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Le 11 janvier 2019
à 10:45
Salle 2
Tobias Kaiser (Passau)
Integration in non-archimedean subanalytic geometry
In real analytic geometry semianalytic and subanalytic sets are studied. Globally subanalyticsets and functions exhibit particular tame geometric behaviour. We establish a Lebesgue measure and integration theory in non-archimedean globally subanalytic geometry. To be more precise, we work in a model of the theory of the real field with restricted analytic functions such that its value group has finite archimedean rank. An example is given by the field of Puiseux series over the reals. We show how one can extend the restricted logarithm to a global logarithm with values in the polynomial ring overthe model with dimension the archimedean rank. The logarithms are determined by algebraic data from the model, namely by a section of the model and by an embedding of the value group into its Hahn group. We illustrate how one can embed such a logarithm into a model of the real field with restricted analytic functions and exponentiation. This allows us, using model theoretic arguments, to establish a full Lebesgue measure and integration theory with values in the polynomial ring.
Le 18 janvier 2019
à 10:45
Salle 2
Tuomas Sahlsten (Manchester)
From Kunze-Stein phenomenon to delocalisation of eigenfunctions
We establish quantitative Quantum Ergodicity type delocalisation theorem for eigenfunctions of the Laplacian on hyperbolic surfaces of large genus. In the compact setting our assumptions hold for random surfaces in the sense of Weil-Petersson volume in the Teichmüller space due to the work of Mirzakhani and in non-compact setting for Maass forms on arithmetic surfaces coming from congruence covers of the modular surface. The methods are based on analysis of Benjamini-Schramm scaling limits of metric measure spaces and the Kunze-Stein phenomenon in representation theory, and are inspired by similar results on graphs by Anantharaman et al. We plan to give a gentle introduction to the field before going to our results. Joint work with Etienne Le Masson (Cergy-Pontoise University, France).
Le 25 janvier 2019
à 10:45
Salle 2
Charles Frances (Strasbourg)
Dynamique lorentzienne et topologie en dimension 3
C'est un théorème classique de Myers et Steenrod que le groupe des isométries d'une variété riemannienne compacte est un groupe de Lie compact. Ce résultat de compacité est mis en défaut pour les métriques pseudo-riemanniennes. Toutefois, l'existence d'un groupe non compact d'isométries impose généralement un certain nombre de contraintes, notamment sur la topologie de la variété. Nous nous intéresserons dans l'exposé au cas des métriques lorentziennes sur les variétés de dimension 3. Nous décrirons en particulier quelles sont les variétés compactes de dimension 3 compatibles avec un groupe d'isométries lorentziennes non compact.
Le 1er février 2019
à 10:45
Salle 2
Jean-François Quint (IMB)
Perturbations de la série complémentaire
Dans cet exposé, j'expliquerai comment obtenir de nouvelles représentations unitaires des groupes libres qui approchent la représentation triviale.
Le 8 février 2019
à 10:45
Salle 2
Michele Triestino (Dijon)
Groupes d'homéomorphismes affines par morceaux d'un flot
L'étude des actions de groupes sur la droite est parfois plus ardu par rapport aux actions sur le cercle, le problème principal venant de la non-compacité de l'espace. Pour contourner cela, on 'compactifie' l'action sur la droite en la voyant comme l'action sur une orbite infinie d'un flot minimal. Plus précisément, étant donné un homéomorphisme minimal de Cantor, on considère le groupe des homéomorphismes de sa suspension qui préservent les orbites du flot induit. Si l'on se restreint aux homéomorphismes qui le long des orbites sont donnés par des homéomorphismes affines par morceaux dyadiques, on obtient un groupe qui ressemble à Thompson T ; ce groupe est simple, et lorsque l'homéomorphisme de Cantor est un sous-décalage, il est aussi de type fini. On obtient ainsi des groupes simples de type fini agissant sur la droite, en généralisant les premiers exemples obtenus récemment par Hyde et Lodha. Il s'agit d'un travail en commun avec Nicolás Matte Bon.
Le 22 février 2019
à 10:45
Salle 2
Jean-François Bony (IMB)
Introduction au vocabulaire de l'analyse semiclassique
Le 8 mars 2019
à 10:45
Salle 2
Alain Yger (IMB)
Autour du concept de cycle généralisé
J’introduirai le concept de cycle généralisé en géométrie analytique complexe, expliquerai pourquoi ce concept s’avère nécessaire pour concilier aspects locaux et globaux en théorie de l’intersection impropre, et indiquerai des résultats dans cette direction. Le travail dont je parlerai est un travail en commun (depuis plusieurs années) avec Mats Andersson, Denis Eriksson, Håkan Samuelsson Kalm et Elizabeth Wulcan (Göteborg), dont le second volet est disponible aujourd’hui sur arXiv:1812.03054v1.J’envisagerai également des pistes pour étendre pareil concept au cadre arithmétique, lorsque les cycles en jeu dans le cadre complexe proviennent cette fois de cycles algébriques sur une variété algébrique propre (un produit d’espaces projectifs, plus généralement une variété torique propre) définie sur le corps des rationnels.
Le 15 mars 2019
à 10:45
Salle 2
Hélène Eynard-Bontemps (IMJ)
Propriétés arithmétiques du centralisateur d'une dilatation lisse de la demi-droite $[0,+\infty[$
Les actions lisses du groupe abélien $\mathbb{Z}^2$ sur la demi-droite $[0,+\infty[$ apparaissent comme représentations d'holonomie de feuilletages en surfaces de variétés de dimension 3 dans un voisinage unilatéral d'une feuille torique. Pour étudier ces actions et leurs déformations possibles, on peut s'intéresser au centralisateur d'un difféomorphisme de la demi-droite donné, en commençant par le cas particulier des dilatations et contractions, i.e. des difféomorphismes fixant uniquement $0$. La régularité est déterminante dans cette étude. Nous verrons notamment dans un premier temps qu'alors que le centralisateur ($C^1$) d'une dilatation $C^1$ peut contenir un groupe libre à deux générateurs, celui (lisse) d'une dilatation lisse $f$ s'identifie canoniquement à un sous-groupe de $\mathbb{R}$ : l'ensemble des temps lisses du flot d'un champ de vecteurs $C^1$ de la demi-droite, dont $f$ est le temps $1$ (résultat dû à Szekeres et Kopell, dans les années 50-60). Nous verrons ensuite que cet ensemble peut, sans être $\mathbb{R}$ tout entier, contenir, en plus des entiers (correspondant aux itérés de $f$), des nombres irrationnels, mais pas n'importe lesquels. Il nous faudra pour cela séparer les irrationnels en deux catégories : les nombres diophantiens, et les autres, les nombres de Liouville.
Le 22 mars 2019
à 10:45
Salle 2
Alix Deruelle (IMJ)
Sur la régularité du flot de Ricci ayant pour condition initiale un espace métrique
Nous nous intéressons à l'effet régularisant du flot de Ricci lorsqu'il a pour condition initiale un espace métrique dont la métrique est induite par une métrique lisse riemannienne. Nous supposons que la convergence au temps initial a lieu au sens de la topologie Gromov-Haudorff. La question principale est: sous quelles conditions sur la courbure ces flots de Ricci atteignent leurs conditions initiales de manière lisse ?
Travail en cours en collaboration avec Felix Schulze and Miles Simon.
Le 29 mars 2019
à 10:45
Salle 2
Lilia Mehidi (IMB)
Points conjugués sur les tores Lorentziens.
Un théorème de E. Hopf affirme que toute métrique Riemannienne sur le tore T2 sans points conjugués est nécessairement plate. En Lorentzien, la situation s'avère moins rigide. L'existence d'un tore Lorentzien non plat et sans points conjugués a été mise en évidence : le tore de Clifton-Pohl. Il existe déjà des constructions géométriques permettant d'obtenir d'autres tores sans points conjugués à partir du tore de Clifton-Pohl, mais ces tores sont tous modelés, à équivalence projective près, sur le même objet universel ; on dira qu'ils ont (projectivement) la même 'géométrie locale'. Dans cet exposé, on montrera qu'il existe, du point de vue de la géométrie locale, une infinité de métriques lorentziennes sans points conjugués sur le tore de dimension 2, dont certaines (comme la métrique de Clifton-Pohl) admettent un large espace de déformation.
Le 5 avril 2019
à 10:45
Salle 2
Lorenzo Fantini (Marseille)
Une approche valuative de la géométrie Lipschitz des singularités de surfaces complexes
La géométrie Lipschitz est une branche de la théorie des singularités qui étudie les données métriques d'un germe d'espace analytique complexe et l'invariance de celles-ci à homéomorphisme bi-Lipschitz près. Après en avoir introduit les bases, je vais parler d'une nouvelle approche de l'étude de ces invariants, et en particulier des taux de croissance Lipschitz internes, basée sur la géométrie d'un espace de valuations (l'entrelacs non archimédien ? à la Berkovich ? de la singularité). Dans le cas des singularités de surfaces, je vais décrire précisément ces taux de croissance à l'aide de la combinatoire, en montrant qu'ils déterminent et sont déterminés par la topologie du germe, ses sections hyperplanes et ses courbes polaires génériques. Je vais également mettre en relation les taux de croissance Lipschitz et des invariants classiques en géométrie birationnelle tels que la log discrépance et la discrépance de Mather, et expliquer comment nos méthodes donnent des restrictions sur l'invariant Lipschitz complet pour la métrique interne. Ceci est un travail en commun avec André Belotto et Anne Pichon.
Le 12 avril 2019
à 10:45
Salle 2
Bruno Duchesne (Université de Lorraine)
Représentations maximales de réseaux hyperboliques complexes en dimension infinie
Contrairement aux réseaux en rang supérieur, les réseaux des groupes de Lie simples de rang 1 ne sont pas rigides. Ce qui donne lieu à l’espace de Teichmüller par exemple.
Pour les représentations des réseaux des groupes d’isométries des espaces hyperboliques complexes dans des groupes de Lie hermitiens, la forme de Kähler fournit un invariant numérique, appelé invariant de Toledo et lorsque cet invariant est maximal, ces représentations se révèlent être rigides dès lors que la dimension est supérieure à 2.
Nous nous intéresserons aux représentations de dimension infinie de ces réseaux hyperboliques complexes qui ne sont pas unitaires mais préservent une forme hermitienne d’indice fini. Cela donne des actions par isométries sur des espaces symétriques hermitiens de dimension infinie et l’on peut aussi définir un invariant de Toledo.
Nous verrons que pour des groupes de surface, on peut créer des représentations maximales qui ne préservent aucun sous-espace de dimension finie et a contrario, pour des réseaux hyperboliques complexes en dimension au moins 2, ces représentations transitent nécessairement par un groupe de dimension finie.
Le 19 avril 2019
à 11:00
Salle 2
Adrien Sauvaget (Utrecht)
Intersection theory and Masur-Veech Volumes
We show that the Masur-Veech volumes of moduli space of flat surfaces with conical singularities can be expressed as intersection numbers in the Hodge bundle. This result is parallel to the expression of Weil-Peterson volumes in moduli spaces of curves by Mirzakhani. However, the relations between these two families of invariantsare still ill-understood both the combinatorial and geometric points of view.(joint with D. Chen, M. Moeller, D. Zagier).
Le 3 mai 2019
à 10:45
Salle 2
Henri Guenancia (CNRS, Toulouse)
Sous-variétés singulières de variétés kähleriennes compactes à courbure sectionnelle holomorphe négative
J'expliquerai le résultat suivant : soit $(X,\omega)$ une variété kählerienne compacte dont la courbure sectionnelle holomorphe est strictement négative. Alors toute sous-variété irréductible de X est de type général. Si le temps le permet, je présenterai également un analogue quasi-projectif de ce résultat.
