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Séminaire Théorie des Nombres

Responsables : Baptiste Morin et Nicola Mazzari

  • Le 11 janvier 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Lucien Szpiro (City University of New York)
    Dynamique algébrique
    Nous expliquerons quelques résultats récents reliant la dynamique et des problèmes classiques de géométrie diophantienne.
  • Le 18 janvier 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Jung Kyu Canci (Univ. de Bâle)
    Espaces de modules de fonctions rationnelles équipées d'un point périodique
    résumé
  • Le 25 janvier 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Giuseppe Ancona (Univ. Paris 13)
    Décomposition du motif d'un schéma abélien universel
    résumé
  • Le 1er février 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Arno Kret (Univ. Orsay)
    Stratification de Newton des varietes de Shimura et formule des traces d'Arthur-Selberg.
    résumé
  • Le 8 février 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Sumaia Saad-Eddin (Univ. Lille 1)
    Explicit upper bounds for |L(1,chi)| when chi is even
    résumé
  • Le 15 février 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Boris Adamczewski (Univ. Lyon 1)
    Fonctions algébriques en caractéristique non nulle
    Etant donné un corps K, on entend par fonction algébrique unélément algébrique sur le corps des fractions rationnelles K(t), où tpeut éventuellement désigner un vecteur d'indéterminées. Ces fonctionsadmettent des développements en série formelle (ou plus généralement ensérie de Laurent, de Puiseux, de Hahn). Un aspect remarquable estqu'elles entretiennent un lien étroit avec la théorie des automatesfinis. Dans cet exposé, on s'intéressera à certaines questionsarithmétiques liées à l'étude de telles fonctions, en soulignantnotamment l'intérêt de considérer à la fois le cas d'un corps de basefini et le cas d'un corps de base infini.
  • Le 22 février 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Aurélien Galateau (Besançon)
    Petits points des sous-variétés des variétés abéliennes
    Cet exposé sera consacré à un théorème d'Ullmo et Zhang sur la répartition des points de petite hauteur dans les sous-variétés des variétés abéliennes. Il est possible d'en donner une version 'effective' sous une conjecture de Serre, qui prédit la densité des premiers de réduction ordinaire d'une variété abélienne. Dans le cas des hypersurfaces, on obtient une borne inconditionnelle. Les preuves de ces deux résultats utilisent des estimations p-adiques sur les points des torsion des variétés abéliennes, combinées avec de l'approximation diophantienne.
  • Le 1er mars 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Pierre Charollois (Univ. Paris 6)
    Cocycles d'Eisenstein pour GL_n et fonctions L p-adiques
    Nous définissons une version entière du cocycle de Sczech-Eisenstein pour GL_n(Z) en augmentant le niveau. Nous en déduisons une nouvelle construction des fonctions L p-adiques de Barsky/Cassou-Noguès/Deligne-Ribet.Cette approche cohomologique permet en outre d'étudier le terme principal des ces fonctions L en s=0 :

    1) Nous obtenons une preuve directe que l'ordre d'annulation des fonction L en s=0 est au moins égal à celui prédit par la conjecture de Gross.Pour p>2, ce résultat était déjà connu comme conséquence des travaux de Wiles sur la conjecture principale d'Iwasawa.

    2) La relation de cocycle et l'algorithme LLL nous permettent de calculer efficacement des valeurs spéciales de ces fonctions L p-adiques.

    Combinant ceci avec un raffinement de la conjecture Gross-Stark, nous obtenons des exemples numériques de construction de p-unités dans les corps de classes de corps (cubiques) totalement réels.

    (Travail en commun avec Samit Dasgupta (UCSC); un preprint est disponible à l'adresse http://arxiv.org/abs/1206.3050).
  • Le 8 mars 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Frédéric Paugam (Univ. Paris 6)
    Déterminant, logarithme et invariants linéaires en géométrie analytique globale
    On donnera un cahier des charges relativement précis pour une construction d'invariants linéaires associés aux variétés analytiques locales et globales.On utilisera les contraintes qu'il contient pour définir de nouveaux invariants, inspirés par une construction de Simpson en théorie de Hodge des variétés analytiques complexes.
  • Le 15 mars 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    ¤ Vacances d'hiver ¤

  • Le 22 mars 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    David Lubicz (Univ. Rennes 1)
    Algèbre linéaire sur Z_p[[u]] et application au calcul de réseaux dans
    \nles représentations galoisiennes p-adiques (travail commun avec X. Caruso)
    résumé
  • Le 29 mars 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Fabian Januszewski (Univ.Karlsruhe)
    Fonctions L p-adiques pour GL(n) x GL(n-1)
    résumé
  • Le 5 avril 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Christophe Ritzenthaler (Univ. Aix-Marseille)
    Sur la distribution des traces des courbes de genre 3 sur les corps finis
    résumé
  • Le 12 avril 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Daniel Daigle (Univ. d'Ottawa)
    Les endomorphismes birationnels du plan affine
    résumé
  • Le 19 avril 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Lorenzo Ramero (Univ. Lille)
    Une généralisation des anneaux perfectoïdes de Scholze
    résumé
  • Le 26 avril 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Vinayak Vatsal (UBC Vancouver)
    Modular Symbols associated to Eisenstein Series
    résumé
  • Le 3 mai 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Carlo Gasbarri (IRMA, Strasbourg)
    Sur la conjecture de Vojta géométrique pour les surfaces dans des variétés abéliennes.
    résumé
  • Le 10 mai 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    ¤ Vacances de printemps ¤

  • Le 17 mai 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Gabriel Dospinescu (ENS Lyon)
    Extensions de representations de de Rham et vecteurs localement algébriques.
    résumé
  • Le 24 mai 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Vincent Sécherre (UVSQ)
    Représentations modulo l de GL(n) sur un corps p-adique
    résumé
  • Le 31 mai 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Michel Emsalem (Univ. Lille)
    Relèvement de sections le long de torseurs
    résumé
  • Le 7 juin 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Floric Tavares-Ribeiro (Univ. de Caen)
    Résultats de pleine fidélité pour les représentations semi-stables
    résumé
  • Le 14 juin 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Francesco Lemma (Univ. Paris 7)
    Un (autre) système compatible pour la norme de classes de\ncohomologie galoisienne pour GSp(4).
    résumé
  • Le 21 juin 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Kazim Büyükboduk (Istanbul)
    On CM main conjectures (ordinary and non-ordinary)
    résumé
  • Le 28 juin 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Laurent Berger (ENS Lyon)
    Théorie de Sen et vecteurs localement analytiques
    Je rappellerai ce que dit la théorie de Sen dans le cas classique. Elle concerne des extensions galoisiennes de Q_p dont le groupe de Galois est un groupe de Lie p-adique de dimension 1. Ensuite, je proposerai une généralisation de cette théorie aux extensions dont le groupe de Galois est un groupe de Lie p-adique de dimension plus grande, et je donnerai des précisions dans le cas où cette extension est engendrée par les points de torsion d'un groupe de Lubin-Tate. C'est un travail en commun avec Pierre Colmez.
  • Le 13 septembre 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Henri Cohen (Univ. Bordeaux 1)
    Calculs sur les fonctions L
    résumé
  • Le 20 septembre 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Shinichi Kobayashi (Tohoku Univ.)
    The p-adic height pairing on abelian varieties at non-ordinary primes
    In the 80's, P. Schneider constructed the p-adic height pairing on abelian varieties at ordinary primes by using the universal norm group. His construction plays an important role in the proof of the p-adic Gross-Zagier formula at ordinary primes by B. Perrin-Riou. We explain a generalization of Schneider's construction at non-ordinary primes and an application for the p-adic Gross-Zagier formula at non-ordinary primes.
  • Le 27 septembre 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Victor Abrashkin (Durham Univ.)
    p-extensions of local fields with Galois groups of nilpotent class < p
    Nilpotent Artin-Schreier theory allows to identify the Galoisgroups of extensions from the title with groups associated with Lie algebrasvia the Campbell-Hausdorff group law. Earlier the author applied thisconstruction to describe the ramification subgroups in the characteristic p case. In this talk we discuss the case of local fields of mixed characteristic.
  • Le 4 octobre 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Conférence Thue 150

  • Le 11 octobre 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Denis Osipov (Steklov Math. Institute)
    Some aspects of possible two-dimensional Langlands correspondence
    In 1993, M. Kapranov asked a question: what should be a possiblegeneralization of Langlands correspondence for two-dimesional local fieldsand for two-dimensional arithmetic schemes. Recently, in 2012,A.N. Parshin made a direct image conjecture on the connection betweenabelian two-dimensional Langlands correspondence and the classicalone-dimensional Langlands correspondence. This conjecture is connectedalso with the analytic behaviour of L-functions of curves defined overglobal fields.In my talk, following an idea of Kapranov, I will explain the abeliancase of the local two-dimensional Langlands correspondence. I will speakabout my recent results: how to extend the construction from the abovelocal case to the case of a global ring of Parshin?Beilinson adeles oftwo-dimensional arithmetic schemes. I will prove non-commutativereciprocity laws on these schemes. These reciprocity laws correspond tounramified and tamely ramified extensions. I will also give thecategorical construction of analogs of unramified principal seriesrepresentations (for general linear groups over two-dimensional localfields) and describe its main properties.
  • Le 18 octobre 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Paul Mercat (Marseille)
    Développements beta-adiques
    Dans un corps k, nous nous intéressons aux développements en base beta, c'est-à-dire aux éléments de k qui sont somme des a_i beta^i, i >= 0, pour a_i dans un ensemble fini C de chiffres.Nous allons voir que l'on peut décrire la combinatoire de ces développements grâce à des automates finis, à la condition que beta ne soit pas un nombre algébrique ayant un conjugué de module 1. Et réciproquement, si beta est un nombre algébrique ayant au moins un conjugué de module 1, alors on verra qu'il existe un ensemble de chiffres tel qu'un automate reconnaissant les égalités 'somme des a_i beta^i = somme des b_i beta^i' est nécessairement infini.Dans le cas où k=R ou C, nous verrons comment ces automates (quand ils sont finis) permettent de calculer, de façon algorithmique, la valeur exacte de la dimension de Hausdorff de l'ensemble des nombres qui admettent un développement en base beta avec ensemble de chiffres une partie finie de Q(beta), pour 1/beta nombre de Pisot généralisé (c'est-à-dire un entier algébrique réel ou complexe de module strictement supérieur à 1, et qui est de module inférieur ou égal à 1 pour toutes les autres places de Q(beta)).
  • Le 25 octobre 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Rencontre Arivaf

