 2, ces représentations transitent nécessairement par un groupe de dimension finie.
  • Le 19 avril 2019 à 11:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Adrien Sauvaget Utrecht
    Intersection theory and Masur-Veech Volumes
    We show that the Masur-Veech volumes of moduli space of flat surfaces with conical singularities can be expressed as intersection numbers in the Hodge bundle. This result is parallel to the expression of Weil-Peterson volumes in moduli spaces of curves by Mirzakhani. However, the relations between these two families of invariants are still ill-understood both the combinatorial and geometric points of view. (joint with D. Chen, M. Moeller, D. Zagier).
  • Le 3 mai 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Henri Guenancia CNRS\, Toulouse
    Sous-variétés singulières de variétés kähleriennes compactes à courbure sectionnelle holomorphe négative
    J'expliquerai le résultat suivant : soit $(X,\omega)$ une variété kählerienne compacte dont la courbure sectionnelle holomorphe est strictement négative. Alors toute sous-variété irréductible de X est de type général. Si le temps le permet, je présenterai également un analogue quasi-projectif de ce résultat.
  • Le 10 mai 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Sébastien Labbé LaBRI
    Pavages apériodiques et codage de Z^2-actions sur le tore..
    En 2015, Jeandel et Rao ont démontré par des calculs exhaustifs faits par ordinateur que tout ensemble de tuiles de Wang de cardinalité <= 10 soit admettent un pavage périodique du plan Z^2 soit n'admettent aucun pavage du plan. De plus, ils ont trouvé un ensemble de 11 tuiles de Wang qui est *apériodique*, c'est-à-dire qui pavent le plan mais jamais de façon périodique. Il n'y a donc pas de plus petit ensemble de tuiles de Wang apériodique que celui de Jeandel-Rao. Nous démontrons que le système dynamique symbolique correspondant à une partition du tore bien choisie muni d'une Z^2-action est un sous-shift minimal et uniquement ergodique des pavages de Jeandel-Rao. Cela fournit une construction de pavages de Jeandel-Rao par coupe et projection R^4 -> R^2. Nous illustrerons les résultats de façon interactive avec des tuiles de bois découpées au laser au FabLab Coh@bit de l'Université de Bordeaux. Le résultat généralise en 2d des comportements classiques en une dimension: le système dynamique symbolique engendré par un mot sturmien est conjugué en mesure à une rotation irrationnelle sur le cercle (Morse, Hedlund, 1940). Il généralise aussi un résultat de Rauzy (1980): le système dynamique symbolique engendré par le mot de Tribonacci est conjugué à une translation irrationnelle sur le tore, aussi appelé fractale de Rauzy.
  • Le 17 mai 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Aurélien Alvarez Orléans
    Feuilletages algébriques complexes : entre théorie et expérimentations
    Les solutions d'une équation différentielle algébrique à coefficients complexes définissent un feuilletage algébrique. Mieux comprendre l'espace des modules de ces feuilletages en fonction des propriétés dynamiques et topologiques des feuilles reste un problème largement ouvert. Nous présenterons des travaux en cours en collaboration avec Bertrand Deroin concernant les feuilletages des surfaces.
  • Le 24 mai 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    -
    Relâche

  • Le 14 juin 2019 à 11:30
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    -
    Rencontre Surfaces plates
    https://indico.math.cnrs.fr/event/4573/
  • Le 21 juin 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Jian Wang Grenoble
    Contractible 3-manifold and Positive scalar curvature
    It is not known whether a contractible 3-manifold admits a complete metric of positive scalar curvature. For example, the Whitehead manifold is a contractible 3-manifold but not homeomorphic to $R^{3}$. In this talk, I will present my proof that it does not have a complete metric with positive scalar curvature. I will further explain that a contractible genus one 3-manifold, a notion introduced by McMillan, does not admit a complete metric of positive scalar curvature.
  • Le 28 juin 2019 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Polyxeni Spilioti University of Tübingen
    Dynamical zeta functions, Fried's conjecture and refined analytic torsion
    The dynamical zeta functions of Ruelle and Selberg are functions of a complex variable $s$ and are associated with the geodesic flow on the unit sphere bundle of a compact hyperbolic manifold. Their representation by Euler-type products traces back to the Riemann zeta function. In this talk, we will present trace formulae and the machinery that they provide to study the analytic properties of the dynamical zeta functions and their relation to the analytic torsion, a spectral invariant. One can refer to this relation as the so called Fired 's conjecture. In the case of a non-unitary twist, i.e., a non-unitary representation of the fundamental group of the manifold, one has to consider a refinement of the analytic torsion as it is introduced by Braverman and Kappeler.In addition, time depending, we will present other trace formulae such as the Lefschetz formula, and their application to prime geodesic theorems for locally symmetric spaces of higher rank.
  • Le 27 septembre 2019 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Emily Dryden Bucknell University
    Relationships among geometry, topology, and Steklov eigenvalues of orbifolds
    The Steklov problem models the vibrations of a free membrane that has all its mass concentrated along the boundary. The eigenvalues encode certain information about the geometry and topology of the membrane, but not everything! We?ll explore this idea in the two-dimensional setting, allowing the boundaries of our surfaces to have mild singularities. Some simple computations will lead to surprising results. We will also discuss bounds on the eigenvalues in terms of geometric and topological data. We will see how the orbifold setting leads naturally to considering the "sloshing" problem that describes, for instance, the free oscillations of wine in a glass. This is based on joint work with Teresa Arias-Marco, Carolyn S. Gordon, Asma Hassannezhad, Allie Ray, and Elizabeth Stanhope.
  • Le 4 octobre 2019 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Martin Leguil Orsay
    Détermination spectrale des billards dispersifs ouverts (projet en collaboration avec Péter Bálint, Jacopo De Simoi & Vadim Kaloshin)
    Dans un projet en collaboration avec P. Bálint, J. De Simoi et V. Kaloshin, nous avons étudié le problème spectral inverse pour une classe de billards dispersifs obtenus en ôtant du plan un nombre fini d'obstacles lisses strictement convexes satisfaisant une condition de non-éclipse. La restriction de la dynamique à l'ensemble des orbites qui ne s'échappent pas à l'infini est conjuguée à un sous-décalage de type fini, ce qui permet d'étiqueter de manière naturelle les orbites périodiques. Nous montrons que le Spectre Marqué des Longueurs détermine les courbures des différents obstacles aux points associés à des orbites de période deux, ainsi que l'ensemble des exposants de Lyapounoff des orbites périodiques. De plus, nous montrons que de manière générique, dans le cas de billards dont le bord est analytique et qui satisfont deux hypothèses de symétrie, il est possible de reconstituer complètement la géométrie à l'aide des données purement dynamiques encodées dans le Spectre Marqué des Longueurs.
  • Le 11 octobre 2019 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Stéphane Lamy Toulouse
    Automorphismes polynomiaux modérés
    Le sous-groupe des automorphismes polynomiaux modérés de l'espace affine de dimension n est le groupe engendré par le groupe linéaire et certaines transvections polynomiales. En dimension n = 3, je décrirai des actions de ce groupe sur des espaces métriques à courbure négative, qui permettent par exemple d'exhiber des sous-groupes distingués, ou encore d'obtenir un résultat de linéarisabilité des sous-groupes finis. (Travaux en commun avec P. Przytycki).
  • Le 25 octobre 2019 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Duc Manh Nguyen et Yohan Brunebarbe
    Comptage des pavages sur des surfaces et variation de structures de Hodge