Le 10 mai 2019
à 10:45
Salle 2
Sébastien Labbé (LaBRI)
Pavages apériodiques et codage de Z^2-actions sur le tore
En 2015, Jeandel et Rao ont démontré par des calculs exhaustifs faits par ordinateur que tout ensemble de tuiles de Wang de cardinalité <= 10 soit admettent un pavage périodique du plan Z^2 soit n'admettent aucun pavage du plan. De plus, ils ont trouvé un ensemble de 11 tuiles de Wang qui est *apériodique*, c'est-à-dire qui pavent le plan mais jamais de façon périodique. Il n'y a donc pas de plus petit ensemble de tuiles de Wang apériodique que celui de Jeandel-Rao.Nous démontrons que le système dynamique symbolique correspondant à une partition du tore bien choisie muni d'une Z^2-action est un sous-shift minimal et uniquement ergodique des pavages de Jeandel-Rao. Cela fournit une construction de pavages de Jeandel-Rao par coupe et projection R^4 -> R^2.Nous illustrerons les résultats de façon interactive avec des tuiles de bois découpées au laser au FabLab Coh@bit de l'Université de Bordeaux.Le résultat généralise en 2d des comportements classiques en une dimension: le système dynamique symbolique engendré par un mot sturmien est conjugué en mesure à une rotation irrationnelle sur le cercle (Morse, Hedlund, 1940). Il généralise aussi un résultat de Rauzy (1980): le système dynamique symbolique engendré par le mot de Tribonacci est conjugué à une translation irrationnelle sur le tore, aussi appelé fractale de Rauzy.
Le 17 mai 2019
à 10:45
Salle 2
Aurélien Alvarez (Orléans)
Feuilletages algébriques complexes : entre théorie et expérimentations
Les solutions d’une équation différentielle algébrique à coefficients complexes définissent un feuilletage algébrique. Mieux comprendre l’espace des modules de ces feuilletages en fonction des propriétés dynamiques et topologiques des feuilles reste un problème largement ouvert. Nous présenterons des travaux en cours en collaboration avec Bertrand Deroin concernant les feuilletages des surfaces.
Le 24 mai 2019
à 10:45
Salle 2
Relâche
Le 14 juin 2019
à 11:30
Salle 2
Rencontre Surfaces plates
https://indico.math.cnrs.fr/event/4573/
Le 21 juin 2019
à 10:45
Salle 2
Jian Wang (Grenoble)
Contractible 3-manifold and Positive scalar curvature
It is not known whether a contractible 3-manifold admits a complete metric of positive scalar curvature. For example, the Whitehead manifold is a contractible 3-manifold but not homeomorphic to $R^{3}$. In this talk, I will present my proof that it does not have a complete metric with positive scalar curvature. I will further explain that a contractible genus one 3-manifold, a notion introduced by McMillan, does not admit a complete metric of positive scalar curvature.
Le 28 juin 2019
à 10:45
Salle 2
Polyxeni Spilioti (University of Tübingen)
Dynamical zeta functions, Fried's conjecture and refined analytic torsion
The dynamical zeta functions of Ruelle and Selberg are functions of a complex variable $s$ and are associated with the geodesic flow on the unit sphere bundle of a compact hyperbolic manifold. Their representation by Euler-type products traces back to the Riemann zeta function. In this talk, we will present trace formulae and the machinery that they provide to study the analytic properties of the dynamical zeta functions and their relation to the analytic torsion, a spectral invariant. One can refer to this relation as the so called Fired 's conjecture. In the case of a non-unitary twist, i.e., a non-unitary representation of the fundamental group of the manifold, one has to consider a refinement of the analytic torsion as it is introduced by Braverman and Kappeler.In addition, time depending, we will present other trace formulae such as the Lefschetz formula, and their application to prime geodesic theorems for locally symmetric spaces of higher rank.
Le 27 septembre 2019
à 10:00
Salle 2
Emily Dryden (Bucknell University)
Relationships among geometry, topology, and Steklov eigenvalues of orbifolds
The Steklov problem models the vibrations of a free membrane that has all its mass concentrated along the boundary. The eigenvalues encode certain information about the geometry and topology of the membrane, but not everything! We?ll explore this idea in the two-dimensional setting, allowing the boundaries of our surfaces to have mild singularities. Some simple computations will lead to surprising results. We will also discuss bounds on the eigenvalues in terms of geometric and topological data. We will see how the orbifold setting leads naturally to considering the 'sloshing' problem that describes, for instance, the free oscillations of wine in a glass.This is based on joint work with Teresa Arias-Marco, Carolyn S. Gordon, Asma Hassannezhad, Allie Ray, and Elizabeth Stanhope.
Le 4 octobre 2019
à 10:00
Salle 2
Martin Leguil (Orsay)
Détermination spectrale des billards dispersifs ouverts (projet en collaboration avec Péter Bálint, Jacopo De Simoi & Vadim Kaloshin)
Dans un projet en collaboration avec P. Bálint, J. De Simoi et V. Kaloshin, nous avons étudié le problème spectral inverse pour une classe de billards dispersifs obtenus en ôtant du plan un nombre fini d’obstacles lisses strictement convexes satisfaisant une condition de non-éclipse. La restriction de la dynamique à l’ensemble des orbites qui ne s’échappent pas à l’infini est conjuguée à un sous-décalage de type fini, ce qui permet d’étiqueter de manière naturelle les orbites périodiques. Nous montrons que le Spectre Marqué des Longueurs détermine les courbures des différents obstacles aux points associés à des orbites de période deux, ainsi que l’ensemble des exposants de Lyapounoff des orbites périodiques. De plus, nous montrons que de manière générique, dans le cas de billards dont le bord est analytique et qui satisfont deux hypothèses de symétrie, il est possible de reconstituer complètement la géométrie à l’aide des données purement dynamiques encodées dans le Spectre Marqué des Longueurs.
Le 11 octobre 2019
à 10:00
Salle 2
Stéphane Lamy (Toulouse)
Automorphismes polynomiaux modérés
Le sous-groupe des automorphismes polynomiaux modérés de l'espace affine de dimension n est le groupe engendré par le groupe linéaire et certaines transvections polynomiales. En dimension n = 3, je décrirai des actions de ce groupe sur des espaces métriques à courbure négative, qui permettent par exemple d'exhiber des sous-groupes distingués, ou encore d'obtenir un résultat de linéarisabilité des sous-groupes finis. (Travaux en commun avec P. Przytycki).
Le 25 octobre 2019
à 10:00
Salle 2
Duc Manh Nguyen et Yohan Brunebarbe
Comptage des pavages sur des surfaces et variation de structures de Hodge
Le 8 novembre 2019
à 10:00
Salle 2
Adrien Boyer (IMJ)
Certaines fonctions sphériques sur les groupes hyperboliques
L'inégalité de Haagerup également appelée propriété RD, vue du bord d'un groupe hyperbolique, est intimement liée à la fonction de Harish-Chandra. En prenant appui sur cette observation, nous donnerons des inégalités spectrales, reliées à certaines fonctions sphériques, définies sur le bord du groupe. Les résultats obtenus peuvent être vus comme des généralisations, ou des déformations par un paramètre réel, de la propriété RD pour les groupes hyperboliques (résultat dû à de la Harpe et Jolissaint).Si le temps le permet nous discuterons aussi de séries complémentaires pour les groupes hyperboliques.
Le 15 novembre 2019
à 10:00
Salle 2
Andre Belotto (Aix-Marseille)
Monomialization of a quasianalytic morphism
I will present a monomialization theorem for mappings in general classes of infinitely differentiable functions that are called quasianalytic (work in collaboration with Edward Bierstone). Examples include Denjoy-Carleman classes (of interest in real analysis), the class of infinitely differentiable functions which are definable in a given polynomially bounded o-minimal structure (in model theory), as well as the classes of real- or complex-analytic functions, and algebraic functions over any field of characteristic zero. The monomialization theorem asserts that mapping in a quasianalytic class can be transformed to mapping whose components are monomials with respect to suitable local coordinates, by sequences of simple modifications of the source and target (local blowings-up and power substitutions in the real cases, in general, and local blowings-up alone in the algebraic or analytic cases). It is not possible, in general, to monomialize by global blowings-up, even in the real analytic case.
The problem of monomialization has been considered a problem in algebraic geometry, and has an extensive literature. The result has previously been proved in the algebraic and analytic cases by D. Cutkosky, using valuation theory. Our point of view is rather that of analysis, and we develop a calculus of derivations tangent to the fibres of a morphism, which is valid for any class satisfying the quasianalytic axioms. Applications of monomialization include results on the rectilinearization of sub-quasianalytic sets, that were obtained by J.-P. Rolin and T. Servi using model-theoretic techniques.
Le 22 novembre 2019
à 10:00
Salle 2
Guillaume Buro (EPFL)
Géométrie Finslérienne de basse régularité
Un résultat classique, démontré en 1941 par H. Busemann et W. Mayer,et fréquemment cité en géométrie Finslérienne, affirme qu'une structure Finslériennesur une variété est déterminée par la fonction distance associée. Malheureusement l'article original de Busemann-Mayer est d'une lecture difficile etla preuve ne semble jamais avoir l'objet d'une réfaction plus moderne et/ou plus pédagogique.Le but de cet exposé sera de revisiter le théorème de Busemann-Mayer et de faire lelien avec des recherches actuelles en géométrie métrique et en géométrie Finslériennede basse régularité.Nous montrerons en particulier que la convexification d’une métrique pré-Finslérienne semi-continue supérieurement induit la même distance que la métrique pré-Finslérienne elle même. Nous montrerons aussi des résultats sur la dérivée métrique et la régularité des courbes minimisantes pour une métrique Finslérienne de basse régularité.
Le 29 novembre 2019
à 10:00
Salle 2
Marco Maculan (IMJ)
Variétés affines et de Stein en géométrie complexe et rigide
Le théorème GAGA de Serre affirme que, sur une variété algébrique complexe compacte, les objets holomorphes (les fonctions, les fibrés vectoriels, les faisceaux cohérents et leurs sections) sont algébriques. Sans hypothèse de compacité cela n'est pas vrai, mais on peut se demander si une variété qui se plonge de manière holomorphe dans un espace affine, peut y se plonger de manière algébrique. Un exemple classique de Serre montre que la réponse est négative.Dans un travail en commun avec J. Poineau, on étudie ce qui l'en est de la question analogue dans le cadre de la géométrie rigide. Malgré les similarités formelles des deux théories, les réponses auxquelles on aboutit sont quelque peu surprenantes.
Le 13 décembre 2019
à 10:00
Salle 2
Eric Balandraud (IMB)
Quelques applications géométriques du Combinatorial Nullstellensatz
Dans un premier temps, je vous propose un (tout) petit peu degéométrie algébrique dans la présentation du Combinatorial Nullstellensatz, qui généralise aux polynômes multivariés le fait qu'un polynôme (univarié) de degré d ne peut admettre d+1 racines.
Ce résultat formalisé 1999 avait permis de démontrer et généraliser de nombreux résultats. Et ce dans de nombreux domaines de mathématiques : géométrie discrète, combinatoire additive, coloration de graphes, caractérisation de sous-graphes.
Je vais donc ensuite me concentrer sur deux applications de géométrie (affine) discrète sur les corps finis. La première décrit les hyperplans inclus l'ensemble diagonal (union des hyperplans d'équations X_i=X_j) de F_q^d. La seconde s'intéresse à la caractérisation d'un hyperplan par son intersection avec le cube dans F_p^n. Dans ces deux cas, la dimension critique est le cardinal du corps.
Le 20 décembre 2019
à 10:00
Salle 2
Florent Ygouf (Tel Aviv)
Dynamique isoperiodique dans l’espace de module des surfaces de translation.