  • Le 1er novembre 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    ¤ Vacances de la Toussaint ¤

  • Le 8 novembre 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Alain Thiery (Univ. Bordeaux 1)
    Bornes inférieures pour le nombre chromatique de l'espace euclidien
    résumé
  • Le 15 novembre 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Wieslawa Niziol (ENS Lyon)
    On syntomic cohomology and p-adic regulators
    I will present a construction of a well-behaved syntomic cohomology for varieties over local fields of mixed characteristic. I will show how one derives that the images of Soule's étale regulators are contained in the geometric Selmer groups. This is a joint work with Jan Nekovar.
  • Le 22 novembre 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Lionel Fourquaux (Univ. Rennes 1)
    Extensions de (phi, Gamma)-modules de rang 1 dans le cas Lubin-Tate
    Je parlerai d'un travail en commun avec Bingyong Xie, sur les(phi, Gamma)-modules 'triangulins' dans le cas Lubin-Tate.On peut définir une notion de (phi, Gamma)-module attaché à ungroupe formel de Lubin-Tate, qui généralise les(phi, Gamma)-modules usuels (cyclotomiques). En étudiant lesextensions de deux (phi, Gamma)-modules de rang 1, on voitappparaître des différences avec le cas cyclotomiques, et enparticulier l'importance d'ajouter une condition d'analyticitési l'on veut arriver à des résultats de surconvergence.
  • Le 29 novembre 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Lenny Taelman (Univ. Leiden)
    Familles de courbes de genre un
    Je discuterai quelques constructions de classes caractéristiques pour des familles de courbes de genre un, et le rapport avec la cohomologie du champ M_1.
  • Le 6 décembre 2013 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Vincent Pilloni (ENS Lyon)
    Sur la conjecture de Fontaine-Mazur en poids nul
    On démontrera que la plupart des représentations de Galois p-adiques, de dimension 2, impaires, des corps totalement réels qui sont peu ramifiées sont en fait des représentations d'image finie et proviennent de formes modulaires de poids 1. Travail avec B. Stroh.
  • Le 13 décembre 2013 à 14:00
  • Salle 1
    Ariyan Javanpeykar (Mainz)
    On the Shafarevich conjecture for canonically polarized varieties
    Faltings proved the arithmetic Shafarevich conjecture for (principally polarized) abelian varieties, and deduced the arithmetic Shafarevich conjecture for canonically polarized curves. It seems reasonable to suspect that analogous finiteness statements hold for canonically polarized varieties. Inspired by this philosophy, we will present an analogue of the Shafarevich conjecture for 'certain' varieties of general type. Our methods rely on the theory of Néron models developed recently by Qing Liu and Jilong Tong.
  • Le 10 janvier 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Marc Munsch (Bordeaux)
    Moments des fonctions thêta
    résumé
  • Le 17 janvier 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Giovanni Rosso (Paris 13)
    Dérivée de la fonction L p-adique du carré symétrique d'une forme modulaire par formules de pullback
    résumé
  • Le 24 janvier 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Jia-Yan Yao (Tsinghua Univ.)
    Automates finis et applications
    Dans cet exposé, nous allons donner diverses applications des automates finis dans l'étude de la transcendance en caractéristique finie, des systèmes dynamiques p-adiques, et de la transmission de l'information.
  • Le 31 janvier 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Sara Checcoli (Grenoble)
    Sur certaines intersections atypiques
    Soit G un tore ou une variété abélienne et soit V une sous-variété propre de G.Une question centrale en géométrie diophantienne c'est de comprendre quand une condition géométrique sur V est équivalente à la non-densité de certains sous-ensembles 'spéciaux' de V. Les conjectures de Manin-Mumford, Mordell-Lang et Zilber-Pink sont de cette nature.Bombieri, Masser et Zannier ont donné, dans le cas torique, une nouvelle approche à ce type de problèmes. En particulier, ils ont introduit la notion d'intersection V-atypique en torsion (torsion anomalous): c'est une intersection, de dimension plus grande que prévue, entre V et un translaté d'un sous-groupe par un point de torsion. Ils formulent des conjectures de non-densité et de finitude pour ce type d'intersections. Après une introduction sur le sujet, je présenterai des résultats dans ce contexte obtenus avec F. Veneziano et E. Viada quand G est un produit de courbes elliptiques à multiplication complexe.
  • Le 7 février 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Eric Gaudron (Clermont-Ferrand)
    Minima adéliques
    Le langage des espaces adéliques rigides ouvre la voie à de nouvelles questions qui ne se posaient pas auparavant dans le cadre de la géométrie des nombres classique. Il donne naissance à une géométrie des nombres originale, dans laquelle coexistent différents types de minima successifs. Dans un travail en collaboration avec Gaël Rémond, nous étudions de manière systématique plusieurs de ces minima. Nous présenterons certains des résultats obtenus en axant l'exposé sur les notions de corps de Siegel et corps de Zhang pour lesquels des avatars du premier théorème de Minkowski restent vrais.
  • Le 13 février 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences

  • Le 14 février 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Valentina Di Proietto (Strasbourg)
    Sur la suite exacte d'homotopie pour le groupe fondamental de de Rham logarithmique
    résumé
  • Le 21 février 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Nicolas Ratazzi (Univ. Paris 11)
    Borne sur la torsion dans les variétés abéliennes de type I
    Une variété abélienne étant fixée sur un corps de nombres K_0, je m'intéresserai au lien entre le cardinal des points de torsion K-rationnels et le degré de K sur Q pour K variant dans les extensions finies de K_0. Je m'intéresserai spécifiquement au cas des variétés abéliennes de type GSp (par exemple de dimension impaire et d'anneau d'endomorphisme Z) et plus généralement au cas de produit de telles variétés ainsi qu'au cas des variétés de type I de dimension impaire, qui semblent se comporter, pour notre problématique, comme des produits de variétés de type GSp. Il s'agit de travaux en commun avec M. Hindry.
  • Le 28 février 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    ¤ Vacances d'hiver ¤

  • Le 7 mars 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Marco Antei (Nice)
    Sur l'extension de torseurs
    résumé
  • Le 14 mars 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Florian Ivorra (Rennes)
    Foncteurs à réciprocité et les K-groupes associés
    résumé
  • Le 21 mars 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Jacques Tilouine (Paris 13)
    Grosse image de representations galoisiennes et idéaux de congruence
    Dans un travail avec H. Hida, nous montrons le lien entre le plus grand groupe de congruence contenu dans l'image d'une représentation galoisienne associée à une famille de Hida et certains idéaux de congruence.
  • Le 28 mars 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Laura Capuano (Pisa)
    An example of Unlikely Intersections in the Multiplicative Group
    In this seminar we present an alternative proof of a theorem of Bombieri, Masser and Zannier of 1999 about intersecting a curve in the multiplicative group of dimension n with all the algebraic subgroups of of dimension n-2. To do that, we use a method introduced for the first time in 2008 by Pila and Zannier to give a new proof of Manin-Mumford conjecture. This method has been used afterwards to prove other cases of Unlikely Intersections problems in many different contexts. The novelty of the proof is the use of a theorem, due to Pila, about counting rational points of bounded height over Grassmannians. This can be applied also to prove other cases of Unlikely Intersections in different contexts.
  • Le 4 avril 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Rafael von Känel (IHES)
    Modularity and integral points on moduli schemes
    In this talk we discuss some new Diophantine applications of modularity results. In the first part, we discuss a refinement of the Arakelov-Faltings-Parshin method for moduli schemes of elliptic curves. We also provide some motivation. In particular, we work out explicitly the method for certain moduli schemes to improve the actual best height bounds for Mordell equations. In the second part, we discuss an e ffective Shafarevich conjecture for abelian varieties of (product) GL2-type.
  • Le 11 avril 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Lei Zhang (Berlin)
    Galois theory for schemes
    In this talk we will first briefly recall Grothendieck's etale fundamental group which was constructed in SGA1, then we will introduce Nori's generalization of the etale fundamental group for proper varieties via the language of essentially finite vector bundles. Next, we will introduce Nori's second idea on how to remove the properness assumption. But we will not completely follow Nori's second idea, instead, we will slightly generalize it and discuss some kind of Galois theory coming out of it.
  • Le 18 avril 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Guillermo Mantilla (EPFL)
    Weak Arithmetic equivalence
    Inspired by the invariant of a number field given by its Dedekind zeta function we define the notion of weak arithmetic equivalence, and we show that under certain ramification hypothesis this equivalence determines the local root numbers of the number field. This is analogous to a result Rohrlich on the local root numbers of a rational elliptic curve. Additionally we prove that for tame non-totally real number fields the integral trace form is invariant under weak arithmetic equivalence.
  • Le 25 avril 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    ¤ Vacances de printemps ¤