  • Le 8 novembre 2019 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Adrien Boyer IMJ
    Certaines fonctions sphériques sur les groupes hyperboliques
    L'inégalité de Haagerup également appelée propriété RD, vue du bord d'un groupe hyperbolique, est intimement liée à la fonction de Harish-Chandra. En prenant appui sur cette observation, nous donnerons des inégalités spectrales, reliées à certaines fonctions sphériques, définies sur le bord du groupe. Les résultats obtenus peuvent être vus comme des généralisations, ou des déformations par un paramètre réel, de la propriété RD pour les groupes hyperboliques (résultat dû à de la Harpe et Jolissaint). Si le temps le permet nous discuterons aussi de séries complémentaires pour les groupes hyperboliques.
  • Le 15 novembre 2019 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Andre Belotto Aix-Marseille
    Monomialization of a quasianalytic morphism
    I will present a monomialization theorem for mappings in general classes of infinitely differentiable functions that are called quasianalytic (work in collaboration with Edward Bierstone). Examples include Denjoy-Carleman classes (of interest in real analysis), the class of infinitely differentiable functions which are definable in a given polynomially bounded o-minimal structure (in model theory), as well as the classes of real- or complex-analytic functions, and algebraic functions over any field of characteristic zero. The monomialization theorem asserts that mapping in a quasianalytic class can be transformed to mapping whose components are monomials with respect to suitable local coordinates, by sequences of simple modifications of the source and target (local blowings-up and power substitutions in the real cases, in general, and local blowings-up alone in the algebraic or analytic cases). It is not possible, in general, to monomialize by global blowings-up, even in the real analytic case. The problem of monomialization has been considered a problem in algebraic geometry, and has an extensive literature. The result has previously been proved in the algebraic and analytic cases by D. Cutkosky, using valuation theory. Our point of view is rather that of analysis, and we develop a calculus of derivations tangent to the fibres of a morphism, which is valid for any class satisfying the quasianalytic axioms. Applications of monomialization include results on the rectilinearization of sub-quasianalytic sets, that were obtained by J.-P. Rolin and T. Servi using model-theoretic techniques.
  • Le 22 novembre 2019 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Guillaume Buro EPFL
    Géométrie Finslérienne de basse régularité
    Un résultat classique, démontré en 1941 par H. Busemann et W. Mayer, et fréquemment cité en géométrie Finslérienne, affirme qu'une structure Finslérienne sur une variété est déterminée par la fonction distance associée. Malheureusement l'article original de Busemann-Mayer est d'une lecture difficile et la preuve ne semble jamais avoir l'objet d'une réfaction plus moderne et/ou plus pédagogique. Le but de cet exposé sera de revisiter le théorème de Busemann-Mayer et de faire le lien avec des recherches actuelles en géométrie métrique et en géométrie Finslérienne de basse régularité. Nous montrerons en particulier que la convexification d'une métrique pré-Finslérienne semi-continue supérieurement induit la même distance que la métrique pré-Finslérienne elle même. Nous montrerons aussi des résultats sur la dérivée métrique et la régularité des courbes minimisantes pour une métrique Finslérienne de basse régularité.
  • Le 29 novembre 2019 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Marco Maculan IMJ
    Variétés affines et de Stein en géométrie complexe et rigide
    Le théorème GAGA de Serre affirme que, sur une variété algébrique complexe compacte, les objets holomorphes (les fonctions, les fibrés vectoriels, les faisceaux cohérents et leurs sections) sont algébriques. Sans hypothèse de compacité cela n'est pas vrai, mais on peut se demander si une variété qui se plonge de manière holomorphe dans un espace affine, peut y se plonger de manière algébrique. Un exemple classique de Serre montre que la réponse est négative. Dans un travail en commun avec J. Poineau, on étudie ce qui l'en est de la question analogue dans le cadre de la géométrie rigide. Malgré les similarités formelles des deux théories, les réponses auxquelles on aboutit sont quelque peu surprenantes.
  • Le 13 décembre 2019 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Eric Balandraud IMB
    Quelques applications géométriques du Combinatorial Nullstellensatz..
    Dans un premier temps, je vous propose un (tout) petit peu de géométrie algébrique dans la présentation du Combinatorial Nullstellensatz, qui généralise aux polynômes multivariés le fait qu'un polynôme (univarié) de degré d ne peut admettre d+1 racines. Ce résultat formalisé 1999 avait permis de démontrer et généraliser de nombreux résultats. Et ce dans de nombreux domaines de mathématiques : géométrie discrète, combinatoire additive, coloration de graphes, caractérisation de sous-graphes. Je vais donc ensuite me concentrer sur deux applications de géométrie (affine) discrète sur les corps finis. La première décrit les hyperplans inclus l'ensemble diagonal (union des hyperplans d'équations X_i=X_j) de F_q^d. La seconde s'intéresse à la caractérisation d'un hyperplan par son intersection avec le cube dans F_p^n. Dans ces deux cas, la dimension critique est le cardinal du corps.
  • Le 20 décembre 2019 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Florent Ygouf Tel Aviv
    Dynamique isoperiodique dans l'espace de module des surfaces de translation.
    Le feuilletage isoperiodique est un feuilletage des strates de l'espace de module des surfaces de translation. Il a été introduit dans les années 90, d'abord par Eskin et Kontsevitch puis par Calta et McMullen avant de devenir un objet important en dynamique de Teichmüller. Récemment, des résultats sur la dynamique de ses feuilles ont été obtenus. Le cas de la strate principle est maintenant bien compris grâce à des travaux de Mcmullen, Calsamiglia-Deroin-Francaviglia et Hamenstadt. Cependant, tous les autres cas restent entièrement ouverts. Je ferai un survol de ces notions et présenterai un résultat de classification pour la dynamique de certains sous feuilletages du feuilletage isoperiodique.
  • Le 17 janvier 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Amine Marrakchi ENS Lyon
    Transition de phase pour des groupes agissant sur des arbres
    A chaque action de groupe par isométries affines sur un espace de Hilbert, il est possible d'associer une action non-singulière sur un espace de probabilité Gaussien dont les propriétés ergodiques dépendent de façon subtile de la géométrie de l'action originale. En particulier, ces actions exhibent un fascinant phénomène de transition de phase. Dans cet exposé, j'expliquerai un modèle discrétisé et simplifié de ces actions Gaussiennes dans le cas particulier des groupes agissant sur des arbres et je donnerai une description précise de la transition de phase en la reliant à la théorie des marches aléatoires branchantes ainsi qu'à la théorie de Patterson-Sullivan. Travail en commun avec Yuki Arano et Yusuke Isono.
  • Le 24 janvier 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Hui Xiao Université Bretagne Sud
    Asymptotique précise de grande déviation pour les produits de matrices aléatoires
    Soit (g_n) une séquence indépendante et identiquement distribuée d*d matrices réelles aléatoires. Considérons le produit G_n = g_n ...g_1. Pour les matrices inversibles et les matrices positives, nous établissons des développements asymptotiques de grande déviation de type Bahadur-Rao et Petrov pour le cocycle de la norme log |G_nx|, conjointement avec la chaîne Markov X_n^x = G_nx/|G_nx|, où x est un point de départ sur l'espace projectif. De plus, nous établissons également des résultats de grands écarts de type Bahadur-Rao et Petrov pour les entrées G_n^{i,j}. En particulier, nous obtenons le principe de grands écarts avec une fonction de taux explicite, ainsi en améliorant de manière significative les bornes de grands écarts établies récemment. Pour les preuves, une question très importante consiste à établir la propriété de régularité Hölder pour la mesure stationnaire pi_s correspondant à la chaîne de Markov X_n^x sous la mesure changée, qui présente un intérêt indépendant. En tant qu'applications, nous obtenons des théorèmes de limite locaux avec grandes déviations pour le cocycle de la norme log |G_nx| et le logarithme des entrées log|G_n^{i,j}|.
  • Le 31 janvier 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Rémi Boutonnet IMB
    Caractères et représentations unitaires des réseaux en rang supérieur
    Un fameux théorème de Margulis affirme que les réseaux dans des groupes de Lie semi-simples de rang au moins deux n'ont pas de sous-groupe normal non-trivial. Plusieurs généralisations ont été démontrées depuis. Je vais donner une version pour les représentations unitaires qui recouvre tous ces énoncés et fait le lien avec des travaux récents sur les C*-algèbres (et la C*-simplicité). Travail en commun avec Cyril Houdayer.
  • Le 7 février 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Florent Balacheff Barcelone
    Sur le produit des longueurs de géodésiques fermées d'une variété Riemannienne
    Le second théorème de Minkowski revient à une inégalité sur les tores plats Finsler de dimension n entre le volume et le produit des longueurs de géodésiques fermées homologiquement indépendantes. Nous présenterons une généralisation de ce résultat fondamental à une classe plus large de variétés Finsler. Cela inclut des variétés pour lesquelles le premier nombre de Betti et la dimension ne coincident plus, comme les surfaces. Il s'agit d'un travail en commun avec Steve Karam et Hugo Parlier.
  • Le 14 février 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Vincent Pécastaing Université du Luxembourg
    Actions de réseaux de rang supérieur sur des structures conformes et projectives
    L'idée phare du programme de Zimmer est qu'en rang supérieur ou égal à 2, la rigidité des réseaux des groupes de Lie semi-simples est telle qu'on peut comprendre leurs actions sur des variétés compactes. Après un bref survol donnant une idée plus précise des conjectures de Zimmer et de leur contexte, je présenterai des résultats récents portant sur les actions conformes ou projectives de réseaux cocompacts. L'absence de forme volume naturelle invariante sur ces structures est l'une des motivations principales. On verra que le rang réel est borné comme lorsque le groupe de Lie ambiant agit, et qu'à la valeur critique, la variété est globalement équivalente à un espace homogène modèle. Les preuves s'appuient en outre sur un "principe d'invariance" introduit récemment par Brown, Rodriguez-Hertz et Wang, assurant l'existence de mesures finies invariantes dans certains contextes dynamiques.
  • Le 21 février 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Jasmin Raissy Toulouse
    Un plongement holomorphe dynamique Runge de $\mathbb{C}\times\mathbb{C}^*$ dans $\mathbb{C}^2$.
    Je vais présenter la construction d'une famille d'automorphismes de $\mathbb{C}^2$ ayants une composante de Fatou invariante, attractive non-récurrente, c'est-à-dire où toute orbite converge vers un point fixe au bord de la composante, qui est biholomorphe à $\mathbb{C}\times\mathbb{C}^*$. Comme corollaire, nous obtenons une copie Runge de $\mathbb{C}\times\mathbb{C}^*$ plongée holomorphiquement dans $\mathbb{C}^2$. (Il s'agit d'un travail en collaboration avec Filippo Bracci et Berit Stensønes).
  • Le 13 mars 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Nicolas Tholozan DMA/ENS
    Géométrie des espaces localement homogènes
    On s'intéresse dans cet exposé aux quotients compacts d'espaces homogènes réductifs, c'est-à-dire aux espaces de la forme $\Gamma \backslash G/H$ où $G$ est un groupe de Lie semi-simple, $H$ un sous-groupe réductif et $\Gamma$ un sous-groupe discret de $G$ agissant proprement discontinûment et cocompactement sur $G/H$. Nous formulerons une conjecture sur la géométrie de ces quotients et nous expliquerons que, bien que loin d'être résolue en général, cette conjecture inspire de nombreux résultats intéressants, notamment des obstructions puissantes à l'existence de tels quotients.
  • Le 20 mars 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Anne Lonjou Bâle
    Actions des groupes de Cremona sur des complexes cubiques CAT(0) (annulé)
    À toute variété algébrique nous pouvons associer son groupe de transformations birationnelles. Un des cas les plus intéressants est lorsque la variété considérée est l'espace projectif de dimension n. Dans ce cas, ce groupe est appelé groupe de Cremona de rang n. Le groupe de Cremona de rang 2 est maintenant assez bien compris bien que ce soit un groupe compliqué. Un des outils clés pour l'étudier est son action sur un espace hyperbolique. Malheureusement, en rang supérieur une telle action n'est pas à notre disposition. Récemment en théorie géométrique des groupes, les actions de groupes sur des complexes cubiques CAT(0) se sont avérées être un outil important pour étudier une large classe de groupes. Dans cet exposé, basé sur un travail en commun avec Christian Urech, nous construirons de tels complexes sur lesquels les groupes de Cremona agissent. Nous verrons également quels résultats nous pouvons ainsi obtenir sur ces groupes.
  • Le 10 avril 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Ludovic Marquis IRMAR
    Exposé reporté

  • Le 24 avril 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Thomas Haettel Montpellier
    Exposé reporté

  • Le 15 mai 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Pierre Py Strasbourg
    reporté

  • Le 22 mai 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Mario Shannon
    reporté

  • Le 29 mai 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Florent Schaffhauser Strasbourg
    Exposé en visio !

  • Le 5 juin 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Laurent Manivel Toulouse
    Exposé reporté

  • Le 12 juin 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Benoît Kloeckner
    Exposé en visio à 10h15 !

  • Le 19 juin 2020 à 10:15
  • Séminaire de Géométrie
    En Visio
    Uri Bader Weizmann Institute
    Totally geodesic subspaces and arithemeticity phenomena in hyperbolic manifolds
    In this talk I will survey a well known, still wonderful, connection between geometry and arithmetics and discuss old and new results in this topic. The starting point of the story is Cartan's discovery of the correspondence between semisimple Lie groups and symmetric spaces. Borel and Harish-Chandra, following Siegel, later realized a fantastic further relation between arithmetic subgroups of semisimple Lie groups and locally symmetric space - every arithemtic group gives a locally symmetric space of finite volume. The best known example is the modular curve which is associated in this way with the group SL_2(Z). This relation has a partial converse, going under the name "arithmeticity theorem", which was proven, under a higher rank assumption, by Margulis and in some rank one situations by Corlette and Gromov-Schoen. The rank one setting is related to hyperbolic geometry - real, complex, quaternionic or octanionic. There are several open questions regarding arithmeticity of locally hyperbolic manifolds of finite volume over the real or complex fields and there are empirical evidences relating these questions to the geometry of totally geodesic submanifolds. Recently, some of these questions were solved by Margulis-Mohammadi (real hyp. 3-dim), Baldi-Ullmo (complex hyp.) and B-Fisher-Miller-Stover. The techniques involve a mixture of ergodic theory, algebraic groups theory and hodge theory. After surveying the above story, explaining all the terms and discuss some open questions, I hope to have a little time to say something about the proofs.
  • Le 16 octobre 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Anne Lonjou Orsay
    Action du groupe de Cremona sur un complexe cubique CAT(0)
    Bien que le groupe des transformations birationnelles (isomorphismes entre deux ouverts) du plan projectif, appelé groupe de Cremona, soit issu de la géométrie algébrique, son action sur un espace hyperbolique a permis de grandes avancées dans l'étude de ce groupe. Récemment, avec Christian Urech, nous avons construit un complexe cubique CAT(0) sur lequel ce groupe agit de façon non-triviale et très naturellement. Dans cet exposé, nous construirons ce complexe et nous verrons quels types de résultats nous pouvons ainsi obtenir.
  • Le 6 novembre 2020 à 11:00
  • Séminaire de Géométrie
    VIsio
    Jean Kieffer IMB
    Quelques aspects algorithmiques de l'espace de modules des surfaces abéliennes
    L'espace de modules $A_2$ des surfaces abéliennes principalement polarisées est, sur $\mathbb C$, le quotient du demi-espace de Siegel $H_2$ par le groupe modulaire $Sp_4(\mathbb Z)$. Dans cet exposé, j'introduirai les équations modulaires de niveau l, qui décrivent la sous-variété de $A_2$ x $A_2$ constituée des surfaces abéliennes l-isogènes. Ce sont des polynômes multivariés à coefficients rationnels, dont le degré et la hauteur des coefficients sont connus depuis récemment. Puis nous verrons comment les utiliser pour calculer toutes les surfaces abéliennes l-isogènes à une surface abélienne A donnée: de façon surprenante, même lorsque A est définie sur un corps fini, la méthode la plus efficace passe par des approximations complexes.
  • Le 13 novembre 2020 à 15:30
  • Séminaire de Géométrie
    VIsio
    Quentin Gendron Mexique
    Équation de Pell-Abel et applications
    Depuis son étude par Abel en 1826, l'équation de Pell-Abel sur les courbes hyperelliptiques est apparue dans des problèmes très divers. Parmi ceux-ci, je souhaite expliquer dans cet exposé, comment l'étude de certaines pluri-différentielles sur les courbes hyperelliptiques fait intervenir cette équation. Une fois ce lien établi, je détaillerai une méthode qui permet d'obtenir les solutions de cette équation sur certaines courbes. Cette méthode fait intervenir les différentielles abéliennes, les polynômes de Tchebychev et les applications conformes. Cet exposé se basera principalement sur un article éponyme.
  • Le 20 novembre 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Mario Shannon Dijon
    Exposé reporté