Le feuilletage isoperiodique est un feuilletage des strates de l’espace de module des surfaces de translation. Il a été introduit dans les années 90, d’abord par Eskin et Kontsevitch puis par Calta et McMullen avant de devenir un objet important en dynamique de Teichmüller. Récemment, des résultats sur la dynamique de ses feuilles ont été obtenus. Le cas de la strate principle est maintenant bien compris grâce à des travaux de Mcmullen, Calsamiglia-Deroin-Francaviglia et Hamenstadt. Cependant, tous les autres cas restent entièrement ouverts. Je ferai un survol de ces notions et présenterai un résultat de classification pour la dynamique de certains sous feuilletages du feuilletage isoperiodique.
Le 17 janvier 2020
à 10:00
Salle 2
Amine Marrakchi (ENS Lyon)
Transition de phase pour des groupes agissant sur des arbres
A chaque action de groupe par isométries affines sur un espace de Hilbert, il est possible d'associer une action non-singulière sur un espace de probabilité Gaussien dont les propriétés ergodiques dépendent de façon subtile de la géométrie de l'action originale. En particulier, ces actions exhibent un fascinant phénomène de transition de phase. Dans cet exposé, j'expliquerai un modèle discrétisé et simplifié de ces actions Gaussiennes dans le cas particulier des groupes agissant sur des arbres et je donnerai une description précise de la transition de phase en la reliant à la théorie des marches aléatoires branchantes ainsi qu'à la théorie de Patterson-Sullivan. Travail en commun avec Yuki Arano et Yusuke Isono.
Le 24 janvier 2020
à 10:00
Salle 2
Hui Xiao (Université Bretagne Sud)
Asymptotique précise de grande déviation pour les produits de matrices aléatoires
Soit (g_n) une séquence indépendante et identiquement distribuée d*d matrices réelles aléatoires. Considérons le produit G_n = g_n ...g_1. Pour les matrices inversibles et les matrices positives, nous établissons des développements asymptotiques de grande déviation de type Bahadur-Rao et Petrov pour le cocycle de la norme log |G_nx|, conjointement avec la chaîne Markov X_n^x = G_nx/|G_nx|, où x est un point de départ sur l'espace projectif. De plus, nous établissons également des résultats de grands écarts de type Bahadur-Rao et Petrov pour les entrées G_n^{i,j}. En particulier, nous obtenons le principe de grands écarts avec une fonction de taux explicite, ainsi en améliorant de manière significative les bornes de grands écarts établies récemment. Pour les preuves, une question très importante consiste à établir la propriété de régularité Hölder pour la mesure stationnaire pi_s correspondant à la chaîne de Markov X_n^x sous la mesure changée, qui présente un intérêt indépendant. En tant qu'applications, nous obtenons des théorèmes de limite locaux avec grandes déviations pour le cocycle de la norme log |G_nx| et le logarithme des entrées log|G_n^{i,j}|.
Le 31 janvier 2020
à 10:00
Salle 2
Rémi Boutonnet (IMB)
Caractères et représentations unitaires des réseaux en rang supérieur
Un fameux théorème de Margulis affirme que les réseaux dans des groupes de Lie semi-simples de rang au moins deux n'ont pas de sous-groupe normal non-trivial. Plusieurs généralisations ont été démontrées depuis. Je vais donner une version pour les représentations unitaires qui recouvre tous ces énoncés et fait le lien avec des travaux récents sur les C*-algèbres (et la C*-simplicité). Travail en commun avec Cyril Houdayer.
Le 7 février 2020
à 10:00
Salle 2
Florent Balacheff (Barcelone)
Sur le produit des longueurs de géodésiques fermées d’une variété Riemannienne
Le second théorème de Minkowski revient à une inégalité sur les tores plats Finsler de dimension n entre le volume et le produit des longueurs de géodésiques fermées homologiquement indépendantes. Nous présenterons une généralisation de ce résultat fondamental à une classe plus large de variétés Finsler. Cela inclut des variétés pour lesquelles le premier nombre de Betti et la dimension ne coincident plus, comme les surfaces. Il s’agit d’un travail en commun avec Steve Karam et Hugo Parlier.
Le 14 février 2020
à 10:00
Salle 2
Vincent Pécastaing (Université du Luxembourg)
Actions de réseaux de rang supérieur sur des structures conformes et projectives
L'idée phare du programme de Zimmer est qu'en rang supérieur ou égal à 2, la rigidité des réseaux des groupes de Lie semi-simples est telle qu'on peut comprendre leurs actions sur des variétés compactes. Après un bref survol donnant une idée plus précise des conjectures de Zimmer et de leur contexte, je présenterai des résultats récents portant sur les actions conformes ou projectives de réseaux cocompacts. L'absence de forme volume naturelle invariante sur ces structures est l'une des motivations principales. On verra que le rang réel est borné comme lorsque le groupe de Lie ambiant agit, et qu'à la valeur critique, la variété est globalement équivalente à un espace homogène modèle. Les preuves s'appuient en outre sur un 'principe d'invariance' introduit récemment par Brown, Rodriguez-Hertz et Wang, assurant l'existence de mesures finies invariantes dans certains contextes dynamiques.
Le 21 février 2020
à 10:00
Salle 2
Jasmin Raissy (Toulouse)
Un plongement holomorphe dynamique Runge de $\mathbb{C}\times\mathbb{C}^*$ dans $\mathbb{C}^2$.
Je vais présenter la construction d'une famille d'automorphismes de $\mathbb{C}^2$ ayants une composante de Fatou invariante, attractive non-récurrente, c'est-à-dire où toute orbite converge vers un point fixe au bord de la composante, qui est biholomorphe à $\mathbb{C}\times\mathbb{C}^*$. Comme corollaire, nous obtenons une copie Runge de $\mathbb{C}\times\mathbb{C}^*$ plongée holomorphiquement dans $\mathbb{C}^2$. (Il s'agit d'un travail en collaboration avec Filippo Bracci et Berit Stensønes).
Le 13 mars 2020
à 10:00
Salle 2
Nicolas Tholozan (DMA/ENS)
Géométrie des espaces localement homogènes
On s'intéresse dans cet exposé aux quotients compacts d'espaces homogènes réductifs, c'est-à-dire aux espaces de la forme $\Gamma \backslash G/H$ où $G$ est un groupe de Lie semi-simple, $H$ un sous-groupe réductif et $\Gamma$ un sous-groupe discret de $G$ agissant proprement discontinûment et cocompactement sur $G/H$.Nous formulerons une conjecture sur la géométrie de ces quotients et nous expliquerons que, bien que loin d'être résolue en général, cette conjecture inspire de nombreux résultats intéressants, notamment des obstructions puissantes à l'existence de tels quotients.
Le 20 mars 2020
à 10:00
Salle 2
Anne Lonjou (Bâle)
Actions des groupes de Cremona sur des complexes cubiques CAT(0) (annulé)
À toute variété algébrique nous pouvons associer son groupe de transformations birationnelles. Un des cas les plus intéressants est lorsque la variété considérée est l'espace projectif de dimension n. Dans ce cas, ce groupe est appelé groupe de Cremona de rang n.
Le groupe de Cremona de rang 2 est maintenant assez bien compris bien que ce soit un groupe compliqué. Un des outils clés pour l'étudier est son action sur un espace hyperbolique. Malheureusement, en rang supérieur une telle action n'est pas à notre disposition. Récemment en théorie géométrique des groupes, les actions de groupes sur des complexes cubiques CAT(0) se sont avérées être un outil important pour étudier une large classe de groupes.
Dans cet exposé, basé sur un travail en commun avec Christian Urech, nous construirons de tels complexes sur lesquels les groupes de Cremona agissent. Nous verrons également quels résultats nous pouvons ainsi obtenir sur ces groupes.
Le 10 avril 2020
à 10:00
Salle 2
Ludovic Marquis (IRMAR)
Exposé reporté
Le 24 avril 2020
à 10:00
Salle 2
Thomas Haettel (Montpellier)
Exposé reporté
Le 15 mai 2020
à 10:00
Salle 2
Pierre Py (Strasbourg)
reporté
Le 22 mai 2020
à 10:00
Salle 2
Mario Shannon
reporté
Le 29 mai 2020
à 10:00
Salle 2
Florent Schaffhauser (Strasbourg)
Exposé en visio !
Le 5 juin 2020
à 10:00
Salle 2
Laurent Manivel (Toulouse)
Exposé reporté
Le 12 juin 2020
à 10:00
Salle 2
Benoît Kloeckner
Exposé en visio à 10h15 !
Le 19 juin 2020
à 10:15
En Visio
Uri Bader (Weizmann Institute)
Totally geodesic subspaces and arithemeticity phenomena in hyperbolic manifolds
In this talk I will survey a well known, still wonderful, connection between geometry and arithmetics and discuss old and new results in this topic. The starting point of the story is Cartan's discovery of the correspondence between semisimple Lie groups and symmetric spaces. Borel and Harish-Chandra, following Siegel, later realized a fantastic further relation between arithmetic subgroups of semisimple Lie groups and locally symmetric space - every arithemtic group gives a locally symmetric space of finite volume. The best known example is the modular curve which is associated in this way with the group SL_2(Z). This relation has a partial converse, going under the name 'arithmeticity theorem', which was proven, under a higher rank assumption, by Margulis and in some rank one situations by Corlette and Gromov-Schoen. The rank one setting is related to hyperbolic geometry - real, complex, quaternionic or octanionic. There are several open questions regarding arithmeticity of locally hyperbolic manifolds of finite volume over the real or complex fields and there are empirical evidences relating these questions to the geometry of totally geodesic submanifolds. Recently, some of these questions were solved by Margulis-Mohammadi (real hyp. 3-dim), Baldi-Ullmo (complex hyp.) and B-Fisher-Miller-Stover. The techniques involve a mixture of ergodic theory, algebraic groups theory and hodge theory. After surveying the above story, explaining all the terms and discuss some open questions, I hope to have a little time to say something about the proofs.
Le 16 octobre 2020
à 10:00
Salle 2
Anne Lonjou (Orsay)
Action du groupe de Cremona sur un complexe cubique CAT(0)
Bien que le groupe des transformations birationnelles (isomorphismes entre deux ouverts) du plan projectif, appelé groupe de Cremona, soit issu de la géométrie algébrique, son action sur un espace hyperbolique a permis de grandes avancées dans l'étude de ce groupe. Récemment, avec Christian Urech, nous avons construit un complexe cubique CAT(0) sur lequel ce groupe agit de façon non-triviale et très naturellement. Dans cet exposé, nous construirons ce complexe et nous verrons quels types de résultats nous pouvons ainsi obtenir.
Le 6 novembre 2020
à 11:00
VIsio
Jean Kieffer (IMB)
Quelques aspects algorithmiques de l'espace de modules des surfaces abéliennes
L'espace de modules $A_2$ des surfaces abéliennes principalement polarisées est, sur $\mathbb C$, le quotient du demi-espace de Siegel $H_2$ par le groupe modulaire $Sp_4(\mathbb Z)$. Dans cet exposé, j'introduirai les équations modulaires de niveau l, qui décrivent la sous-variété de $A_2$ x $A_2$ constituée des surfaces abéliennes l-isogènes. Ce sont des polynômes multivariés à coefficients rationnels, dont le degré et la hauteur des coefficients sont connus depuis récemment. Puis nous verrons comment les utiliser pour calculer toutes les surfaces abéliennes l-isogènes à une surface abélienne A donnée: de façon surprenante, même lorsque A est définie sur un corps fini, la méthode la plus efficace passe par des approximations complexes.