  • Le 2 mai 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    relâche

  • Le 9 mai 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    relâche

  • Le 23 mai 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Filippo Nuccio (Saint-Étienne)
    Application de Coleman en familles de Coleman
    Au début des années '90 Perrin-Riou generalise une idée de Coleman et construit une application qui interpole les exponentielles de Bloch-Kato d'une représentation cristalline le long de la Z_p-extension cyclotomique d'un corps p-adique. L'intérêt d'une telle interpolation provient de la théorie d'Iwasawa: tout comme les exponentielles de Bloch-Kato relient le module cristallin de la représentation à sa cohomologie galoisienne et permettent de lire dans cette dernière certaines valeurs spéciales de fonctions L, l'exponentielle de Perrin-Riou aide à construire une fonction L p-adique à partir d'un système d'Euler de classes de cohomologie. Dans ce travail commun avec T. Ochiai on étend l'exponentielle de Coleman - Perrin-Riou aux familles de Coleman de formes modulaires p-adiques de pente finie.
  • Le 30 mai 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Hendrik Verhoek (Bielefeld)
    Curves and displays for p-divisible groups
    A quick overview will be given of some well-known Dieudonnétheories for $p$-divisible groups.Then we reinterpret these theories in terms ofCartier's theory of curves and Zink's theory of displays.
  • Le 6 juin 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Fedor Pakovich (Ben Gurion Univ.)
    Minimum Degree of the Difference of Two Polynomials over Q and 'Dessins d'enfants'
    résumé
  • Le 13 juin 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Colloque jeunes chercheurs en théorie des nombres
    Un analogue linéaire du théeorème de Vosper, avec un détour par les codes de formes quadratiques.
    résumé
  • Le 13 juin 2014 à 15:30
  • Salle 1
    Ted Chinburg (Univ. of Pennsylvania)
    Iwasawa theory past and present (Salle 1)
    Classical Iwasawa theory has to do withthe rate of growth of ideal class groups in towers of number fields.In this talk I'll survey some of the history of the subject. Thisincludes various Main Conjectures which link the above growth ratesto analytically defined invariants such as p-adic L-series. Bythe end of the talk I'll describe how previous Main Conjecturesare about first Chern classes. The theory of higherChern classes suggests a new direction for the subject.
  • Le 26 septembre 2014 à 14:00
  • Salle 1
    Christine Bachoc (IMB)
    Un analogue linéaire du théorème de Vosper, avec un détour par les codes de formes quadratiques
    résumé
  • Le 3 octobre 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Baptiste Morin (IMB)
    Cohomologie Weil-étale
    résumé
  • Le 10 octobre 2014 à 14:00
  • Salle 1
    Philippe Cassou-Noguès (IMB)
    Invariants cohomologiques de formes quadratiques et périodes
    résumé
  • Le 17 octobre 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Lukas Pottmeyer (Darmstadt)
    Heights and totally p-adic numbers
    résumé
  • Le 24 octobre 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Dimitar Jetchev (EPFL, Lausanne)
    Euler systems from special cycles on unitary Shimura varieties and arithmetic applications
    résumé
  • Le 31 octobre 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    **** Vacances de la Toussaint ****

  • Le 7 novembre 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Conférence Arivaf

  • Le 14 novembre 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Xavier Caruso (Rennes)
    Espaces de déformations galoisiennes et variétés de Kisin.
    résumé
  • Le 21 novembre 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Javier Fresán (ETH, Zurich)
    Sur la formule du produit pour les connexions et les faisceaux l-adiques
    résumé
  • Le 28 novembre 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Eduardo Tengan (ICMC, Sao Paulo)
    Exotic division algebras over Q_p(t)
    résumé
  • Le 5 décembre 2014 à 14:00
  • Salle 1
    Benjamin Matschke (MPIM, Bonn)
    Solving S-unit and Mordell equations via Shimura-Taniyama conjecture
    résumé
  • Le 11 décembre 2014 à 11:00
  • Salle 1
    Ted Chinburg (Univ. of Penn.)
    Negative curves on surfaces
    résumé
  • Le 12 décembre 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Sachio Ohkawa (Rennes)
    On the Azumaya algebra structure of the sheaf of log differential operators of higher level in positive characteristic.
    résumé
  • Le 19 décembre 2014 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Fabio Tonini (Berlin)
    Stacks of ramified Galois cover
    résumé
  • Le 9 janvier 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Emmanuel Hallouin (Toulouse)
    Bornes de Weil généralisées pour le nombre de points d'une courbe projective lisse définie sur un corps fini.
    résumé
  • Le 16 janvier 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Denis Benois
    Sur la théorie d'Iwasawa des répresentation p-adiques
    résumé
  • Le 23 janvier 2015 à 14:00
  • Salle 1
    Jean Gillibert (Toulouse)
    Groupes de Picard et groupes de classes
    résumé
  • Le 30 janvier 2015 à 14:00
  • Salle 1
    Daniel Fiorilli (University of Ottawa)
    Chebyshev's bias for elliptic curves over function fields.
    résumé
  • Le 5 février 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Kazim Buyukboduk
    Universal Kolyvagin systems
    résumé
  • Le 6 février 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Stephen Lichtenbaum (Brown University)
    Euler Characteristics and Special Values of Zeta-Functions

  • Le 13 février 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Philippe Lebacque (Université de Franche-Comté)
    Propriétés asymptotiques des corps globaux
    Il y a quelques années, Alexander Schmidt a donné un critère pour qu'un pro-$p$-groupe soit mild au sens de John Labute et introduit la propriété $K(\pi,1)$ afin d'obtenir des pro-$p$-groupes $G_S^T(K)(p)$ de dimension cohomologique égale à $2.$ Dans notre exposé, nous montrerons comment ces résultats interviennent dans la théorie asymptotique des corps globaux initiée par Ihara, Tsfasman et Vladuts, puis nous les adapterons à d'autres contextes arithmétiques. Les résultats que nous présenterons sont pour certains obtenus avec Schmidt et pour d'autres avec Blondeau et Maire.
  • Le 20 février 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Bruno Winckler
    Problème de Lehmer et intersection arithmétique
    J'exposerai un travail en cours, concernant la recherche de bornes inférieures uniformes sur la hauteur canonique des points algébriques d'ordre infini, dans le cas des courbes elliptiques à multiplications complexes, avec la conjecture de Lehmer en ligne de mire. J'espère expliciter et raffiner un résultat connu, dû à Laurent, en évitant le recours à la hauteur naïve via la théorie de l'intersection d'Arakelov: un résultat de Faltings et Hriljac permet en effet de relier la hauteur canonique sur une courbe elliptique à un certain calcul d'intersection sur son modèle minimal régulier.Ce calcul nécessite des estimations explicites de sommes indexées par des nombres premiers bien choisis, qu'on peut obtenir grâce à une version explicite du théorème de Chebotarev. Je montrerai dans les grandes lignes comment obtenir une telle version.
  • Le 27 février 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    **** Vacances d'Hiver ****

  • Le 6 mars 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Jyoti Prakash Saha (Paris 11)
    Variation of local automorphic data in p-adic families
    I will discuss the variation of local automorphic data associated to the classical points of Hida's ordinary family of modular forms and explain its generalization to p-adic families. This has applications in the construction of algebraic p-adic L-functions.
  • Le 13 mars 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Marco Maculan (Jussieu)
    Théorie Géométrique des Invariants et Théorème de Roth
    Le théorème de Roth affirme que, étant donné un nombre algébrique, il n'existe qu'un nombre fini de nombres rationnels qui l'approchent bien (en un sens convenable). La preuve originelle de Roth de ce résultat repose sur les travaux de Thue (1909) et, tandis que les étapes intermédiaires aient été l'objet d'améliorations considérables, la stratégie générale est resté telle quelle.Dans cet exposé on montrera comment il est possible d'employer la théorie géométrique des invariants (GIT) pour démontrer le théorème de Roth. Ce dernier se déduira en appliquant une formule générale pour la hauteur des points semi-stables à un couple de sous-espaces dans un produit de grassmaniennes.
  • Le 20 mars 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Takeshi Saito (Univ. of Tokyo)
    The characteristic cycle and the singular support of an etale sheaf
    We define the characteristic cycle of an etale sheafon a smooth variety of arbitrary dimension in positive characteristicassuming the existence of singular supportsatisfying certain local acyclicity conditions.It satisfies a Milnor formula for vanishing cyclesand an index formula for the Euler-Poincare characteristic.
  • Le 27 mars 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Damian Brotbek (IRMA)
    Formes différentielles symétriques explicites sur les variétés intersection complète
    Dans cet exposé nous étudierons l'espace des formes différentielles symétriques holomorphes sur une variété intersection complète dans un espace projectif. Par des méthodes cohomologiques, nous donnerons une description explicite de cet espace en fonction des équations de la variété intersection complète que l'on considère. La principale application de ce travail est la construction de variétés à fibré cotangent ample, nous permettant de donner de nouveaux résultats en direction d'une conjecture d'Olivier Debarre.
  • Le 3 avril 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    François Legrand (Tel Aviv Univ. et The Open Univ. of Israel)
    Extensions galoisiennes paramétriques
    Etant donnés un groupe fini $G$ et un corps de nombres $k$, l'exposé portera sur les extensions paramétriques, i.e. sur les extensions régulières galoisiennes $E/k(T)$ de groupe $G$ réalisant toutes les extensions galoisiennes de $k$ de groupe $G$ par sp\'ecialisation. Bien que l'on puisse penser qu'il existe peu d'extensions paramétriques, démontrer qu'une extension régulière galoisienne $E/k(T)$ de groupe $G$ n'est pas paramétrique est en g\'en\'eral difficile et peu d'exemples sont connus.Dans un premier temps, on expliquera le lien entre extensions paramétriques et certaines notions classiques de la théorie inverse de Galois : problème inverse de Galois et sa forme régulière, problème de Beckmann-Black... Dans un second temps, on présentera une méthode générale permettant de montrer que davantage d'extensions régulières galoisiennes $E/k(T)$ de groupe $G$ ne sont pas paramétriques. La stratégie reposera sur une étude approfondie du comportement local des spécialisations de $E/k(T)$.
  • Le 10 avril 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Guillaume Maurin (IMJ)
    Intersections singulières de sous-groupes et de sous-variétés
    Motivés par des questions topologiques, nous présentons plusieurs problèmes sur les intersections singulières de sous-groupes algébriques et desous-variétés dans les tores multiplicatifs. Ces questions sont étroitement liées aux conjectures de Zilber-Pink. L'heuristique est que, dans certains cas de ces conjectures, la singularité des intersections peut compenser une décrémentation de la codimension des sous-groupes considérés. Il s'agit d'un travail en commun avec J. Marché.
  • Le 17 avril 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Griff Elder (Univ. Exeter)
    From scaffolds for local Galois module structure to Hopf orders in group rings
    The structure of the ring of integers over its associated order in a Galois extension of local fields is an old, difficult (even intractable?) question. But given a Galois scaffold, this question in totally ramified $p$-extensions of local fields is no more difficult a problem than when the extension has degree $p$. To understand the definition of a Galois scaffold we, interestingly enough, need to leave the setting of Galois extensions, even separable extensions. For it turns out that scaffolds arise more naturally (most naturally?) in the setting of purely inseparable extensions with the divided power Hopf algebra taking the role classically played by the group algebra. I will describe the status of scaffolds, based upon joint work with Nigel Byott and Lindsay Childs. I will then use scaffolds to produce Hopf orders in group algebras. Recall that Hopf orders have provided another approach to simplify Galois module theory, namely by 'taming wild ramification'. I will close with a family of Hopf orders in the elementary abelian group algebra $KC_p^n$ that conjecturally comprises the complete classification.
  • Le 23 avril 2015 à 10:45
  • Salle 2
    Piermarco Milione (Univ. de Barcelona)
    Domaines fondamentaux pour l'uniformisation p-adique des courbes de Shimura
    Dans cet exposé nous rappellerons d'abord la théorie de Cerednik et de Drinfel'd sur l'uniformisation $p$-adique des courbes de Shimura. Cela permet d'exprimer l'analytification non-archimédienne des courbes de Shimura comme un quotient du demi-plan $p$-adic ${H}_{p}$ pour l'action de certains sous-groupes discrets de ${PGL}_{2}({Q}_{p})$. Une fois fixées les idées fondamentales de cette théorie, nous montrerons une méthode qui permet de ''dessiner'' des domaines fondamentaux pour l'uniformisation $p$-adique des courbes de Shimura de discriminant $3p$ (ou $p $ congruent $1$ modulo $4$) et de certains recouvrements à la Mumford de ces courbes. Cette méthode nous permettra, entre autre, de connaître le graphe dual de différentes réductions modulo $p$ des courbes considérées. Pour montrer ceci, nous étudierons l'arithmétique dans un ordre maximal de l'algèbre de quaternions sur ${Q}$, qui est déployée à l'infini et de discriminant $3$. Il s'agit d'un travail en cours, en commun avec Laia Amorós.
  • Le 1er mai 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    **** Vacances de Printemps ****