  • Le 27 novembre 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Eveline Legendre Toulouse
    Exposé reporté

  • Le 11 décembre 2020 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Laurent Manivel Toulouse
    Reporté

  • Le 29 janvier 2021 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Pierre Py Université de Strasbourg
    Propriétés de finitude des groupes et géométrie complexe..
    Suivant C.T.C Wall, on dit qu'un groupe G est de type $F_n$ s'il possède un espace classifiant (un K(G,1)) dont le n-squelette a un nombre fini de cellules. Lorsque n=1, un groupe est de type $F_1$ si et seulement s'il est finiment engendré. Lorsque $n=2$, un groupe est de type $F_2$ si et seulement s'il est finiment présenté. L'étude d'exemples de groupes qui sont de type $F_{n-1}$ mais pas de type $F_n$ a une longue histoire (Stallings, Bestvina-Brady, etc...). On dit que ces exemples sont des groupes ayant des propriétés de finitude exotiques. Dans cet exposé j'expliquerai comment utiliser la géométrie complexe pour construire de nouveaux exemples de groupes ayant des propriétés de finitude exotiques. Il s'agit d'un travail en commun avec F. Nicolas qui généralise des résultats antérieurs de Dimca, Papadima et Suciu, Llosa Isenrich, Bridson et Llosa Isenrich. Lien visio : https://webconf.math.cnrs.fr/b/rem-zyg-anv
  • Le 26 février 2021 à 11:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Danilo Lewanski IHES/IPhT
    Cohomologie des espaces de modules des courbes de la physique mathématique.
    La compréhension de la cohomologie des espaces des modules des courbes est un problème de longue date en géométrie algébrique. Ce qui est surprenant, c'est le degré de motivation que ce problème hérite des autres branches des mathématiques et de la physique : théorie des cordes, symétrie miroir, systèmes intégrables, surfaces planes, géométrie hyperbolique, énumération de cartes sur les surfaces et théorie d'Hurwitz, théorie des nœuds, systèmes d'Hitchin.... Nous passerons en revue quelques exemples, en nous concentrant sur les volumes de Masur-Veech, en exploitant la méthode récente de la récursion topologique de Eynard-Orantin (2007), qui fournit un moyen universel de générer de manière récursive des solutions à ces problèmes d'énumération sous forme de nombres d'intersection.
  • Le 9 avril 2021 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Elise Goujard
    Sous-variétés totalement géodésiques de $mathcal M_{g,n}$ (rodage Bourbaki)
    Soit $\mathcal M_{g,n}$ l'espace de module des surfaces de Riemann de genre $g$ à $n$ points marqués. Une sous-variété de $\mathcal M_{g,n}$ est dite totalement géodésique si elle contient toutes les géodésiques de Teichmüller qui lui sont tangentes. Les sous-variétés totalement géodésiques de dimension (complexe) 1, appelées courbes de Teichmüller, sont relativement bien étudiées depuis les premières constructions de Veech dans les années 80 ; elles sont en particulier infiniment nombreuses dans chaque espace de module $\mathcal M_{g,n}$. Récemment, Wright a montré, en s'appuyant sur des résultats de finitude d'Eskin, Filip et Wright, qu'en dimension plus grande, ce n'était plus le cas : il n'y a qu'un nombre fini de telles sous-variétés dans chaque $\mathcal{M}_{g,n}$. Un premier exemple de telle sous-variété primitive de dimension 2 dans $\mathcal{M}_{1,3}$ a été construit par McMullen, Mukamel et Wright à partir de courbes cubiques projectives ; Eskin, McMullen, Mukamel et Wright ont ensuite trouvé deux autres exemples de telles sous-variétés.
  • Le 18 juin 2021 à 14:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 1
    Thomas Haettel Montpellier
    Actions de groupes sur les graphes de Helly et les espaces métriques injectifs
    Dans cet exposé, nous brosserons un panorama de résultats récents concernant les espaces métriques injectifs : ceux pour lesquels toute famille de boules s'intersectant deux à deux s'intersecte globalement. La version discrète de cette propriété définit les graphes de Helly. Si un groupe agit par isométries sur un tel espace, on peut en déduire de nombreuses propriétés typiques de la courbure négative ou nulle. Nous présenterons des familles de groupes classiques qui ont une telle action : groupes hyperboliques, réseaux cocompacts dans des groupes de Lie semisimples sur des corps locaux, groupes de tresses et groupes d'Artin, groupes modulaires de surface (travail en commun avec Nima Hoda et Harry Petyt).
  • Le 24 septembre 2021 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Jean-Philippe Furter IMB
    Description des sous-groupes de Borel du groupe de Cremona
    Un sous-groupe de Borel d'un groupe linéaire algébrique complexe est défini comme étant un sous-groupe maximal parmi les sous-groupes fermés connexes résolubles. Un résultat classique de Borel affirme que de tels sous-groupes sont tous conjugués. Le groupe de Cremona complexe est le groupe des transformations birationnelles du plan projectif complexe. Algébriquement, ce groupe correspond au groupe des C-automorphismes du corps des fractions rationnelles en deux indéterminées C(x,y). Demazure et Serre ont expliqué comment munir ce groupe d'une topologie naturelle (appelée la topologie de Zariski). Dès lors, on peut définir les sous-groupes de Borel du groupe de Cremona en utilisant la même définition que dans le cas des groupes linéaires algébriques. Nous décrirons ces sous-groupes. Plus précisément, nous montrerons (dans les très grandes lignes) qu'un sous-groupe de Borel du groupe de Cremona a pour rang 0,1 ou 2 (on définit le rang comme étant la dimension maximale n d'un sous-tore (C^*)^n). Si le rang vaut 1 ou 2, il n'y a, à conjugaison près, qu'un seul sous-groupe de Borel. Si le rang est nul, on a une bijection entre les classes de conjugaison des sous-groupes de Borel de rang 0 et les courbes hyperelliptiques (abstraites) de genre au moins un. Cette description répond "dans l'esprit" à une question de Popov. Il s'agit d'un travail effectué en collaboration avec I. Hedén.
  • Le 1er octobre 2021 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Jean-François Quint
    Représentations unitaires de groupes libres
    Une représentation unitaire d'un groupe libre (de type fini) constitue simplement en la donnée d'un ensemble fini d'automorphismes unitaires d'un espace de Hilbert. Dans cet exposé, je présenterai une nouvelle construction de telles représentations pour laquelle on peut calculer explicitement certains invariants spectraux.
  • Le 8 octobre 2021 à 10:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle de Conférences
    http://www-math.sp2mi.univ-poitiers.fr/~efloris/sitoBdPo21.html
    Rencontre Bordeaux-Poitiers (7-8 octobre)

  • Le 15 octobre 2021 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Martin Mion-Mouton Strasbourg
    Difféomorphismes partiellement hyperboliques de contact
    Depuis les travaux de Ghys puis de Benoist-Foulon-Labourie dans les années 90, on sait classifier les flots Anosov de contact dont les distributions invariantes sont lisses (ils sont tous d'origine algébrique). Dans cet exposé nous nous intéresserons à la situation analogue dans le cas des temps discrets, c'est à dire aux difféomorphismes partiellement hyperboliques de type contact dont les distributions invariantes sont lisses. Nous verrons que l'étude d'une structure géométrique rigide préservée par ces derniers, appelée structure Lagrangienne de contact, permet de les classifier en l'absence de point errant.
  • Le 22 octobre 2021 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Simon Barazer IHES
    Récurrence pour les volumes des espaces des modules des graphe en ruban orientés
    Les volumes des espaces des modules sont des objets intéressants et souvent difficiles à calculer. Les relations de récurrences sur la topologie sont des outils puissants permettant de calculer ces volumes. Historiquement ces idées ont été développé par Maryam Mirzakhani dans le cadre des volumes de Weil Petersson à l'aide de la formule de Mirzakhani Mac shane. Dans mon travail je me suis intéressé aux graphes enrubannés et aux volumes des espaces des modules correspondants, ce sont des modèles combinatoires de surfaces qui sont utilisés notamment dans l'étude des différentielle quadratique et abélienne. Des récurrences étaient connues dans le cas générique où les sommets sont trivalents (ou univalents). Dans cet exposé m'intéresserai aux graphes enrubannés orientés, dans le cas où les sommets sont de degrés 4 il est possible d'obtenir des relations de récurrence pour les volumes qui sont similaire à la récurrence topologique. Dans le cas où les sommets sont de degrés supérieur les relations de récurrence sont différentes, si le temps le permet nous verrons des applications au comptage des dessins d'enfants.
  • Le 29 octobre 2021 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Philippe Thieullen IMB
    Comportement à température zéro de mesures de Gibbs pour des potentiels localement constants
    En dimension 1, les mesures Gibbs de potentiels localement constants convergent lorsque la température tend vers zéro. En dimension supérieure ce n'est plus vrai. Le résultat était connu par Chazottes-Hochman en dimension supérieure à 3, nous étendons ce résultat à la dimension 2 dans un travail en commun avec S. Barbieri, R. Bissacot, G. Dalle-Vedove.
  • Le 12 novembre 2021 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Nguyen-Bac Dang Orsay
    Croissance des degrés d'itérés d'applications rationnelles et analyse fonctionnelle
    Dans cet exposé, on va s'intéresser à l'étude du comportement asymptotique de la suite des degrés algébriques des itérés d'une application rationnelle donnée. Je vais ensuite présenter les difficultés auxquelles on est confronté et j'expliquerai comment des méthodes d'analyse fonctionnelles permettent de comprendre ces questions.
  • Le 19 novembre 2021 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Emanuele Macri Orsay
    Antisymplectic involutions on projective hyperkähler manifolds
    An involution of a projective hyperkähler manifold is called antisymplectic if it acts as (-1) on the space of global holomorphic 2-forms. I will present joint work in progress with Laure Flapan, Kieran O'Grady, and Giulia Saccà on antisymplectic involutions associated to polarizations of degree 2. We study the number of connected components of the fixed loci and their geometry; in particular their relation with Fano manifolds of higher dimension.
  • Le 26 novembre 2021 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Thomas Haettel : exposé reporté !
    Actions de groupes sur les graphes de Helly et les espaces métriques injectifs
    Dans cet exposé, nous brosserons un panorama de résultats récents concernant les espaces métriques injectifs : ceux pour lesquels toute famille de boules s'intersectant deux à deux s'intersecte globalement. La version discrète de cette propriété définit les graphes de Helly. Si un groupe agit par isométries sur un tel espace, on peut en déduire de nombreuses propriétés typiques de la courbure négative ou nulle. Nous présenterons des familles de groupes classiques qui ont une telle action : groupes hyperboliques, réseaux cocompacts dans des groupes de Lie semisimples sur des corps locaux, groupes de tresses et groupes d'Artin, groupes modulaires de surface (travail en commun avec Nima Hoda et Harry Petyt).
  • Le 3 décembre 2021 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Laurent Manivel Toulouse
    A propos de l'inversion des matrices
    Etant donné un espace linéaire de matrices carrées, pas toutes singulières, on peut se demander quel est le degré de la variété qui paramètre leurs inverses. J'expliquerai comment répondre à cette question pour un espace générique de matrices symétriques à coefficients complexes. La méthode repose sur l'anneau d'intersection des variétés de quadriques complètes et la théorie des fonctions symétriques.
  • Le 10 décembre 2021 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Eveline Legendre Toulouse
    Métriques sasakiennes extrémales, K-stabilité et métriques kählériennes à poids.
    Une première partie de cet exposé sera une introduction au point de vue sasakien sur le problème de Calabi et d'une version de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson dans ce contexte. Dans une collaboration récente avec V.Apostolov et D.Calderbank nous avons progressé sur ce problème en utilisant les métriques kählériennes à poids de Lahdilli, c'est ce que j'expliquerai dans la deuxième partie de l'exposé.
  • Le 17 décembre 2021 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Maxime Wolff IMJ-PRG
    Rigidité d'actions de certains groupes sur le cercle
    Je raconterai des travaux en collaboration avec Kathryn Mann, dans lesquels nous nous servons de propriétés fortes de rigidité d'actions de certains groupes fuchsiens sur le cercle. Nous obtenons des propriétés de rigidité d'action sur le cercle des mapping class groups de surfaces marquées, ainsi que des groupes qui ont des propriétés de régularités critiques pour leurs actions sur le cercle.
  • Le 7 janvier 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Pierre Dehornoy Grenoble
    Livres brisés et dynamique des flots de Reeb en dimension 3
    C'est un travail avec A Rechtman, V Colin et U Hryniewicz. On introduit la notion de livre brisé pour un champ de vecteurs en dimension 3, qui généralise celle de section de Birkhoff (aussi appelé livre ouvert). On montre que les flots de Reeb non dégénéré admettent des livres brisés, ce qui nous permet de montrer qu'ils ont une infinité d'orbites périodiques. Aussi on utilise ces livres brisés pour montrer que, pour un ensemble ouvert et dense, il y a même une section de Birkhoff d'une part, et de l'entropie d'autre part.
  • Le 14 janvier 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Charles Favre
    Entropie des applications rationnelles
    (travail en commun avec Junyi Xie et Tuyen Truong). Nous discuterons le problème de calculer l'entropie topologique d'une application rationnelle sur un corps métrisé quelconque.
  • Le 21 janvier 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Michele Ancona Strasbourg
    Raréfaction exponentielle des hypersurfaces algébriques réelles maximales
    Dans cet exposé, on étudiera les hypersurfaces algébriques réelles à l'intérieur d'une variété algébrique réelle donnée. On prouvera que les hypersurfaces algébriques réelles avec de très grands nombres de Betti (par exemple, les hypersurfaces maximales au sens de Smith-Thom) sont exponentiellement rares dans leur système linéaire.
  • Le 28 janvier 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Ludovic Marquis - Exposé reporté
    Reporté