Le 13 novembre 2020
à 15:30
VIsio
Quentin Gendron (Mexique)
Équation de Pell-Abel et applications
Depuis son étude par Abel en 1826, l'équation de Pell-Abel sur les courbes hyperelliptiques est apparue dans des problèmes très divers. Parmi ceux-ci, je souhaite expliquer dans cet exposé, comment l'étude de certaines pluri-différentielles sur les courbes hyperelliptiques fait intervenir cette équation. Une fois ce lien établi, je détaillerai une méthode qui permet d'obtenir les solutions de cette équation sur certaines courbes. Cette méthode fait intervenir les différentielles abéliennes, les polynômes de Tchebychev et les applications conformes. Cet exposé se basera principalement sur un article éponyme.
Le 20 novembre 2020
à 10:00
Salle 2
Mario Shannon (Dijon)
Exposé reporté
Le 27 novembre 2020
à 10:00
Salle 2
Eveline Legendre (Toulouse)
Exposé reporté
Le 11 décembre 2020
à 10:00
Salle 2
Laurent Manivel (Toulouse)
Reporté
Le 29 janvier 2021
à 10:00
Salle 2
Pierre Py (Université de Strasbourg)
Propriétés de finitude des groupes et géométrie complexe
Suivant C.T.C Wall, on dit qu'un groupe G est de type $F_n$ s'il possède un espace classifiant (un K(G,1)) dont le n-squelette a un nombre fini de cellules. Lorsque n=1, un groupe est de type $F_1$ si et seulement s'il est finiment engendré. Lorsque $n=2$, un groupe est de type $F_2$ si et seulement s'il est finiment présenté. L'étude d'exemples de groupes qui sont de type $F_{n-1}$ mais pas de type $F_n$ a une longue histoire (Stallings, Bestvina-Brady, etc...). On dit que ces exemples sont des groupes ayant des propriétés de finitude exotiques. Dans cet exposé j'expliquerai comment utiliser la géométrie complexe pour construire de nouveaux exemples de groupes ayant des propriétés de finitude exotiques. Il s'agit d'un travail en commun avec F. Nicolas qui généralise des résultats antérieurs de Dimca, Papadima et Suciu, Llosa Isenrich, Bridson et Llosa Isenrich. Lien visio : https://webconf.math.cnrs.fr/b/rem-zyg-anv
Le 26 février 2021
à 11:00
Salle 2
Danilo Lewanski (IHES/IPhT)
Cohomologie des espaces de modules des courbes de la physique mathématique.
La compréhension de la cohomologie des espaces des modules des courbes est un problème de longue date en géométrie algébrique. Ce qui est surprenant, c'est le degré de motivation que ce problème hérite des autres branches des mathématiques et de la physique : théorie des cordes, symétrie miroir, systèmes intégrables, surfaces planes, géométrie hyperbolique, énumération de cartes sur les surfaces et théorie d'Hurwitz, théorie des nœuds, systèmes d'Hitchin.... Nous passerons en revue quelques exemples, en nous concentrant sur les volumes de Masur-Veech, en exploitant la méthode récente de la récursion topologique de Eynard-Orantin (2007), qui fournit un moyen universel de générer de manière récursive des solutions à ces problèmes d'énumération sous forme de nombres d’intersection.
Le 9 avril 2021
à 10:00
Salle 2
Elise Goujard
Sous-variétés totalement géodésiques de $mathcal M_{g,n}$ (rodage Bourbaki)
Soit $\mathcal M_{g,n}$ l'espace de module des surfaces de Riemann de genre $g$ à $n$ points marqués. Une sous-variété de $\mathcal M_{g,n}$ est dite totalement géodésique si elle contient toutes les géodésiques de Teichmüller qui lui sont tangentes. Les sous-variétés totalement géodésiques de dimension (complexe) 1, appelées courbes de Teichmüller, sont relativement bien étudiées depuis les premières constructions de Veech dans les années 80 ; elles sont en particulier infiniment nombreuses dans chaque espace de module $\mathcal M_{g,n}$. Récemment, Wright a montré, en s'appuyant sur des résultats de finitude d'Eskin, Filip et Wright, qu'en dimension plus grande, ce n'était plus le cas : il n'y a qu'un nombre fini de telles sous-variétés dans chaque $\mathcal{M}_{g,n}$. Un premier exemple de telle sous-variété primitive de dimension 2 dans $\mathcal{M}_{1,3}$ a été construit par McMullen, Mukamel et Wright à partir de courbes cubiques projectives ; Eskin, McMullen, Mukamel et Wright ont ensuite trouvé deux autres exemples de telles sous-variétés.
Le 18 juin 2021
à 14:00
Salle 1
Thomas Haettel (Montpellier)
Actions de groupes sur les graphes de Helly et les espaces métriques injectifs
Dans cet exposé, nous brosserons un panorama de résultats récents concernant les espaces métriques injectifs : ceux pour lesquels toute famille de boules s'intersectant deux à deux s'intersecte globalement. La version discrète de cette propriété définit les graphes de Helly. Si un groupe agit par isométries sur un tel espace, on peut en déduire de nombreuses propriétés typiques de la courbure négative ou nulle. Nous présenterons des familles de groupes classiques qui ont une telle action : groupes hyperboliques, réseaux cocompacts dans des groupes de Lie semisimples sur des corps locaux, groupes de tresses et groupes d'Artin, groupes modulaires de surface (travail en commun avec Nima Hoda et Harry Petyt).
Le 24 septembre 2021
à 10:45
Salle 2
Jean-Philippe Furter (IMB)
Description des sous-groupes de Borel du groupe de Cremona
Un sous-groupe de Borel d’un groupe linéaire algébrique complexe est défini comme étant un sous-groupe maximal parmi les sous-groupes fermés connexes résolubles. Un résultat classique de Borel affirme que de tels sous-groupes sont tous conjugués. Le groupe de Cremona complexe est le groupe des transformations birationnelles du plan projectif complexe. Algébriquement, ce groupe correspond au groupe des C-automorphismes du corps des fractions rationnelles en deux indéterminées C(x,y).Demazure et Serre ont expliqué comment munir ce groupe d’une topologie naturelle (appelée la topologie de Zariski). Dès lors, on peut définir les sous-groupes de Borel du groupe de Cremona en utilisant la même définition que dans le cas des groupes linéaires algébriques. Nous décrirons ces sous-groupes.Plus précisément, nous montrerons (dans les très grandes lignes) qu’un sous-groupe de Borel du groupe de Cremona a pour rang 0,1 ou 2 (on définit le rang comme étant la dimension maximale n d’un sous-tore (C^*)^n). Si le rang vaut 1 ou 2, il n’y a, à conjugaison près, qu’un seul sous-groupe de Borel. Si le rang est nul, on a une bijection entre les classes de conjugaison des sous-groupes de Borel de rang 0 et les courbes hyperelliptiques (abstraites) de genre au moins un. Cette description répond 'dans l’esprit' à une question de Popov. Il s’agit d’un travail effectué en collaboration avec I. Hedén.
Le 1er octobre 2021
à 10:45
Salle 2
Jean-François Quint
Représentations unitaires de groupes libres
Une représentation unitaire d'un groupe libre (de type fini) constitue simplement en la donnée d'un ensemble fini d'automorphismes unitaires d'un espace de Hilbert. Dans cet exposé, je présenterai une nouvelle construction de telles représentations pour laquelle on peut calculer explicitement certains invariants spectraux.
Le 8 octobre 2021
à 10:00
Salle de Conférences
http://www-math.sp2mi.univ-poitiers.fr/~efloris/sitoBdPo21.html
Rencontre Bordeaux-Poitiers (7-8 octobre)
Le 15 octobre 2021
à 10:45
Salle 2
Martin Mion-Mouton (Strasbourg)
Difféomorphismes partiellement hyperboliques de contact
Depuis les travaux de Ghys puis de Benoist-Foulon-Labourie dans les années 90, on sait classifier les flots Anosov de contact dont les distributions invariantes sont lisses (ils sont tous d'origine algébrique). Dans cet exposé nous nous intéresserons à la situation analogue dans le cas des temps discrets, c'est à dire aux difféomorphismes partiellement hyperboliques de type contact dont les distributions invariantes sont lisses. Nous verrons que l'étude d'une structure géométrique rigide préservée par ces derniers, appelée structure Lagrangienne de contact, permet de les classifier en l'absence de point errant.
Le 22 octobre 2021
à 10:45
Salle 2
Simon Barazer (IHES)
Récurrence pour les volumes des espaces des modules des graphe en ruban orientés
Les volumes des espaces des modules sont des objets intéressants et souvent difficiles à calculer. Les relations de récurrences sur la topologie sont des outils puissants permettant de calculer ces volumes. Historiquement ces idées ont été développé par Maryam Mirzakhani dans le cadre des volumes de Weil Petersson à l'aide de la formule de Mirzakhani Mac shane. Dans mon travail je me suis intéressé aux graphes enrubannés et aux volumes des espaces des modules correspondants, ce sont des modèles combinatoires de surfaces qui sont utilisés notamment dans l'étude des différentielle quadratique et abélienne. Des récurrences étaient connues dans le cas générique où les sommets sont trivalents (ou univalents). Dans cet exposé m'intéresserai aux graphes enrubannés orientés, dans le cas où les sommets sont de degrés 4 il est possible d'obtenir des relations de récurrence pour les volumes qui sont similaire à la récurrence topologique. Dans le cas où les sommets sont de degrés supérieur les relations de récurrence sont différentes, si le temps le permet nous verrons des applications au comptage des dessins d'enfants.
Le 29 octobre 2021
à 10:45
Salle 2
Philippe Thieullen (IMB)
Comportement à température zéro de mesures de Gibbs pour des potentiels localement constants
En dimension 1, les mesures Gibbs de potentiels localement constants convergent lorsque la température tend vers zéro. En dimension supérieure ce n'est plus vrai. Le résultat était connu par Chazottes-Hochman en dimension supérieure à 3, nous étendons ce résultat à la dimension 2 dans un travail en commun avec S. Barbieri, R. Bissacot, G. Dalle-Vedove.
Le 12 novembre 2021
à 10:45
Salle 2
Nguyen-Bac Dang (Orsay)
Croissance des degrés d'itérés d'applications rationnelles et analyse fonctionnelle
Dans cet exposé, on va s'intéresser à l'étude du comportement asymptotique de la suite des degrés algébriques des itérés d'une application rationnelle donnée. Je vais ensuite présenter les difficultés auxquelles on est confronté et j'expliquerai comment des méthodes d'analyse fonctionnelles permettent de comprendre ces questions.
Le 19 novembre 2021
à 10:45
Salle 2
Emanuele Macri (Orsay)
Antisymplectic involutions on projective hyperkähler manifolds
An involution of a projective hyperkähler manifold is called antisymplectic if it acts as (-1) on the space of global holomorphic 2-forms. I will present joint work in progress with Laure Flapan, Kieran O’Grady, and Giulia Saccà on antisymplectic involutions associated to polarizations of degree 2. We study the number of connected components of the fixed loci and their geometry; in particular their relation with Fano manifolds of higher dimension.
Le 26 novembre 2021
à 10:45
Salle 2
Thomas Haettel : exposé reporté !
Actions de groupes sur les graphes de Helly et les espaces métriques injectifs
Dans cet exposé, nous brosserons un panorama de résultats récents concernant les espaces métriques injectifs : ceux pour lesquels toute famille de boules s'intersectant deux à deux s'intersecte globalement. La version discrète de cette propriété définit les graphes de Helly. Si un groupe agit par isométries sur un tel espace, on peut en déduire de nombreuses propriétés typiques de la courbure négative ou nulle. Nous présenterons des familles de groupes classiques qui ont une telle action : groupes hyperboliques, réseaux cocompacts dans des groupes de Lie semisimples sur des corps locaux, groupes de tresses et groupes d'Artin, groupes modulaires de surface (travail en commun avec Nima Hoda et Harry Petyt).