  • Le 8 mai 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    **** 8 Mai ****

  • Le 15 mai 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    ****Pas d'exposé****

  • Le 22 mai 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Sergey Gorchinskiy (Steklov Mathematical Institute, Moscow)
    Symbole de Contou-Carrère supérieur
    L'exposé se base sur un travail commun avec D. Osipov. Je definirai une extension en dimension supérieure du symbole de Contou-Carrère. Ce dernier vérifie une propriété universelle et est donné par une formule explicite. Je parlerai également d'un resultat connexe sur l'espace tangent aux K-groupes de Milnor.
  • Le 26 mai 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Daniel Daigle (Univ. Ottawa)
    Polynômes génériquement rationnels et généralement rationnels.
    On dit qu'un morphisme F: $ \mathbb{A}^2 --> \mathbb{A}^1$ (du plan affine vers la droite affine) est 'génériquement rationnel' si la fibre de F au-dessus du point générique de $\mathbb{A}^1$ est une courbe rationnelle, et qu'il est 'généralement rationnel' si, pour presque tous les points fermés $P$ de $\mathbb{A}^1$, la fibre de F au-dessus de $P$ est une courbe rationnelle. On sait depuis longtemps que ces deux concepts sont équivalents en caractéristique zéro mais pas en caractéristique positive. Je donnerai quelques résultats sur les morphismes génériquement ou généralement rationnels en caractéristique positive, et ferai le parallèle avec des résultats analogues concernant d'autres classes de courbes intéressantes, notamment les droites exotiques.
  • Le 5 juin 2015 à 14:00
  • Salle 1
    Jilong Tong (IMB)
    Théorème de comparaison cristalline: le cas absolument non ramifié.
    Soit $R$ un anneau de valuation discrète de mixte caractéristique, de corps résiduel parfait. Soit $X$ un schéma propre lisse sur $R$. Le théorème de comparaison cristalline prédit une relation profonde entre la cohomologie étale $p$-adique de la fibre générique de $X$ et la cohomologie cristalline de la fibre spéciale de $X$. Basé sur la méthode presqu'étale de Faltings, ce théorème est premièrement démontré par Faltings, puis re-démontré par Andreatta-Iovita lorsque $R$ est absolument non ramifié. Dans cet exposé, en combinant des idées récentes de Scholze, on présente la preuve d'Andreatta-Iovita dans le langage d'espaces perfectoids de Scholze. Ceci est basé sur un projet en cours avec F. Tan.
  • Le 12 juin 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Michele Bolognesi (Univ. Rennes)
    Espaces de modules de courbes trigonales
    Dans cet exposé je vais expliquer comment, grâce a des idées de R.Miranda, on peut paramétrer de manière efficace la donnée d'un revêtement triple de la droite projective - ce qu'on appelle une courbe trigonale. En utilisant cette description - dans un travail en commun avec A.Vistoli - nous avons construit un espace de modules (en effet un champ algébrique) qui décrit toutes les courbes trigonales liesses. En suite je vais montrer rapidement comment on calcule le groupe de Picard à coefficients entiers de ce champ de modules.
  • Le 18 septembre 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Igor Shparlinski (University of New South Wales)
    Fermat Quotients in 3D: Divisibility, Distribution and Dynamics
    We give a survey of various arithmetic properties of Fermat Quotients $q_p(a)= (a^{p-1} -1)/p$ such as p-divisibility, distribution in residue classes modulo $p$, and properties of the dynamical system $x \mapsto q_p(x) \pmod p$. These results are related to the classical questions about Wieferich primes, yet their study requires acombination of several modern techniques coming from additive combinatorics, sieve methods, the distribution of smooth numbers andbounds of Heilbronn exponential sums.
  • Le 25 septembre 2015 à 14:00
  • Salle 1
    Olivier Benoist (Université de Strasbourg)
    Sur le 17ème problème de Hilbert en trois variables
    Artin a résolu le 17ème problème de Hilbert en montrant que tout polynôme réel positif en n variables est somme de carrés de fractions rationnelles, et Pfister a amélioré ce résultat en montrant que $2^n$ carrés suffisent. En deux variables la situation est parfaitement comprise : on sait que 3 carrés suffisent en degré $\leq 4$ (Hilbert), mais que 4 carrés peuvent être nécessaires en degré $\geq 6$ (Cassels-Ellison-Pfister). Dans cet exposé, nous expliquerons un analogue en trois variables du théorème de Hilbert : un polynôme réel positif en trois variables de degré $\leq 6$ est somme de 7 carrés de fractions rationnelles.
  • Le 2 octobre 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Tony Yue YU (IMJ)
    Comptage de courbes via la géométrie non archimédienne à la Berkovich
    Je vais commencer par des motivations qui viennent de la physique théorique, et surtout de la symétrie miroir. Puis, je vais introduire la géométrie non archimédienne à la Berkovich, et présenter quelques nouveaux résultats. Comme applications, je vais parler du comptage de courbes dans des surfaces log Calabi-Yau. Ceci donne lieu aux nouveaux invariants géométriques, qui vérifie la formule conjecturale de wall-crossing. Un calcul explicite sera détaillé pour une surface de del Pezzo.
  • Le 9 octobre 2015 à 14:00
  • Salle 1
    Matthew Morrow (Hausdorff Center for Mathematics)
    La théorie de Hodge p-adique entière et les complexes de de Rham--Witt
    Je discuterai la construction d'une nouvelle théorie de cohomologie entière, qui interpole à la fois les cohomologies cristalline, étale, et de Rham, et qui est obtenue par recollement des complexes de de Rham--Witt et de la cohomologie pro-étale des faisceaux de periodes. Avec B. Bhatt and P. Scholze.
  • Le 16 octobre 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Kentaro Mitsui (Kobe University)
    Closed points on torsors under abelian varieties
    We show the existence of a separable closed point of small degree on any torsor under an abelian variety over a complete discrete valuation field under mild assumptions on the residue field of the valuation ring and the reduction of the abelian variety. To show the existence, we introduce and study minimal models of torsors under quasi-projective smooth group schemes.
  • Le 23 octobre 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Gerard Freixas i Montplet (CNRS, IMJ)
    Théorie de l'intersection arithmétique et fibrés à connexion plate
    La théorie de l'intersection arithmétique, ou géométrie d'Arakelov, est un enrichissement de la théorie de l'intersection à la Fulton sur des variétés arithmétiques. Par exemple, dans ce formalisme les fibrés sont munis de métriques sur le lieu des points complexes de la variété, et il y a un formalisme de classes caractéristiques pour ceux-ci. On peut s'en servir pour définir l'accouplement de Néron-Tate de zéro cycles de degré 0 sur une courbe sur un corps de nombres. Souvent la donnée d'une métrique ne se présente pas naturellement, et il peut être utile d'envisager un formalisme similaire où l'on ait plutôt connexion. Un exemple en est celui des points rationnels de l'extension vectorielle universelle de la jacobienne d'une courbe, qui par définition correspondent à des fibrés en droites munis de connexions plates. J'introduirai un nouveau formalisme dans cette direction et montrerai qu'il y a un théorème de Riemann-Roch. De même que l'accouplement de Néron-Tate admet un variante p-adique, notre construction en devrait avoir aussi une à valeurs dans l'anneau des périodes de Fontaine B_dR. Celle-ci est une des motivations de ce travail, malgré qu'à l'heure actuelle on n'ait toujours pas exploré cette direction. Les résultats que l'on passera en revue font partie d'une collaboration avec R. Wentworth.
  • Le 6 novembre 2015 à 14:00
  • Salle 1
    Pierre Lezowski (Université Blaise Pascal)
    Algèbres de matrices euclidiennes
    Soit $R$ un anneau commutatif et $n$ un entier naturel strictement positif. On montre que l'algèbre de matrices $M_n(R)$ est euclidienne si et seulement si $R$ est un anneau principal. Une preuve constructive de ce résultat donne des informations sur le type d'ordre euclidien de $M_n(R)$, comme défini par Clark. Par ailleurs, nous verrons quelles hypothèses sur $R$ permettent de calculer effectivement un algorithme d'Euclide dans $M_n(R)$. Nous verrons aussi comment obtenir des suites de divisions courtes. Enfin, nous nous intéresserons à certaines hypothèses plus faibles sur $R$ (anneau à diviseurs élémentaires ou anneau de Bézout) et nous verrons quelles propriétés euclidiennes sont vérifiées dans ces cas (euclidianité en $k$ ou $\omega$ étapes).
  • Le 13 novembre 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Przemyslaw Chojecki (University of Oxford)
    Overconvergent modular forms and perfectoid Shimura curves
    We show a new approach to overconvergent modular forms and overconvergent Eichler-Shimura map which uses crucially the recent work of Scholze on perfectoid Shimura varieties. This gives a non-archimedean analogue of 'cz+d' approach to classical modular forms. This is a joint work with David Hansen (Columbia) and Christian Johansson (IAS).
  • Le 19 novembre 2015 à 14:00
  • Salle 2
    René Schoof (Roma "Tor Vergata")
    Finite group schemes and semistable abelian varieties
    The Jacobian $J_0(23)$ of the modular curve $X_0(23)$ is a semi-stable abelian variety over $\mathbb{Q}$ with good reduction outside 23. It is simple. We prove that every simple semi-stable abelian variety over $\mathbb{Q}$ with good reduction outside 23 is isogenous over $\mathbb{Q}$ to $J_0(23)$.