  • Le 4 février 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Jérôme Bertrand Toulouse
    Stabilité du spectre et du diamètre observable pour des espaces CD(1, $infty$).
    Je présenterai l'analogue de résultats classiques de géométrie riemannienne concernant des variétés de courbure positive. Plus précisément, une variété compacte, sans bord, de dimension fixée et de courbure positive (i.e dont la courbure de Ricci est supérieure à celle de la sphère canonique) a sa première valeur propre du laplacien et son diamètre contrôlés par ceux de la sphère canonique. Par ailleurs, la valeur extrémale du bas du spectre ou du diamètre caractérise la sphère canonique parmi ces variétés de courbure positive et ces inégalités sont "stables". Dans cet exposé, l'espace modèle n'est plus la sphère canonique de dimension donnée mais son analogue "de dimension infinie" : l'espace gaussien. Je présenterai des résultats de stabilité concernant le bas du spectre ainsi que le diamètre observable, qui est l'analogue naturel du diamètre dans ce cadre où les variétés ne sont pas nécessairement compactes. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Max Fathi.
  • Le 4 mars 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Nguyen-Thi Dang Heidelberg
    Équidistribution et comptage des tores plats périodiques
    On se place dans l'espace des chambres de Weyl d'un espace symétrique de rang supérieur, ce qui correspond dans le cas d'une surface hyperbolique à son fibré unitaire tangent. Dans le cas compact ainsi que pour les orbivariétés qui sont des revêtements finis de SL(d,ZZ)\SL(d,IR), l'espace des chambres de Weyl contient des tores plats. Cela correspond, dans le cas des surfaces hyperboliques aux orbites fermées du flot géodésique. Je vais vous présenter un résultat d'équidistribution et de comptage de ces tores plats périodiques, obtenus en collaboration avec Jialun Li.
  • Le 11 mars 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Charles Fougeron P13
    Formalisme thermodynamique pour la renormalisation des surfaces de translation.
    La dynamique des surfaces de translations est essentiellement comprise à travers celle de leur renormalisation par le flot de Teichmüller. Ce flot admet une mesure invariante naturelle, équivalente à Lebesgue, nommée mesure de Masur-Veech. Après avec introduit quelques notions de formalisme thermodynamique, j'expliquerai comment cet outil peut être utilisé avec l'induction de Rauzy-Veech pour étudier le flot de Teichmüller. J'esquisserai une preuve du fait que la mesure de Masur-Veech est l'unique mesure d'entropie maximale pour ce flot. Puis je terminerai avec d'autres applications sur les dimensions fractales de sous-espaces de paramètres particuliers.
  • Le 18 mars 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Bertrand Deroin Cergy-Pontoise
    Invariants de Toledo des représentations quantiques
    Les représentations quantiques forment une famille de représentations des groupes modulaires des surfaces à valeurs dans les groupes pseudo-unitaires PU(p,q) qui envoient les twists de Dehn sur des éléments d'ordre fini. Les invariants de Toledo de ces dernières, s'étendent alors à des classes dans la cohomologie de la compactification de Deligne-Mumford de l'espace des modules des courbes, et définissent des théories cohomologiques des champs. Nous expliciterons ces classes dans certains cas incluant les représentations quantiques de Fibonacci, ce qui nous permettra de construire des structures hyperboliques complexes sur certains espaces de modules. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Julien Marché.
  • Le 25 mars 2022 à 10:30
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Pas de séminaire
    Discussion prospective pour l'équipe de géométrie

