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Séminaire Théorie des Nombres

Responsables : Elena Berardini, Léo Poyeton.

  • Le 11 janvier 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Lucien Szpiro City University of New York
    Dynamique algébrique
    Nous expliquerons quelques résultats récents reliant la dynamique et des problèmes classiques de géométrie diophantienne.
  • Le 18 janvier 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Jung Kyu Canci Univ. de Bâle
    Espaces de modules de fonctions rationnelles équipées d'un point périodique
    On dénote $Rat_d$ l'ensemble des endomorphismes de la droite projective de dégré d. Le groupe $PGL_2$ agit par conjugaison sur $Rat_d$. Deux éléments équivalents pour l'action de $PGL_2$ ont la même dynamique. Milnor a étudié le quotient $M_2=Rat_2/PGL_2$ et Silverman a généralisé le résultat à $M_d=Rat_d/PGL_2$. C'est naturel d'étudier les espaces de modules $M_d(N)$ qui paramétrent les classes, à conjugaison près, des endomorphismes de degré $d$ de la droite projective munis d'un point de période formel $N$ . On a très peu d'informations même si $d=2$. Je présenterai un travail en collaboration avec Jeremy Blanc où on considère les espaces $M_2(N)$ avec $1\leq N\leq 6$. Dans l'exposé je présenterai le cas N=6 qui est le cas le plus dur et intéressant.
  • Le 25 janvier 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Giuseppe Ancona Univ. Paris 13
    Décomposition du motif d'un schéma abélien universel
    Soit A un schéma abélien sur une base S (lisse et quasi-projective au-dessus d'un corps). Dans les années 90 Beauville, Deninger, Murre Künneman et al. ont démontré que plusieurs décompositions de la cohomologie relative de A (par exemple les décompositions de Lefschetz) se relèvent dans la catégorie des motifs de Chow sur S. J'expliquerai des raffinements possibles, notamment lorsque S est une variété de Shimura de type PEL.
  • Le 1er février 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Arno Kret Univ. Orsay
    Stratification de Newton des varietes de Shimura et formule des traces d'Arthur-Selberg...
    Stratification de Newton des varietes de Shimura et formule des traces d'Arthur-Selberg.
  • Le 8 février 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Sumaia Saad-Eddin Univ. Lille 1
    Explicit upper bounds for |L(1,chi)| when chi is even
    Let $\chi$ be a primitive Dirichlet character of conductor $q$ and let us denote by $L(s,\chi)$ the associated $L$-series. It is well known that there exists a constant $C $ such that $|L(1,\chi)|$ satisfies the following bound: $$ |L(1,\chi)|\leq \tfrac 12 \log q+C \qquad (q>1). $$ Recall that $\chi$ is said to be even or odd according to whether $\chi(-1)=1$ or $\chi(-1)=-1$. It has been proven by Ramaré that $C=0$ is possible when $\chi$ is even and $C=0.7082$ when $\chi$ is odd. In the case $\chi (2)eq 1$, Ramaré, following the work of Louboutin, has already proposed an explicit improvement of the bound above. In this talk, we examine the harder case $\chi(2)=1$. We present a method that leads to a better value of $C$ when $\chi$ is even, $\chi(2)=1$.
  • Le 15 février 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Boris Adamczewski Univ. Lyon 1
    Fonctions algébriques en caractéristique non nulle
    Etant donné un corps K, on entend par fonction algébrique un élément algébrique sur le corps des fractions rationnelles K(t), où t peut éventuellement désigner un vecteur d'indéterminées. Ces fonctions admettent des développements en série formelle (ou plus généralement en série de Laurent, de Puiseux, de Hahn). Un aspect remarquable est qu'elles entretiennent un lien étroit avec la théorie des automates finis. Dans cet exposé, on s'intéressera à certaines questions arithmétiques liées à l'étude de telles fonctions, en soulignant notamment l'intérêt de considérer à la fois le cas d'un corps de base fini et le cas d'un corps de base infini.
  • Le 22 février 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Aurélien Galateau Besançon
    Petits points des sous-variétés des variétés abéliennes
    Cet exposé sera consacré à un théorème d'Ullmo et Zhang sur la répartition des points de petite hauteur dans les sous-variétés des variétés abéliennes. Il est possible d'en donner une version "effective" sous une conjecture de Serre, qui prédit la densité des premiers de réduction ordinaire d'une variété abélienne. Dans le cas des hypersurfaces, on obtient une borne inconditionnelle. Les preuves de ces deux résultats utilisent des estimations p-adiques sur les points des torsion des variétés abéliennes, combinées avec de l'approximation diophantienne.
  • Le 1er mars 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Pierre Charollois Univ. Paris 6
    Cocycles d'Eisenstein pour GL_n et fonctions L p-adiques
    Nous définissons une version entière du cocycle de Sczech-Eisenstein pour GL_n(Z) en augmentant le niveau. Nous en déduisons une nouvelle construction des fonctions L p-adiques de Barsky/Cassou-Noguès/Deligne-Ribet. Cette approche cohomologique permet en outre d'étudier le terme principal des ces fonctions L en s=0 : 1) Nous obtenons une preuve directe que l'ordre d'annulation des fonction L en s=0 est au moins égal à celui prédit par la conjecture de Gross. Pour p>2, ce résultat était déjà connu comme conséquence des travaux de Wiles sur la conjecture principale d'Iwasawa. 2) La relation de cocycle et l'algorithme LLL nous permettent de calculer efficacement des valeurs spéciales de ces fonctions L p-adiques. Combinant ceci avec un raffinement de la conjecture Gross-Stark, nous obtenons des exemples numériques de construction de p-unités dans les corps de classes de corps (cubiques) totalement réels. (Travail en commun avec Samit Dasgupta (UCSC); un preprint est disponible à l'adresse http://arxiv.org/abs/1206.3050).
  • Le 8 mars 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Frédéric Paugam Univ. Paris 6
    Déterminant, logarithme et invariants linéaires en géométrie analytique globale
    On donnera un cahier des charges relativement précis pour une construction d'invariants linéaires associés aux variétés analytiques locales et globales. On utilisera les contraintes qu'il contient pour définir de nouveaux invariants, inspirés par une construction de Simpson en théorie de Hodge des variétés analytiques complexes.
  • Le 15 mars 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    -
    ¤ Vacances d'hiver ¤

  • Le 22 mars 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    David Lubicz Univ. Rennes 1
    Algèbre linéaire sur Z_p[[u]] et application au calcul de réseaux dans..les représentations galoisiennes p-adiques (travail commun avec X. Caruso)
    Soit $R$ un anneau de valuation complet et $S=R[[u]]$. Dans cet exposé, nous expliquons comment calculer efficacement les opérations habituelles telles que la somme ou l'intersection de sous-$S$-modules de $S^d$. Comme $S$ n'est pas principal, il n'est pas possible d'obtenir une borne uniforme sur le nombre de générateurs des modules resultant de ces opérations. Nous expliquons comment contourner ces problèmes, suivant une idée d'Iwasawa, en calculant une approximation du résultat de ces opérations à un quasi-isomorphisme près. Nous donnons une application au calcul de réseaux dans les représentations Galoisiennes $p$-adiques.
  • Le 29 mars 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Fabian Januszewski Univ.Karlsruhe
    Fonctions L p-adiques pour GL(n) x GL(n-1)
    Je discuterai la construction des fonctions $L$ $p$-adiques abéliennes pour des convolutions Rankin-Selberg des représentations automorphes cuspidales régulièrement algébriques (au sense de Clozel) de $GL(n)$ et $GL(n-1)$ et comment réduire l'existence des fonctions $L$ $p$-adiques non-abéliennes pour des familles à certaines propriétés de la cohomologie des groupes arithmétiques comme module sur l'algébre de Hecke $p$-ordinaire de Hida.
  • Le 5 avril 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Christophe Ritzenthaler Univ. Aix-Marseille
    Sur la distribution des traces des courbes de genre 3 sur les corps finis
    A une variété abélienne principalement polarisée de trace $t$ sur $F_q$ et qui est géométriquement la jacobienne d'une courbe non-hyperelliptique, on peut associer une courbe sur $F_q$ de trace $t$ ou (exclusif) de trace $-t$. Si on note \begin{center} $N_{q,g}(t)=\#\{$classes d'isomorphismes des courbes de genre $g$ et de trace $t$ sur $F_q\}$ \end{center} la différence $V_{q,g}(t)=N_{q,g}(t)-N_{q,g}(-t)$ quantifie le phénomène précédent. Je donnerai dans cet exposé les premières évidences qu'en genre 3, $V_{q,g}(t)$ semble être gouvernée par une fonction bien précise. Travail en commun avec Reynald Lercier, Florent Rovetta, Jeroen Sijsling et Ben Smith
  • Le 12 avril 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Daniel Daigle Univ. d'Ottawa
    Les endomorphismes birationnels du plan affine
    Soit $\mathbb{A}^2$ le plan affine sur un corps algébriquement clos (de caractéristique arbitraire). Soit $\mathrm{Bir}(\mathbb{A}^2)$ l'ensemble des morphismes birationnels $f : \mathbb{A}^2\to \mathbb{A}^2$, muni de l'opération ``$\circ$'' de composition des morphismes. Alors $\mathrm{Bir}(\mathbb{A}^2)$ est un mono"{\i}de dont le groupe des éléments inversibles est $\mathrm{Aut}(\mathbb{A}^2)$. L'étude de ces morphismes et de ce mono"{\i}de a d'ebuté dans les années 1970, dans le séminaire d'Abhyankar à l'Université Purdue. L'exposé donnera un aper\c{c}u des connaissances dans ce domaine ainsi que quelques résultats récents obtenus conjointement avec Pierrette Cassou-Noguès.
  • Le 19 avril 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Lorenzo Ramero Univ. Lille
    Une généralisation des anneaux perfectoïdes de Scholze
    Je presenterai une généralisation des anneaux et espaces perfectoides introduits recemment par P.Scholze. Il s'agit d'un travail en cours, en collaboration avec O.Gabber.
  • Le 26 avril 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Vinayak Vatsal UBC Vancouver
    Modular Symbols associated to Eisenstein Series
    Let $E$ and $f$ be an Eisenstein series and a cusp form, respectively, of the same weight $k\geq 2$ and of the same level $N$, both eigenfunctions of the Hecke operators, and both normalized so that $a_1 = 1$. The main result we prove is that when $E$ and $f$ are congruent mod a prime $\mathfrak{p}$ (which we take to be a prime of $\overline{Q}$ lying over a rational prime $p >2$), the algebraic parts of the special values $L(E,\chi ,j)$ and $L(f,\chi ,j)$ satisfy congruences mod the same prime. More explicitly, we prove that, under certain conditions, \[ \frac{\tau (\bar{\chi })L(f,\chi ,j)}{(2 \pi i)^{j-1}\Omega _f^{\text{sgn}(E)}} \equiv \frac{\tau (\bar{\chi })L(E,\chi ,j)}{(2 \pi i)^{j}\Omega _E} \pmod{\mathfrak{p}} \] where the sign of $E$ is $\pm 1$ depending on $E$, and $\Omega _f^{\text{sgn}(E)}$ is the corresponding canonical period for $f$. Also, $\chi $ is a primitive Dirichlet character of conductor $m$, $\tau (\bar{\chi })$ is a Gauss sum, and $j$ is an integer with $0< j< k$ such that $(-1)^{j-1}\cdot \chi(-1) = \text{sgn}(E)$. Finally, $\Omega _E$ is a $\mathfrak{p}$-adic unit which is independent of $\chi $ and $j$. This is a generalization of earlier results of Stevens and Vatsal for weight $k=2$. The main point is the construction of a modular symbol associated to an Eisenstein series.
  • Le 3 mai 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Carlo Gasbarri IRMA\, Strasbourg
    Sur la conjecture de Vojta géométrique pour les surfaces dans des variétés abéliennes.
    La conjecture de Vojta prevoit une inegalite' tres puissante entre l'hauteur canonique d'un point algebrique d'une variete' projective et son discriminant. Elle est largement ouverte meme dans le cas des corps des fonctions. Je decrirai l'etat d'avancement de cette conjecture dans le cas ou' la variete' est une surface lisse contenue dans une variete' abelienne (ceci sera un travail en commun avec D. Brotbeck)
  • Le 10 mai 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    -
    ¤ Vacances de printemps ¤