Le 3 décembre 2021
à 10:45
Salle 2
Laurent Manivel (Toulouse)
A propos de l'inversion des matrices
Etant donné un espace linéaire de matrices carrées, pas toutes singulières, on peut se demander quel est le degré de la variété qui paramètre leurs inverses. J'expliquerai comment répondre à cette question pour un espace générique de matrices symétriques à coefficients complexes. La méthode repose sur l'anneau d'intersection des variétés de quadriques complètes et la théorie des fonctions symétriques.
Le 10 décembre 2021
à 10:45
Salle 2
Eveline Legendre (Toulouse)
Métriques sasakiennes extrémales, K-stabilité et métriques kählériennes à poids.
Une première partie de cet exposé sera une introduction au point de vue sasakien sur le problème de Calabi et d'une version de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson dans ce contexte.Dans une collaboration récente avec V.Apostolov et D.Calderbank nous avons progressé sur ce problème en utilisant les métriques kählériennes à poids de Lahdilli, c'est ce que j'expliquerai dans la deuxième partie de l'exposé.
Le 17 décembre 2021
à 10:45
Salle 2
Maxime Wolff (IMJ-PRG)
Rigidité d'actions de certains groupes sur le cercle
Je raconterai des travaux en collaboration avec Kathryn Mann, dans lesquels nous nous servons de propriétés fortes de rigidité d'actions de certains groupes fuchsiens sur le cercle. Nous obtenons des propriétés de rigidité d'action sur le cercle des mapping class groups de surfaces marquées, ainsi que des groupes qui ont des propriétés de régularités critiques pour leurs actions sur le cercle.
Le 7 janvier 2022
à 10:45
Salle 2
Pierre Dehornoy (Grenoble)
Livres brisés et dynamique des flots de Reeb en dimension 3
C’est un travail avec A Rechtman, V Colin et U Hryniewicz. On introduit la notion de livre brisé pour un champ de vecteurs en dimension 3, qui généralise celle de section de Birkhoff (aussi appelé livre ouvert). On montre que les flots de Reeb non dégénéré admettent des livres brisés, ce qui nous permet de montrer qu’ils ont une infinité d’orbites périodiques. Aussi on utilise ces livres brisés pour montrer que, pour un ensemble ouvert et dense, il y a même une section de Birkhoff d’une part, et de l’entropie d’autre part.
Le 14 janvier 2022
à 10:45
Salle 2
Charles Favre
Entropie des applications rationnelles
(travail en commun avec Junyi Xie et Tuyen Truong).Nous discuterons le problème de calculer l'entropie topologique d'une application rationnelle sur un corps métrisé quelconque.
Le 21 janvier 2022
à 10:45
Salle 2
Michele Ancona (Strasbourg)
Raréfaction exponentielle des hypersurfaces algébriques réelles maximales
Dans cet exposé, on étudiera les hypersurfaces algébriques réelles à l'intérieur d'une variété algébrique réelle donnée. On prouvera que les hypersurfaces algébriques réelles avec de très grands nombres de Betti (par exemple, les hypersurfaces maximales au sens de Smith-Thom) sont exponentiellement rares dans leur système linéaire.
Le 28 janvier 2022
à 10:45
Salle 2
Ludovic Marquis - Exposé reporté
Reporté
Le 4 février 2022
à 10:45
Salle 2
Jérôme Bertrand (Toulouse)
Stabilité du spectre et du diamètre observable pour des espaces CD(1, $infty$).
Je présenterai l'analogue de résultats classiques de géométrie riemannienne concernant des variétés de courbure positive. Plus précisément, une variété compacte, sans bord, de dimension fixée et de courbure positive (i.e dont la courbure de Ricci est supérieure à celle de la sphère canonique) a sa première valeur propre du laplacien et son diamètre contrôlés par ceux de la sphère canonique. Par ailleurs, la valeur extrémale du bas du spectre ou du diamètre caractérise la sphère canonique parmi ces variétés de courbure positive et ces inégalités sont 'stables'.Dans cet exposé, l'espace modèle n'est plus la sphère canonique de dimension donnée mais son analogue 'de dimension infinie' : l'espace gaussien. Je présenterai des résultats de stabilité concernant le bas du spectre ainsi que le diamètre observable, qui est l'analogue naturel du diamètre dans ce cadre où les variétés ne sont pas nécessairement compactes.Il s'agit d'un travail en collaboration avec Max Fathi.
Le 4 mars 2022
à 10:45
Salle 2
Nguyen-Thi Dang (Heidelberg)
Équidistribution et comptage des tores plats périodiques
On se place dans l'espace des chambres de Weyl d'un espace symétrique de rang supérieur, ce qui correspond dans le cas d'une surface hyperbolique à son fibré unitaire tangent. Dans le cas compact ainsi que pour les orbivariétés qui sont des revêtements finis de SL(d,ZZ)\SL(d,IR), l'espace des chambres de Weyl contient des tores plats. Cela correspond, dans le cas des surfaces hyperboliques aux orbites fermées du flot géodésique. Je vais vous présenter un résultat d'équidistribution et de comptage de ces tores plats périodiques, obtenus en collaboration avec Jialun Li.
Le 11 mars 2022
à 10:45
Salle 2
Charles Fougeron (P13)
Formalisme thermodynamique pour la renormalisation des surfaces de translation.
La dynamique des surfaces de translations est essentiellement comprise à travers celle de leur renormalisation par le flot de Teichmüller. Ce flot admet une mesure invariante naturelle, équivalente à Lebesgue, nommée mesure de Masur-Veech.Après avec introduit quelques notions de formalisme thermodynamique, j'expliquerai comment cet outil peut être utilisé avec l'induction de Rauzy-Veech pour étudier le flot de Teichmüller. J'esquisserai une preuve du fait que la mesure de Masur-Veech est l'unique mesure d'entropie maximale pour ce flot. Puis je terminerai avec d'autres applications sur les dimensions fractales de sous-espaces de paramètres particuliers.
Le 18 mars 2022
à 10:45
Salle 2
Bertrand Deroin (Cergy-Pontoise)
Invariants de Toledo des représentations quantiques
Les représentations quantiques forment une famille de représentations des groupes modulaires des surfaces à valeurs dans les groupes pseudo-unitaires PU(p,q) qui envoient les twists de Dehn sur des éléments d'ordre fini. Les invariants de Toledo de ces dernières, s'étendent alors à des classes dans la cohomologie de la compactification de Deligne-Mumford de l'espace des modules des courbes, et définissent des théories cohomologiques des champs. Nous expliciterons ces classes dans certains cas incluant les représentations quantiques de Fibonacci, ce qui nous permettra de construire des structures hyperboliques complexes sur certains espaces de modules. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Julien Marché.
Le 25 mars 2022
à 10:30
Salle 2
Pas de séminaire
Discussion prospective pour l'équipe de géométrie
-
Le 1er avril 2022
à 10:45
Salle 2
Sébastien Labbé (LaBRI)
Induction de Rauzy de Z2-rotations sur le tore et de partitions de Markov associées
Nous étudierons un système dynamique symbolique deux-dimensionnel donné par le codage d'une Z^2-rotation sur le tore deux-dimensionnel par une partition polygonale bien choisie. En utilisant une notion bidimensionnelle de l'induction de Rauzy, nous démontrerons que la partition est auto-induite. Par conséquent, le système dynamique symbolique est auto-similaire. Nous montrerons qu'il est aussi de type fini et on en déduira que la partition est une partition de Markov pour la Z^2-rotation sur le tore. L'objectif de l'exposé est d'illustrer tranquillement et à la main au tableau le calcul de l'induction de Rauzy pour les Z^2-rotations dans le cas le plus simple et associé au nombre d'or. Les détails de la méthode sont disponibles ici: https://doi.org/10.3934/jmd.2021017
Le 8 avril 2022
à 10:45
Salle 2
Ludovic Marquis (Rennes)
Groupes de réflexions fortement convexe-cocompacts
Les groupes de réflexions sont les images des groupes de Coxeter par des représentations introduites par Vinberg dans les années 60. Les groupes de symétries des pavages de l'espace euclidien ou de l'espace hyperbolique dont le pavé fondamental est un polyèdre dont les angles dièdres sont des sous-multiples de pi et le groupe de symétrie est engendré par les réflexions par rapport aux faces du polyèdre sont des cas particuliers de groupes de réflexions.Ces représentations permettent de faire agir les groupes de Coxeter sur des convexes de l'espace projectif réel. On caractérisera parmi ces représentations, lesquelles fournissent des sous-groupes fortement convexe-cocompacts.Travail en commun avec Jeff Danciger, François Guéritaud, Fanny Kassel et Gye-Seon Lee.
Le 15 avril 2022
à 10:45
Salle 2
Alba Málaga Sabogal
Tores plats polyédraux
The only compact surface with positive constant curvature is the sphere, which is unique up to homothety; the only compact surface with everywhere zero curvature is the torus, and there is a 2-dimensional family of such tori, parameterised by a subset of the complex plane (a fundamental domain of the modular surface). This parameter is called the modulus of the flat torus. However, while it is trivial to give a smooth (twice continuously differentiable) realisation of the sphere in 3-dimensional space, a smooth model of a flat torus cannot exist: such a model, being compact, would be contained in a sphere, and any intersection point of the model with a minimal containing sphere would have positive curvature.Borrelli et al in 2012 gave a once continuously differentiable isometric embedding for the square torus. Origami-style models, i.e. models as polyhedral surfaces in 3-dimensional space, exist for all flat tori (flat tori of any modulus), by work of Zalgaller and Burago in the 1990s, but have not become common knowledge, and many still deem it impossible.We explain in this text how to produce paper layouts to realise physically such origami-style models of flat tori, and we prove that flat tori of all moduli can be realised this way. More precisely, we describe a family of layouts of polyhedral flat tori, with 2 discrete and 2 continuous parameters; each layout is the fundamental domain of a lattice tiling of the plane.The main ingredient of the construction is a rather non-intuitive approximation of a one-sheet hyperboloid by a piecewise linear surface, that we call a ploid. As built up from two ploids, we call these tori, diplotori.We prove that all moduli of tori are attained.Moreover, we give a method to obtain a diplotorus realisation of any given modulus, and in particular we give explicit parameters for the square flat torus, and the regular hexagon torus. In doing this, we go further than the independent description of diplotori by Tsuboi (arxiv:2007.03434).
Le 13 mai 2022
à 10:45
Salle 2
Thomas Haettel (Montpellier)
Actions de groupes sur des espaces métriques injectifs
Un espace métrique est dit injectif lorsque toute famille de boules d'intersectant deux à deux a une intersection globale non vide. De tels espaces métriques injectifs ont de nombreuses propriétés typiques de la courbure négative. En particulier, lorsqu'un groupe agit par isométries sur un tel espace, on peut en déduire de nombreuses conséquences. Nous présenterons également de nombreux groupes ayant une action intéressante sur un espace injectif, notamment les groupes hyperboliques, les groupes cubulables, les réseaux dans les groupes de Lie, les groupes modulaires de surface, certains groupes d'Artin...