  • Le 1er avril 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Sébastien Labbé (LaBRI) null
    Induction de Rauzy de Z2-rotations sur le tore et de partitions de Markov associées
    Nous étudierons un système dynamique symbolique deux-dimensionnel donné par le codage d'une Z^2-rotation sur le tore deux-dimensionnel par une partition polygonale bien choisie. En utilisant une notion bidimensionnelle de l'induction de Rauzy, nous démontrerons que la partition est auto-induite. Par conséquent, le système dynamique symbolique est auto-similaire. Nous montrerons qu'il est aussi de type fini et on en déduira que la partition est une partition de Markov pour la Z^2-rotation sur le tore. L'objectif de l'exposé est d'illustrer tranquillement et à la main au tableau le calcul de l'induction de Rauzy pour les Z^2-rotations dans le cas le plus simple et associé au nombre d'or. Les détails de la méthode sont disponibles ici: https://doi.org/10.3934/jmd.2021017
  • Le 8 avril 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Ludovic Marquis (Rennes) null
    "Groupes de réflexions fortement convexe-cocompacts\n"
    "Les groupes de réflexions sont les images des groupes de Coxeter par des représentations introduites par Vinberg dans les années 60. Les groupes de symétries des pavages de l'espace euclidien ou de l'espace hyperbolique dont le pavé fondamental est un polyèdre dont les angles dièdres sont des sous-multiples de pi et le groupe de symétrie est engendré par les réflexions par rapport aux faces du polyèdre sont des cas particuliers de groupes de réflexions.Ces représentations permettent de faire agir les groupes de Coxeter sur des convexes de l'espace projectif réel. On caractérisera parmi ces représentations, lesquelles fournissent des sous-groupes fortement convexe-cocompacts.Travail en commun avec Jeff Danciger, François Guéritaud, Fanny Kassel et Gye-Seon Lee."
  • Le 15 avril 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Alba Málaga Sabogal null
    Tores plats polyédraux
    "The only compact surface with positive constant curvature is the sphere, which is unique up to homothety; the only compact surface with everywhere zero curvature is the torus, and there is a 2-dimensional family of such tori, parameterised by a subset of the complex plane (a fundamental domain of the modular surface). This parameter is called the modulus of the flat torus. However, while it is trivial to give a smooth (twice continuously differentiable) realisation of the sphere in 3-dimensional space, a smooth model of a flat torus cannot exist: such a model, being compact, would be contained in a sphere, and any intersection point of the model with a minimal containing sphere would have positive curvature.Borrelli et al in 2012 gave a once continuously differentiable isometric embedding for the square torus. Origami-style models, i.e. models as polyhedral surfaces in 3-dimensional space, exist for all flat tori (flat tori of any modulus), by work of Zalgaller and Burago in the 1990s, but have not become common knowledge, and many still deem it impossible.We explain in this text how to produce paper layouts to realise physically such origami-style models of flat tori, and we prove that flat tori of all moduli can be realised this way. More precisely, we describe a family of layouts of polyhedral flat tori, with 2 discrete and 2 continuous parameters; each layout is the fundamental domain of a lattice tiling of the plane.The main ingredient of the construction is a rather non-intuitive approximation of a one-sheet hyperboloid by a piecewise linear surface, that we call a ploid. As built up from two ploids, we call these tori, diplotori.We prove that all moduli of tori are attained.Moreover, we give a method to obtain a diplotorus realisation of any given modulus, and in particular we give explicit parameters for the square flat torus, and the regular hexagon torus. In doing this, we go further than the independent description of diplotori by Tsuboi (arxiv:2007.03434)."
  • Le 13 mai 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Thomas Haettel (Montpellier) null
    Actions de groupes sur des espaces métriques injectifs
    Un espace métrique est dit injectif lorsque toute famille de boules d'intersectant deux à deux a une intersection globale non vide. De tels espaces métriques injectifs ont de nombreuses propriétés typiques de la courbure négative. En particulier, lorsqu'un groupe agit par isométries sur un tel espace, on peut en déduire de nombreuses conséquences. Nous présenterons également de nombreux groupes ayant une action intéressante sur un espace injectif, notamment les groupes hyperboliques, les groupes cubulables, les réseaux dans les groupes de Lie, les groupes modulaires de surface, certains groupes d'Artin...
  • Le 20 mai 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Vincent Delecroix (LaBRI) null
    A new SL(2,R)-orbit closure in the moduli space of translation surfaces of genus 8
    "The moduli space of translation surfaces in fixed genus is an orbifold endowed with a SL(2,R)-action preserving a probability measure. It was shown by Masur and Veech that the this action is ergodic on each connected component of the moduli space. As an analogue of Ratner's theorem, Eskin and Mirzakhani proved a structural result for any SL(2,R)-invariant measures and orbit closures. More precisely, they show that any SL(2,R)-orbit closure is an orbifold that supports a unique SL(2,R)-invariant probability measure. However, contrarily to Ratner's theorem, their result does not give a recipe to compute the list of all SL(2,R)-orbit closures. The construction of SL(2,R)-invariant orbifolds in the moduli space of translation surfaces is a very active line of research. In a joint work with J. Rüth and A. Wright we build a new example of such orbit closure in genus 8 which we believe is the last exceptionnal example coming from quadrilateral unfolding.In this talk I will review Eskin-Mirzakhani result in parallel to Ratner theorem, quickly mention one motivation for understanding SL(2,R)-orbit closures (dynamics of rational billiards) and finally explain our construction."
  • Le 27 mai 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Faustin Adiceam (Manchester) null
    Autour du problème de Danzer et de la construction de forêts denses
    Le problème de Danzer (1961) pose la question de savoir sil existe un ensemble de densité finie (i.e. « ne contenant pas beaucoup de points ») intersectant tout corps convexe de volume unité. Il a attiré à lui une somme considérable de travaux regroupant un large spectre des mathématiques modernes. Après avoir présenté quelques-uns dentre eux, nous nous intéresserons à une approche récente obtenue en relâchant la contrainte de volume. Ceci conduit au problème de la construction de forêts dites denses qui entretient des liens très étroits avec des problèmes géométriques de répartition densembles discrets sur certaines surfaces. Nous présenterons des constructions de telles forêts denses et, pourvu que le temps imparti le permette, des généralisations à dautres problèmes géométriques de répartition.
  • Le 3 juin 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Frank Gounelas (Göttingen) null
    Curves of maximal moduli on K3 surfaces
    "In joint work with Chen, we proved that on any K3 surface one can produce curves of any fixed geometric genus g, each of which deforms maximally in moduli, i.e. in a g-dimensional family of M_g. In this talk I will discuss this and some related results, and various applications, in particular to the existence of symmetric differentials on K3s. The key inputs in the proof are the existence of infinitely many rational curves on a K3 (recently obtained the remaining cases jointly with Chen-Liedtke) and the logarithmic Bogomolov-Miyaoka-Yau inequality which provides some (very weak) control of the singularities of these rational curves."
  • Le 10 juin 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Ingrid Mary Irmer (Shenzhen) null
    The Thurston spine of the genus 2 Teichmüller space
    In the 80s, Thurston gave a controversial construction of a mapping class group equivariant deformation retraction of the Teichmueller space of a closed, compact surface onto a lower dimensional spine. This talk will review Thurston's construction and related questions. The results of a computation in genus 2 will be presented, resolving many of these questions in genus 2.
  • Le 24 juin 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Juan Souto (Rennes) null
    Counting certain kinds of geodesics
    It is a classical result of Huber that the number of closed geodesics in a closed hyperbolic surface with length at most $L$ is asymptotic to $e^L/L$. I will discuss the asymptotic growth of the number of closed geodesics satisfying further topological conditions such as, for example, arising as the boundary of an immersed one-holed torus. This is ongoing work with Viveka Erlandsson.
  • Le 1er juillet 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Graham Smith (IHES) null
    k-surfaces in Hadamard manifolds
    We provide a complete description of the space of constant extrinsic curvature surfaces in a general Cartan-Hadamed manifold.
  • Le 23 septembre 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Ion Grama (Université de Bretagne Sud\, Vannes) null
    Un développement dEdgeworth pour les coefficients dune marche aléatoire dans le groupe linéaire général
    Soit $(g_n)_{n\geq 1}$ une suite d'éléments aléatoires indépendants et identiquement distribués de loi $\mu$ sur le groupe linéaire général $GL(V)$, où $V=\mathbb R^d $. Considérons la marche aléatoire $G_n : = g_n \ldots g_1$, $n \geq 1$. Dans des conditions convenables sur $\mu$, nous établissons le développement d'Edgeworth de premier ordre pour les coefficients $\langle f, G_n v \rangle$ avec $v \in V$ et $f \in V^*$. Un nouveau terme supplémentaire apparaît par rapport au cas du cocycle de la norme $\|G_n v\|$.
  • Le 30 septembre 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Egor Yasinsky (Ecole Polytechnique\, Paris) null
    Birational geometry of Severi-Brauer surfaces
    "A Severi-Brauer surface over a field k is an algebraic k-surface which is isomorphic to the projective plane over the algebraic closure of k. I will describe the group of birational transformations of a non-trivial Severi-Brauer surface, proving in particular that ""in most cases"" it is not generated by elements of finite order. This is already a very curious feature, since the group of birational self-maps of a trivial Severi-Brauer surface, i.e. of a projective plane, is always generated by involutions (at least over a perfect field). Then I will demonstrate how to use this result to get some insights into the structure of the groups of birational transformations of some higher-dimensional varieties."
  • Le 7 octobre 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Vincent Pecastaing (Laboratoire J.A. Dieudonné\, Nice) null
    Un théorème de D'Ambra conforme
    Le groupe des isométries d'une variété riemannienne compacte est toujours un groupe de Lie compact. Cette conséquence du théorème de Myers-Steenrod n'est plus valable pour les métriques non-riemanniennes. Néanmoins, en s'appuyant sur la théorie des structures géométriques rigides de Gromov, D'Ambra a montré à la fin des années 1980 que le groupe des isométries d'une variété lorentzienne compacte, simplement connexe et analytique est toujours compact. Bien qu'il confirme un phénomène topologique général dû à Gromov et Zimmer, ce résultat n'est pas valable au-delà de la signature lorentzienne. Dans cet exposé, je présenterai une extension du théorème de D'Ambra au groupe conforme de ces variétés, confirmant par d'autres biais cette spécificité lorentzienne. Les théorèmes des structures rigides de Gromov restent exploitables, mais la grosse limitation est l'absence de forme volume invariante dans ce cadre conforme. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Karin Melnick.
  • Le 21 octobre 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Anne-Edgar Wilke (IMB\, Bordeaux) null
    Covariant de Kempf-Ness et théorie de la réduction
    "Cet exposé sera motivé par une question de nature arithmétique. Etant donnée une action d'un groupe algébrique réductif $G$ sur une variété algébrique $X$, tous deux définis sur un corps de nombres $k$, on cherche à  construire une théorie de la réduction pour l'action de certains sous-groupes arithmétiques de $G(k)$ sur $X(k)$ : plus précisément, on cherche un moyen de choisir dans chaque orbite un point particulier, que l'on qualifie de réduit, de sorte qu'il soit aussi facile que possible de vérifier si un point donné est réduit, et s'il ne l'est pas, de calculer le point réduit qui lui est équivalent. Je montrerai comment ramener ce problème arithmétique à une question purement géométrique : étant donnée une action d'un groupe de Lie holomorphe réductif $G$ sur une variété holomorphe $X$, il s'agit de construire une application $G$-équivariante de $X$ dans l'espace symétrique $K \backslash G$, où $K$ est un sous-groupe compact maximal de $G$. Sous des hypothèses supplémentaires, je construirai ensuite une telle application : le covariant de Kempf-Ness. Enfin, j'étudierai en détail l'exemple de l'action de $\mathrm{SL}_n(\mathbb{C})$ sur un produit de grassmanniennes $\mathrm{Gr}_{k_i, n}(\mathbb{C})$ ; dans ce cas, un élément de $X$ peut être vu comme une distribution de masses sur le bord à  l'infini de l'espace symétrique, et le covariant de Kempf-Ness s'interprète comme le barycentre de cette distribution."
  • Le 28 octobre 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Ronan Terpereau (Institut de Mathématiques de Bourgogne\, Dijon) null
    Formes réelles des adhérences d'orbites nilpotentes dans une algèbre de Lie semi-simple complexe
    Soit $G$ un groupe algébrique complexe semi-simple, qui agit sur son algèbre de Lie $Lie(G)$ via l'action adjointe, et soit $X$ l'adhérence d'une orbite nilpotente dans $Lie(G)$. Dans cet exposé on va s'intéresser aux formes réelles de $X$, c'est-à-dire aux variétés algébriques réelles $W$ munies d'une action d'un groupe algébrique réel $F$ telles que $F_{\mathbb{C}}$ soit isomorphe à $G$ comme groupe algébrique et $W_{\mathbb{C}}$ soit isomorphe à $X$ comme $G$-variété. Il s'agit d'un travail en commun avec Michael Bulois et Lucy Moser-Jauslin.
  • Le 18 novembre 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Enrica Floris (Laboratoire de Mathématiques et Applications\, Poitiers) null
    Sous-variétés split d'un espace homogène
    Van de Ven en 1959 a démontré que les sous-variétés de l'espace projectif dont la suite normale est scindée sont des sous-espaces linéaires. Dans cet exposé j'expliquerai une généralisation partielle de ce résultat aux variétés homogènes : une sous-variété d'une variété homogène dont la suite normale est scindée est une variété rationnelle homogène.
  • Le 25 novembre 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Bruno Klingler (Humboldt Universität\, Berlin) null
    Sur l'algébricité des lieux de Hodge
    Etant donnée une famille de variétés algébriques sur une base complexe quasi-projective S, la conjecture de Hodge prédit que le lieu de Hodge des points de S où les fibres admettent des tenseurs de Hodge exceptionnels est une union dénombrable de sous-variétés algébriques. Cet énoncé a été démontré inconditionnellement par Cattani-Deligne-Kaplan en 1995. Dans cet exposé je discuterai de la géométrie du lieu de Hodge, en particulier la question de savoir quand il est en fait algébrique (plutôt qu'une union dénombrable de variétés algébriques). Travail en commun avec Baldi et Ullmo.
  • Le 2 décembre 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Olivier Mathieu (Institut Camille Jordan\, Lyon) null
    Linéarité et non-linéarité des groupes dautomorphismes du plan
    "Une question classique est de déterminer à quel point les groupes d'automorphismes de variétés ressemblent aux groupes linéaires, i.e. à des sous-groupes de GL$(n,K)$, où $K$ est un corps. Ici nous nous intéresserons aux sous-groupes des automorphismes polynomiaux du plan ${\rm Aut}~K^2$, i.e. des automorphismes de la forme $F \colon (x,y)\mapsto (f(x,y), g(x,y))$, où $f$ et $g$ sont des polynômes. Il nest guère surprenant que ${\rm Aut}~K^2$ ne soit pas linéaire lorsque $K$ est infini. En revanche, il nétait pas attendu que le sous-groupe de ""codimension 6"" ${\rm Aut}_1~K^2$ de tous les automorphismes $F$ tels que $F(0)=0$ et $dF_0 ={\rm id}$ soit linéaire. En fait, sauf pour des corps $K$ très petits, il existe une injection de ${\rm Aut}_1~K^2$ dans ${\rm SL}(2,K)$. Ce résultat est basé sur des idées de ping-pong à la Tits, ainsi que sur la théorie des groupes de Kac-Moody affines. Nous examinerons aussi la question de la linéarité des groupes contenant ${\rm Aut}_1~K^2$. Ces phénomènes sont exceptionnels a la dimension $2$. Nimporte quel sous-groupe de codimension finie de ${\rm Aut}~K^3$ nest pas linéaire."
  • Le 9 décembre 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Julien Marché (Sorbonne Université\, Paris) null
    Invariants de Toledo des représentations quantiques
    "La ""topologie quantique"" fournit beaucoup de représentations des groupes modulaires dans des groupes PU(p,q). On peut se demander si ces représentations sont reliées à des structures géométriques sur les espaces de modules de courbes. Avec Bertrand Deroin, on a trouvé quelques exemples où c'est le cas, et la preuve passe par le calcul explicite des invariants de Toledo. Je vais expliquer que ces invariants ont la structure d'une théorie cohomologique des champs, ce qui permet leur calcul explicite."
  • Le 16 décembre 2022 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Amandine Escalier (Université de Münster) null
    Construire des équivalences orbitales à intégrabilité prescrite