  • Le 17 mai 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Gabriel Dospinescu ENS Lyon
    Extensions de representations de de Rham et vecteurs localement algébriques...
    Après une brève introduction au programme de Langlands p-adique, je vais expliquer une version infinitésimale d'un théorème de Colmez, qui répond à une question de Paskunas et qui a des applications à la conjecture de Breuil-Mézard. Etant donnée une représentation localement algébrique $\pi$ de $GL_2(Q_p)$ et une complétion unitaire topologiquement irréductible $\Pi$ de $\pi$, nous décrivons les déformations infinitésimales de $\Pi$ qui sont complétions unitaires de leurs vecteurs localement algébriques. Je vais essayer d'expliquer comment la théorie des $(\Phi,\Gamma)$ modules permet d'attaquer ce genre de question.
  • Le 24 mai 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Vincent Sécherre UVSQ
    Représentations modulo l de GL(n) sur un corps p-adique
    La théorie des représentations lisses complexes de $GL(n)$ et de ses formes intérieures sur un corps $p$-adique est bien comprise. Lorsqu'on remplace le corps des nombres complexes par un corps algébriquement clos de caractéristique $l$ non nulle (supposée différente de $p$ dans cet exposé) plusieurs outils de la théorie complexe font défaut, un problème essentiel étant dû à l'existence de représentations cuspidales non supercuspidales. Dans la théorie modulaire, l'un des principaux outils est la théorie des types, qui analyse les représentations de $GL(n)$ par restriction à certains sous-groupes ouverts compacts. Je présenterai les résultats connus à ce jour issus de travaux en collaboration avec Alberto Minguez et avec Shaun Stevens (unicité du support supercuspidal, classifications des représentations irréductibles, construction des représentations cuspidales par induction compacte, involution de Zelevinski, décomposition en blocs de la catégorie des représentations lisses), ainsi que les problèmes à résoudre.
  • Le 31 mai 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Michel Emsalem Univ. Lille
    Relèvement de sections le long de torseurs
    Etant donné une courbe lisse $X\to Spec(k)$ de genre au moins $1$ sur un corps $k$ et un diviseur effectif étale $D \subseteq X$, la question se pose du relèvement de sections $s: Gal_k \to \pi_1(X)$ en sections $s : Gal_k \to \pi_1(U)$, où $U = X \setminus D$. Nous étudions dans ce travail le relèvement au quotient $\pi_1^{cc}(U)$ de $\pi_1 (U)$ introduit par Mochizuki, et considéré par ailleurs par Sa" \i di. Dans le cas où le corps de base est $\mathbb{Q}$, et $D$ est une union de paquets de torsion, nous montrons que toute section $s : Gal_k \to \pi_1(X)$ se relève effectivement en une section $s : Gal_k \to \pi_1^{cc}(U)$. Un des ingrédients de la preuve est une nouvelle interprétation de $\pi_1^{cc}(U)$ comme le groupe fondamental d'un torseur sous un certain tore $F_D \to X$, naturellement associé au diviseur $D$. Travail en commun avec N. Borne et J. Stix.
  • Le 7 juin 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Floric Tavares-Ribeiro Univ. de Caen
    Résultats de pleine fidélité pour les représentations semi-stables
    Soit $K$ un corps local d'inégales caractéristiques $0$ et $p$. On fixe une famille cohérente de racines $p^n$-ièmes d'une uniformisante de $K$ et on note $K_\pi$ l'extension qu'elles engendrent. Un théorème, conjecturé par Breuil et d'emontré en général par Kisin, dit que le foncteur restriction de la catégorie des représentations cristallines de $\operatorname{Gal}(\overline K/K)$ vers la catégorie des représentations de $\operatorname{Gal}(\overline K/K_\pi)$ est pleinement fidèle. On donnera une nouvelle d'emonstration de ce théorème et d'ecrira comment il s'étend aux représentations semi-stables. On construira aussi l'équi\-va\-lent de ce foncteur restriction dans la catégorie des $(\varphi, N)$-modules filtrés et montrera en particulier comment la classe de $\operatorname{Gal}(\overline K/K_\pi)$-isomorphie d'une repré\-sen\-ta\-tion semi-stable se lit sur son $(\varphi, N)$-module filtré. Si le temps le permet, on d'ecrira également dans le cas non ramifié une construction du module de Wach d'une représentation semi-stable dont le $(\varphi, N)$-module filtré satisfait la transversalité de Griffiths.
  • Le 14 juin 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Francesco Lemma Univ. Paris 7
    Un (autre) système compatible pour la norme de classes de..cohomologie galoisienne pour GSp(4).
    On présentera la construction d'un système de classes de cohomologie galoisienne compatibles pour la norme dans l'extension cyclotomique de $Q_p$ à valeurs dans la cohomologie étale p-adique de la variété de Shimura de $GSp(4)$. Ceci a des applications potentielles en théorie d'Iwasawa (fonctions $L$ p-adiques, systèmes d'Euler). Il s'agit de résultats obtenus dans un travail en cours avec Tadashi Ochiai.
  • Le 21 juin 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Kazim Büyükboduk Istanbul
    On CM main conjectures (ordinary and non-ordinary)
    Ming-Lun Hsieh recently gave a proof of the CM main conjectures under the $p$-ordinary hypothesis of Katz in a wide variety of cases. His work builds on the prior work of Hida, Hida-Tilouine and Mainardi, all of which use variants of the Eisenstein ideal method. Using Hsieh's result and refining the \emph{rank r Euler systems} machinery, I will relate the (conjectural) Rubin-Stark elements to Katz' $p$-adic $L$-function. When the CM field in question is quadratic imaginary, this result has been proved by Yager. Should time permit, I will explain how to approach the more mysterious non-ordinary setting with our method as well as deduce applications towards the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for CM abelian varieties.
  • Le 28 juin 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Laurent Berger ENS Lyon
    Théorie de Sen et vecteurs localement analytiques
    Je rappellerai ce que dit la théorie de Sen dans le cas classique. Elle concerne des extensions galoisiennes de Q_p dont le groupe de Galois est un groupe de Lie p-adique de dimension 1. Ensuite, je proposerai une généralisation de cette théorie aux extensions dont le groupe de Galois est un groupe de Lie p-adique de dimension plus grande, et je donnerai des précisions dans le cas où cette extension est engendrée par les points de torsion d'un groupe de Lubin-Tate. C'est un travail en commun avec Pierre Colmez.
  • Le 13 septembre 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Henri Cohen Univ. Bordeaux 1
    Calculs sur les fonctions L
    Je vais exposer un certain nombre de méthodes pour "calculer" sur les fonctions L, en particulier celles de degré $\geq 3$. Je parlerai des différentes méthodes pour calculer efficacement leurs coefficients de Dirichlet, et j'introduirai les "motifs hypergéométriques", qui fournissent très facilement des fonctions L de degré supérieur. Je parlerai ensuite des méthodes analytiques: transformées de Mellin inverses, équations fonctionnelles approchées, formules explicites de Weil. Je terminerai par deux applications remarquables: la conjecture paramodulaire de Brumer--Kramer qui généralise très précisément aux surfaces abéliennes le théorème de modularité de Wiles, et les calculs extensifs de formes de Maass pour $SL_n(Z)$ pour $n=2$, $3$, et $4$ effectués par Farmer et al.
  • Le 20 septembre 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Shinichi Kobayashi Tohoku Univ.
    The p-adic height pairing on abelian varieties at non-ordinary primes
    In the 80's, P. Schneider constructed the p-adic height pairing on abelian varieties at ordinary primes by using the universal norm group. His construction plays an important role in the proof of the p-adic Gross-Zagier formula at ordinary primes by B. Perrin-Riou. We explain a generalization of Schneider's construction at non-ordinary primes and an application for the p-adic Gross-Zagier formula at non-ordinary primes.
  • Le 27 septembre 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Victor Abrashkin Durham Univ.
    p-extensions of local fields with Galois groups of nilpotent class
    Nilpotent Artin-Schreier theory allows to identify the Galois groups of extensions from the title with groups associated with Lie algebras via the Campbell-Hausdorff group law. Earlier the author applied this construction to describe the ramification subgroups in the characteristic p case. In this talk we discuss the case of local fields of mixed characteristic.
  • Le 4 octobre 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Conférence Thue 150
    Sans titre

  • Le 11 octobre 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Denis Osipov Steklov Math. Institute
    Some aspects of possible two-dimensional Langlands correspondence
    In 1993, M. Kapranov asked a question: what should be a possible generalization of Langlands correspondence for two-dimesional local fields and for two-dimensional arithmetic schemes. Recently, in 2012, A.N. Parshin made a direct image conjecture on the connection between abelian two-dimensional Langlands correspondence and the classical one-dimensional Langlands correspondence. This conjecture is connected also with the analytic behaviour of L-functions of curves defined over global fields. In my talk, following an idea of Kapranov, I will explain the abelian case of the local two-dimensional Langlands correspondence. I will speak about my recent results: how to extend the construction from the above local case to the case of a global ring of Parshin?Beilinson adeles of two-dimensional arithmetic schemes. I will prove non-commutative reciprocity laws on these schemes. These reciprocity laws correspond to unramified and tamely ramified extensions. I will also give the categorical construction of analogs of unramified principal series representations (for general linear groups over two-dimensional local fields) and describe its main properties.
  • Le 18 octobre 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Paul Mercat Marseille
    Développements beta-adiques
    Dans un corps k, nous nous intéressons aux développements en base beta, c'est-à-dire aux éléments de k qui sont somme des a_i beta^i, i >= 0, pour a_i dans un ensemble fini C de chiffres. Nous allons voir que l'on peut décrire la combinatoire de ces développements grâce à des automates finis, à la condition que beta ne soit pas un nombre algébrique ayant un conjugué de module 1. Et réciproquement, si beta est un nombre algébrique ayant au moins un conjugué de module 1, alors on verra qu'il existe un ensemble de chiffres tel qu'un automate reconnaissant les égalités "somme des a_i beta^i = somme des b_i beta^i" est nécessairement infini. Dans le cas où k=R ou C, nous verrons comment ces automates (quand ils sont finis) permettent de calculer, de façon algorithmique, la valeur exacte de la dimension de Hausdorff de l'ensemble des nombres qui admettent un développement en base beta avec ensemble de chiffres une partie finie de Q(beta), pour 1/beta nombre de Pisot généralisé (c'est-à-dire un entier algébrique réel ou complexe de module strictement supérieur à 1, et qui est de module inférieur ou égal à 1 pour toutes les autres places de Q(beta)).
  • Le 25 octobre 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Rencontre Arivaf
    Sans titre

  • Le 1er novembre 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    -
    ¤ Vacances de la Toussaint ¤

  • Le 8 novembre 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Alain Thiery Univ. Bordeaux 1
    Bornes inférieures pour le nombre chromatique de l'espace euclidien
    Le nombre chromatique mesurable de $R^n$ est le plus petit nombre de couleurs nécessaires pour colorer $R^n$ de sorte que deux points à distance 1 soient de couleurs différentes et que chaque classe de couleur soit mesurable. Nous montrons, dans un travail avec C. Bachoc, que ce nombre est asymptotiquement supérieur à $1.262^n$, ce qui améliore légèrement les bornes précédentes.
  • Le 15 novembre 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Wieslawa Niziol ENS Lyon
    On syntomic cohomology and p-adic regulators
    I will present a construction of a well-behaved syntomic cohomology for varieties over local fields of mixed characteristic. I will show how one derives that the images of Soule's étale regulators are contained in the geometric Selmer groups. This is a joint work with Jan Nekovar.
  • Le 22 novembre 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Lionel Fourquaux Univ. Rennes 1
    Extensions de (phi, Gamma)-modules de rang 1 dans le cas Lubin-Tate
    Je parlerai d'un travail en commun avec Bingyong Xie, sur les (phi, Gamma)-modules "triangulins" dans le cas Lubin-Tate. On peut définir une notion de (phi, Gamma)-module attaché à un groupe formel de Lubin-Tate, qui généralise les (phi, Gamma)-modules usuels (cyclotomiques). En étudiant les extensions de deux (phi, Gamma)-modules de rang 1, on voit appparaître des différences avec le cas cyclotomiques, et en particulier l'importance d'ajouter une condition d'analyticité si l'on veut arriver à des résultats de surconvergence.
  • Le 29 novembre 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Lenny Taelman Univ. Leiden
    Familles de courbes de genre un
    Je discuterai quelques constructions de classes caractéristiques pour des familles de courbes de genre un, et le rapport avec la cohomologie du champ M_1.
  • Le 6 décembre 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Vincent Pilloni ENS Lyon
    Sur la conjecture de Fontaine-Mazur en poids nul
    On démontrera que la plupart des représentations de Galois p-adiques, de dimension 2, impaires, des corps totalement réels qui sont peu ramifiées sont en fait des représentations d'image finie et proviennent de formes modulaires de poids 1. Travail avec B. Stroh.
  • Le 13 décembre 2013 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Ariyan Javanpeykar Mainz
    On the Shafarevich conjecture for canonically polarized varieties
    Faltings proved the arithmetic Shafarevich conjecture for (principally polarized) abelian varieties, and deduced the arithmetic Shafarevich conjecture for canonically polarized curves. It seems reasonable to suspect that analogous finiteness statements hold for canonically polarized varieties. Inspired by this philosophy, we will present an analogue of the Shafarevich conjecture for "certain" varieties of general type. Our methods rely on the theory of Néron models developed recently by Qing Liu and Jilong Tong.
  • Le 10 janvier 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Marc Munsch Bordeaux
    Moments des fonctions thêta
    Pour $\displaystyle{\chi}$ un caractère de Dirichlet modulo $q$, on définit sa fonction thêta associée $$\theta(x,\chi):=\sum_{n\geq 1}\chi(n)e^{-\frac{\pi n^2x}{q}}.$$ Elle intervient habituellement dans la preuve de l'équation fonctionnelle de $\displaystyle{L(s,\chi)}$. Le calcul de l'asymptotique des moments des fonctions $L$ est un problème classique de théorie analytique des nombres étudié notamment afin de montrer que $\displaystyle{L(1/2,\chi)eq 0}$ pour "beaucoup" de caractères. Il est conjecturé de façon analogue que $\displaystyle{\theta(1,\chi)eq 0}$. De rares contre-exemples ont été découverts par H. Cohen et D. Zagier mais la conjecture reste ouverte dans le cas d'un module premier. On étudie les moments des fonctions thêta dans deux familles de caractères : \begin{enumerate} \item Les caractères modulo $p$ un nombre premier. \item Les caractères réels primitifs de conducteur $\displaystyle{0 < D \leq X}$. \end{enumerate} Cela nous permet d'en déduire des résultats de non-annulation pour la fonction thêta allant dans le sens de la conjecture.
  • Le 17 janvier 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Giovanni Rosso Paris 13
    Dérivée de la fonction L p-adique du carré symétrique d'une forme modulaire par formules de pullback
    Soit $f$ une forme modulaire de poids $2k$ et Steinberg en $p$. Sous certaines hypothèses sur le conducteur de $f$, on donne une formule pour la d'erivée en $s=2k-1$ de la fonction $L$ $p$-adique pour le carré symétrique de $f$, d'emontrant ainsi une conjecture de Benois. Crucial pour la d'emonstration est la fonction $L$ $p$-adique de B"ocherer et Schmidt, dont on rappellera la construction.
  • Le 24 janvier 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Jia-Yan Yao Tsinghua Univ.
    Automates finis et applications
    Dans cet exposé, nous allons donner diverses applications des automates finis dans l'étude de la transcendance en caractéristique finie, des systèmes dynamiques p-adiques, et de la transmission de l'information.
  • Le 31 janvier 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Sara Checcoli Grenoble
    Sur certaines intersections atypiques
    Soit G un tore ou une variété abélienne et soit V une sous-variété propre de G. Une question centrale en géométrie diophantienne c'est de comprendre quand une condition géométrique sur V est équivalente à la non-densité de certains sous-ensembles 'spéciaux' de V. Les conjectures de Manin-Mumford, Mordell-Lang et Zilber-Pink sont de cette nature. Bombieri, Masser et Zannier ont donné, dans le cas torique, une nouvelle approche à ce type de problèmes. En particulier, ils ont introduit la notion d'intersection V-atypique en torsion (torsion anomalous): c'est une intersection, de dimension plus grande que prévue, entre V et un translaté d'un sous-groupe par un point de torsion. Ils formulent des conjectures de non-densité et de finitude pour ce type d'intersections. Après une introduction sur le sujet, je présenterai des résultats dans ce contexte obtenus avec F. Veneziano et E. Viada quand G est un produit de courbes elliptiques à multiplication complexe.
  • Le 7 février 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Eric Gaudron Clermont-Ferrand
    Minima adéliques
    Le langage des espaces adéliques rigides ouvre la voie à de nouvelles questions qui ne se posaient pas auparavant dans le cadre de la géométrie des nombres classique. Il donne naissance à une géométrie des nombres originale, dans laquelle coexistent différents types de minima successifs. Dans un travail en collaboration avec Gaël Rémond, nous étudions de manière systématique plusieurs de ces minima. Nous présenterons certains des résultats obtenus en axant l'exposé sur les notions de corps de Siegel et corps de Zhang pour lesquels des avatars du premier théorème de Minkowski restent vrais.
  • Le 13 février 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    -
    Sans titre