  • Le 27 novembre 2015 à 14:00
  • Salle 1
    Giovanni Rosso (University of Cambridge)
    Variété de Hecke pour formes automorphes non cuspidales
    Récemment, Andreatta, Iovita et Pilloni ont construit la variété deHecke pour formes de Siegel cuspidales et Brasca a généralisé leurconstruction à toutes formes automophes pour certaines variétés deShimura PEL avec lieu ordinaire non vide. Leurs variétés ont la bonnedimension, c'est-à-dire la dimension de l'espace des poids, mais ellesparamètrent seulement les formes cuspidales. On expliquera commentgénéraliser leur construction au cas non cuspidal. On introduira lanotion de <> et on construira des variétés deHecke qui paramètrent les formes avec un dégré de cuspidalité donné. Ladimension des variétés de Hecke dépend du dégrée de cuspidalité : pourformes cuspidales est le maximum et pour formes complètement noncuspidales est 1. Il s'agit d'un travail en commun avec RiccardoBrasca.
  • Le 4 décembre 2015 à 14:00
  • Salle 1
    Andrea Pulita (Institut Fourier)
    Indice des équations différentielles p-adiques sur les courbes de Berkovich
    Nous allons parler des derniers résultats que nous avons obtenu en collaboration avec J.Poineau. Il s'agit en particulier de l'extension aux courbes quasi-lisses de Berkovich des théorèmes de finitude dimensionnelle de la cohomologie de de Rham d'une équation différentielle p-adique conjecturés par Dwork-Robba, et démontrés finalement par Christol-Mebkhout dans le cadre de la cohomologie rigide. Nous généralisons aussi ce théorème en prenant en compte toutes les équations différentielles de manière inconditionnelle, en particulier sans les conditions de solubilité, surconvergence, ou d'existence d'une structure de Frobenius. Des ingrédients fondamentaux sont le les travaux récents de Kedlaya et F.Baldassarri. La contribution de Kedlaya consiste en un raffinement cruciale de certains notions classiques, ainsi que l'introduction de la super-harmonicité, alors que la contribution de Baldassarri consiste en l'introduction d'une nouveau point de vue qui a ouvert tout un horizon d'investigation.
  • Le 11 décembre 2015 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Martin J. Taylor (Merton College Oxford)
    Théorème de Riemann Roch adélique et le groupe $SK_1$.
    On peut définir pour une surface arithmétique $Y$ et un groupe fini $G$ le deuxième groupe de Chow adélique des $O_Y[G]$-modules localement libres. Ce groupe est muni d'une flèche naturelle dans le groupe des classes des $ Z [G]$-modules localement libres. On peut construire une deuxième classe de Chern adélique d'un $O_Y [G]$-module localement libre $M$, satisfaisant 'certaines conditions'. On démontre dans ce cadre un théorème de Riemann Roch qui nous permet de calculer la caractéristique d'Euler de $M$.La construction de la deuxième classe de Chern adélique nous conduit naturellement à l'étude du groupe $SK_1$ de certains anneaux associés à $O_Y [G]$. Dans la dernière partie de cet exposé je décrirai une fonction exponentielle à valeurs dans les groupes $SK_1$ de ces annneaux.
  • Le 3 janvier 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Chunhui Liu (Paris 6)
    Comptage de multiplicités dans une hypersurface
    Dans cet exposé, je donnerai une majoration d’une fonction de comptage de multiplicités des points rationnels d’une hypersurface dans un espace projectif sur un corps fini et j’expliquerai la raison de mon choix de fonction de comptage. Ce travail est motivé par un problème de comptage des points rationnels d’une variété arithmétique par l’approche de la géométrie d’Arakelov. Si le temps permet, j'expliquerai le lien entre ces problèmes de comptage.
  • Le 8 janvier 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    François Charles (Paris Sud)
    Isogénies exceptionnelles de courbes elliptiques
    Si E et E' sont deux courbes elliptiques sur un corps de nombres, nous démontrerons qu'il existe une infinité de réduction de E et E' en une place finie qui sont géométriquement isogènes. La preuve s'appuie sur la géométrie d'Arakelov des correspondances de Hecke.
  • Le 15 janvier 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Daxin Xu (IHES)
    Transport parallèle et correspondance de Simpson p-adique
    Deninger et Werner ont développé un analogue pour les courbes p-adiques de la correspondance classique de Narasimhan et Seshadri entre les fibrés vectoriels stables de degré zéro et les représentations unitaires du groupe fondamental topologique pour une courbe complexe propre et lisse. Par transport parallèle, ils ont associé fonctoriellement à chaque fibré vectoriel sur une courbe p-adique dont la réduction est fortement semi-stable de degré 0 une représentation p-adique du groupe fondamental étale de la courbe. Ils se sont posés quelques questions: si leur foncteur est pleinement fidèle; si la cohomologie des systèmes locaux fournis par leur foncteur admet une filtration de Hodge-Tate; et si leur construction est compatible avec la correspondance de Simpson p-adique développée par Faltings. Dans cet exposé, nous répondons à ces questions.
  • Le 22 janvier 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Heer Zhao
    The duality theory of log abelian varieties over a complete DVR
    We formulate the duality theory for log abelian varieties over a standard log trait. As an application, we give a new proof of Grothendieck's component conjecture in the semistable reduction case, in Grothendieck's spirit of attacking a problem.
  • Le 29 janvier 2016 à 14:00
  • Salle 1
    Ana Belen de Felipe (IMJ)
    Topologie des espaces de valuations et géométrie des singularités
    Etant donnée une variété algébrique $X$ définie sur un corps $k$, l'espace des valuations du corps des fonctions rationnelles de $X$ qui étendent la valuation triviale de $k$ est une limite projective de variétés algébriques. Cet espace a joué un rôle important dans le programme de Zariski pour la résolution des singularités. Dans cet exposé nous allons considérer le sous-espace formé des valuations dont le centre est un point fermé $x\in X$ et nous allons nous concentrer sur la topologie de cet espace. En particulier nous sommes intéressés par le lien entre son type d'homeomorphisme et la géométrie locale de $X$ en $x$. Les notions utiles seront introduites au début de l'exposé.
  • Le 5 février 2016 à 14:00
  • Salle 1
    Florent Jouve (Université Paris-Sud)
    Indépendance linéaire des zéros de fonctions L géométriques et biais de Chebyshev
    Etant donné un entier $q$, une conjecture hautement spéculative (souvent appelée LI, pour Linear Independence) affirme que, lorsque $\chi$ parcourt les caractères de Dirichlet primitifs modulo $q$, le multi-ensemble formé des parties imaginaires positives des zéros critiques de $L(s,\chi)$ est libre sur $\mathbb{Q}$. Dans cet exposé nous étudions un analogue de cette conjecture sur les corps de fonctions. Précisément, si $K=\mathbb{F}_q(C)$ est le corps de fonctions d'une courbe fixée $C/\mathbb{F}_q$, on s'intéresse à certaines familles algébriques de courbes elliptiques $E/K$ définies par Katz, et à la fonction $L$ de Hasse-Weil $L(E,s)$ associée à chacune de ces courbes. Nous montrons, en un sens quantitatif fort, que l'analogue de LI est vrai génériquement pour $L(E,s)$ dans les familles choisies. On parlera également du rôle joué par LI dans l'étude de variantes géométriques du biais de Chebyshev. (Dans le cas classique, c'est le phénomène de prépondérance dans la plupart des intervalles $[1,X]$, des premiers congrus à 3 modulo 4 par rapport aux premiers congrus à 1 modulo 4.) Il s'agit d'un travail commun avec Byungchul Cha et Daniel Fiorilli.
  • Le 12 février 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Gabriel Zalamansky (Leiden)
    Ramification des revêtements inséparables
    Si $f : Y \to X$ est un revêtement ramifié de variétés lisses, la théorie de la ramification classique permet de quantifier le défaut de $f$ à être étale. Dans cet exposé on introduira la notion de revêtement ramifié inséparable et on proposera un formalisme de ramification pour ces derniers. On appliquera ce formalisme pour obtenir une formule de type Riemann-Hurwitz pour les quotients d'actions génériquement libres de schémas en groupes de type multiplicatif.
  • Le 19 février 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Davide Lombardo (Paris 11)
    Représentations galoisiennes associées aux variétés abéliennes : quelques aspects effectifs
    Soit $A$ une variété abélienne définie sur un corps de nombres $K$. Associées à $A$ on a des représentations galoisiennes $\ell$-adiques dont on note $G_\ell$ les images. Sous certaines hypothèses sur la dimension et sur les endomorphismes de $A$ on sait décrire les groupes $G_\ell$ à indice fini près : ils sont des ouverts dans les groupes des points entiers $\ell$-adiques du groupe de Mumford-Tate de $A$ (travaux de Serre, Pink, Ribet, Chi...). De plus, dans certains cas on sait même prouver que l'on a l'égalité $G_\ell=\operatorname{MT}(A)(\mathbb{Z}_\ell)$ pour tout $\ell$ suffisamment grand. Dans cet exposé je m'intéresserai au problème de rendre effective cette description, en donnant une borne explicite $B(A/K)$ (dépendante de $A$ et $K$) telle que l'on ait $G_\ell=\operatorname{MT}(A)(\mathbb{Z}_\ell)$ pour tout $\ell>B(A/K)$. Je me concentrerai surtout sur le cas des surfaces abéliennes et, si le temps le permet, je chercherai aussi à décrire les problèmes qui surviennent en dimension supérieure.
  • Le 26 février 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    VACANCES D'HIVER