    On dit que deux groupes sont orbitalement équivalents (OE) si tous deux agissent sur un même espace de probabilité en partageant les mêmes orbites. Un célèbre résultat dOrnstein et Weiss stipule que tout groupe moyennable infini, de type fini est OE à ${\mathbb Z}$. Autrement dit : léquivalence orbitale ne tient pas compte de la géométrie des groupes. Cest pourquoi dans un récent article Delabie, Koivisto, Le Maître et Tessera proposent daffiner cette relation avec une version quantitative de léquivalence orbitale. Ils obtiennent en outre des obstructions à lexistence de telles équivalences à laide du profil isopérimétrique. Nous nous intéresserons dans cet exposé au problème inverse de la quantification, à savoir : peut-on trouver un groupe qui est OE à un groupe prescrit avec quantification prescrite ? En utilisant les produits diagonaux introduits par Brieussel et Zheng, nous proposerons une réponse dans le cas dune OE avec ${\mathbb Z}$ et discuterons loptimalité du théorème de monotonie du profil isopérimétrique.
  • Le 6 janvier 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    David Tewodrose (Nantes) null
    Structure des limites de variétés à courbure de Ricci dans une classe de Kato uniforme
    Une borne inférieure sur la courbure de Ricci dune variété riemannienne lisse fournit de nombreuses propriétés analytico-géométriques. Sur la base de cette observation, à la fin des années 1990, Jeff Cheeger et Tobias Colding ont développé une célèbre théorie de structure pour les espaces limites de variétés riemanniennes lisses à courbure de Ricci uniformément minorée. Dans cet exposé, je présenterai des travaux récents obtenus avec Gilles Carron (Nantes Université) et Ilaria Mondello (Université Paris-Est Créteil) dans lesquels nous montrons que cette théorie de structure reste essentiellement la même si on suppose que la courbure de Ricci satisfait une hypothèse analytique plus faible, à savoir que la partie négative de sa borne inférieure optimale se trouve dans une classe de Kato uniforme. Jexpliquerai notamment comment nous obtenons nos derniers résultats sur la stabilité torique des variétés riemanniennes fermées à constante de Kato petite.
  • Le 13 janvier 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Michel Vaquié (Institut de Mathématiques de Toulouse) null
    Valuation augmentée, paire minimale et valuation approchée
    "Soit $(K,v)$ un corps valué. Les notions de valuation augmentée, de valuation augmentée limite et de famille admise de valuations permettent de donner une description de toute valuation $\mu$ de $K[x]$ prolongeant $v$. Dans le cas où le corps $K$ est algébriquement clos cette description est particulièrement simple et nous pouvons la réduire aux notions de paire minimale et de famille pseudo-convergente. Soient $(K,v )$ un corps valué hensélien et $v'$ lunique extension de $v$ à la clôture algébrique $\overline{K}$ de $K$ et soit $\mu$ une valuation de $K[x]$ prolongeant $v$. Nous étudions les extensions $\overline{\mu}$ de $\mu$ à $\overline{K} [x]$ et nous donnons une description des valuations $\overline{\mu}_i$ de $\overline{K} [x]$ qui sont les extensions des valuations $\mu_i$ appartenant à la famille admise associée à $\mu$."
  • Le 20 janvier 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    David Burguet (Ecole Polytechnique\, Paris) null
    Mesures SRB pour les difféomorphismes de surface
    Pour un difféomorphisme $C^r$ de surface avec $r>1$, Lebesgue presque tout point $x$ satisfaisant $\limsup\frac{\log \|d_xf^n\|}{n}>\frac{\log \|df\|_\infty}{r}$ est dans le bassin d'une mesure SRB.
  • Le 27 janvier 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Simon André (Université de Münster) null
    Groupes simplement 2-transitifs infinis, simples, de type fini
    Fixons un entier $n$ au moins égal à $2$. Une action d'un groupe $G$ sur un ensemble $X$ contenant au moins $n$ éléments est dite simplement $n$-transitive si, pour tous $n$-uplets $(x_1,\dots,x_n)$ et $(y_1,\dots,y_n)$ de points distincts de $X$, il existe un unique élément de $G$ envoyant $x_i$ sur $y_i$ pour tout $i$. Un tel groupe $G$ est dit simplement $n$-transitif. Par exemple, le groupe affine ${\rm GA}(K)$ est simplement $2$-transitif (pour son action naturelle sur $K$) et ${\rm PGL}_2(K)$ est simplement $3$-transitif (pour son action sur la droite projective). Jusqu'à récemment, on ne savait pas s'il existait d'autres groupes simplement $2$ ou $3$-transitifs. Les premiers exemples de groupes simplement $2$-transitifs différents du groupe affine ont été construits par Rips, Segev et Tent il y a quelques années seulement. Dans mon exposé, jexpliquerai comment construire des groupes simplement $2$-transitifs infinis, simples, et de type fini, et qui sont donc radicalement différents des groupes affines (travaux en collaboration avec Katrin Tent et avec Vincent Guirardel).
  • Le 3 février 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Fathi Ben Aribi (Université catholique de Louvain) null
    La conjecture du volume de la TQFT de Teichmüller pour les nSuds twist
    En 2011, Andersen et Kashaev ont défini une TQFT de dimension infinie à partir de la théorie de Teichmüller quantique. Cette TQFT de Teichmüller fournit un invariant des 3-variétés triangulées, et notamment des complémentaires de nSuds. La conjecture du volume associée affirme que la TQFT de Teichmüller du complémentaire dun nSud hyperbolique contient le volume hyperbolique de ce nSud comme un certain coefficient asymptotique, et Andersen et Kashaev ont démontré cette conjecture pour les deux premiers nSuds hyperboliques.
    Dans cet exposé, après un historique des invariants quantiques des nSuds et des conjectures du volume, je présenterai la construction de la TQFT de Teichmüller et comment nous avons démontré sa conjecture du volume pour la famille infinie des nSuds twist. Pour ce faire nous avons construit de nouvelles triangulations des complémentaires de ces nSuds, appelées triangulations géométriques car elles encodent la structure hyperbolique de la 3-variété sous-jacente.
    Aucun prérequis en topologie quantique n'est nécessaire.
    (en collaboration avec E. Piguet-Nakazawa et F. Guéritaud)
  • Le 10 février 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Florestan Martin-Baillon (Rennes) null
    Courants de bifurcation pour les familles de représentations de groupes en rang supérieur
    "Les groupes de type fini agissant linéairement sur les espaces projectifs sont des systèmes dynamiques holomorphes qui exhibent une grande variété de comportements.
    Nous introduirons la notion de stabilité proximale, qui mesure une certaine forme de stabilité dynamique de laction dune famille holomorphe de sous-groupes et nous expliquerons comment cette propriété est détectée par un courant de bifurcation, un objet qui vient de la théorie du potentiel, sur lespace des paramètres de la famille.
    Ce courant de bifurcation mesure la pluriharmonicité du plus grand exposant de Lyapunov de la famille de sous-groupes, associé à une marche aléatoire. Nous expliquerons comment cet objet permet d'utiliser des techniques de théorie du pluripotentiel en géométrie complexe pour étudier la dynamique des groupes."
  • Le 24 février 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Valentina Disarlo (Heidelberg) null
    Géométrie des complexes des arcs et des connexions de selles
    Étant donnée une surface avec cusps S, son arc complexe A(S) est un complexe simplicial qui codifie la combinatoire des arcs simples idéaux. Le complexe des arcs est apparu dans les travaux fondamentaux de Harer, Mosher, Penner dans les années 90. Le complexe des arcs A(S) est Gromov-hyperbolique et donne un invariant de la topologie de la surface. Dans cet exposé on parlera de l'analogue du complexe des arcs pour les surfaces de (demi-)translation, c'est-à-dire le complexe des connexions de selles. On montrera que la combinatoire de ce complexe est un invariant complet de l'orbite SL$_2({\mathbb R})$ d'une différentielle quadratique dans l'espace des modules. On parlera aussi de sa géométrie grossière et de son bord de Gromov. Cet exposé sera basé sur mes travaux avec H. Pan, A. Randecker, R. Tang.
  • Le 3 mars 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Claire Burrin (Zurich) null
    Orbites de réseaux et surfaces de Veech
    "Un réseau dans $G=$ SL$(2,{\mathbb R})$ est un sous-groupe discret dont le quotient admet une mesure de Haar finie et $G$-invariante. Il est naturel de considérer l'action linéaire du groupe $G$ sur le plan euclidien. Pour un réseau de $G$, cette action donne lieu à la dichotomie suivante : toute orbite forme un ensemble soit dense soit discret. C'est ce second cas qui m'intéresse. Dans mon exposé, je décrirai
    (1) en quoi la distribution des points de cet ensemble discret permet d'étudier des surfaces de translations,
    (2) les phénomènes qui rendent ce problème difficile (et intéressant !), et
    (3) certains résultats récents obtenus avec Samantha Fairchild et Jon Chaika."
  • Le 10 mars 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle de Conférences
    Rencontre ANR FRACASSO : Nicolas Perrin (Ecole Polytechnique\, Paris) null
    VMRT des compactifications magnifiques des espaces symétriques
    (Travail en commun avec M. Brion et S. Kim) Le but de cet exposé sera de décrire les VMRT des compactifications magnifiques des espaces symétriques. Bien que ces compactifications magnifiques aient un nombre de Picard plus grand que 1, on verra, qu'en général, elles ont une unique famille minimale et que la VMRT associée est toujours homogène. Un outil important est le système de racines restreint qui contient beaucoup d'informations sur la géométrie des compactifications magnifiques.
  • Le 17 mars 2023 à 09:30
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Polyxeni Spilioti (Göttingen) null
    Resonances and residue operators for pseudo-Riemannian hyperbolic spaces
    In this talk, we present some recent results about resonances and residue operators for pseudo-Riemannian hyperbolic spaces. In particular, we show that for any pseudo-Riemannian hyperbolic space X, the resolvent of the Laplace-Beltrami operator can be extended meromorphically as a family of operators. Its poles are called resonances and we determine them explicitly in all cases. For each resonance, the image of the corresponding residue operator forms a representation of the isometry group of X, which we identify with a subrepresentation of a degenerate principal series. Our study includes in particular the case of even functions on de Sitter and Anti-de Sitter spaces.
    This is joint work with Jan Frahm.
  • Le 17 mars 2023 à 11:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Florent Ygouf (Tel Aviv) null
    Le flot horocyclique dans lespace de module
    Le flot géodésique pour la métrique de Teichmüller sur lespace de modules des courbes induit une action du groupe SL(2,R) sur lespace de modules des surfaces de translation. Je discuterai de la dynamique du flot horocylique correspondant à laction du sous-groupe des matrices triangulaires supérieures avec valeur propre 1. Par analogie avec la théorie de Ratner sur la dynamique des flots unipotents dans les espaces homogènes, il est naturel de se demander si les adhérences dorbites et les mesures invariantes correspondant à cette action admettent une classification. Je présenterai des résultats positifs allant dans cette direction et jexpliquerai en particulier comment certains arguments de dynamique homogène dus à Ratner, Dani et Margulis peuvent être adaptés à ce cadre géométrique. Il sagit de résultats en collaboration avec J. Chaika, J. Smillie, P. Smillie et B. Weiss.
  • Le 24 mars 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Ilia Smilga Oxford
    Critères d'actions affines propres pour les groupes anosoviens
    Je vais présenter quelques critères (nécessaires ou suffisants) pour que l'action d'un groupe $\Gamma$ de transformations affines sur l'espace affine soit propre. Il s'agit d'un travail commun avec Fanny Kassel.
    Le principal de ces critères lie la propreté de l'action à la divergence d'un paramètre qui s'appelle l'invariant de Margulis. Cet invariant mesure en gros la partie de translation d'une transformation affine, mais d'une manière qui soit invariante par conjugaison.Ce lien était déjà connu dans certains cas particuliers (où il a été exploité pour construire des actions propres). Nous l'établissons dans un cadre général où $\Gamma$ est ce qu'on appelle un groupe anosovien. Cette notion, introduite par Labourie et Guichard-Wienhard et beaucoup étudiée ces dernières années, peut se voir comme une généralisation en rang supérieur de groupes convexes cocompacts.J'évoquerai également d'autres invariants similaires à l'invariant de Margulis, qui pourraient donner lieu à des critères valables dans des cadres encore plus généraux.
  • Le 31 mars 2023 à 09:30
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Pablo Portilla Cuadrado (Lille) null
    Polyèdres évanescents pour les singularités des courbes planes
    Le problème de la construction d'une épine à l'intérieur d'une fibre de Milnor qui réalise la topologie évanescente d'une application d'effondrement, remonte au moins à René Thom. Nous exploitons une idée de A'Campo pour construire explicitement de telles épines pour les fibres de Milnor de singularités de courbes planes f, via l'étude des lignes intégrales du gradient complexe de f qui convergent vers l'origine. Il s'agit d'un travail conjoint avec Baldur Sigurdsson.
  • Le 31 mars 2023 à 11:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Léo Bénard Göttingen
    Torsion de Reidemeister et variétés des caractères
    La torsion de Reidemeister est un invariant topologique, célèbre entre autres pour avoir permis de distinguer des quotients finis de la sphère $S^3$, les espaces lenticulaires, qui ont le même type d'homotopie mais qui ne sont pas homéomorphes. L'étude de la torsion est intimement liée à celles des variétés des caractères: des variétés algébriques dont les points sont des classes de conjugaison de représentations de groupes fondamentaux. Je survolerai quelques résultats que j'ai obtenus dans ma thèse sur ce sujet, et aborderai un travail en cours, en collaboration avec Ryoto Tange, Anh Tran et Jun Ueki, où nous étudions le diviseur induit par la torsion sur ces variétés.
  • Le 7 avril 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Timothée Bénard Cambridge
    Théorèmes limites sur les groupes nilpotents
    Je présenterai des théorèmes limites pour les marches aléatoires sur les groupes de Lie nilpotents, obtenus lors d'un travail récent en collaboration avec Emmanuel Breuillard. La plupart des travaux sur le sujet supposaient la loi d'incrément centrée dans l'abélianisation du groupe. Notre contribution essentielle est d'autoriser une loi d'incrément non centrée. Dans ce cas, des phénomènes nouveaux apparaissent: la géométrie à grande échelle de la marche dépend de l'incrément moyen, et la mesure limite dans le théorème central peut n'être pas supportée par tout le groupe.
  • Le 14 avril 2023 à 10:15
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Baptiste Louf Bordeaux
    Surfaces discrètes et hyperboliques en grand genre
    Dans cet exposé (inspiré par des travaux notamment en commun avec Thomas Budzinski et Svante Janson), je présenterai les cartes combinatoires, qui sont un modèle de surfaces discrètes crées par recollement de polygones. En particulier, je m'intéresserai à l'étude de grandes cartes prises au hasard, quand le genre tend vers l'infini. Je présenterai quelques résultats en ce sens, ainsi que les outils combinatoires impliqués, et je ferai le lien (conjectural) avec un modèle de surfaces hyperboliques aléatoires, le modèle de Weil-Petersson.
  • Le 28 avril 2023 à 11:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Xavier Caruso Bordeaux
    Codes géométriques en métrique somme-rang (ou pas)
    La majeure partie de cet exposé sera consacrée à des (r)appels sur les codes correcteurs d'erreurs, en métrique de Hamming et en métrique rang.Je présenterai notamment la construction classique de Reed-Solomon, qui consiste à évaluer des polynômes de petit degré en de nombreux points. J'expliquerai ensuite une généralisation de nature géométrique où les polynômes sont remplacés par des fonctions rationnelles à pôles prescrits sur une courbe projective lisse.Viendra ensuite le contexte de la métrique rang : cette fois-ci, à la place des polynômes, je considèrerai des polynômes dits tordus dont les évaluations fournissent naturellement des matrices et non plus des scalaires.
    Enfin, si le temps le permet, j'évoquerai le sujet dont il est question dans le titre de l'exposé qui combine, en un certain sens, les deux extensions précédentes en faisant intervenir des fonctions rationnelles tordues sur des courbes.(Travail en commun avec Elena Berardini.)
  • Le 12 mai 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Charles Boubel Strasbourg
    Endomorphismes parallèles d'un germe de métrique pseudo-riemannienne
    Une métrique kählerienne est une métrique riemannienne admettant un champ d'endomorphismes parallèle $J$ (c'est-à-dire une section de End(T$M$) ) tel que $ J^2= -I$. Pour une métrique riemannienne qui n'est pas un produit, il est facile de voir que c'est le seul type possible d'endomorphisme parallèle non trivial. Ce n'est plus vrai pour les métriques pseudo-riemanniennes
  • Le 2 juin 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    François BERNARD Angers
    Quelques variantes de normalisation pour des variétés affines réelles
    Dans cet exposé, je présenterai quelques variantes de la normalisation de variétés affines réelles : la seminormalisation, la R-seminormalisation et la normalisation birégulière. Comme pour la normalisation, elles peuvent être obtenues par un procédé algébrique, elles possèdent des singularités bien particulières en codimension 1 et elles vérifient une propriété universelle. Cependant, ces variantes sont plus proches de la variété de départ que ne l'est la normalisation. Après avoir identifié leurs anneaux de coordonnées comme des anneaux de fonctions rationnelles possédant une certaine régularité, nous les comparerons entre elles et présenterons la façon dont elles modifient les singularités réelles et complexes de la variété.