  • Le 14 février 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Valentina Di Proietto Strasbourg
    Sur la suite exacte d'homotopie pour le groupe fondamental de de Rham logarithmique
    \begin{center} \Large\textbf{Sur la suite exacte d'homotopie pour le groupe fondamental de de Rham logarithmique}\ \end{center} \bigskip \begin{center} \Large{Valentina Di Proietto} \end{center} \bigskip Soit $K$ un corps de caractéristique $0$ et soit $X^{\times}$ une log-variété quasi projective à croisements normaux sur le log-point $K^{\times}$. Dans cet exposé nous construisons une version de Rham logarithmique de la suite d'homotopie, à savoir \[ \begin{equation*} \pi^{\mathrm{dR}}_1(X^{\times}/K^{\times})\rightarrow \pi^{\mathrm{dR}}_1(X^{\times}/K)\rightarrow \pi^{\mathrm{dR}}_1(K^{\times}/K)\rightarrow 0. \end{equation*} \] et démontrons qu'elle est exacte. En plus nous étudions l'injectivité de la première flèche pour certains quotients des groupes. Nos démonstrations sont complètement algébriques. Il s'agit d'un travail en commun avec Atsushi Shiho.
  • Le 21 février 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Nicolas Ratazzi Univ. Paris 11
    Borne sur la torsion dans les variétés abéliennes de type I
    Une variété abélienne étant fixée sur un corps de nombres K_0, je m'intéresserai au lien entre le cardinal des points de torsion K-rationnels et le degré de K sur Q pour K variant dans les extensions finies de K_0. Je m'intéresserai spécifiquement au cas des variétés abéliennes de type GSp (par exemple de dimension impaire et d'anneau d'endomorphisme Z) et plus généralement au cas de produit de telles variétés ainsi qu'au cas des variétés de type I de dimension impaire, qui semblent se comporter, pour notre problématique, comme des produits de variétés de type GSp. Il s'agit de travaux en commun avec M. Hindry.
  • Le 28 février 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    -
    ¤ Vacances d'hiver ¤

  • Le 7 mars 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Marco Antei Nice
    Sur l'extension de torseurs
    Dans cet exposé on présentera le problème de l'extension des torseurs en rappelant les premières intuitions de Grothendieck pour arriver jusqu'aux résultats les plus récents : soit donc $X$ un schéma défini sur un anneau de valuation discrète et $Y$ un $G$-torseur au dessus de la fibre générique $X_{\eta}$ de $X$. On se demande si on sait trouver un $G'$-torseur $Y'\to X$ génériquement isomorphe à $Y\to X_{\eta}$ . Un nouveau point de vue sera présenté.
  • Le 14 mars 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Florian Ivorra Rennes
    Foncteurs à réciprocité et les K-groupes associés
    \begin{center} \Large\textbf{Foncteurs à réciprocité et les $K$-groupes associés} \ \end{center} \bigskip Une notion de foncteurs à réciprocité a été introduite en 1991 par B. Kahn suite aux généralisations de la $K$-théorie de Milnor développées par M. Somekawa pour les groupes algébriques commutatifs. Le but de B. Kahn était de s'inspirer des symboles locaux pour les groupes algébriques commutatifs lisses, construits par M. Rosenlicht et J.-P. Serre, et des lois de réciprocité qu'ils satisfont, pour développer une théorie contenant à la fois les groupes algébriques commutatifs lisses et les faisceaux invariants par homotopie avec transferts de V. Voevodsky. Soit $k$ un corps parfait. Dans cet exposé, nous introduisons les foncteurs à réciprocité, vu comme des foncteurs définis sur les extensions de type fini de $k$ et les courbes régulières sur de telles extensions, et prolongeons les travaux initiaux de B. Kahn pour ces foncteurs en associant à une famille finie de foncteurs à réciprocité un "produit tensoriel", nouveau foncteur à réciprocité dont la valeur en $k$ généralise les groupes de $K$-théorie introduits par Somekawa et les variantes de Raskind-Spiess et Akhtar. Les groupes algébriques commutatifs, les faisceaux Nisnevich avec transferts invariants par homotopie, les modules de cycles ou les différentielles de Kähler fournissent des exemples particuliers de foncteurs à réciprocité et nous calculons les "produits tensoriels" associés à un certain nombre de ces exemples et faisons le lien avec les constructions antérieures. Tout comme les groupes algébriques, les foncteurs à réciprocité sont munis de symboles satisfaisant une loi de réciprocité pour les courbes.
  • Le 21 mars 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Jacques Tilouine Paris 13
    Grosse image de representations galoisiennes et idéaux de congruence
    Dans un travail avec H. Hida, nous montrons le lien entre le plus grand groupe de congruence contenu dans l'image d'une représentation galoisienne associée à une famille de Hida et certains idéaux de congruence.
  • Le 28 mars 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Laura Capuano Pisa
    An example of Unlikely Intersections in the Multiplicative Group
    In this seminar we present an alternative proof of a theorem of Bombieri, Masser and Zannier of 1999 about intersecting a curve in the multiplicative group of dimension n with all the algebraic subgroups of of dimension n-2. To do that, we use a method introduced for the first time in 2008 by Pila and Zannier to give a new proof of Manin-Mumford conjecture. This method has been used afterwards to prove other cases of Unlikely Intersections problems in many different contexts. The novelty of the proof is the use of a theorem, due to Pila, about counting rational points of bounded height over Grassmannians. This can be applied also to prove other cases of Unlikely Intersections in different contexts.
  • Le 4 avril 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Rafael von Känel IHES
    Modularity and integral points on moduli schemes
    In this talk we discuss some new Diophantine applications of modularity results. In the first part, we discuss a refinement of the Arakelov-Faltings-Parshin method for moduli schemes of elliptic curves. We also provide some motivation. In particular, we work out explicitly the method for certain moduli schemes to improve the actual best height bounds for Mordell equations. In the second part, we discuss an e ffective Shafarevich conjecture for abelian varieties of (product) GL2-type.
  • Le 11 avril 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Lei Zhang Berlin
    Galois theory for schemes
    In this talk we will first briefly recall Grothendieck's etale fundamental group which was constructed in SGA1, then we will introduce Nori's generalization of the etale fundamental group for proper varieties via the language of essentially finite vector bundles. Next, we will introduce Nori's second idea on how to remove the properness assumption. But we will not completely follow Nori's second idea, instead, we will slightly generalize it and discuss some kind of Galois theory coming out of it.
  • Le 18 avril 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Guillermo Mantilla EPFL
    Weak Arithmetic equivalence
    Inspired by the invariant of a number field given by its Dedekind zeta function we define the notion of weak arithmetic equivalence, and we show that under certain ramification hypothesis this equivalence determines the local root numbers of the number field. This is analogous to a result Rohrlich on the local root numbers of a rational elliptic curve. Additionally we prove that for tame non-totally real number fields the integral trace form is invariant under weak arithmetic equivalence.
  • Le 25 avril 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    -
    ¤ Vacances de printemps ¤

  • Le 2 mai 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    -
    relâche

  • Le 9 mai 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    -
    relâche