  • Le 4 mars 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Benoît Stroh (Paris 13)
    Cohomologie du bord de variétés de Shimura
    Dans un travail en commun avec Lan, nous tentons d'élucider le comportement cohomologique du bord de la compactification minimale des variétés de Shimura. Nos résultats valent pour toute une catégorie de faisceaux, comme les complexes d'intersection de strates de Newton ou d'Ekedahl-Oort. Nous verrons diverses applications, qui étendent au cas de variétés non compactes des résultats de Mantovan, Scholze-Shin ou Boyer.
  • Le 11 mars 2016 à 14:00
  • Salle 1
    Fabio Gavarini (Roma 2)
    Supergroupes vs. (super)couples de Harish-Chandra: une nouvelle équivalence
    Dans le cadre de la supergéométrie, le rôle des 'symétries' est joué par les supergroupes (algébriques, de Lie, etc.), dont le pendant infinitésimal est donné par les superalgébres de Lie; par ailleurs, tout supergroupe a aussi son propre 'contenu classique', sous forme d'un sousgroupe classique maximal. Donc à tout supergroupe on associe le couple formé par son superalgébre de Lie tangente et son sousgroupe maximal - un exemple de ce qu'on appele '(super)couple de Harish-Chandra' - et cette association definit un foncteur, soit F. Apres avoir precisé tout cela - avec un bref esquisse des liens entre géométrie 'classique' et 'super' - je vais présenter une nouvelle preuve du fait que le foncteur F est en fait une équivalence, dont je donnerai explicitement un foncteur quasi-inverse. La présentation sera fait dans le domaine de la (super)géométrie algébrique, mais tout cela s'adapte aussi parfaitement au cadre differentiel ou holomorphe.
  • Le 18 mars 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Dennis Gaitsgory (IHES/Harvard)
    Formule de Tamagawa pour les corps de fonctions

  • Le 25 mars 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Daniele Turchetti (Bonn)
    Ramification des revêtements de courbes de Berkovich et problèmes de relèvement
    La théorie de la ramification de morphismes de courbes de Berkovich a été récemment objet de différents études. Dans cet exposé j’expliquerai comme on peut relier cette théorie au problème de relèvement suivant : quels sont les revêtements $G$-Galoisiens en caractéristique positive qui sont image par reduction d’un revêtement $G$-Galoisien sur un anneau à valuation discrète, complet et de caractéristique mixte ? En guise d’exemple, je traiterai des critères de relèvement d’actions locales de groupes élémentaires abéliens sur une courbe lisse.
  • Le 1er avril 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Xavier Roulleau (Poitiers)
    Dénombrement des droites contenues dans les hypersurfaces cubiques définies sur les corps finis
    Une hypersurface cubique $X$ (réduite irréductible) de dimension $>1$ est toujours unirationnelle, c'est à dire qu'il existe une application rationnelle dominante $f:P\to X$ d'un espace projectif à valeurs dans $X$. Les droites sur ces hypersurfaces sont un outil essentiel pour comprendre leur géométrie. Par exemple en dimension $3$, l’étude de la variété des droites contenues dans $X$ permet de montrer que $X$ est toujours irrationnelle, c'est-à-dire qu’une application rationnelle f comme ci-dessus a toujours un degré différent de 1.Par ailleurs, l'existence des points rationnels sur les hypersurfaces a une longue histoire. Dans le cas d'un corps de base de caractéristique positive, on a une réponse assez satisfaisante avec le théorème de Chevalley-Warning. Il est dès lors naturel d'étudier l'existence de droites sur les hypersurfaces cubiques.Dans cet exposé nous donnons une borne inférieure sur le nombre de droites définies sur un corps fini et contenues dans une hypersurface cubique. Nous étudions de plus la fonction zeta de la variété des droites contenues dans cette cubique.En application, nous obtenons une preuve simplifiée de l’irrationalité de certaines cubiques de dimension $3$. (Travail en collaboration avec O. Debarre, A. Laface pour une part, et travail en cours avec D. Markouchevitch)
  • Le 8 avril 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Marco Antei (Nice)
    Sur le schéma en groupes fondamental d'une variété rationnellement connexe par chaîne
    Le schéma en groupes fondamental, dont l'existence a été conjecturée par Grothendieck, a été construit pour des schémas définis sur un corps par Nori. Il généralise de façon très naturelle le groupe fondamental étale. Il est difficile, en général, de calculer le schéma en groupes fondamental d'un schéma X quelconque. On sait cependant calculer cetobjet lorsque X est une variété rationnelle ou une variété abélienne.Dans cet exposé on montrera que le schéma en groupes fondamental d'une variétérationnellement connexe par chaînes est toujours fini (travail encollaboration avec I. Biswas).
  • Le 15 avril 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Jakob Scholbach (Muenster)
    Modules sur le spectre de de Rham
    On établit une équivalence entre la catégorie des D-modules (sur une variété lisse sur un corps de caractéristique zéro) et la catégorie des modules sur le spectre motivique de de Rham. Ce résultat permet des applications intéressantes sur les deux cotés: un formalisme de six foncteurs qui étend le formalisme usuel des D-modules holonomes réguliers aux D-modules quelconques, ainsi que l'existence de la t-structure motivique sur les modules de de Rham. Il s'agit d'un projet en commun avec Dmitri Pavlov.
  • Le 22 avril 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    *** VACANCES DE PRINTEMPS ***

  • Le 29 avril 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Francesco Baldassarri (Padova)
    L'isomorphisme de Artin-Hasse des disques ouverts perfectoides et une nouvelle theorie de Fourier pour les fonctions continues sur $\mathbf{Q}_p$ à valeurs dans $\mathbf{Z}_p$

  • Le 13 mai 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Thong Nguyen Quang Do (Besançon)
    Sur la conjecture de Greenberg généralisée pour une classe infinie de corps de nombres
    Pour un corps de nombres $k$ et un nombre premier impair $p$, notons $\widetilde{k}$ le compositum de toutes les $\mathbf{Z}_p$-extensions de $k$, $\widetilde{\Lambda}$ l’algèbre d’Iwasawa associée, $X(\widetilde{k})$ le groupe de Galois sur $\widetilde{k}$ de la pro-$p$-extension abélienne non ramifiée maximale de $\widetilde{k}$. La conjecture du titre (GGC en abrégé) prédit la $\widetilde{\Lambda}$-pseudo-nullité de $X(\widetilde{k})$. Si $k$ est totalement réel, on peut considérer que c’est une généralisation 'raisonnable' de la conjecture de Vandiver. On connaît très peu de résultats théoriques en direction de GGC. Le plus récent, dû à S. Fujii (2015), montre la validité de GGC pour un corps CM soumis à un certain nombre d’hypothèses appelées 'conditions d’Itoh', mais qui sont trop contraignantes pour qu’on sache s’il existe une infinité de tels corps. On montre ici que pour un corps imaginaire $k$, GGC est impliquée par certaines conditions de pseudo-nullité imposées à une seule $\mathbf{Z}_p^2$-extension de $k$, et ces conditions sont vérifiées par la famille infinie des corps dits $(p,-1)$-réguliers.
  • Le 27 mai 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    *** Conférence franco-chinoise de GAA ***