  • Le 9 juin 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Gabrielle Menet Bordeaux
    Représentations de groupes de tresses via des revêtements cycliques
    Dans cet exposé nous nous intéresserons à des représentations des groupes des tresses pures dans des groupes unitaires obtenues via des revêtements cycliques de la sphère. En particulier, nous étendons des résultats de McMullen dans son article "Braid groups and Hodge Theory" dans un cadre plus général. Ces résultats nous permettent de montrer que les représentations en question sont toujours irréductibles, et que leur image est Zariski dense sous certaines conditions.



  • Le 16 juin 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Adrien Le Boudec ENS Lyon
    Quasi-isométries, groupes de Baumslag-Solitar et généralisations
    Deux groupes finiment engendrés sont dits quasi-isométriques s'il existe une application de l'un vers l'autre qui est quasiment une isométrie et quasiment surjective. L'un des pans de la géométrie des groupes consiste à étudier les groupes à quasi-isométries près. Dans l'exposé on considèrera la classe des groupes finiment engendrés agissant sur un arbre avec des stabilisateurs infinis cycliques (par ex. les groupes de Baumslag-Solitar). Dans le cas virtuellement résoluble, ces groupes sont très rigides du point de vue quasi-isométrie (Farb-Mosher). Dans le cas non virtuellement résoluble, la situation est totalement opposée: ces groupes sont tous quasi-isométriques les uns aux autres (Whyte). On considèrera la seconde classe, et l'on verra que si l'on renforce la relation de quasi-isométrie, alors ces groupes ne sont plus tous équivalents. Travail en commun avec Yves Cornulier.

  • Le 23 juin 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Susanna Zimmermann Paris
    Birational involutions of the plane
    What are the birational involutions of the plane, up to conjugation? They were classified by A. Beauville and L. Bayle in 2000 over algebraically closed fields. In a collaboration with I. Cheltsov, F. Mangolte and E. Yasinsky, we classified the ones of the real plane. In this talk I will present part of the classification (it is too long) and talk about some of the interesting phenomenon that may happen over the real numbers that do not happen over the complex numbers.



  • Le 8 septembre 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Jayadev Athreya Université de Washington (USA)
    Counting Pairs of Saddle Connections
    Motivated by the comparison of sets of holonomies of saddle connections on translation surfaces to Poisson point processes, we show that for almost every translation surface the number of pairs of saddle connections with bounded virtual area has asymptotic quadratic growth. The proof techniques combine ergodic methods for counting saddle connections with the fact that the Siegel--Veech transform is in L2. The talk will not assume prior knowledge of translation surfaces, and we will attempt to keep it broadly accessible. This is joint work with Sam Fairchild and Howard Masur.
  • Le 15 septembre 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Hamid Hassanzadeh Rio de Janeiro (Brésil)
    An Algebraic Study of Bir(X)
    Let X be a projective variety. In this talk, we explain some of the difficulties of studying Bir(X) in comparison with Bir($\mathbb{P}^n$). We define the concept of birational maps of clear polynomial degree d over an arbitrary projective variety. We show how to replace classical techniques such as the Jacobian criterion with commutative algebraic counterparts such as analytic spread and Hilbert functions that provide facilities to study Bir(X) in full generality. We show that the loci of ideals in the principal class, ideals of grade at least two, and ideals of maximal analytic spread are Zariski open sets in the parameter space. As an application, we show that the set of birational maps of clear polynomial degree d over an arbitrary projective variety X, denoted by Bir(X)$_d$, is a constructible set. This extends a previous result by Blanc and Furter.
  • Le 22 septembre 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Campbell Wheeler Paris (IHES)
    Perturbative invariants of cusped hyperbolic 3-manifolds
    In this talk, I will discuss invariants of hyperbolic three manifolds. They take the form of formal power series with coefficients in the trace field of the manifold. These invariants were described in terms of the combinatorial data of a triangulation by Dimofte-Garoufalidis but their invariance given equivalent triangulation has remained conjectural until now. While these series are natural invariants that conjecturally give asymptotics of quantum invariants of the manifold, their geometric origins remain a mystery.
  • Le 29 septembre 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Benoît Cadorel (Nancy)
    Hyperbolicité et représentations du groupe fondamental : le cas ouvert
    Il est maintenant bien établi que les variétés complexes dont le groupe fondamental admet de "grosses" représentations tendent à avoir de fortes propriétés d'hyperbolicité complexe. Cela a mené dans les dernières années à d'importants travaux de Campana, Claudon, Eyssidieux, Brunebarbe, Deng, Yamanoi...
    Je présenterai ici un travail en commun avec Y. Deng et K. Yamanoi, dans lequel on montre notamment de telles propriétés d'hyperbolicité algébrique et transcendante pour des variétés quasi-projectives, sous l'hypothèse de l'existence d'une telle représentation. Comme souvent dans cette théorie, la preuve repose sur des outils de nature archimédienne (la théorie des variations de structures de Hodge) et non-archimédienne (utilisant les applications harmoniques à valeurs dans les immeubles), qu'il s'agit de développer ici dans un cadre ouvert.
  • Le 6 octobre 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Gerard Freixas i Montplet (CNRS-Ecole Polytechnique)
    Fibrés plats et connexions sur les fibrés d’intersection
    Dans les années 80, Deligne a proposé un programme visant à catégorifier la formule de Grothendieck-Riemann-Roch, sous forme d'un isomorphisme de fibrés en droites. Il a traité le cas des familles de surfaces de RIemann compactes. Pour cela, il a construit des fibrés en droites représentant des images directes de classes de cohomologie de fibrés holomorphes. On les appelle fibrés d’intersection. Ces constructions peuvent être enrichies de données hermitiennes, ce qui conduit à un raffinement du formalisme des intersections arithmétiques de Gillet-Soulé. Or, dans certaines situations on rencontre plutôt des fibrés holomorphes munis de connexions plates. On souhaiterait alors montrer que les constructions de Deligne peuvent être enrichies aussi de telles données. Dans un travail en commun avec D. Eriksson et R. Wentworth, nous avons donné réponse à ce problème. Notre approche peut être vue comme une théorie complexifiée et fonctorielle de fibrés de Chern-Simons pour des familles de surfaces de Riemann. J’exposerai l’essentiel de nos constructions et leurs propriétés et, comme application, je présenterai une classification des familles de structures projectives paramétrées par l’espace de Teichmüller, en termes de connexions sur un fibré d’auto-intersection de Deligne. Par d’autres méthodes, un résultat équivalent a été obtenu par Biswas-Favale-Pirolla-Torelli.
  • Le 13 octobre 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    William Sarem (Grenoble)
    Compactifications toroïdales de quotients de la boule et conjecture de Shafarevich
    Dans cet exposé, je décrirai une famille de variétés complexes obtenues par "compactification toroïdale" de quotients de la boule. J'expliquerai que, si l'on quotiente par un réseau arithmétique "assez profond", le revêtement universel des variétés obtenues après compactification est Stein, et en particulier ces variétés vérifient la conjecture de Shafarevich. En dimension complexe 2, ce résultat est dû à Philippe Eyssidieux.
  • Le 20 octobre 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Nicolas Gourmelon (Bordeaux IMB)
    Groupe de renormalisations totales dans $\mathrm{Diff}_0$
    Dans cet exposé, j'introduirai une notion de renormalisation totale - dont un exemple élémentaire est l'induction de Rauzy sur les échanges d’intervalles - puis une construction (à la Douady-Ghys) d'ouverts de difféomorphismes totalement renormalisables sur les variétés $V$ de la forme $S^1 \times M$.
    J'expliquerai comment, en concaténant ces difféomorphismes par chirurgie, on obtient un groupe $P$ de difféomorphismes qui sont renormalisations totales de perturbations de l'identité. A priori ce n'est pas un groupe de Lie, mais on lui associe une algèbre de Lie (de dimension infinie) dont des propriétés de rigidité impliquent, avec un peu d'analyse de Fourier, que $P=\mathrm{Diff}_0(V)$.
    On en déduit en substance que les dynamiques isotopes à l’identité sont les dynamiques proches de l’identité. Ceci répond à des questions de Takens-Ruelle, Turaev, Katok-Thouvenot (Collaboration avec Pierre Berger et Mathieu Helfter).
  • Le 27 octobre 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Mickaël Matusinski (Bordeaux IMB)
    Corps de Hardy versus enlacement pour les trajectoires de champs de vecteurs o-minimaux
    Dans un travail en commun avec Fernando Sanz et Olivier Le Gal, nous montrons que, en dimension 3, une paire de trajectoires non oscillantes d'un champ de vecteur définissable dans une structure o-minimale est soit enlacée, soit vit dans un corps de Hardy. Je commencerai par introduire les différentes définitions et résultats utiles. Cela sera ainsi aussi l'occasion de présenter les thèmes de travail de Nicolas Martinez pour sa thèse avec moi.
  • Le 10 novembre 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Loïs Faisant (IST Austria)
    Phénomènes de stabilisation dans des espaces de modules de courbes : un principe de Batyrev-Manin-Peyre motivique
    Ces dix dernières années, plusieurs résultats de stabilisation dite « motivique » dans certains espaces de modules ont été démontrés, motivés notamment par leur ressemblance à des questions de comptages sur les corps finis (statistiques arithmétiques) ainsi que par un principe de stabilisation homologique connu des topologues algébristes.