  • Le 23 mai 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Filippo Nuccio Saint-Étienne
    Application de Coleman en familles de Coleman
    Au début des années '90 Perrin-Riou generalise une idée de Coleman et construit une application qui interpole les exponentielles de Bloch-Kato d'une représentation cristalline le long de la Z_p-extension cyclotomique d'un corps p-adique. L'intérêt d'une telle interpolation provient de la théorie d'Iwasawa: tout comme les exponentielles de Bloch-Kato relient le module cristallin de la représentation à sa cohomologie galoisienne et permettent de lire dans cette dernière certaines valeurs spéciales de fonctions L, l'exponentielle de Perrin-Riou aide à construire une fonction L p-adique à partir d'un système d'Euler de classes de cohomologie. Dans ce travail commun avec T. Ochiai on étend l'exponentielle de Coleman - Perrin-Riou aux familles de Coleman de formes modulaires p-adiques de pente finie.
  • Le 30 mai 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Hendrik Verhoek Bielefeld
    Curves and displays for p-divisible groups
    A quick overview will be given of some well-known Dieudonné theories for $p$-divisible groups.Then we reinterpret these theories in terms of Cartier's theory of curves and Zink's theory of displays.
  • Le 6 juin 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Fedor Pakovich Ben Gurion Univ.
    Minimum Degree of the Difference of Two Polynomials over Q and "Dessins d'enfants"
    In 1965, Birch, Chowla, Hall, and Schinzel posed a problem about the possible minimum degree of the difference $R=A^3-B^2,$ where $A$ and $B$ are two coprime polynomials with complex coefficients. The above problem was generalized by Zannier in 1995 as follows: let $P$ and $Q$ be two coprime polynomials of degree $n$ having the following factorization patterns: $$ P(x)=\prod_{i=1}^p(x-a_i)^{\alpha_i},\ \ \ \ Q(x)=\prod_{j=1}^q(x-b_j)^{\beta_j}. $$ In this expressions the multiplicities $\alpha_i$ and $\beta_j$ are given, while the roots $a_i$ and $b_j$ are not fixed, though they must all be distinct. The problem is to find the minimum possible degree of the difference $R=P-Q.$ Zannier proved that $$ \deg R\geq (n+1)-(p+q), $$ and this bound is always attained. The triples $(P,Q,R)$ for which this bound is attained are called Davenport--Zannier triples. Davenport--Zannier triples defined over $\mathbb{Q}$ are the most interesting ones since by specializing $x$ to a rational value one may obtain an important information concerning differences of integers with given factorization patterns. In the talk based on a recent joint paper with A. Zvonkin we relate the problem of description of Davenport--Zannier triples defined over $\Q$ with the Grothendieck theory of "Dessins d'enfants" and present a method which permits to produce "most" of such triples.
  • Le 13 juin 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Colloque jeunes chercheurs en théorie des nombres
    Un analogue linéaire du théeorème de Vosper, avec un détour par les codes de formes quadratiques.
    Travail commun avec Oriol Serra et Gilles Zemor. En théorie additive des nombres, le théorème de Vosper est un résultat classique qui d'ecrit la structure des sous-ensembles de $\mathbb{Z}/pmathbb{Z}$, $p$ premier, de plus petite somme. Nous discuterons un analogue linéaire de cet énoncé, ou les sous-ensembles de $mathbb{Z}/pmathbb{Z}$ sont remplacés par les sous-espaces vectoriels d'une extension de corps L/F de degré premier, et le cardinal est remplacé par la dimension. Nous présenterons une preuve dans le cas ou $L/F$ est une extension de corps fini, dans laquelle une étape essentielle consiste à montrer la non existence d'un 'grand' ensemble de formes quadratiques de 'poids' $3$.
  • Le 13 juin 2014 à 15:30
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Ted Chinburg Univ. of Pennsylvania
    Iwasawa theory past and present (Salle 1)
    Classical Iwasawa theory has to do with the rate of growth of ideal class groups in towers of number fields. In this talk I'll survey some of the history of the subject. This includes various Main Conjectures which link the above growth rates to analytically defined invariants such as p-adic L-series. By the end of the talk I'll describe how previous Main Conjectures are about first Chern classes. The theory of higher Chern classes suggests a new direction for the subject.
  • Le 26 septembre 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Christine Bachoc IMB
    Un analogue linéaire du théorème de Vosper, avec un détour par les codes de formes quadratiques
    Travail commun avec Oriol Serra et Gilles Zemor. En théorie additive des nombres, le théorème de Vosper est un résultat classique qui d'ecrit la structure des sous-ensembles de $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$, p premier, de plus petite somme. Nous discuterons un analogue linéaire de cet énoncé, ou les sous-ensembles de $mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ sont remplacés par les sous-espaces vectoriels d'une extension de corps $L/F$ de degré premier, et le cardinal est remplacé par la dimension. Nous présenterons une preuve dans le cas ou $L/F$ est une extension de corps fini, dans laquelle une étape essentielle consiste à montrer la non existence d'un 'grand' ensemble de formes quadratiques de 'poids' 3.
  • Le 3 octobre 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Baptiste Morin IMB
    Cohomologie Weil-étale
    L'un des buts de la cohomologie Weil-étale est de fournir une description conjecturale des valeurs spéciales des fonctions zêta des schémas arithmétiques. On présentera certains résultats qui permettent de donner une telle description dans le cas des schémas réguliers et propres sur $\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$. On s'intéressera d'abord au valeurs spéciales en $s=0$, puis en $s=n$ pour tout entier $n$. On donnera ensuite quelques exemples. Enfin, on essaiera de préciser le lien existant entre la cohomologie Weil-étale et la cohomologie conjecturale de Deninger. C'est un travail en commun avec Matthias Flach.
  • Le 10 octobre 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Philippe Cassou-Noguès IMB
    Invariants cohomologiques de formes quadratiques et périodes
    En 1984 J.-P. Serre a donné une expression de l'invariant de Hasse-Witt de la forme trace d'une extension finie et séparable de corps. Cette formule, généralisée par plusieurs auteurs, s'interprète comme une formule de comparaison entre invariants de Hasse-Witt d'une forme quadratique et de certains de ses "twists". Dans une première partie nous donnerons une formule de comparaison universelle dont se d'eduisent la plupart des formules de comparaison connues. Il s'agit d'un travail en collaboration avec T. Chinburg, B. Morin et M.J. Taylor. La seconde partie est un travail en collaboration avec B. Morin. Nous y montrerons comment l'utilisation des motifs de Nori fait apparaître l'algèbre des périodes de Kontsevich et Zagier dans certaines de ces formules de comparaison. Nous donnerons quelques applications de ce résultat.
  • Le 17 octobre 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Lukas Pottmeyer Darmstadt
    Heights and totally p-adic numbers
    Abstract: We will study the behaviour of canonical height functions associated to rational functions on totally p-adic fields. For each prime p, including p$=\infty$, we will classify all rational functions $f$ such that there is a positive constant $c$ with the property that the associated canonical height $\widehat{h}_f$ on the maximal totally p-adic field admits only finitely many values less than $c$. This might be seen as a dynamical version of results of Schinzel and Bombieri and Zannier.
  • Le 24 octobre 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Dimitar Jetchev EPFL\, Lausanne
    Euler systems from special cycles on unitary Shimura varieties and arithmetic applications
    We construct a new Euler system from a collection of special 1-cycles on certain Shimura 3-folds associated to U(2,1) x U(1,1) and appearing in the context of the Gan--Gross--Prasad conjectures. We study and compare the action of the Hecke algebra and the Galois group on these cycles via distribution relations and congruence relations obtain adelically using Bruhat--Tits theory for the corresponding buildings. If time permits, we explain some potential arithmetic applications in the context of Selmer groups and the Bloch--Kato conjectures for Galois representations associated to automorphic forms on unitary groups.
  • Le 31 octobre 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    -
    **** Vacances de la Toussaint ****

  • Le 7 novembre 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    -
    Conférence Arivaf

  • Le 14 novembre 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Xavier Caruso Rennes
    Espaces de déformations galoisiennes et variétés de Kisin.
    Les espaces de d'eformations galoisiennes jouent un rôle central dans la résolution de nombreuses questions de géométrie arithmétique (en lien, notamment, avec les théorèmes de modularité qui entrent dans la lignée directe des travaux de Wiles). Cependant, hormis dans certains cas particuliers, il est généralement très difficile de d'eterminer explicitement ces espaces de d'eformations. Dans cet exposé, j'expliquerai une méthode, largement inspirée des travaux de Kisin, pour calculer les espaces de d'eformations qui paramètrent certaines classes de représentations p-adiques du groupe de Galois absolu de $\mathbb Q_{p^f}$ qui sont \og modérément potentiellement Barsotti--Tate \fg. Celle-ci fait intervenir la géométrie d'une variété annexe, appelée variété de Kisin, qui semble encoder l'essentiel de l'information et que nous d'etermirons complètement. Il s'agit d'un travail avec Agnès David et Ariane Mézard.
  • Le 21 novembre 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Javier Fresán ETH\, Zurich
    Sur la formule du produit pour les connexions et les faisceaux l-adiques
    Des formules classiques relient les valeurs beta et gamma ou les sommes de Gauss et Jacobi. Il s'agit des premiers exemples d'une formule du produit, due à Saito et Terasoma, pour le d'eterminant des périodes de connexions à singularités régulières ou l'action du Frobenius sur la cohomologie des faisceaux l-adiques à ramification modérée. Je discuterai quelques applications de ce résultat, principalement à une conjecture de Gross et Deligne exprimant les périodes des structures de Hodge à multiplication complexe en termes de valeurs spéciales de la fonction gamma. Si le temps le permet, j'expliquerai aussi quelques petits progrès pour les connexions à singularités irrégulières, où seulement des analogues partiels de la formule du produit sont connus.
  • Le 28 novembre 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Eduardo Tengan ICMC\, Sao Paulo
    Exotic division algebras over Q_p(t)
    in the first part of the talk, of elementary nature, we review some problems that are of interest to division algebra specialists, among which the constructions of the so-called indecomposable and non-crossed products division algebras (the two exotic specimens alluded in the title). Next, we outline their constructions over $Q_p(t)$ (and finite extensions thereof), focusing on indecomposable ones; this is joint work with K. McKinnie and E. Brussel.
  • Le 5 décembre 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Benjamin Matschke MPIM\, Bonn
    Solving S-unit and Mordell equations via Shimura-Taniyama conjecture
    We present two types of algorithms that practically solve S-unit and Mordell equations. The first type builds on Cremona's algorithm, and the second one combines explicit height bounds with enumeration algorithms. In particular we refine de Weger's sieve for S-unit equations and solve a large class of such. Additionally our new results on Mordell's equation implies an improved version of a theorem of Coates on the difference of coprime squares and cubes. Our results and algorithms crucially rely on a method of Faltings (Arakelov, Parsin, Szpiro) combined with the Shimura-Taniyama conjecture, and they do not use the theory of logarithmic forms.
  • Le 11 décembre 2014 à 11:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Ted Chinburg Univ. of Penn.
    Negative curves on surfaces..
    The negative curve conjecture states that there is lower bound depending on a given complex projective surface $S$ for the self intersection of an effective curve $C$ on $S$. In this talk I will survey some recent work on this conjecture. By the end of the talk I will describe some work with M. Stover which shows that there is a universal constant t with the following property. The number of $C$ on $S$ having $C^2 <0$ and arithmetic genus less than $b_1(S)/4$ is bounded by $t^{r(S)-1}$, when $b_1(S)$ is the first Betti number of $S$ and $r(S)$ is the rank of the Neron Severi group of $S$.
  • Le 12 décembre 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Sachio Ohkawa Rennes
    On the Azumaya algebra structure of the sheaf of log differential operators of higher level in positive characteristic...
    In this talk, we explain the Azumaya algebra structure of the sheaf of log differential operators of higher level in prime characteristic. We also discuss about a splitting module of it under a certain liftability assumption modulo $p^{2}$. As a consequence, we obtain a Simpson type equivalence of categories in positive characteristic. Our result can be regarded as a generalization of the result of Ogus-Vologodsky and Gros-Le Stum-Quiros to the case of log schemes and that of Schepler to the case of higher level.
  • Le 19 décembre 2014 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Fabio Tonini Berlin
    Stacks of ramified Galois cover
    We introduce the notion of Galois cover for a finite group $G$ and discuss the problems of constructing them and of the geometry of the stack $G$-Cov they form. When $G$ is abelian, we describe certain families of $G$-covers in terms of combinatorial data associated with $G$. In the general case, we present a correspondence between $G$-covers and particular monoidal functors and study the problem of Galois covers of normal varieties whose total space is normal.
  • Le 9 janvier 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Emmanuel Hallouin Toulouse
    Bornes de Weil généralisées pour le nombre de points d'une courbe projective lisse définie sur un corps fini...
    Je commencerai par rappeler l'esprit de la preuve initiale de Weil pour la majoration du nombre de points d'une courbe projective lisse d'efinie sur un corps fini. En particulier, j'insisterai sur le fait qu'elle d'ecoule de contraintes euclidiennes dans un espace euclidien bien choisi. Ensuite je montrerai comment cette borne de Weil peut être vue comme la borne d'ordre 1 d'une classe de bornes de Weil généralis'ees d'ordre n pour n entier strictement positif. Avec ce point de vue, la borne de Weil généralisée d'ordre 2 n'est rien d'autre que la borne d'Ihara. Quant aux bornes d'ordres supérieurs, elles étaient, a priori, inconnues sous cette forme. C'est un travail en collaboration avec Marc Perret.
  • Le 16 janvier 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Denis Benois
    Sur la théorie d'Iwasawa des répresentation p-adiques
    Le but de cet exposé est de formuler la Conjecture Principale de la théorie d'Iwasawa pour une large classe de représentations p-adiques.
  • Le 23 janvier 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Jean Gillibert Toulouse
    Groupes de Picard et groupes de classes
    Etant donnés une variété projective lisse V définie sur Q et un point de V défini sur un corps de nombres K, il existe une façon naïve de spécialiser le groupe de Picard de V dans le groupe des classes de K. En particulier on peut contrôler la façon dont la torsion se spécialise, ce qui fournit un angle d'attaque pour construire des corps de nombres dont le groupe de classes a un grand p-rang. Nous passons en revue plusieurs incarnations de ce phénomène, puis nous évoquons un travail en cours avec Yuri Bilu.
  • Le 30 janvier 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Daniel Fiorilli University of Ottawa
    Chebyshev's bias for elliptic curves over function fields.
    Since Chebyshev's observation that there seems to be more primes of the form 4n+3 than of the form 4n+1, many other types of 'arithmetical biases' have been found. As was observed by Mazur and explained by Sarnak, such a bias appears in the count of points on reductions of a fixed elliptic curve E, and is created by the analytic rank. In this talk we will discuss the analogous question for elliptic curves over function fields. We will first discuss the occurrence of extreme biases, which originate from very different source than in the number field case. Secondly, we will discuss what happens to a 'typical curve', and discuss results of linear independence of the zeros of the associated L-functions. This is joint work with Byungchul Cha and Florent Jouve.
  • Le 5 février 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Kazim Buyukboduk
    Universal Kolyvagin systems
    In this talk I shall explain how the Kolyvagin systems associated to Beilinson-Kato elements for elliptic modular forms interpolate in the full deformation space (in particular, beyond the nearly-ordinary locus) and give rise to what I call a "universal Kolyvagin system". Along the way, I will indicate how we utilize these objects in order to define a quasicoherent sheaf on the Coleman-Mazur eigencurve that behaves like a p-adic L-function (in a certain sense of the word, in 3-variables). The universal Kolyvagin systems may be utilized so as to attempt a main conjecture over the eigencurve, which I will also talk about should time permit.
  • Le 6 février 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Stephen Lichtenbaum Brown University
    Euler Characteristics and Special Values of Zeta-Functions