Le 20 mai 2022
à 10:45
Salle 2
Vincent Delecroix (LaBRI)
A new SL(2,R)-orbit closure in the moduli space of translation surfaces of genus 8
The moduli space of translation surfaces in fixed genus is an orbifold endowed with a SL(2,R)-action preserving a probability measure. It was shown by Masur and Veech that the this action is ergodic on each connected component of the moduli space. As an analogue of Ratner's theorem, Eskin and Mirzakhani proved a structural result for any SL(2,R)-invariant measures and orbit closures. More precisely, they show that any SL(2,R)-orbit closure is an orbifold that supports a unique SL(2,R)-invariant probability measure. However, contrarily to Ratner's theorem, their result does not give a recipe to compute the list of all SL(2,R)-orbit closures. The construction of SL(2,R)-invariant orbifolds in the moduli space of translation surfaces is a very active line of research. In a joint work with J. Rüth and A. Wright we build a new example of such orbit closure in genus 8 which we believe is the last exceptionnal example coming from quadrilateral unfolding.In this talk I will review Eskin-Mirzakhani result in parallel to Ratner theorem, quickly mention one motivation for understanding SL(2,R)-orbit closures (dynamics of rational billiards) and finally explain our construction.
Le 27 mai 2022
à 10:45
Salle 2
Faustin Adiceam (Manchester)
Autour du problème de Danzer et de la construction de forêts denses
Le problème de Danzer (1961) pose la question de savoir s’il existe un ensemble de densité finie (i.e. « ne contenant pas beaucoup de points ») intersectant tout corps convexe de volume unité. Il a attiré à lui une somme considérable de travaux regroupant un large spectre des mathématiques modernes. Après avoir présenté quelques-uns d’entre eux, nous nous intéresserons à une approche récente obtenue en relâchant la contrainte de volume. Ceci conduit au problème de la construction de forêts dites denses qui entretient des liens très étroits avec des problèmes géométriques de répartition d’ensembles discrets sur certaines surfaces. Nous présenterons des constructions de telles forêts denses et, pourvu que le temps imparti le permette, des généralisations à d’autres problèmes géométriques de répartition.
Le 3 juin 2022
à 10:45
Salle 2
Frank Gounelas (Göttingen)
Curves of maximal moduli on K3 surfaces
In joint work with Chen, we proved that on any K3 surface one can produce curves of any fixed geometric genus g, each of which deforms maximally in moduli, i.e. in a g-dimensional family of M_g. In this talk I will discuss this and some related results, and various applications, in particular to the existence of symmetric differentials on K3s. The key inputs in the proof are the existence of infinitely many rational curves on a K3 (recently obtained the remaining cases jointly with Chen-Liedtke) and the logarithmic Bogomolov-Miyaoka-Yau inequality which provides some (very weak) control of the singularities of these rational curves.
Le 10 juin 2022
à 10:45
Salle 2
Ingrid Mary Irmer (Shenzhen)
The Thurston spine of the genus 2 Teichmüller space
In the 80s, Thurston gave a controversial construction of a mapping class group equivariant deformation retraction of the Teichmueller space of a closed, compact surface onto a lower dimensional spine. This talk will review Thurston's construction and related questions. The results of a computation in genus 2 will be presented, resolving many of these questions in genus 2.
Le 17 juin 2022
Salle 2
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Le 24 juin 2022
à 10:45
Salle 2
Juan Souto (Rennes)
Counting certain kinds of geodesics
It is a classical result of Huber that the number of closed geodesics in a closed hyperbolic surface with length at most $L$ is asymptotic to $e^L/L$. I will discuss the asymptotic growth of the number of closed geodesics satisfying further topological conditions such as, for example, arising as the boundary of an immersed one-holed torus. This is ongoing work with Viveka Erlandsson.
Le 1er juillet 2022
à 10:45
Salle 2
Graham Smith (IHES)
k-surfaces in Hadamard manifolds
We provide a complete description of the space of constant extrinsic curvature surfaces in a general Cartan-Hadamed manifold.
Le 23 septembre 2022
à 10:45
Salle 2
Ion Grama (Université de Bretagne Sud, Vannes)
Un développement d’Edgeworth pour les coefficients d’une marche aléatoire dans le groupe linéaire général
Soit $(g_n)_{n\geq 1}$ une suite d'éléments aléatoires indépendants et identiquement distribués de loi $\mu$ sur le groupe linéaire général $GL(V)$, où $V=\mathbb R^d $. Considérons la marche aléatoire $G_n : = g_n \ldots g_1$, $n \geq 1$. Dans des conditions convenables sur $\mu$, nous établissons le développement d'Edgeworth de premier ordre pour les coefficients $\langle f, G_n v \rangle$ avec $v \in V$ et $f \in V^*$. Un nouveau terme supplémentaire apparaît par rapport au cas du cocycle de la norme $\|G_n v\|$.
Le 30 septembre 2022
à 10:45
Salle 2
Egor Yasinsky (Ecole Polytechnique, Paris)
Birational geometry of Severi-Brauer surfaces
A Severi-Brauer surface over a field k is an algebraic k-surface which is isomorphic to the projective plane over the algebraic closure of k. I will describe the group of birational transformations of a non-trivial Severi-Brauer surface, proving in particular that 'in most cases' it is not generated by elements of finite order. This is already a very curious feature, since the group of birational self-maps of a trivial Severi-Brauer surface, i.e. of a projective plane, is always generated by involutions (at least over a perfect field). Then I will demonstrate how to use this result to get some insights into the structure of the groups of birational transformations of some higher-dimensional varieties.
Le 7 octobre 2022
à 10:45
Salle 2
Vincent Pecastaing (Laboratoire J.A. Dieudonné, Nice)
Un théorème de D'Ambra conforme
Le groupe des isométries d'une variété riemannienne compacte est toujours un groupe de Lie compact. Cette conséquence du théorème de Myers-Steenrod n'est plus valable pour les métriques non-riemanniennes. Néanmoins, en s'appuyant sur la théorie des structures géométriques rigides de Gromov, D'Ambra a montré à la fin des années 1980 que le groupe des isométries d'une variété lorentzienne compacte, simplement connexe et analytique est toujours compact. Bien qu'il confirme un phénomène topologique général dû à Gromov et Zimmer, ce résultat n'est pas valable au-delà de la signature lorentzienne. Dans cet exposé, je présenterai une extension du théorème de D'Ambra au groupe conforme de ces variétés, confirmant par d'autres biais cette spécificité lorentzienne. Les théorèmes des structures rigides de Gromov restent exploitables, mais la grosse limitation est l'absence de forme volume invariante dans ce cadre conforme. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Karin Melnick.
Le 14 octobre 2022
Salle 2
-
Relâche (pas de séminaire)
Le 21 octobre 2022
à 10:45
Salle 2
Anne-Edgar Wilke (IMB, Bordeaux)
Covariant de Kempf-Ness et théorie de la réduction
Cet exposé sera motivé par une question de nature arithmétique. Etant donnée une action d'un groupe algébrique réductif $G$ sur une variété algébrique $X$, tous deux définis sur un corps de nombres $k$, on cherche à construire une théorie de la réduction pour l'action de certains sous-groupes arithmétiques de $G(k)$ sur $X(k)$ : plus précisément, on cherche un moyen de choisir dans chaque orbite un point particulier, que l'on qualifie de réduit, de sorte qu'il soit aussi facile que possible de vérifier si un point donné est réduit, et s'il ne l'est pas, de calculer le point réduit qui lui est équivalent. Je montrerai comment ramener ce problème arithmétique à une question purement géométrique : étant donnée une action d'un groupe de Lie holomorphe réductif $G$ sur une variété holomorphe $X$, il s'agit de construire une application $G$-équivariante de $X$ dans l'espace symétrique $K \backslash G$, où $K$ est un sous-groupe compact maximal de $G$. Sous des hypothèses supplémentaires, je construirai ensuite une telle application : le covariant de Kempf-Ness. Enfin, j'étudierai en détail l'exemple de l'action de $\mathrm{SL}_n(\mathbb{C})$ sur un produit de grassmanniennes $\mathrm{Gr}_{k_i, n}(\mathbb{C})$ ; dans ce cas, un élément de $X$ peut être vu comme une distribution de masses sur le bord à l'infini de l'espace symétrique, et le covariant de Kempf-Ness s'interprète comme le barycentre de cette distribution.
Le 28 octobre 2022
à 10:45
Salle 2
Ronan Terpereau (Institut de Mathématiques de Bourgogne, Dijon)
Formes réelles des adhérences d'orbites nilpotentes dans une algèbre de Lie semi-simple complexe
Soit $G$ un groupe algébrique complexe semi-simple, qui agit sur son algèbre de Lie $Lie(G)$ via l'action adjointe, et soit $X$ l'adhérence d'une orbite nilpotente dans $Lie(G)$. Dans cet exposé on va s'intéresser aux formes réelles de $X$, c'est-à-dire aux variétés algébriques réelles $W$ munies d'une action d'un groupe algébrique réel $F$ telles que $F_{\mathbb{C}}$ soit isomorphe à $G$ comme groupe algébrique et $W_{\mathbb{C}}$ soit isomorphe à $X$ comme $G$-variété. Il s'agit d'un travail en commun avec Michael Bulois et Lucy Moser-Jauslin.
Le 18 novembre 2022
à 10:45
Salle 2
Enrica Floris (Laboratoire de Mathématiques et Applications, Poitiers)
Sous-variétés split d'un espace homogène
Van de Ven en 1959 a démontré que les sous-variétés de l'espace projectif dont la suite normale est scindée sont des sous-espaces linéaires. Dans cet exposé j'expliquerai une généralisation partielle de ce résultat aux variétés homogènes : une sous-variété d'une variété homogène dont la suite normale est scindée est une variété rationnelle homogène.
Le 25 novembre 2022
à 10:45
Salle 2
Bruno Klingler (Humboldt Universität, Berlin)
Sur l'algébricité des lieux de Hodge
Etant donnée une famille de variétés algébriques sur une base complexe quasi-projective S, la conjecture de Hodge prédit que le lieu de Hodge des points de S où les fibres admettent des tenseurs de Hodge exceptionnels est une union dénombrable de sous-variétés algébriques. Cet énoncé a été démontré inconditionnellement par Cattani-Deligne-Kaplan en 1995. Dans cet exposé je discuterai de la géométrie du lieu de Hodge, en particulier la question de savoir quand il est en fait algébrique (plutôt qu'une union dénombrable de variétés algébriques). Travail en commun avec Baldi et Ullmo.
Le 2 décembre 2022
à 10:45
Salle 2
Olivier Mathieu (Institut Camille Jordan, Lyon)
Linéarité et non-linéarité des groupes d’automorphismes du plan
Une question classique est de déterminer à quel point les groupes d'automorphismes de variétés ressemblent aux groupes linéaires, i.e. à des sous-groupes de GL$(n,K)$, où $K$ est un corps. Ici nous nous intéresserons aux sous-groupes des automorphismes polynomiaux du plan ${\rm Aut}~K^2$, i.e. des automorphismes de la forme $F \colon (x,y)\mapsto (f(x,y), g(x,y))$, où $f$ et $g$ sont des polynômes. Il n’est guère surprenant que ${\rm Aut}~K^2$ ne soit pas linéaire lorsque $K$ est infini. En revanche, il n’était pas attendu que le sous-groupe de 'codimension 6' ${\rm Aut}_1~K^2$ de tous les automorphismes $F$ tels que $F(0)=0$ et $dF_0 ={\rm id}$ soit linéaire. En fait, sauf pour des corps $K$ très petits, il existe une injection de ${\rm Aut}_1~K^2$ dans ${\rm SL}(2,K)$. Ce résultat est basé sur des idées de ping-pong à la Tits, ainsi que sur la théorie des groupes de Kac-Moody affines. Nous examinerons aussi la question de la linéarité des groupes contenant ${\rm Aut}_1~K^2$. Ces phénomènes sont exceptionnels a la dimension $2$. N’importe quel sous-groupe de codimension finie de ${\rm Aut}~K^3$ n’est pas linéaire.