  • Le 3 juin 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Chunhui Liu
    Comptage de multiplicités dans une hypersurface
    Dans cet exposé, je donnerai une majoration d’une fonction de comptage de multiplicités des points rationnels d’une hypersurface dans un espace projectif sur un corps fini et j’expliquerai la raison de mon choix de fonction de comptage. Ce travail est motivé par un problème de comptage des points rationnels d’une variété arithmétique par l’approche de la géométrie d’Arakelov. Si le temps permet, j'expliquerai le lien entre ces problèmes de comptage.
  • Le 10 juin 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Jean-Robert Belliard (Besançon)
    Variantes et présentations d'unités cyclotomiques
    Dans cet exposé je donnerai un état de l'art des motivations et des connaissances théoriques sur les unités cyclotomiques. Pour illustrer les différences entre ces versions d'unités je présenterai aussi des exemples calculés sous PARI par Bill Allombert ainsi que les avancées de nos expérimentations numériques.
  • Le 16 septembre 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Florent Jouve (IMB)
    Quelques applications récentes du crible pour les morphisme de Frobenius
    On donnera les grandes idées de trois applications récentes de la méthode de crible en question. Les deux premières, respectivement dues à L. Devin et J. Bellaïche, sont liées à la taille du plus petit premier $p$ tel qu'un certain Frobenius en $p$ soit dans une classe de conjugaison prescrite du groupe de Galois d'une extension galoisienne donnée. La troisième est une partie d'un travail commun avec B. Cha et D. Fiorilli sur une forme d'indépendance linéaire des zéros de certaines fonctions $L$ géométriques.
  • Le 30 septembre 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Daniele Casazza (IMB)
    Factorisation de fonctions L p-adiques et formule de Gross-Zagier
    Les conjectures de Stark, ainsi que la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, se traduisent de façon plus générale dans le contexte des motifs. Par analogie avec la théorie d'Iwasawa, il est intéressant de disposer de variantes p-adiques de ces conjectures. La conjecture (p-adique) de Stark elliptique, formulée par Darmon, Lauder et Rotger, propose un lien entre certaines fonctions L p-adiques associées à une courbe elliptique E/Q et des points sur la courbe, ainsì que des unités de Stark. C'est une variante p-adique de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, qui nécessite certaines hypothèses. Dans le cas où les points de Heegner et les unités elliptiques sont disponibles, on démontre cette conjecture pour une courbe E à réduction semi-stable (bonne ou multiplicative). Ce résultat est la conséquence d'une factorisation de fonctions L p-adiques et d'une formule p-adique de Gross-Zagier déjà existante.
  • Le 7 octobre 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Peter Jossen (ETH Zürich)
    Exponential motives and exponential periods (joint work with Javier Fresán)
    What motives are to varieties, exponential motives are to varieties endowed with a potential, that is, to pairs (X,f) consisting of an algebraic variety X and a regular function f on X. Our primary motivation for studying exponential motives is that they provide a framework for a Galois theory for special values of the gamma function, of Bessel functions and for other interesting numbers which are not expected to be periods in the usual sense of algebraic geometry. In my talk, I aim to explain how to construct, following ideas of Kontsevich and Nori, a Q-linear neutral tannakian category of exponential motives over a subfield of the complex numbers, and how to calculate periods and Galois groups of a few particular exponential motives.
  • Le 14 octobre 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Shun Ohkubo (Nagoya University)
    On the rationality of the logarithmic growth filtration of solutions of p-adic differential equations
    In his study of p-adic differential equations, B.Dwork proved that the power series solutions of certain p-adic differential equations such as (p-adic) Gaussian hypergeometric one satisfy a mild growth condition. Recently, B.Chiarellotto and N.Tsuzuki reconsidered Dwork's work and conjectured a relationship between the order of growth and Frobenius slopes of the space of solutions. In this talk, we discuss some part of Chiarellotto-Tsuzuki conjecture.
  • Le 21 octobre 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Sara Checcoli (Grenoble)
    La conjecture de Mordell explicite pour certaines familles de courbes
    La conjecture de Mordell, démontrée par G. Faltings, dit qu'une courbe de genre au moins 2 sur un corps de nombres k a seulement un nombre fini de points k-rationnels. Malheureusement, la preuve de cette conjecture n'est pas effective, c'est-à-dire elle ne donne pas des bornes sur la 'taille' de points rationnels, ni une méthode pour trouver une telle borne. Dans cet exposé je parlerai d'un travail en collaboration avec F. Veneziano et E. Viada dans lequel on démontre, en particulier, une borne explicite pour la hauteur de Néron-Tate des points rationnels d'une courbe de genre au moins 2 plongée dans E^N où E est une courbe elliptique sans CM et ayant groupe de Mordell-Weil de rang 1. Ce résultat peut être utilisé pour trouver tous les points rationnels sur beaucoup de courbes explicites. Je présenterai aussi certaines de ces applications.
  • Le 4 novembre 2016 à 14:00
  • Salle 1
    Alexander Ivanov (Technische Universität München)
    Regulators in anabelian geometry
    The anabelian Isom-conjecture of Grothendieck concerns the fact that the isomorphism class of certain types of varieties is uniquely determined by their étale fundamental groups. While in the case of affine curves over a finite field the Isom-conjecture was solved by Tamagawa, up to now almost nothing is known for arithmetic curves. We discuss a new approach to a group-theoretic charachterization of the decomposition subgroups of points inside the étale fundamental group (assuming some still unknown properties of it), which uses the regulators of certain intermediate number fields. This leads us to the more realistic hope to prove a weaker version of the Isom-conjecture, which allows to recover the curve from its Weil-étale fundamental group.
  • Le 14 novembre 2016 à 14:00
  • Salle 2
    Giulio Orecchia (IMB-Leiden)
    Semi-factorial nodal curves and Néron models of jacobians
    A family of curves over a discrete valuation ring is called semi-factorial if every line bundle on the generic fibre extends to a line bundle on the total space. In the nodal case, we give a sufficient and necessary condition for semi-factoriality, in terms of combinatorics of the dual graph of the special fibre. In particular, we show that performing one blow-up centered at the non-regular closed points yields a semi-factorial model of the generic fibre. As an application, we extend Raynaud's construction of the N\'eron (lft)-model of the jacobian of the generic fibre of a family of nodal curves to the case where the generic fibre is singular.
  • Le 18 novembre 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Surya Ramana (Harish-Chendra Research Institute)
    A problem of A. Sarkozy on coloured versions of Lagrange and Vinogradov's theorems.
    In this talk we describe some progress on the following problem of A. Sarkozy. For any integer $K\geq 1$, let $t(K)$ be the smallest integer such that when the set of squares is coloured in one of $K$ colours, every sufficiently large integer can be written as a sum of at most $s(K)$ squares. Also, let $t(K)$ be the corresponding integer in the analogous context for the set of primes. The problem is to find optimal upper bounds for $s(K)$ and $t(K)$ in terms of $K$.
  • Le 18 novembre 2016 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Aaron Levin (Michigan State University)
    Greatest common divisors and Vojta’s conjecture
    In 2003, Bugeaud, Corvaja, and Zannier gave an (essentially sharp) upper bound for the greatest common divisor $gcd(a^n-1,b^n-1)$, where $a$ and $b$ are fixed integers and $n$ varies over the positive integers. The proof required the deep Schmidt subspace theorem from Diophantine approximation. In subsequent work, Corvaja and Zannier generalized the result to the quantity $gcd(f(u,v),g(u,v))$, where $f$ and $g$ are polynomials satisfying appropriate natural conditions and $u$ and $v$ vary over a group of $S$-units in a number field. We will discuss a generalization of this result to polynomials in an arbitrary number of variables. Following an observation of Silverman, we will also explain how these results are closely connected to certain cases of Vojta’s conjecture on blowups of projective space.
  • Le 25 novembre 2016 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Jon Pridham (Edinburgh Hodge Institute)
    q-de Rham cohomology via lambda-rings
    Aomoto's $q$-deformation of de Rham cohomology for polynomial rings involves the Gaussian $q$-analogues $[n]_q = 1+q+...+q^{n-1}$ of the integers. Scholze showed how to extend this definition to smooth rings, and conjectured independence from the choice of co-ordinates. I will explain how this theory arises naturally for lambda-rings, and in mixed characteristic depends only on a lift of Frobenius. I will also discuss the possibility of a $q$-analogue of the de Rham--Witt complex for smooth schemes, not relying on any additional structure, but involving arbitrary pth roots of $q$.
  • Le 25 novembre 2016 à 15:30
  • Salle de Conférences
    Shou-Wu Zhang (Princeton)
    CM points and derivatives of L-functions
    I will talk about recent work on an averaged version of Colmez’ conjecture with applications to the Andre-Oort conjecture, and discuss some related work on derivatives of L-functions by Zhiwei Yun and Wei Zhang using Drinfeld's moduli of Shtukas, and by Xinyi Yuan using Shimura curves.
  • Le 2 décembre 2016 à 14:00
  • Salle 1
    Andre Chatzistamatiou (Duisburg-Essen)
    Torsion orders of complete intersections
    By a classical result of Roitman, a complete intersection $X$ of sufficiently small degree admits a rational decomposition of the diagonal. This means that some multiple of the diagonal by a positive integer $N$, when viewed as a cycle in the Chow group, has support in $X\times D \cup F\times X$, for some divisor $D$ and a finite set of closed points $F$. The minimal such $N$ is called the torsion order. We study lower bounds for the torsion order following the specialization method of Voisin, Colliot-Thélène and Pirutka. We give a lower bound for the generic complete intersection with and without point. Moreover, we use methods of Kollar and Totaro to show lower bounds for the very general complete intersection.
  • Le 9 décembre 2016 à 14:00
  • Salle 1
    Robert Wilms (Mainz)
    New formulas for Faltings' delta-invariant
    Faltings' delta-invariant of compact and connected Riemann surfaces plays a crucial role in Arakelov theory of arithmetic surfaces. In particular, it appears in the arithmetic Noether-formula. We will give new formulas for delta in terms of integrals of theta functions. This has several applications: We obtain an explicit lower bound for delta only depending on the genus and an upper bound for the Arakelov-Green function in terms of delta. Furthermore, we get a canonical extension of delta to the moduli space of indecomposable PPAVs.