  • Le 13 février 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Philippe Lebacque Université de Franche-Comté
    Propriétés asymptotiques des corps globaux
    Il y a quelques années, Alexander Schmidt a donné un critère pour qu'un pro-$p$-groupe soit mild au sens de John Labute et introduit la propriété $K(\pi,1)$ afin d'obtenir des pro-$p$-groupes $G_S^T(K)(p)$ de dimension cohomologique égale à $2.$ Dans notre exposé, nous montrerons comment ces résultats interviennent dans la théorie asymptotique des corps globaux initiée par Ihara, Tsfasman et Vladuts, puis nous les adapterons à d'autres contextes arithmétiques. Les résultats que nous présenterons sont pour certains obtenus avec Schmidt et pour d'autres avec Blondeau et Maire.
  • Le 20 février 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Bruno Winckler
    Problème de Lehmer et intersection arithmétique
    J'exposerai un travail en cours, concernant la recherche de bornes inférieures uniformes sur la hauteur canonique des points algébriques d'ordre infini, dans le cas des courbes elliptiques à multiplications complexes, avec la conjecture de Lehmer en ligne de mire. J'espère expliciter et raffiner un résultat connu, dû à Laurent, en évitant le recours à la hauteur naïve via la théorie de l'intersection d'Arakelov: un résultat de Faltings et Hriljac permet en effet de relier la hauteur canonique sur une courbe elliptique à un certain calcul d'intersection sur son modèle minimal régulier. Ce calcul nécessite des estimations explicites de sommes indexées par des nombres premiers bien choisis, qu'on peut obtenir grâce à une version explicite du théorème de Chebotarev. Je montrerai dans les grandes lignes comment obtenir une telle version.
  • Le 27 février 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    -
    **** Vacances d'Hiver ****

  • Le 6 mars 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Jyoti Prakash Saha Paris 11
    Variation of local automorphic data in p-adic families
    I will discuss the variation of local automorphic data associated to the classical points of Hida's ordinary family of modular forms and explain its generalization to p-adic families. This has applications in the construction of algebraic p-adic L-functions.
  • Le 13 mars 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Marco Maculan Jussieu
    Théorie Géométrique des Invariants et Théorème de Roth
    Le théorème de Roth affirme que, étant donné un nombre algébrique, il n'existe qu'un nombre fini de nombres rationnels qui l'approchent bien (en un sens convenable). La preuve originelle de Roth de ce résultat repose sur les travaux de Thue (1909) et, tandis que les étapes intermédiaires aient été l'objet d'améliorations considérables, la stratégie générale est resté telle quelle. Dans cet exposé on montrera comment il est possible d'employer la théorie géométrique des invariants (GIT) pour démontrer le théorème de Roth. Ce dernier se déduira en appliquant une formule générale pour la hauteur des points semi-stables à un couple de sous-espaces dans un produit de grassmaniennes.
  • Le 20 mars 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Takeshi Saito Univ. of Tokyo
    The characteristic cycle and the singular support of an etale sheaf
    We define the characteristic cycle of an etale sheaf on a smooth variety of arbitrary dimension in positive characteristic assuming the existence of singular support satisfying certain local acyclicity conditions. It satisfies a Milnor formula for vanishing cycles and an index formula for the Euler-Poincare characteristic.
  • Le 27 mars 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Damian Brotbek IRMA
    Formes différentielles symétriques explicites sur les variétés intersection complète
    Dans cet exposé nous étudierons l'espace des formes différentielles symétriques holomorphes sur une variété intersection complète dans un espace projectif. Par des méthodes cohomologiques, nous donnerons une description explicite de cet espace en fonction des équations de la variété intersection complète que l'on considère. La principale application de ce travail est la construction de variétés à fibré cotangent ample, nous permettant de donner de nouveaux résultats en direction d'une conjecture d'Olivier Debarre.
  • Le 3 avril 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    François Legrand Tel Aviv Univ. et The Open Univ. of Israel
    Extensions galoisiennes paramétriques
    Etant donnés un groupe fini $G$ et un corps de nombres $k$, l'exposé portera sur les extensions paramétriques, i.e. sur les extensions régulières galoisiennes $E/k(T)$ de groupe $G$ réalisant toutes les extensions galoisiennes de $k$ de groupe $G$ par spécialisation. Bien que l'on puisse penser qu'il existe peu d'extensions paramétriques, démontrer qu'une extension régulière galoisienne $E/k(T)$ de groupe $G$ n'est pas paramétrique est en général difficile et peu d'exemples sont connus. Dans un premier temps, on expliquera le lien entre extensions paramétriques et certaines notions classiques de la théorie inverse de Galois : problème inverse de Galois et sa forme régulière, problème de Beckmann-Black... Dans un second temps, on présentera une méthode générale permettant de montrer que davantage d'extensions régulières galoisiennes $E/k(T)$ de groupe $G$ ne sont pas paramétriques. La stratégie reposera sur une étude approfondie du comportement local des spécialisations de $E/k(T)$.
  • Le 10 avril 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Guillaume Maurin IMJ
    Intersections singulières de sous-groupes et de sous-variétés..
    Motivés par des questions topologiques, nous présentons plusieurs problèmes sur les intersections singulières de sous-groupes algébriques et de sous-variétés dans les tores multiplicatifs. Ces questions sont étroitement liées aux conjectures de Zilber-Pink. L'heuristique est que, dans certains cas de ces conjectures, la singularité des intersections peut compenser une décrémentation de la codimension des sous-groupes considérés. Il s'agit d'un travail en commun avec J. Marché.
  • Le 17 avril 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Griff Elder Univ. Exeter
    From scaffolds for local Galois module structure to Hopf orders in group rings..
    The structure of the ring of integers over its associated order in a Galois extension of local fields is an old, difficult (even intractable?) question. But given a Galois scaffold, this question in totally ramified $p$-extensions of local fields is no more difficult a problem than when the extension has degree $p$. To understand the definition of a Galois scaffold we, interestingly enough, need to leave the setting of Galois extensions, even separable extensions. For it turns out that scaffolds arise more naturally (most naturally?) in the setting of purely inseparable extensions with the divided power Hopf algebra taking the role classically played by the group algebra. I will describe the status of scaffolds, based upon joint work with Nigel Byott and Lindsay Childs. I will then use scaffolds to produce Hopf orders in group algebras. Recall that Hopf orders have provided another approach to simplify Galois module theory, namely by "taming wild ramification". I will close with a family of Hopf orders in the elementary abelian group algebra $KC_p^n$ that conjecturally comprises the complete classification.
  • Le 23 avril 2015 à 10:45
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 2
    Piermarco Milione Univ. de Barcelona
    Domaines fondamentaux pour l'uniformisation p-adique des courbes de Shimura
    Dans cet exposé nous rappellerons d'abord la théorie de Cerednik et de Drinfel'd sur l'uniformisation $p$-adique des courbes de Shimura. Cela permet d'exprimer l'analytification non-archimédienne des courbes de Shimura comme un quotient du demi-plan $p$-adic ${H}_{p}$ pour l'action de certains sous-groupes discrets de ${PGL}_{2}({Q}_{p})$. Une fois fixées les idées fondamentales de cette théorie, nous montrerons une méthode qui permet de ''dessiner'' des domaines fondamentaux pour l'uniformisation $p$-adique des courbes de Shimura de discriminant $3p$ (ou $p $ congruent $1$ modulo $4$) et de certains recouvrements à la Mumford de ces courbes. Cette méthode nous permettra, entre autre, de connaître le graphe dual de différentes réductions modulo $p$ des courbes considérées. Pour montrer ceci, nous étudierons l'arithmétique dans un ordre maximal de l'algèbre de quaternions sur ${Q}$, qui est déployée à l'infini et de discriminant $3$. Il s'agit d'un travail en cours, en commun avec Laia Amorós.
  • Le 1er mai 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    **** Vacances de Printemps ****
    Sans titre

  • Le 8 mai 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    **** 8 Mai ****
    Sans titre

  • Le 15 mai 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    ****Pas d'exposé****
    Sans titre