Le 9 décembre 2022
à 10:45
Salle 2
Julien Marché (Sorbonne Université, Paris)
Invariants de Toledo des représentations quantiques
La 'topologie quantique' fournit beaucoup de représentations des groupes modulaires dans des groupes PU(p,q). On peut se demander si ces représentations sont reliées à des structures géométriques sur les espaces de modules de courbes. Avec Bertrand Deroin, on a trouvé quelques exemples où c'est le cas, et la preuve passe par le calcul explicite des invariants de Toledo. Je vais expliquer que ces invariants ont la structure d'une théorie cohomologique des champs, ce qui permet leur calcul explicite.
Le 16 décembre 2022
à 10:45
Salle 2
Amandine Escalier (Université de Münster)
Construire des équivalences orbitales à intégrabilité prescrite
On dit que deux groupes sont orbitalement équivalents (OE) si tous deux agissent sur un même espace de probabilité en partageant les mêmes orbites. Un célèbre résultat d’Ornstein et Weiss stipule que tout groupe moyennable infini, de type fini est OE à ${\mathbb Z}$. Autrement dit : l’équivalence orbitale ne tient pas compte de la géométrie des groupes. C’est pourquoi dans un récent article Delabie, Koivisto, Le Maître et Tessera proposent d’affiner cette relation avec une version quantitative de l’équivalence orbitale. Ils obtiennent en outre des obstructions à l’existence de telles équivalences à l’aide du profil isopérimétrique. Nous nous intéresserons dans cet exposé au problème inverse de la quantification, à savoir : peut-on trouver un groupe qui est OE à un groupe prescrit avec quantification prescrite ? En utilisant les produits diagonaux introduits par Brieussel et Zheng, nous proposerons une réponse dans le cas d’une OE avec ${\mathbb Z}$ et discuterons l’optimalité du théorème de monotonie du profil isopérimétrique.
Le 6 janvier 2023
à 10:45
Salle 2
David Tewodrose (Nantes)
Structure des limites de variétés à courbure de Ricci dans une classe de Kato uniforme
Une borne inférieure sur la courbure de Ricci d’une variété riemannienne lisse fournit de nombreuses propriétés analytico-géométriques. Sur la base de cette observation, à la fin des années 1990, Jeff Cheeger et Tobias Colding ont développé une célèbre théorie de structure pour les espaces limites de variétés riemanniennes lisses à courbure de Ricci uniformément minorée. Dans cet exposé, je présenterai des travaux récents obtenus avec Gilles Carron (Nantes Université) et Ilaria Mondello (Université Paris-Est Créteil) dans lesquels nous montrons que cette théorie de structure reste essentiellement la même si on suppose que la courbure de Ricci satisfait une hypothèse analytique plus faible, à savoir que la partie négative de sa borne inférieure optimale se trouve dans une classe de Kato uniforme. J’expliquerai notamment comment nous obtenons nos derniers résultats sur la stabilité torique des variétés riemanniennes fermées à constante de Kato petite.
Le 13 janvier 2023
à 10:45
Salle 2
Michel Vaquié (Institut de Mathématiques de Toulouse)
Valuation augmentée, paire minimale et valuation approchée
Soit $(K,v)$ un corps valué. Les notions de valuation augmentée, de valuation augmentée limite et de famille admise de valuations permettent de donner une description de toute valuation $\mu$ de $K[x]$ prolongeant $v$. Dans le cas où le corps $K$ est algébriquement clos cette description est particulièrement simple et nous pouvons la réduire aux notions de paire minimale et de famille pseudo-convergente. Soient $(K,v )$ un corps valué hensélien et $v'$ l’unique extension de $v$ à la clôture algébrique $\overline{K}$ de $K$ et soit $\mu$ une valuation de $K[x]$ prolongeant $v$. Nous étudions les extensions $\overline{\mu}$ de $\mu$ à $\overline{K} [x]$ et nous donnons une description des valuations $\overline{\mu}_i$ de $\overline{K} [x]$ qui sont les extensions des valuations $\mu_i$ appartenant à la famille admise associée à $\mu$.
Le 20 janvier 2023
à 10:45
Salle 2
David Burguet (Ecole Polytechnique, Paris)
Mesures SRB pour les difféomorphismes de surface
Pour un difféomorphisme $C^r$ de surface avec $r>1$, Lebesgue presque tout point $x$ satisfaisant $\limsup\frac{\log \|d_xf^n\|}{n}>\frac{\log \|df\|_\infty}{r}$ est dans le bassin d'une mesure SRB.
Le 27 janvier 2023
à 10:45
Salle 2
Simon André (Université de Münster)
Groupes simplement 2-transitifs infinis, simples, de type fini
Fixons un entier $n$ au moins égal à $2$. Une action d'un groupe $G$ sur un ensemble $X$ contenant au moins $n$ éléments est dite simplement $n$-transitive si, pour tous $n$-uplets $(x_1,\dots,x_n)$ et $(y_1,\dots,y_n)$ de points distincts de $X$, il existe un unique élément de $G$ envoyant $x_i$ sur $y_i$ pour tout $i$. Un tel groupe $G$ est dit simplement $n$-transitif. Par exemple, le groupe affine ${\rm GA}(K)$ est simplement $2$-transitif (pour son action naturelle sur $K$) et ${\rm PGL}_2(K)$ est simplement $3$-transitif (pour son action sur la droite projective). Jusqu'à récemment, on ne savait pas s'il existait d'autres groupes simplement $2$ ou $3$-transitifs. Les premiers exemples de groupes simplement $2$-transitifs différents du groupe affine ont été construits par Rips, Segev et Tent il y a quelques années seulement. Dans mon exposé, j’expliquerai comment construire des groupes simplement $2$-transitifs infinis, simples, et de type fini, et qui sont donc radicalement différents des groupes affines (travaux en collaboration avec Katrin Tent et avec Vincent Guirardel).
Le 3 février 2023
à 10:45
Salle 2
Fathi Ben Aribi (Université catholique de Louvain)
La conjecture du volume de la TQFT de Teichmüller pour les nœuds twist
En 2011, Andersen et Kashaev ont défini une TQFT de dimension infinie à partir de la théorie de Teichmüller quantique. Cette TQFT de Teichmüller fournit un invariant des 3-variétés triangulées, et notamment des complémentaires de nœuds. La conjecture du volume associée affirme que la TQFT de Teichmüller du complémentaire d’un nœud hyperbolique contient le volume hyperbolique de ce nœud comme un certain coefficient asymptotique, et Andersen et Kashaev ont démontré cette conjecture pour les deux premiers nœuds hyperboliques.
Dans cet exposé, après un historique des invariants quantiques des nœuds et des conjectures du volume, je présenterai la construction de la TQFT de Teichmüller et comment nous avons démontré sa conjecture du volume pour la famille infinie des nœuds twist. Pour ce faire nous avons construit de nouvelles triangulations des complémentaires de ces nœuds, appelées triangulations géométriques car elles encodent la structure hyperbolique de la 3-variété sous-jacente.
Aucun prérequis en topologie quantique n'est nécessaire.
(en collaboration avec E. Piguet-Nakazawa et F. Guéritaud)
Le 10 février 2023
à 10:45
Salle 2
Florestan Martin-Baillon (Rennes)
Courants de bifurcation pour les familles de représentations de groupes en rang supérieur
Les groupes de type fini agissant linéairement sur les espaces projectifs sont des systèmes dynamiques holomorphes qui exhibent une grande variété de comportements.
Nous introduirons la notion de stabilité proximale, qui mesure une certaine forme de stabilité dynamique de l’action d’une famille holomorphe de sous-groupes et nous expliquerons comment cette propriété est détectée par un courant de bifurcation, un objet qui vient de la théorie du potentiel, sur l’espace des paramètres de la famille.
Ce courant de bifurcation mesure la pluriharmonicité du plus grand exposant de Lyapunov de la famille de sous-groupes, associé à une marche aléatoire. Nous expliquerons comment cet objet permet d'utiliser des techniques de théorie du pluripotentiel en géométrie complexe pour étudier la dynamique des groupes.
Le 17 février 2023
Salle 2
Relâche
Le 24 février 2023
à 10:45
Salle 2
Valentina Disarlo (Heidelberg)
Géométrie des complexes des arcs et des connexions de selles
Étant donnée une surface avec cusps S, son arc complexe A(S) est un complexe simplicial qui codifie la combinatoire des arcs simples idéaux. Le complexe des arcs est apparu dans les travaux fondamentaux de Harer, Mosher, Penner dans les années 90. Le complexe des arcs A(S) est Gromov-hyperbolique et donne un invariant de la topologie de la surface. Dans cet exposé on parlera de l'analogue du complexe des arcs pour les surfaces de (demi-)translation, c'est-à-dire le complexe des connexions de selles. On montrera que la combinatoire de ce complexe est un invariant complet de l'orbite SL$_2({\mathbb R})$ d'une différentielle quadratique dans l'espace des modules. On parlera aussi de sa géométrie grossière et de son bord de Gromov. Cet exposé sera basé sur mes travaux avec H. Pan, A. Randecker, R. Tang.
Le 3 mars 2023
à 10:45
Salle 2
Claire Burrin (Zurich)
Orbites de réseaux et surfaces de Veech
Un réseau dans $G=$ SL$(2,{\mathbb R})$ est un sous-groupe discret dont le quotient admet une mesure de Haar finie et $G$-invariante. Il est naturel de considérer l'action linéaire du groupe $G$ sur le plan euclidien. Pour un réseau de $G$, cette action donne lieu à la dichotomie suivante : toute orbite forme un ensemble soit dense soit discret. C'est ce second cas qui m'intéresse. Dans mon exposé, je décrirai
(1) en quoi la distribution des points de cet ensemble discret permet d'étudier des surfaces de translations,
(2) les phénomènes qui rendent ce problème difficile (et intéressant !), et
(3) certains résultats récents obtenus avec Samantha Fairchild et Jon Chaika.
Le 10 mars 2023
à 10:45
Salle de Conférences
Rencontre ANR FRACASSO : Nicolas Perrin (Ecole Polytechnique, Paris)
VMRT des compactifications magnifiques des espaces symétriques
(Travail en commun avec M. Brion et S. Kim) Le but de cet exposé sera de décrire les VMRT des compactifications magnifiques des espaces symétriques. Bien que ces compactifications magnifiques aient un nombre de Picard plus grand que 1, on verra, qu'en général, elles ont une unique famille minimale et que la VMRT associée est toujours homogène. Un outil important est le système de racines restreint qui contient beaucoup d'informations sur la géométrie des compactifications magnifiques.
Le 17 mars 2023
à 09:30
Salle 2
Polyxeni Spilioti (Göttingen)
Resonances and residue operators for pseudo-Riemannian hyperbolic spaces
In this talk, we present some recent results about resonances and residue operators for pseudo-Riemannian hyperbolic spaces. In particular, we show that for any pseudo-Riemannian hyperbolic space X, the resolvent of the Laplace-Beltrami operator can be extended meromorphically as a family of operators. Its poles are called resonances and we determine them explicitly in all cases. For each resonance, the image of the corresponding residue operator forms a representation of the isometry group of X, which we identify with a subrepresentation of a degenerate principal series. Our study includes in particular the case of even functions on de Sitter and Anti-de Sitter spaces.
This is joint work with Jan Frahm.