  • Le 13 janvier 2017 à 14:00
  • Salle 1
    Juan Viu Sos (Grenoble)
    Une approche en géométrie réelle pour périodes de Kontsevich-Zagier
    Introduites par M. Kontsevich et D. Zagier en 2001, les \emph{périodes effectives} sont des nombres complexes dont la partie réelle et imaginaire sont des valeurs d'intégrales absolument convergentes de fonctions $\mathbb{Q}$-rationnelles sur domaines $\mathbb{Q}$-semi-algébriques réels. La \emph{conjecture de Kontsevich-Zagier} affirme que toute relation polynomiale entre périodes peut-être obtenue par des relations linéaires entre leurs représentations intégrales, exprimées par des opérations classiques du calcul intégrale.Dans cet exposée, nous présentons une \emph{réduction semi-canonique} pour les périodes, en utilisant desingularisations et partitions des domaines, qui nous permet de développer une \emph{approche géométrique} pour les périodes et leurs problèmes associés.
  • Le 20 janvier 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Robin de Jong (Leiden)
    Néron-Tate heights of cycles on Jacobians
    We discuss a method to calculate explicitly the Néron-Tate heights of certain tautological integral cycles on jacobians of curves defined over number fields. We obtain closed expressions for the Néron-Tate height of the difference surface, the Abel-Jacobi images of the curve itself and of its square, and of the symmetric theta divisors. As an application we obtain a proof, in the case of jacobians, of a formula proposed by P. Autissier relating the Faltings height of a principally polarized abelian variety with the Néron-Tate height of a symmetric theta divisor. We also obtain new results of effective Bogomolov-type (ie, effective positive lower bounds) for the essential minimum of many tautological cycles on jacobians.
  • Le 27 janvier 2017 à 14:00
  • Salle 1
    Clément Dupont (Montpellier)
    Formes linéaires en les valeurs zêta, et motifs de Tate mixtes
    L'étude des propriétés diophantiennes des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers passe souvent par la considération d'intégrales qui s'évaluent en des formes linéaires en les valeurs zêta. C'est notamment le cas dans la preuve de Beukers du théorème d'Apéry sur zeta(3), et dans la preuve par Ball et Rivoal de l'irrationalité d'une infinité de valeurs zêta impaires. Dans cet exposé nous suivrons un programme mis en place par Brown dont le but est d'expliquer (et potentiellement de produire) ces formes linéaires par des techniques de géométrie algébrique. Nous nous concentrerons sur une famille de motifs de Tate mixtes sous-jacente à la famille d'intégrales de Ball-Rivoal. Le calcul explicite des matrices de périodes donne lieu à des formules intégrales pour les coefficients des formes linéaires.
  • Le 3 février 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Yang Cao (Paris XI)
    Approximation forte et sous-groupe de Brauer invariant
    L'approximation forte avec l'obstruction de Brauer-Manin est définie par Colliot-Thélène et Xu.C'est une méthode pour étudier le principe local-global pour les points entiers.Dans cet exposé, pour une variété lisse géométriquement intègre munie d’une action d’un groupe linéaire connexe G, j’introduirai la notion de sous-groupe de Brauer G-invariant et je considérerai l’obstruction associée à ce sous-groupe.Ensuite, je parlerai de son lien avec la méthode de la descente et de son application à l’approximation forte d’une variété contenant une orbite ouverte.
  • Le 10 février 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Olivier Piltant (LMV - Versailles)
    Résolution des Singularités en dimension trois
    Le problème de Résolution des Singularités peut s'énoncer de la manière suivante. Soit $X$ un schéma noethérien séparé, réduit et quasi-excellent, ${\rm Reg}X$l'ouvert dense de ses points réguliers. Existe-t'il un morphismepropre et birationnel $\pi: \tilde{X}\rightarrow X$ tel que: (1) $\tilde{X}$ est régulier en tout point; (2) $\pi$ induit un isomorphisme $\pi^{-1}({\rm Reg}X) \simeq {\rm Reg}X$ ?Il est conjecturé dans EGAIV (1965) que la partie (1) de cette question a une réponse affirmative. Lorsque les corps résiduels de$X$ sont de caractéristique positive, la version (1)(2) de cette conjecture a été résolue en dimension deux par J. Lipman (1978). Dans un travail communavec V. Cossart (LMV - UMR 8100), nous l'avons résolue en dimension trois. Ceci s'applique en particulier aux schémas (séparésréduits de dimension trois) qui sont de type fini sur un anneau local complet ou sur un anneau d'entiers de corps de nombres.Cet exposé a pour objectif de montrer: 1) quelques unes des nombreuses difficultés liées à la conjecture de Résolution qui reste ouverte en dimension supérieure: faîtes des cônes tangents, défaut de contact maximal; et 2) quelques outils de caractéristique mixte: polyèdre caractéristique de Hironaka et invariants différentiels.
  • Le 17 février 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Kucharczyk Robert (ETH)
    Modèles topologiques de quelques groupes de Galois absolus
    Le groupe de Galois du corps $\mathbb{Q}$ des nombres rationnels est un objet central de la mathématique moderne. Tandis que son quotient abélien maximal peut être décrit dans une manière simple par l'opération sur les racines de l'unité, le groupe dérivé, qui est le groupe de Galois absolu de l'extension cyclotomique maximale de $\mathbb{Q}$, nous pose encore quelques devinettes. Dans cet exposé je vais présenter une construction qui réalise ce groupe comme le groupe fondamental profini soit d'un schéma sur $\mathbb{C}$, soit d'un vrai espace topologique. Le groupe fondamental classique (défini par les lacets) de ce dernier espace devient un sous-groupe remarquable du groupe de Galois absolu. C'est un travail commun avec Peter Scholze (Bonn).
  • Le 10 mars 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Éric Balandraud (Paris 6)
    Théorèmes d'addition dans $F_p$
    Les théorèmes d'addition d'ensembles: Les théorèmes de Cauchy-Davenport, de Dias-da Silva-Hamidoune (conjecture d'ErdHos-Heilbronn) et un résultat récent donnent des bornes inférieures des cardinaux de certains ensembles de sommes dont les éléments sont dans un sous-ensemble donné de $F_p$. Ils permettent d'établir les valeurs de certains invariants des groupes comme la constante de Davenport ou d'Olson ou les nombres de Noether. Pour présenter les preuves de ces résultats, nous détaillerons la méthode polynomiale reposant sur le Combinatorial Nullstellensatz d'Alon. Il s'agit d'une généralisation à plusieurs variables du fait qu'un polynôme de degré d ne peut avoir $d+1$ racines. Cette méthode développée à la fin des années '90, a donné de nombreux résultats combinatoires, d'où son nom. Une nouvelle interprétation de cette méthode permet de comprendre le rôle des progressions arithmétiques qui réalisent les bornes de ces théorèmes d'addition.
  • Le 17 mars 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Daniel Barrera Salazar (Barcelone)
    Overconvergent Eichler-Shimura isomorphisms for Shimura curves
    We will discuss the p-adic variation of the Eichler-Shimura isomorphism in the context of Shimura curves over totally real number fields. In particular, we describe the finite slope part of the space of overconvergent modular symbols in terms of the finite slope part of the space of overconvergent modular forms. This is joint work with Shan Gao.
  • Le 24 mars 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Daniel Disegni
    La formule de Gross-Zagier p-adique et applications
    La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer (BSD) relie le groupe des points rationnels d'une courbe elliptique E/Q à la fonction L de E, définie à partir de donnés locaux. Un outil fondamental dans l'étude de BSD est la formule de Gross-Zagier, qui exprime la hauteur d'un point rationnel d'origine modulaire (point de Heegner) à l'aide de la dérivée centrale de la fonction L. Je vais parler de l'analogue p-adique de cette formule, due originairement à Perrin-Riou, et de quelques généralisations et applications.
  • Le 31 mars 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Thomas Geisser (Rikkyo University)
    On etale motivic cohomology over global fields
    We discuss properties of etale motivic cohomolgy of smooth and projective varieties over global fields. We then explain the relationship between conjectures over global fields (e.g. the Tate conjecture, or the finiteness of the Tate-Shafarervich group) and the Tate conjecture over finite fields.
  • Le 7 avril 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Shane Kelly (Berlin)
    Descente par éclatements en motifs, et formes différentielles.
    Je parlerai de résultats et conjectures autour des suites exactes longues associées aux carrés d'éclatements dans la théorie des motifs à la Voevodsky, et pour la cohomologie de Hodge, tout en caractéristique positive. Ce dernier est travail en commun avec Annette Huber.
  • Le 28 avril 2017 à 14:00
  • Salle 1
    Adel Betina (Lille)
    Structure locale des Variétés $p$-adiques de Hecke-Hilbert aux points classiques de poids 1
    On détermine la structure locale des variétés $p$-adiques de Hecke-Hilbert associées à un corps totalement réel $F$ en certains points correspondant aux séries thêta de poids $1$ régulières en $p$ et on donne quelques applications. Lorsque $F=\Q$, on donne aussi un critère précis qui permet de déterminer l'indice de ramification de la courbe de Hecke en les points correspondant aux séries thêta régulières en $p$ et qui ont une multiplication réelle par un corps quadratique réel dans lequel $p$ se décompose.
  • Le 5 mai 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Matthieu Romagny (Rennes)
    La complexité des groupoïdes plats
    Soit G un groupe algébrique plat agissant sur un schéma X. Lorsqu'il existe un quotient géométrique Y=X/G, on souhaiterait pouvoir déterminer quels sont les 'objets' (fibrés, torseurs, modules...) sur X, munis d'une action de G, qui descendent en des objets sur Y. Le cas le plus important d'existence de quotient est celui d'une action dont les stabilisateurs sont finis (théorème de Keel et Mori, 1997). Dans ce cadre, nous introduisons un invariant appelé 'complexité' qui permet de dégager une classe d'exemples, incluant des actions sauvages en caractéristique p, pour laquelle on obtient une réponse positive à la question ci-dessus. C'est un travail en commun avec Gabriel Zalamansky.
  • Le 19 mai 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Mohammad Bardestani (Muenster)
    Oscillatory integrals and the Borel chromatic number of graphs
    Let $K$ be the field of real or $p$-adic numbers, and $F(x) = (f_1(x), . . ., f_m(x))$ be such that $1, f_1 , . . . , f_m$ are linearly independent polynomials with coefficients in $K$. In the present talk, we will prove that for the field $K$, the Borel chromatic number of of the Cayley graph of $K^m$ with respect to these polynomials is infinite. The proof employs a recent spectral bound for the Borel chromatic number of Cayley graphs, due to Bachoc, DeCorte, Oliveira and Vallentin, combined with an analysis of certain oscillatory integrals over local fields.
  • Le 9 juin 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Corentin Perret-Gentil

  • Le 16 juin 2017 à 14:00
  • Salle de Conférences
    Alexandre Peyrot

    Les séminaires depuis 2013