    Dans cet exposé, on s’intéressera au cas de l’espace de modules des morphismes d’une courbe fixée (par exemple, la droite projective) dans une variété de Fano. Une approche fertile consiste à voir cette étude comme une variante du problème de comptage de points rationnels, suivant le programme initié par Manin et ses collaborateurs dans les années 90. En s’appuyant sur un certain nombre d’exemples (variétés toriques, compactifiés d’espaces vectoriels, fibrations…) et à l’aide de divers outils d’intégration motivique, on formulera des principes de stabilisation pour ces espaces de morphismes.
  • Le 17 novembre 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Andrea Fanelli (Bordeaux IMB)
    Sous-groupes algébriques connexes maximaux des groupes de Cremona
    Il y a dix ans, Blanc et Furter ont démontré que le groupe des transformations birationnelles de l'espace projectif (i.e. le groupe de Cremona) de dimension $n\ge2$ n’est pas un (ind-)groupe algébrique.
    Depuis, plusieurs nouvelles approches ont été développées pour étudier les sous-groupes algébriques connexes maximaux des groupes de Cremona, notamment avec des méthodes de géométrie birationnelle.
    Dans cet exposé, j'examinerai les progrès récents dans ce domaine et présenterai un projet en commun avec E. Floris et S. Zimmermann, où on démontre un lien entre l'existence de variétés stablement rationnelles non rationnelles et la structure des sous-groupes algébriques connexes maximaux dans les groupes de Cremona.
  • Le 24 novembre 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    -
    Relâche

  • Le 1er décembre 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    -
    Relâche

  • Le 8 décembre 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Julie Déserti (Orléans)
    Transformations birationnelles régularisables
    L'exposé portera sur les transformations birationnelles de l'espace projectif complexe dites régularisables, c'est-à-dire sur les transformations birationnelles conjuguées à des automorphismes. J'énoncerai deux critères permettant de déterminer si une transformation birationnelle du plan projectif complexe est régularisable ou non, ce sera l'occasion d'introduire deux invariants (de conjugaison) dont je donnerai des propriétés. J'aborderai aussi des résultats en dimension supérieure ou égal à 3.
  • Le 15 décembre 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Arnaud Chéritat (Toulouse)
    Redressement des champs d'ellipses : une nouvelle preuve du théorème d'Ahlfors-Bers
    Le théorème d'Ahlfors-Bers énonce la dépendance holomorphe du redressement d'un champ d'ellipses quand le champ dépend holomorphiquement d'un paramètre et est un point crucial de plusieurs preuves en dynamique holomorphe et chez les groupes Kleiniens. Sa preuve classique repose sur l'étude d'un opérateur de convolution à noyau singulier. En considérant une suite de surfaces de similitude, on peut en donner une preuve plus géométrique. Si le temps le permet je décrirai un objet limite inattendu dans le cas où le champ d'ellipses est suffisamment lisse.
  • Le 22 décembre 2023 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    -
    Relâche

  • Le 12 janvier 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    -
    Relâche

  • Le 19 janvier 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Pascal Fong (Paris Orsay)
    Groupes des automorphismes des $\mathbb{P}^1$-fibrés sur les surfaces réglées
    La classification des sous-groupes algébriques des groupes des transformations birationnelles a été initiée par l’Ecole Italienne de la géométrie algébrique. Enriques et Fano énoncent la liste des sous-groupes algébriques connexes maximaux de $\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^3)$ sur $\mathbb{C}$. En utilisant des méthodes analytiques, Umemura fournit une preuve de leur classification. Plus récemment, par des techniques purement algébriques, Blanc, Fanelli et Terpereau reconstituent la quasi-intégralité de cette preuve. En suivant les idées de Blanc, Fanelli et Terpereau, on classifie les couples $(X,\mathrm{Aut}^\circ(X))$ tels que $X$ est un espace fibré en $\mathbb{P}^1$ sur une surface réglée (non rationnelle) S et $\mathrm{Aut}^\circ(X)$ est un sous-groupe algébrique connexe maximal dans $\mathrm{Bir}(X/S)$.
  • Le 26 janvier 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Daniel Monclair (Paris Orsay)
    Géométrie anti-de Sitter et variétés de Gromov-Thurston
    Les variétés anti-de Sitter (i.e. lorentziennes à courbure -1) globalement hyperboliques de dimension 2+1 sont bien comprises depuis les travaux de Mess qui décrivent leurs espaces de modules. Le cas de la dimension plus grande reste assez énigmatique, et même les topologies possibles ne sont pas connues.
    Une variété lorentzienne globalement hyperbolique est toujours difféomorphe à un produit MxR. Dans les exemples connus, M est une variété hyperbolique. Je présenterai une construction, issue d'un travail en commun avec Jean-Marc Schlenker et Nicolas Tholozan, d'exemples pour lesquels M est une variété de Gromov-Thurston (une famille de variétés non hyperboliques à courbure négative).
  • Le 2 février 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Nicolas Tholozan (ENS Paris)
    Rigidité locale du volume des variétés compactes localement symétriques
    Soit $G$ un groupe de Lie semisimple et $H$ le sous-groupe fixé par une involution de $G$. L’espace homogène $G/H$ possède une métrique pseudo-riemannienne et en particulier une forme volume $G$-invariante. Dans cet exposé, je montrerai que le volume d’une variété compacte localement isométrique à $G/H$ est invariant par déformation de la métrique. Même si les exemples connus de telles déformations sont rares, la preuve nécessite de bien comprendre toute l’algèbre des formes $G$-invariantes de $G/H$. J’expliquerai en quel sens cette algèbre est engendrée par des « formes de Chern—Weil » et des « formes de Chern—Simons ».
  • Le 9 février 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Relâche

  • Le 23 février 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    David Aulicino (New York - Brooklyn College)
    Siegel-Veech Constants of Cyclic Covers of Generic Translation Surfaces
    We consider generic translation surfaces of genus $g>0$ with marked points and take covers branched over the marked points such that the monodromy of every element in the fundamental group lies in a cyclic group of order $d$. Given a translation surface, the number of cylinders with waist curve of length at most $L$ grows like $L^2$. By work of Veech and Eskin-Masur, when normalizing the number of cylinders by $L^2$, the limit as $L$ goes to infinity exists and the resulting number is called a Siegel-Veech constant. The same holds true if we weight the cylinders by their area. Remarkably, the Siegel-Veech constant resulting from counting cylinders weighted by area is independent of the number of branch points $n$. All necessary background will be given and a connection to combinatorics will be presented. This is joint work with Aaron Calderon, Carlos Matheus, Nick Salter, and Martin Schmoll.
  • Le 1er mars 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Vacances

  • Le 8 mars 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Guillaume Baverez (Berlin)
    The conformal blocks of Liouville conformal field theory
    Liouville CFT is one of the few non-trivial CFTs for which the path integral can be rigorously defined. Starting from this path integral, we give an intrinsic construction of the conformal blocks of the theory, and make contact with the usual formulation of CFT found in algebraic geometry. The key ingredients are a probabilistic construction of the Virasoro algebra, and the spectral resolution of the Hamiltonian. At the end, I will mention some questions left open, such as modular transformations and curvature properties of the bundle of blocks. Joint and ongoing works with Guillarmou, Kupiainen, Rhodes and Vargas.
  • Le 15 mars 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Laurent Bessières (Bordeaux IMB)
    $\mu$-bulles et variétés à courbure scalaire strictement positive en dimensions 4 et 5, d'après O. Chodosh, C. Li et Y. Liokumovich
    Nous présentons les travaux récents de Chodosh-Li et Chodosh-Li-Liokumovich sur la courbure scalaire en dimension 4 et 5. La problématique générale est :

    Quelles variétés admettent des métriques riemanniennes complètes de courbure scalaire strictement positive ?

    En dimension 3, après les grandes avancées de Schoen et Yau et de Gromov et Lawson dans les années 80, la question a finalement été résolue par Perelman (pour les variétés fermées) : ce sont les sommes connexes de $\mathbf{S}^2 \times \mathbf{S^1}$ et de $\mathbf{S}^3/\Gamma$, $\Gamma \subset SO_4({\mathbb R})$. Les travaux présentés investiguent des généralisations de cette classification en dimension 4 et 5.
  • Le 22 mars 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Suzanne Schlich (Grenoble)
    A préciser

  • Le 29 mars 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Xavier Roulleau (Angers)
    Courbes modulaires $X_1(n)$ et surfaces elliptiques modulaires, théorie des matroïdes et applications
    Les matroïdes sont des objets de nature combinatoire, qui peuvent par exemple encoder les incidences d'arrangements de droites ou de points du plan.
    Les courbes elliptiques modulaires $X_1(n)$ paramètrent à isomorphisme près les paires (E,t) où E est une courbe elliptique et t un point de torsion d'ordre $n$. La surfaces elliptique modulaire au dessus de $X_1(n)$ est une surface munie d'une fibration dans $X_1(n)$ dont la fibre au-dessus du point (E,t) est (isomorphe à) la courbe E.
    Les courbes $X_1(n)$ sont biens connues, elles s'obtiennent par uniformisation complexe : $X_1(n)$ est quotient du demi plan par l'action d'un groupe de congruence, $\Gamma_1(n)$. Les surfaces elliptiques modulaires ont été construites par Shioda, également par uniformisation complexe.
    Dans cet exposé j'expliquerai comment il est aussi possible d'obtenir à l'aide de la théorie des matroïdes un modèle entier des courbes $X_1(n)$ et des surfaces elliptiques modulaires.
    Pour $n$ petit, cette construction permet d'obtenir les relations polynomiales explicites entre formes modulaires de poids 1 sur le groupe $\Gamma_1(n)$.
    Travaux en partie en collaboration avec Lukas Kühne et avec Lev Borisov.
  • Le 5 avril 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Alix Deruelle (Orsay)
    A préciser

  • Le 12 avril 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Lilia Mehidi (Grenade Espagne)
    A préciser

  • Le 19 avril 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Florence Fauquant-Millet (Saint-Etienne)
    A préciser

  • Le 26 avril 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Vacances

  • Le 3 mai 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Vladimiro Benedetti (Nice)
    A préciser

  • Le 10 mai 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Relâche (pont de l'Ascension)

  • Le 17 mai 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Hussein Mourtada (Paris Jussieu)
    A préciser

  • Le 24 mai 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Sébastien Boucksom (IMJ-PRG CNRS)
    A préciser

  • Le 31 mai 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Christian Urech (Zürich - ETH)
    A préciser

  • Le 7 juin 2024 à 10:45
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Pablo Montealegre (Montpellier)
    A préciser

  • Le 14 juin 2024 à 09:30
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Anja Randecker (Heidelberg)
    A préciser

  • Le 14 juin 2024 à 11:00
  • Séminaire de Géométrie
    Salle 2
    Vincent Bagayoko (Paris IMJ)
    A préciser

    Les séminaires depuis 2013