  • Le 22 mai 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Sergey Gorchinskiy Steklov Mathematical Institute\, Moscow
    Symbole de Contou-Carrère supérieur
    L'exposé se base sur un travail commun avec D. Osipov. Je definirai une extension en dimension supérieure du symbole de Contou-Carrère. Ce dernier vérifie une propriété universelle et est donné par une formule explicite. Je parlerai également d'un resultat connexe sur l'espace tangent aux K-groupes de Milnor.
  • Le 26 mai 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Daniel Daigle Univ. Ottawa
    Polynômes génériquement rationnels et généralement rationnels.
    On dit qu'un morphisme F: $ \mathbb{A}^2 --> \mathbb{A}^1$ (du plan affine vers la droite affine) est "génériquement rationnel" si la fibre de F au-dessus du point générique de $\mathbb{A}^1$ est une courbe rationnelle, et qu'il est "généralement rationnel" si, pour presque tous les points fermés $P$ de $\mathbb{A}^1$, la fibre de F au-dessus de $P$ est une courbe rationnelle. On sait depuis longtemps que ces deux concepts sont équivalents en caractéristique zéro mais pas en caractéristique positive. Je donnerai quelques résultats sur les morphismes génériquement ou généralement rationnels en caractéristique positive, et ferai le parallèle avec des résultats analogues concernant d'autres classes de courbes intéressantes, notamment les droites exotiques.
  • Le 5 juin 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Jilong Tong IMB
    Théorème de comparaison cristalline: le cas absolument non ramifié.
    Soit $R$ un anneau de valuation discrète de mixte caractéristique, de corps résiduel parfait. Soit $X$ un schéma propre lisse sur $R$. Le théorème de comparaison cristalline prédit une relation profonde entre la cohomologie étale $p$-adique de la fibre générique de $X$ et la cohomologie cristalline de la fibre spéciale de $X$. Basé sur la méthode presqu'étale de Faltings, ce théorème est premièrement démontré par Faltings, puis re-démontré par Andreatta-Iovita lorsque $R$ est absolument non ramifié. Dans cet exposé, en combinant des idées récentes de Scholze, on présente la preuve d'Andreatta-Iovita dans le langage d'espaces perfectoids de Scholze. Ceci est basé sur un projet en cours avec F. Tan.
  • Le 12 juin 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Michele Bolognesi Univ. Rennes
    Espaces de modules de courbes trigonales
    Dans cet exposé je vais expliquer comment, grâce a des idées de R.Miranda, on peut paramétrer de manière efficace la donnée d'un revêtement triple de la droite projective - ce qu'on appelle une courbe trigonale. En utilisant cette description - dans un travail en commun avec A.Vistoli - nous avons construit un espace de modules (en effet un champ algébrique) qui décrit toutes les courbes trigonales liesses. En suite je vais montrer rapidement comment on calcule le groupe de Picard à coefficients entiers de ce champ de modules.
  • Le 18 septembre 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Igor Shparlinski University of New South Wales
    Fermat Quotients in 3D: Divisibility, Distribution and Dynamics
    We give a survey of various arithmetic properties of Fermat Quotients $q_p(a)= (a^{p-1} -1)/p$ such as p-divisibility, distribution in residue classes modulo $p$, and properties of the dynamical system $x \mapsto q_p(x) \pmod p$. These results are related to the classical questions about Wieferich primes, yet their study requires a combination of several modern techniques coming from additive combinatorics, sieve methods, the distribution of smooth numbers and bounds of Heilbronn exponential sums.
  • Le 25 septembre 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Olivier Benoist Université de Strasbourg
    Sur le 17ème problème de Hilbert en trois variables
    Artin a résolu le 17ème problème de Hilbert en montrant que tout polynôme réel positif en n variables est somme de carrés de fractions rationnelles, et Pfister a amélioré ce résultat en montrant que $2^n$ carrés suffisent. En deux variables la situation est parfaitement comprise : on sait que 3 carrés suffisent en degré $\leq 4$ (Hilbert), mais que 4 carrés peuvent être nécessaires en degré $\geq 6$ (Cassels-Ellison-Pfister). Dans cet exposé, nous expliquerons un analogue en trois variables du théorème de Hilbert : un polynôme réel positif en trois variables de degré $\leq 6$ est somme de 7 carrés de fractions rationnelles.
  • Le 2 octobre 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Tony Yue YU IMJ
    Comptage de courbes via la géométrie non archimédienne à la Berkovich
    Je vais commencer par des motivations qui viennent de la physique théorique, et surtout de la symétrie miroir. Puis, je vais introduire la géométrie non archimédienne à la Berkovich, et présenter quelques nouveaux résultats. Comme applications, je vais parler du comptage de courbes dans des surfaces log Calabi-Yau. Ceci donne lieu aux nouveaux invariants géométriques, qui vérifie la formule conjecturale de wall-crossing. Un calcul explicite sera détaillé pour une surface de del Pezzo.
  • Le 9 octobre 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Matthew Morrow Hausdorff Center for Mathematics
    La théorie de Hodge p-adique entière et les complexes de de Rham--Witt
    Je discuterai la construction d'une nouvelle théorie de cohomologie entière, qui interpole à la fois les cohomologies cristalline, étale, et de Rham, et qui est obtenue par recollement des complexes de de Rham--Witt et de la cohomologie pro-étale des faisceaux de periodes. Avec B. Bhatt and P. Scholze.
  • Le 16 octobre 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Kentaro Mitsui Kobe University
    Closed points on torsors under abelian varieties
    We show the existence of a separable closed point of small degree on any torsor under an abelian variety over a complete discrete valuation field under mild assumptions on the residue field of the valuation ring and the reduction of the abelian variety. To show the existence, we introduce and study minimal models of torsors under quasi-projective smooth group schemes.
  • Le 23 octobre 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Gerard Freixas i Montplet CNRS\, IMJ
    Théorie de l'intersection arithmétique et fibrés à connexion plate
    La théorie de l'intersection arithmétique, ou géométrie d'Arakelov, est un enrichissement de la théorie de l'intersection à la Fulton sur des variétés arithmétiques. Par exemple, dans ce formalisme les fibrés sont munis de métriques sur le lieu des points complexes de la variété, et il y a un formalisme de classes caractéristiques pour ceux-ci. On peut s'en servir pour définir l'accouplement de Néron-Tate de zéro cycles de degré 0 sur une courbe sur un corps de nombres. Souvent la donnée d'une métrique ne se présente pas naturellement, et il peut être utile d'envisager un formalisme similaire où l'on ait plutôt connexion. Un exemple en est celui des points rationnels de l'extension vectorielle universelle de la jacobienne d'une courbe, qui par définition correspondent à des fibrés en droites munis de connexions plates. J'introduirai un nouveau formalisme dans cette direction et montrerai qu'il y a un théorème de Riemann-Roch. De même que l'accouplement de Néron-Tate admet un variante p-adique, notre construction en devrait avoir aussi une à valeurs dans l'anneau des périodes de Fontaine B_dR. Celle-ci est une des motivations de ce travail, malgré qu'à l'heure actuelle on n'ait toujours pas exploré cette direction. Les résultats que l'on passera en revue font partie d'une collaboration avec R. Wentworth.
  • Le 6 novembre 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Pierre Lezowski Université Blaise Pascal
    Algèbres de matrices euclidiennes
    Soit $R$ un anneau commutatif et $n$ un entier naturel strictement positif. On montre que l'algèbre de matrices $M_n(R)$ est euclidienne si et seulement si $R$ est un anneau principal. Une preuve constructive de ce résultat donne des informations sur le type d'ordre euclidien de $M_n(R)$, comme défini par Clark. Par ailleurs, nous verrons quelles hypothèses sur $R$ permettent de calculer effectivement un algorithme d'Euclide dans $M_n(R)$. Nous verrons aussi comment obtenir des suites de divisions courtes. Enfin, nous nous intéresserons à certaines hypothèses plus faibles sur $R$ (anneau à diviseurs élémentaires ou anneau de Bézout) et nous verrons quelles propriétés euclidiennes sont vérifiées dans ces cas (euclidianité en $k$ ou $\omega$ étapes).
  • Le 13 novembre 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Przemyslaw Chojecki University of Oxford
    Overconvergent modular forms and perfectoid Shimura curves
    We show a new approach to overconvergent modular forms and overconvergent Eichler-Shimura map which uses crucially the recent work of Scholze on perfectoid Shimura varieties. This gives a non-archimedean analogue of "cz+d" approach to classical modular forms. This is a joint work with David Hansen (Columbia) and Christian Johansson (IAS).
  • Le 19 novembre 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 2
    René Schoof Roma \"Tor Vergata\"
    Finite group schemes and semistable abelian varieties
    The Jacobian $J_0(23)$ of the modular curve $X_0(23)$ is a semi-stable abelian variety over $\mathbb{Q}$ with good reduction outside 23. It is simple. We prove that every simple semi-stable abelian variety over $\mathbb{Q}$ with good reduction outside 23 is isogenous over $\mathbb{Q}$ to $J_0(23)$.
  • Le 27 novembre 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Giovanni Rosso University of Cambridge
    Variété de Hecke pour formes automorphes non cuspidales
    Récemment, Andreatta, Iovita et Pilloni ont construit la variété de Hecke pour formes de Siegel cuspidales et Brasca a généralisé leur construction à toutes formes automophes pour certaines variétés de Shimura PEL avec lieu ordinaire non vide. Leurs variétés ont la bonne dimension, c'est-à-dire la dimension de l'espace des poids, mais elles paramètrent seulement les formes cuspidales. On expliquera comment généraliser leur construction au cas non cuspidal. On introduira la notion de <> et on construira des variétés de Hecke qui paramètrent les formes avec un dégré de cuspidalité donné. La dimension des variétés de Hecke dépend du dégrée de cuspidalité : pour formes cuspidales est le maximum et pour formes complètement non cuspidales est 1. Il s'agit d'un travail en commun avec Riccardo Brasca.
  • Le 4 décembre 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Andrea Pulita Institut Fourier
    Indice des équations différentielles p-adiques sur les courbes de Berkovich
    Nous allons parler des derniers résultats que nous avons obtenu en collaboration avec J.Poineau. Il s'agit en particulier de l'extension aux courbes quasi-lisses de Berkovich des théorèmes de finitude dimensionnelle de la cohomologie de de Rham d'une équation différentielle p-adique conjecturés par Dwork-Robba, et démontrés finalement par Christol-Mebkhout dans le cadre de la cohomologie rigide. Nous généralisons aussi ce théorème en prenant en compte toutes les équations différentielles de manière inconditionnelle, en particulier sans les conditions de solubilité, surconvergence, ou d'existence d'une structure de Frobenius. Des ingrédients fondamentaux sont le les travaux récents de Kedlaya et F.Baldassarri. La contribution de Kedlaya consiste en un raffinement cruciale de certains notions classiques, ainsi que l'introduction de la super-harmonicité, alors que la contribution de Baldassarri consiste en l'introduction d'une nouveau point de vue qui a ouvert tout un horizon d'investigation.
  • Le 11 décembre 2015 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Martin J. Taylor Merton College Oxford
    Théorème de Riemann Roch adélique et le groupe $SK_1$.
    On peut définir pour une surface arithmétique $Y$ et un groupe fini $G$ le deuxième groupe de Chow adélique des $O_Y[G]$-modules localement libres. Ce groupe est muni d'une flèche naturelle dans le groupe des classes des $ Z [G]$-modules localement libres. On peut construire une deuxième classe de Chern adélique d'un $O_Y [G]$-module localement libre $M$, satisfaisant "certaines conditions". On démontre dans ce cadre un théorème de Riemann Roch qui nous permet de calculer la caractéristique d'Euler de $M$. La construction de la deuxième classe de Chern adélique nous conduit naturellement à l'étude du groupe $SK_1$ de certains anneaux associés à $O_Y [G]$. Dans la dernière partie de cet exposé je décrirai une fonction exponentielle à valeurs dans les groupes $SK_1$ de ces annneaux.
  • Le 3 janvier 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Chunhui Liu Paris 6
    Comptage de multiplicités dans une hypersurface
    Dans cet exposé, je donnerai une majoration d'une fonction de comptage de multiplicités des points rationnels d'une hypersurface dans un espace projectif sur un corps fini et j'expliquerai la raison de mon choix de fonction de comptage. Ce travail est motivé par un problème de comptage des points rationnels d'une variété arithmétique par l'approche de la géométrie d'Arakelov. Si le temps permet, j'expliquerai le lien entre ces problèmes de comptage.
  • Le 8 janvier 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    François Charles Paris Sud
    Isogénies exceptionnelles de courbes elliptiques
    Si E et E' sont deux courbes elliptiques sur un corps de nombres, nous démontrerons qu'il existe une infinité de réduction de E et E' en une place finie qui sont géométriquement isogènes. La preuve s'appuie sur la géométrie d'Arakelov des correspondances de Hecke.
  • Le 15 janvier 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Daxin Xu IHES
    Transport parallèle et correspondance de Simpson p-adique
    Deninger et Werner ont développé un analogue pour les courbes p-adiques de la correspondance classique de Narasimhan et Seshadri entre les fibrés vectoriels stables de degré zéro et les représentations unitaires du groupe fondamental topologique pour une courbe complexe propre et lisse. Par transport parallèle, ils ont associé fonctoriellement à chaque fibré vectoriel sur une courbe p-adique dont la réduction est fortement semi-stable de degré 0 une représentation p-adique du groupe fondamental étale de la courbe. Ils se sont posés quelques questions: si leur foncteur est pleinement fidèle; si la cohomologie des systèmes locaux fournis par leur foncteur admet une filtration de Hodge-Tate; et si leur construction est compatible avec la correspondance de Simpson p-adique développée par Faltings. Dans cet exposé, nous répondons à ces questions.
  • Le 22 janvier 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Heer Zhao
    The duality theory of log abelian varieties over a complete DVR
    We formulate the duality theory for log abelian varieties over a standard log trait. As an application, we give a new proof of Grothendieck's component conjecture in the semistable reduction case, in Grothendieck's spirit of attacking a problem.
  • Le 29 janvier 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Ana Belen de Felipe IMJ
    Topologie des espaces de valuations et géométrie des singularités
    Etant donnée une variété algébrique $X$ définie sur un corps $k$, l'espace des valuations du corps des fonctions rationnelles de $X$ qui étendent la valuation triviale de $k$ est une limite projective de variétés algébriques. Cet espace a joué un rôle important dans le programme de Zariski pour la résolution des singularités. Dans cet exposé nous allons considérer le sous-espace formé des valuations dont le centre est un point fermé $x\in X$ et nous allons nous concentrer sur la topologie de cet espace. En particulier nous sommes intéressés par le lien entre son type d'homeomorphisme et la géométrie locale de $X$ en $x$. Les notions utiles seront introduites au début de l'exposé.
  • Le 5 février 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Florent Jouve Université Paris-Sud
    Indépendance linéaire des zéros de fonctions L géométriques et biais de Chebyshev
    Etant donné un entier $q$, une conjecture hautement spéculative (souvent appelée LI, pour Linear Independence) affirme que, lorsque $\chi$ parcourt les caractères de Dirichlet primitifs modulo $q$, le multi-ensemble formé des parties imaginaires positives des zéros critiques de $L(s,\chi)$ est libre sur $\mathbb{Q}$. Dans cet exposé nous étudions un analogue de cette conjecture sur les corps de fonctions. Précisément, si $K=\mathbb{F}_q(C)$ est le corps de fonctions d'une courbe fixée $C/\mathbb{F}_q$, on s'intéresse à certaines familles algébriques de courbes elliptiques $E/K$ définies par Katz, et à la fonction $L$ de Hasse-Weil $L(E,s)$ associée à chacune de ces courbes. Nous montrons, en un sens quantitatif fort, que l'analogue de LI est vrai génériquement pour $L(E,s)$ dans les familles choisies. On parlera également du rôle joué par LI dans l'étude de variantes géométriques du biais de Chebyshev. (Dans le cas classique, c'est le phénomène de prépondérance dans la plupart des intervalles $[1,X]$, des premiers congrus à 3 modulo 4 par rapport aux premiers congrus à 1 modulo 4.) Il s'agit d'un travail commun avec Byungchul Cha et Daniel Fiorilli.
  • Le 12 février 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Gabriel Zalamansky Leiden
    Ramification des revêtements inséparables
    Si $f : Y \to X$ est un revêtement ramifié de variétés lisses, la théorie de la ramification classique permet de quantifier le défaut de $f$ à être étale. Dans cet exposé on introduira la notion de revêtement ramifié inséparable et on proposera un formalisme de ramification pour ces derniers. On appliquera ce formalisme pour obtenir une formule de type Riemann-Hurwitz pour les quotients d'actions génériquement libres de schémas en groupes de type multiplicatif.
  • Le 19 février 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Davide Lombardo Paris 11
    Représentations galoisiennes associées aux variétés abéliennes : quelques aspects effectifs
    Soit $A$ une variété abélienne définie sur un corps de nombres $K$. Associées à $A$ on a des représentations galoisiennes $\ell$-adiques dont on note $G_\ell$ les images. Sous certaines hypothèses sur la dimension et sur les endomorphismes de $A$ on sait décrire les groupes $G_\ell$ à indice fini près : ils sont des ouverts dans les groupes des points entiers $\ell$-adiques du groupe de Mumford-Tate de $A$ (travaux de Serre, Pink, Ribet, Chi...). De plus, dans certains cas on sait même prouver que l'on a l'égalité $G_\ell=\operatorname{MT}(A)(\mathbb{Z}_\ell)$ pour tout $\ell$ suffisamment grand. Dans cet exposé je m'intéresserai au problème de rendre effective cette description, en donnant une borne explicite $B(A/K)$ (dépendante de $A$ et $K$) telle que l'on ait $G_\ell=\operatorname{MT}(A)(\mathbb{Z}_\ell)$ pour tout $\ell>B(A/K)$. Je me concentrerai surtout sur le cas des surfaces abéliennes et, si le temps le permet, je chercherai aussi à décrire les problèmes qui surviennent en dimension supérieure.
  • Le 26 février 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    VACANCES D'HIVER
    Sans titre