Le 17 mars 2023
à 11:00
Salle 2
Florent Ygouf (Tel Aviv)
Le flot horocyclique dans l’espace de module
Le flot géodésique pour la métrique de Teichmüller sur l’espace de modules des courbes induit une action du groupe SL(2,R) sur l’espace de modules des surfaces de translation. Je discuterai de la dynamique du flot horocylique correspondant à l’action du sous-groupe des matrices triangulaires supérieures avec valeur propre 1. Par analogie avec la théorie de Ratner sur la dynamique des flots unipotents dans les espaces homogènes, il est naturel de se demander si les adhérences d’orbites et les mesures invariantes correspondant à cette action admettent une classification. Je présenterai des résultats positifs allant dans cette direction et j’expliquerai en particulier comment certains arguments de dynamique homogène dus à Ratner, Dani et Margulis peuvent être adaptés à ce cadre géométrique. Il s’agit de résultats en collaboration avec J. Chaika, J. Smillie, P. Smillie et B. Weiss.
Le 24 mars 2023
à 10:45
Salle 2
Ilia Smilga (Oxford)
Critères d'actions affines propres pour les groupes anosoviens
Je vais présenter quelques critères (nécessaires ou suffisants) pour que l'action d'un groupe $\Gamma$ de transformations affines sur l'espace affine soit propre. Il s'agit d'un travail commun avec Fanny Kassel.
Le principal de ces critères lie la propreté de l'action à la divergence d'un paramètre qui s'appelle l'invariant de Margulis. Cet invariant mesure en gros la partie de translation d'une transformation affine, mais d'une manière qui soit invariante par conjugaison.
Ce lien était déjà connu dans certains cas particuliers (où il a été exploité pour construire des actions propres). Nous l’établissons dans un cadre général où $\Gamma$ est ce qu'on appelle un groupe anosovien. Cette notion, introduite par Labourie et Guichard-Wienhard et beaucoup étudiée ces dernières années, peut se voir comme une généralisation en rang supérieur de groupes convexes cocompacts.
J'évoquerai également d'autres invariants similaires à l'invariant de Margulis, qui pourraient donner lieu à des critères valables dans des cadres encore plus généraux.
Le 31 mars 2023
à 09:30
Salle 2
Pablo Portilla Cuadrado (Lille)
Polyèdres évanescents pour les singularités des courbes planes
Le problème de la construction d'une épine à l'intérieur d'une fibre de Milnor qui réalise la topologie évanescente d'une application d'effondrement, remonte au moins à René Thom. Nous exploitons une idée de A'Campo pour construire explicitement de telles épines pour les fibres de Milnor de singularités de courbes planes f, via l'étude des lignes intégrales du gradient complexe de f qui convergent vers l'origine. Il s'agit d'un travail conjoint avec Baldur Sigurdsson.
Le 31 mars 2023
à 11:00
Salle 2
Léo Bénard (Göttingen)
Torsion de Reidemeister et variétés des caractères
La torsion de Reidemeister est un invariant topologique, célèbre entre autres pour avoir permis de distinguer des quotients finis de la sphère $S^3$, les espaces lenticulaires, qui ont le même type d’homotopie mais qui ne sont pas homéomorphes. L’étude de la torsion est intimement liée à celles des variétés des caractères: des variétés algébriques dont les points sont des classes de conjugaison de représentations de groupes fondamentaux. Je survolerai quelques résultats que j’ai obtenus dans ma thèse sur ce sujet, et aborderai un travail en cours, en collaboration avec Ryoto Tange, Anh Tran et Jun Ueki, où nous étudions le diviseur induit par la torsion sur ces variétés.
Le 7 avril 2023
à 10:45
Salle 2
Timothée Bénard (Cambridge)
Théorèmes limites sur les groupes nilpotents
Je présenterai des théorèmes limites pour les marches aléatoires sur les groupes de Lie nilpotents, obtenus lors d'un travail récent en collaboration avec Emmanuel Breuillard. La plupart des travaux sur le sujet supposaient la loi d'incrément centrée dans l'abélianisation du groupe. Notre contribution essentielle est d'autoriser une loi d'incrément non centrée. Dans ce cas, des phénomènes nouveaux apparaissent: la géométrie à grande échelle de la marche dépend de l'incrément moyen, et la mesure limite dans le théorème central peut n'être pas supportée par tout le groupe.
Le 14 avril 2023
à 10:45
Salle 2
Baptiste Louf (Bordeaux)
-
TBA
Le 21 avril 2023
Relâche
Le 12 mai 2023
à 10:45
Salle 2
Charles Boubel (Strasbourg)
Endomorphismes parallèles d'un germe de métrique pseudo-riemannienne
Une métrique kählerienne est une métrique riemannienne admettant un champ d'endomorphismes parallèle $J$ (c'est-à-dire une section de End(T$M$) ) tel que $ J^2= -I$. Pour une métrique riemannienne qui n'est pas un produit, il est facile de voir que c'est le seul type possible d'endomorphisme parallèle non trivial. Ce n'est plus vrai pour les métriques pseudo-riemanniennes ; l'algèbre $A$ des endomorphismes parallèles peut être très riche.
On peut décrire les cas possibles pour la partie semi-simple de $A$. Mais surtout, si $N$ est un endomorphisme nilpotent, autoadjoint ou antiautoadjoint, défini en un point de la variété, on peut paramétrer l'espace des germes de métriques pseudo-riemanniennes qui admettent un champ d'endomorphismes parallèle, égal à $N$ au point donné. Le principe est semblable à celui du potentiel kählerien, qui paramètre l'espace des germes de métriques rendant parallèle une structure complexe $J$.
En fait, ce paramétrage provient d'une analogie avec la géométrie complexe, où la structure complexe $J$ est remplacée par une 'structure nilpotente' $N$. Il apparaît des analogues des variétés complexes, des développements en série en entière, des fonctions holomorphes, des dérivées 'holomorphe' et 'antiholomorphe', du potentiel kählerien etc.
Le 19 mai 2023
Relâche
Le 2 juin 2023
à 10:45
Salle 2
François BERNARD (Angers)
-
TBA
Le 16 juin 2023
à 10:45
Salle 2
Adrien Le Boudec (ENS Lyon)
-
TBA
Séminaire Géométrie
Les thématiques sont articulées autour de la géométrie différentielle, de la géométrie analytique et algébrique et des système dynamiques (responsables : Jean-Philippe Furter et Yohan Brunebarbe)
Travail en cours en collaboration avec Felix Schulze and Miles Simon.
Pour les représentations des réseaux des groupes d’isométries des espaces hyperboliques complexes dans des groupes de Lie hermitiens, la forme de Kähler fournit un invariant numérique, appelé invariant de Toledo et lorsque cet invariant est maximal, ces représentations se révèlent être rigides dès lors que la dimension est supérieure à 2.
Nous nous intéresserons aux représentations de dimension infinie de ces réseaux hyperboliques complexes qui ne sont pas unitaires mais préservent une forme hermitienne d’indice fini. Cela donne des actions par isométries sur des espaces symétriques hermitiens de dimension infinie et l’on peut aussi définir un invariant de Toledo.
Nous verrons que pour des groupes de surface, on peut créer des représentations maximales qui ne préservent aucun sous-espace de dimension finie et a contrario, pour des réseaux hyperboliques complexes en dimension au moins 2, ces représentations transitent nécessairement par un groupe de dimension finie.
The problem of monomialization has been considered a problem in algebraic geometry, and has an extensive literature. The result has previously been proved in the algebraic and analytic cases by D. Cutkosky, using valuation theory. Our point of view is rather that of analysis, and we develop a calculus of derivations tangent to the fibres of a morphism, which is valid for any class satisfying the quasianalytic axioms. Applications of monomialization include results on the rectilinearization of sub-quasianalytic sets, that were obtained by J.-P. Rolin and T. Servi using model-theoretic techniques.
Ce résultat formalisé 1999 avait permis de démontrer et généraliser de nombreux résultats. Et ce dans de nombreux domaines de mathématiques : géométrie discrète, combinatoire additive, coloration de graphes, caractérisation de sous-graphes.
Je vais donc ensuite me concentrer sur deux applications de géométrie (affine) discrète sur les corps finis. La première décrit les hyperplans inclus l'ensemble diagonal (union des hyperplans d'équations X_i=X_j) de F_q^d. La seconde s'intéresse à la caractérisation d'un hyperplan par son intersection avec le cube dans F_p^n. Dans ces deux cas, la dimension critique est le cardinal du corps.
Le groupe de Cremona de rang 2 est maintenant assez bien compris bien que ce soit un groupe compliqué. Un des outils clés pour l'étudier est son action sur un espace hyperbolique. Malheureusement, en rang supérieur une telle action n'est pas à notre disposition. Récemment en théorie géométrique des groupes, les actions de groupes sur des complexes cubiques CAT(0) se sont avérées être un outil important pour étudier une large classe de groupes.
Dans cet exposé, basé sur un travail en commun avec Christian Urech, nous construirons de tels complexes sur lesquels les groupes de Cremona agissent. Nous verrons également quels résultats nous pouvons ainsi obtenir sur ces groupes.
Dans cet exposé, après un historique des invariants quantiques des nœuds et des conjectures du volume, je présenterai la construction de la TQFT de Teichmüller et comment nous avons démontré sa conjecture du volume pour la famille infinie des nœuds twist. Pour ce faire nous avons construit de nouvelles triangulations des complémentaires de ces nœuds, appelées triangulations géométriques car elles encodent la structure hyperbolique de la 3-variété sous-jacente.
Aucun prérequis en topologie quantique n'est nécessaire.
(en collaboration avec E. Piguet-Nakazawa et F. Guéritaud)
Nous introduirons la notion de stabilité proximale, qui mesure une certaine forme de stabilité dynamique de l’action d’une famille holomorphe de sous-groupes et nous expliquerons comment cette propriété est détectée par un courant de bifurcation, un objet qui vient de la théorie du potentiel, sur l’espace des paramètres de la famille.
Ce courant de bifurcation mesure la pluriharmonicité du plus grand exposant de Lyapunov de la famille de sous-groupes, associé à une marche aléatoire. Nous expliquerons comment cet objet permet d'utiliser des techniques de théorie du pluripotentiel en géométrie complexe pour étudier la dynamique des groupes.
(1) en quoi la distribution des points de cet ensemble discret permet d'étudier des surfaces de translations,
(2) les phénomènes qui rendent ce problème difficile (et intéressant !), et
(3) certains résultats récents obtenus avec Samantha Fairchild et Jon Chaika.
This is joint work with Jan Frahm.
Le principal de ces critères lie la propreté de l'action à la divergence d'un paramètre qui s'appelle l'invariant de Margulis. Cet invariant mesure en gros la partie de translation d'une transformation affine, mais d'une manière qui soit invariante par conjugaison.
Ce lien était déjà connu dans certains cas particuliers (où il a été exploité pour construire des actions propres). Nous l’établissons dans un cadre général où $\Gamma$ est ce qu'on appelle un groupe anosovien. Cette notion, introduite par Labourie et Guichard-Wienhard et beaucoup étudiée ces dernières années, peut se voir comme une généralisation en rang supérieur de groupes convexes cocompacts.
J'évoquerai également d'autres invariants similaires à l'invariant de Margulis, qui pourraient donner lieu à des critères valables dans des cadres encore plus généraux.
On peut décrire les cas possibles pour la partie semi-simple de $A$. Mais surtout, si $N$ est un endomorphisme nilpotent, autoadjoint ou antiautoadjoint, défini en un point de la variété, on peut paramétrer l'espace des germes de métriques pseudo-riemanniennes qui admettent un champ d'endomorphismes parallèle, égal à $N$ au point donné. Le principe est semblable à celui du potentiel kählerien, qui paramètre l'espace des germes de métriques rendant parallèle une structure complexe $J$.
En fait, ce paramétrage provient d'une analogie avec la géométrie complexe, où la structure complexe $J$ est remplacée par une 'structure nilpotente' $N$. Il apparaît des analogues des variétés complexes, des développements en série en entière, des fonctions holomorphes, des dérivées 'holomorphe' et 'antiholomorphe', du potentiel kählerien etc.
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