  • Le 4 mars 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Benoît Stroh Paris 13
    Cohomologie du bord de variétés de Shimura
    Dans un travail en commun avec Lan, nous tentons d'élucider le comportement cohomologique du bord de la compactification minimale des variétés de Shimura. Nos résultats valent pour toute une catégorie de faisceaux, comme les complexes d'intersection de strates de Newton ou d'Ekedahl-Oort. Nous verrons diverses applications, qui étendent au cas de variétés non compactes des résultats de Mantovan, Scholze-Shin ou Boyer.
  • Le 11 mars 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Fabio Gavarini Roma 2
    Supergroupes vs. (super)couples de Harish-Chandra: une nouvelle équivalence..
    Dans le cadre de la supergéométrie, le rôle des "symétries" est joué par les supergroupes (algébriques, de Lie, etc.), dont le pendant infinitésimal est donné par les superalgébres de Lie; par ailleurs, tout supergroupe a aussi son propre "contenu classique", sous forme d'un sousgroupe classique maximal. Donc à tout supergroupe on associe le couple formé par son superalgébre de Lie tangente et son sousgroupe maximal - un exemple de ce qu'on appele "(super)couple de Harish-Chandra" - et cette association definit un foncteur, soit F. Apres avoir precisé tout cela - avec un bref esquisse des liens entre géométrie "classique" et "super" - je vais présenter une nouvelle preuve du fait que le foncteur F est en fait une équivalence, dont je donnerai explicitement un foncteur quasi-inverse. La présentation sera fait dans le domaine de la (super)géométrie algébrique, mais tout cela s'adapte aussi parfaitement au cadre differentiel ou holomorphe.
  • Le 18 mars 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Dennis Gaitsgory IHES/Harvard
    Formule de Tamagawa pour les corps de fonctions

  • Le 25 mars 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Daniele Turchetti Bonn
    Ramification des revêtements de courbes de Berkovich et problèmes de relèvement
    La théorie de la ramification de morphismes de courbes de Berkovich a été récemment objet de différents études. Dans cet exposé j'expliquerai comme on peut relier cette théorie au problème de relèvement suivant : quels sont les revêtements $G$-Galoisiens en caractéristique positive qui sont image par reduction d'un revêtement $G$-Galoisien sur un anneau à valuation discrète, complet et de caractéristique mixte ? En guise d'exemple, je traiterai des critères de relèvement d'actions locales de groupes élémentaires abéliens sur une courbe lisse.
  • Le 1er avril 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Xavier Roulleau Poitiers
    Dénombrement des droites contenues dans les hypersurfaces cubiques définies sur les corps finis
    Une hypersurface cubique $X$ (réduite irréductible) de dimension $>1$ est toujours unirationnelle, c'est à dire qu'il existe une application rationnelle dominante $f:P\to X$ d'un espace projectif à valeurs dans $X$. Les droites sur ces hypersurfaces sont un outil essentiel pour comprendre leur géométrie. Par exemple en dimension $3$, l'étude de la variété des droites contenues dans $X$ permet de montrer que $X$ est toujours irrationnelle, c'est-à-dire qu'une application rationnelle f comme ci-dessus a toujours un degré différent de 1. Par ailleurs, l'existence des points rationnels sur les hypersurfaces a une longue histoire. Dans le cas d'un corps de base de caractéristique positive, on a une réponse assez satisfaisante avec le théorème de Chevalley-Warning. Il est dès lors naturel d'étudier l'existence de droites sur les hypersurfaces cubiques. Dans cet exposé nous donnons une borne inférieure sur le nombre de droites définies sur un corps fini et contenues dans une hypersurface cubique. Nous étudions de plus la fonction zeta de la variété des droites contenues dans cette cubique. En application, nous obtenons une preuve simplifiée de l'irrationalité de certaines cubiques de dimension $3$. (Travail en collaboration avec O. Debarre, A. Laface pour une part, et travail en cours avec D. Markouchevitch)
  • Le 8 avril 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Marco Antei Nice
    Sur le schéma en groupes fondamental d'une variété rationnellement connexe par chaîne
    Le schéma en groupes fondamental, dont l'existence a été conjecturée par Grothendieck, a été construit pour des schémas définis sur un corps par Nori. Il généralise de façon très naturelle le groupe fondamental étale. Il est difficile, en général, de calculer le schéma en groupes fondamental d'un schéma X quelconque. On sait cependant calculer cet objet lorsque X est une variété rationnelle ou une variété abélienne. Dans cet exposé on montrera que le schéma en groupes fondamental d'une variété rationnellement connexe par chaînes est toujours fini (travail en collaboration avec I. Biswas).
  • Le 15 avril 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Jakob Scholbach Muenster
    Modules sur le spectre de de Rham
    On établit une équivalence entre la catégorie des D-modules (sur une variété lisse sur un corps de caractéristique zéro) et la catégorie des modules sur le spectre motivique de de Rham. Ce résultat permet des applications intéressantes sur les deux cotés: un formalisme de six foncteurs qui étend le formalisme usuel des D-modules holonomes réguliers aux D-modules quelconques, ainsi que l'existence de la t-structure motivique sur les modules de de Rham. Il s'agit d'un projet en commun avec Dmitri Pavlov.
  • Le 22 avril 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    *** VACANCES DE PRINTEMPS ***
    Sans titre

  • Le 29 avril 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Francesco Baldassarri Padova
    L'isomorphisme de Artin-Hasse des disques ouverts perfectoides et une nouvelle theorie de Fourier pour les fonctions continues sur $\mathbf{Q}_p$ à valeurs dans $\mathbf{Z}_p$

  • Le 13 mai 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Thong Nguyen Quang Do Besançon
    Sur la conjecture de Greenberg généralisée pour une classe infinie de corps de nombres
    Pour un corps de nombres $k$ et un nombre premier impair $p$, notons $\widetilde{k}$ le compositum de toutes les $\mathbf{Z}_p$-extensions de $k$, $\widetilde{\Lambda}$ l'algèbre d'Iwasawa associée, $X(\widetilde{k})$ le groupe de Galois sur $\widetilde{k}$ de la pro-$p$-extension abélienne non ramifiée maximale de $\widetilde{k}$. La conjecture du titre (GGC en abrégé) prédit la $\widetilde{\Lambda}$-pseudo-nullité de $X(\widetilde{k})$. Si $k$ est totalement réel, on peut considérer que c'est une généralisation "raisonnable" de la conjecture de Vandiver. On connaît très peu de résultats théoriques en direction de GGC. Le plus récent, dû à S. Fujii (2015), montre la validité de GGC pour un corps CM soumis à un certain nombre d'hypothèses appelées "conditions d'Itoh", mais qui sont trop contraignantes pour qu'on sache s'il existe une infinité de tels corps. On montre ici que pour un corps imaginaire $k$, GGC est impliquée par certaines conditions de pseudo-nullité imposées à une seule $\mathbf{Z}_p^2$-extension de $k$, et ces conditions sont vérifiées par la famille infinie des corps dits $(p,-1)$-réguliers.
  • Le 27 mai 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    *** Conférence franco-chinoise de GAA ***
    Sans titre

  • Le 3 juin 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Chunhui Liu
    Comptage de multiplicités dans une hypersurface
    Dans cet exposé, je donnerai une majoration d'une fonction de comptage de multiplicités des points rationnels d'une hypersurface dans un espace projectif sur un corps fini et j'expliquerai la raison de mon choix de fonction de comptage. Ce travail est motivé par un problème de comptage des points rationnels d'une variété arithmétique par l'approche de la géométrie d'Arakelov. Si le temps permet, j'expliquerai le lien entre ces problèmes de comptage.
  • Le 10 juin 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Jean-Robert Belliard Besançon
    Variantes et présentations d'unités cyclotomiques
    Dans cet exposé je donnerai un état de l'art des motivations et des connaissances théoriques sur les unités cyclotomiques. Pour illustrer les différences entre ces versions d'unités je présenterai aussi des exemples calculés sous PARI par Bill Allombert ainsi que les avancées de nos expérimentations numériques.
  • Le 16 septembre 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Florent Jouve IMB
    Quelques applications récentes du crible pour les morphisme de Frobenius
    On donnera les grandes idées de trois applications récentes de la méthode de crible en question. Les deux premières, respectivement dues à L. Devin et J. Bellaïche, sont liées à la taille du plus petit premier $p$ tel qu'un certain Frobenius en $p$ soit dans une classe de conjugaison prescrite du groupe de Galois d'une extension galoisienne donnée. La troisième est une partie d'un travail commun avec B. Cha et D. Fiorilli sur une forme d'indépendance linéaire des zéros de certaines fonctions $L$ géométriques.
  • Le 30 septembre 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Daniele Casazza IMB
    Factorisation de fonctions L p-adiques et formule de Gross-Zagier
    Les conjectures de Stark, ainsi que la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, se traduisent de façon plus générale dans le contexte des motifs. Par analogie avec la théorie d'Iwasawa, il est intéressant de disposer de variantes p-adiques de ces conjectures. La conjecture (p-adique) de Stark elliptique, formulée par Darmon, Lauder et Rotger, propose un lien entre certaines fonctions L p-adiques associées à une courbe elliptique E/Q et des points sur la courbe, ainsì que des unités de Stark. C'est une variante p-adique de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, qui nécessite certaines hypothèses. Dans le cas où les points de Heegner et les unités elliptiques sont disponibles, on démontre cette conjecture pour une courbe E à réduction semi-stable (bonne ou multiplicative). Ce résultat est la conséquence d'une factorisation de fonctions L p-adiques et d'une formule p-adique de Gross-Zagier déjà existante.
  • Le 7 octobre 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Peter Jossen ETH Zürich
    Exponential motives and exponential periods (joint work with Javier Fresán)..
    What motives are to varieties, exponential motives are to varieties endowed with a potential, that is, to pairs (X,f) consisting of an algebraic variety X and a regular function f on X. Our primary motivation for studying exponential motives is that they provide a framework for a Galois theory for special values of the gamma function, of Bessel functions and for other interesting numbers which are not expected to be periods in the usual sense of algebraic geometry. In my talk, I aim to explain how to construct, following ideas of Kontsevich and Nori, a Q-linear neutral tannakian category of exponential motives over a subfield of the complex numbers, and how to calculate periods and Galois groups of a few particular exponential motives.
  • Le 14 octobre 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Shun Ohkubo Nagoya University
    On the rationality of the logarithmic growth filtration of solutions of p-adic differential equations
    In his study of p-adic differential equations, B.Dwork proved that the power series solutions of certain p-adic differential equations such as (p-adic) Gaussian hypergeometric one satisfy a mild growth condition. Recently, B.Chiarellotto and N.Tsuzuki reconsidered Dwork's work and conjectured a relationship between the order of growth and Frobenius slopes of the space of solutions. In this talk, we discuss some part of Chiarellotto-Tsuzuki conjecture.
  • Le 21 octobre 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Sara Checcoli Grenoble
    La conjecture de Mordell explicite pour certaines familles de courbes
    La conjecture de Mordell, démontrée par G. Faltings, dit qu'une courbe de genre au moins 2 sur un corps de nombres k a seulement un nombre fini de points k-rationnels. Malheureusement, la preuve de cette conjecture n'est pas effective, c'est-à-dire elle ne donne pas des bornes sur la 'taille' de points rationnels, ni une méthode pour trouver une telle borne. Dans cet exposé je parlerai d'un travail en collaboration avec F. Veneziano et E. Viada dans lequel on démontre, en particulier, une borne explicite pour la hauteur de Néron-Tate des points rationnels d'une courbe de genre au moins 2 plongée dans E^N où E est une courbe elliptique sans CM et ayant groupe de Mordell-Weil de rang 1. Ce résultat peut être utilisé pour trouver tous les points rationnels sur beaucoup de courbes explicites. Je présenterai aussi certaines de ces applications.
  • Le 4 novembre 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Alexander Ivanov Technische Universität München
    Regulators in anabelian geometry
    The anabelian Isom-conjecture of Grothendieck concerns the fact that the isomorphism class of certain types of varieties is uniquely determined by their étale fundamental groups. While in the case of affine curves over a finite field the Isom-conjecture was solved by Tamagawa, up to now almost nothing is known for arithmetic curves. We discuss a new approach to a group-theoretic charachterization of the decomposition subgroups of points inside the étale fundamental group (assuming some still unknown properties of it), which uses the regulators of certain intermediate number fields. This leads us to the more realistic hope to prove a weaker version of the Isom-conjecture, which allows to recover the curve from its Weil-étale fundamental group.
  • Le 14 novembre 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 2
    Giulio Orecchia IMB-Leiden
    Semi-factorial nodal curves and Néron models of jacobians
    A family of curves over a discrete valuation ring is called semi-factorial if every line bundle on the generic fibre extends to a line bundle on the total space. In the nodal case, we give a sufficient and necessary condition for semi-factoriality, in terms of combinatorics of the dual graph of the special fibre. In particular, we show that performing one blow-up centered at the non-regular closed points yields a semi-factorial model of the generic fibre. As an application, we extend Raynaud's construction of the Néron (lft)-model of the jacobian of the generic fibre of a family of nodal curves to the case where the generic fibre is singular.
  • Le 18 novembre 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Surya Ramana Harish-Chendra Research Institute
    A problem of A. Sarkozy on coloured versions of Lagrange and Vinogradov's theorems.
    In this talk we describe some progress on the following problem of A. Sarkozy. For any integer $K\geq 1$, let $t(K)$ be the smallest integer such that when the set of squares is coloured in one of $K$ colours, every sufficiently large integer can be written as a sum of at most $s(K)$ squares. Also, let $t(K)$ be the corresponding integer in the analogous context for the set of primes. The problem is to find optimal upper bounds for $s(K)$ and $t(K)$ in terms of $K$.
  • Le 18 novembre 2016 à 15:30
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Aaron Levin Michigan State University
    Greatest common divisors and Vojta's conjecture..
    In 2003, Bugeaud, Corvaja, and Zannier gave an (essentially sharp) upper bound for the greatest common divisor $gcd(a^n-1,b^n-1)$, where $a$ and $b$ are fixed integers and $n$ varies over the positive integers. The proof required the deep Schmidt subspace theorem from Diophantine approximation. In subsequent work, Corvaja and Zannier generalized the result to the quantity $gcd(f(u,v),g(u,v))$, where $f$ and $g$ are polynomials satisfying appropriate natural conditions and $u$ and $v$ vary over a group of $S$-units in a number field. We will discuss a generalization of this result to polynomials in an arbitrary number of variables. Following an observation of Silverman, we will also explain how these results are closely connected to certain cases of Vojta's conjecture on blowups of projective space.
  • Le 25 novembre 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Jon Pridham Edinburgh Hodge Institute
    q-de Rham cohomology via lambda-rings
    Aomoto's $q$-deformation of de Rham cohomology for polynomial rings involves the Gaussian $q$-analogues $[n]_q = 1+q+...+q^{n-1}$ of the integers. Scholze showed how to extend this definition to smooth rings, and conjectured independence from the choice of co-ordinates. I will explain how this theory arises naturally for lambda-rings, and in mixed characteristic depends only on a lift of Frobenius. I will also discuss the possibility of a $q$-analogue of the de Rham--Witt complex for smooth schemes, not relying on any additional structure, but involving arbitrary pth roots of $q$.
  • Le 25 novembre 2016 à 15:30
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Shou-Wu Zhang Princeton
    CM points and derivatives of L-functions
    I will talk about recent work on an averaged version of Colmez' conjecture with applications to the Andre-Oort conjecture, and discuss some related work on derivatives of L-functions by Zhiwei Yun and Wei Zhang using Drinfeld's moduli of Shtukas, and by Xinyi Yuan using Shimura curves.
  • Le 2 décembre 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Andre Chatzistamatiou Duisburg-Essen
    Torsion orders of complete intersections
    By a classical result of Roitman, a complete intersection $X$ of sufficiently small degree admits a rational decomposition of the diagonal. This means that some multiple of the diagonal by a positive integer $N$, when viewed as a cycle in the Chow group, has support in $X\times D \cup F\times X$, for some divisor $D$ and a finite set of closed points $F$. The minimal such $N$ is called the torsion order. We study lower bounds for the torsion order following the specialization method of Voisin, Colliot-Thélène and Pirutka. We give a lower bound for the generic complete intersection with and without point. Moreover, we use methods of Kollar and Totaro to show lower bounds for the very general complete intersection.
  • Le 9 décembre 2016 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Robert Wilms Mainz
    New formulas for Faltings' delta-invariant
    Faltings' delta-invariant of compact and connected Riemann surfaces plays a crucial role in Arakelov theory of arithmetic surfaces. In particular, it appears in the arithmetic Noether-formula. We will give new formulas for delta in terms of integrals of theta functions. This has several applications: We obtain an explicit lower bound for delta only depending on the genus and an upper bound for the Arakelov-Green function in terms of delta. Furthermore, we get a canonical extension of delta to the moduli space of indecomposable PPAVs.
  • Le 13 janvier 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Juan Viu Sos Grenoble
    Une approche en géométrie réelle pour périodes de Kontsevich-Zagier
    Introduites par M. Kontsevich et D. Zagier en 2001, les \emph{périodes effectives} sont des nombres complexes dont la partie réelle et imaginaire sont des valeurs d'intégrales absolument convergentes de fonctions $\mathbb{Q}$-rationnelles sur domaines $\mathbb{Q}$-semi-algébriques réels. La \emph{conjecture de Kontsevich-Zagier} affirme que toute relation polynomiale entre périodes peut-être obtenue par des relations linéaires entre leurs représentations intégrales, exprimées par des opérations classiques du calcul intégrale. Dans cet exposée, nous présentons une \emph{réduction semi-canonique} pour les périodes, en utilisant desingularisations et partitions des domaines, qui nous permet de développer une \emph{approche géométrique} pour les périodes et leurs problèmes associés.
  • Le 20 janvier 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Robin de Jong Leiden
    Néron-Tate heights of cycles on Jacobians
    We discuss a method to calculate explicitly the Néron-Tate heights of certain tautological integral cycles on jacobians of curves defined over number fields. We obtain closed expressions for the Néron-Tate height of the difference surface, the Abel-Jacobi images of the curve itself and of its square, and of the symmetric theta divisors. As an application we obtain a proof, in the case of jacobians, of a formula proposed by P. Autissier relating the Faltings height of a principally polarized abelian variety with the Néron-Tate height of a symmetric theta divisor. We also obtain new results of effective Bogomolov-type (ie, effective positive lower bounds) for the essential minimum of many tautological cycles on jacobians.
  • Le 27 janvier 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Clément Dupont Montpellier
    Formes linéaires en les valeurs zêta, et motifs de Tate mixtes
    L'étude des propriétés diophantiennes des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers passe souvent par la considération d'intégrales qui s'évaluent en des formes linéaires en les valeurs zêta. C'est notamment le cas dans la preuve de Beukers du théorème d'Apéry sur zeta(3), et dans la preuve par Ball et Rivoal de l'irrationalité d'une infinité de valeurs zêta impaires. Dans cet exposé nous suivrons un programme mis en place par Brown dont le but est d'expliquer (et potentiellement de produire) ces formes linéaires par des techniques de géométrie algébrique. Nous nous concentrerons sur une famille de motifs de Tate mixtes sous-jacente à la famille d'intégrales de Ball-Rivoal. Le calcul explicite des matrices de périodes donne lieu à des formules intégrales pour les coefficients des formes linéaires.
  • Le 2 février 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Hugues Randriam ENST
    Sans titre

  • Le 3 février 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Yang Cao Paris XI
    Approximation forte et sous-groupe de Brauer invariant
    L'approximation forte avec l'obstruction de Brauer-Manin est définie par Colliot-Thélène et Xu. C'est une méthode pour étudier le principe local-global pour les points entiers. Dans cet exposé, pour une variété lisse géométriquement intègre munie d'une action d'un groupe linéaire connexe G, j'introduirai la notion de sous-groupe de Brauer G-invariant et je considérerai l'obstruction associée à ce sous-groupe. Ensuite, je parlerai de son lien avec la méthode de la descente et de son application à l'approximation forte d'une variété contenant une orbite ouverte.
  • Le 10 février 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Olivier Piltant LMV - Versailles
    Résolution des Singularités en dimension trois
    Le problème de Résolution des Singularités peut s'énoncer de la manière suivante. Soit $X$ un schéma noethérien séparé, réduit et quasi-excellent, ${\rm Reg}X$ l'ouvert dense de ses points réguliers. Existe-t'il un morphisme propre et birationnel $\pi: \tilde{X}\rightarrow X$ tel que: (1) $\tilde{X}$ est régulier en tout point; (2) $\pi$ induit un isomorphisme $\pi^{-1}({\rm Reg}X) \simeq {\rm Reg}X$ ? Il est conjecturé dans EGAIV (1965) que la partie (1) de cette question a une réponse affirmative. Lorsque les corps résiduels de $X$ sont de caractéristique positive, la version (1)(2) de cette conjecture a été résolue en dimension deux par J. Lipman (1978). Dans un travail commun avec V. Cossart (LMV - UMR 8100), nous l'avons résolue en dimension trois. Ceci s'applique en particulier aux schémas (séparés réduits de dimension trois) qui sont de type fini sur un anneau local complet ou sur un anneau d'entiers de corps de nombres. Cet exposé a pour objectif de montrer: 1) quelques unes des nombreuses difficultés liées à la conjecture de Résolution qui reste ouverte en dimension supérieure: faîtes des cônes tangents, défaut de contact maximal; et 2) quelques outils de caractéristique mixte: polyèdre caractéristique de Hironaka et invariants différentiels.
  • Le 17 février 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Kucharczyk Robert ETH
    Modèles topologiques de quelques groupes de Galois absolus..
    Le groupe de Galois du corps $\mathbb{Q}$ des nombres rationnels est un objet central de la mathématique moderne. Tandis que son quotient abélien maximal peut être décrit dans une manière simple par l'opération sur les racines de l'unité, le groupe dérivé, qui est le groupe de Galois absolu de l'extension cyclotomique maximale de $\mathbb{Q}$, nous pose encore quelques devinettes. Dans cet exposé je vais présenter une construction qui réalise ce groupe comme le groupe fondamental profini soit d'un schéma sur $\mathbb{C}$, soit d'un vrai espace topologique. Le groupe fondamental classique (défini par les lacets) de ce dernier espace devient un sous-groupe remarquable du groupe de Galois absolu. C'est un travail commun avec Peter Scholze (Bonn).
  • Le 10 mars 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Éric Balandraud Paris 6
    Théorèmes d'addition dans $F_p$
    Les théorèmes d'addition d'ensembles: Les théorèmes de Cauchy-Davenport, de Dias-da Silva-Hamidoune (conjecture d'ErdHos-Heilbronn) et un résultat récent donnent des bornes inférieures des cardinaux de certains ensembles de sommes dont les éléments sont dans un sous-ensemble donné de $F_p$. Ils permettent d'établir les valeurs de certains invariants des groupes comme la constante de Davenport ou d'Olson ou les nombres de Noether. Pour présenter les preuves de ces résultats, nous détaillerons la méthode polynomiale reposant sur le Combinatorial Nullstellensatz d'Alon. Il s'agit d'une généralisation à plusieurs variables du fait qu'un polynôme de degré d ne peut avoir $d+1$ racines. Cette méthode développée à la fin des années '90, a donné de nombreux résultats combinatoires, d'où son nom. Une nouvelle interprétation de cette méthode permet de comprendre le rôle des progressions arithmétiques qui réalisent les bornes de ces théorèmes d'addition.
  • Le 17 mars 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Daniel Barrera Salazar Barcelone
    Overconvergent Eichler-Shimura isomorphisms for Shimura curves..
    We will discuss the p-adic variation of the Eichler-Shimura isomorphism in the context of Shimura curves over totally real number fields. In particular, we describe the finite slope part of the space of overconvergent modular symbols in terms of the finite slope part of the space of overconvergent modular forms. This is joint work with Shan Gao.
  • Le 24 mars 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Daniel Disegni
    La formule de Gross-Zagier p-adique et applications
    La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer (BSD) relie le groupe des points rationnels d'une courbe elliptique E/Q à la fonction L de E, définie à partir de donnés locaux. Un outil fondamental dans l'étude de BSD est la formule de Gross-Zagier, qui exprime la hauteur d'un point rationnel d'origine modulaire (point de Heegner) à l'aide de la dérivée centrale de la fonction L. Je vais parler de l'analogue p-adique de cette formule, due originairement à Perrin-Riou, et de quelques généralisations et applications.
  • Le 31 mars 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Thomas Geisser Rikkyo University
    On etale motivic cohomology over global fields
    We discuss properties of etale motivic cohomolgy of smooth and projective varieties over global fields. We then explain the relationship between conjectures over global fields (e.g. the Tate conjecture, or the finiteness of the Tate-Shafarervich group) and the Tate conjecture over finite fields.
  • Le 7 avril 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Shane Kelly Berlin
    Descente par éclatements en motifs, et formes différentielles.
    Je parlerai de résultats et conjectures autour des suites exactes longues associées aux carrés d'éclatements dans la théorie des motifs à la Voevodsky, et pour la cohomologie de Hodge, tout en caractéristique positive. Ce dernier est travail en commun avec Annette Huber.
  • Le 28 avril 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Adel Betina Lille
    Structure locale des Variétés $p$-adiques de Hecke-Hilbert aux points classiques de poids 1
    On détermine la structure locale des variétés $p$-adiques de Hecke-Hilbert associées à un corps totalement réel $F$ en certains points correspondant aux séries thêta de poids $1$ régulières en $p$ et on donne quelques applications. Lorsque $F=\Q$, on donne aussi un critère précis qui permet de déterminer l'indice de ramification de la courbe de Hecke en les points correspondant aux séries thêta régulières en $p$ et qui ont une multiplication réelle par un corps quadratique réel dans lequel $p$ se décompose.
  • Le 5 mai 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Matthieu Romagny Rennes
    La complexité des groupoïdes plats..
    Soit G un groupe algébrique plat agissant sur un schéma X. Lorsqu'il existe un quotient géométrique Y=X/G, on souhaiterait pouvoir déterminer quels sont les "objets" (fibrés, torseurs, modules...) sur X, munis d'une action de G, qui descendent en des objets sur Y. Le cas le plus important d'existence de quotient est celui d'une action dont les stabilisateurs sont finis (théorème de Keel et Mori, 1997). Dans ce cadre, nous introduisons un invariant appelé "complexité" qui permet de dégager une classe d'exemples, incluant des actions sauvages en caractéristique p, pour laquelle on obtient une réponse positive à la question ci-dessus. C'est un travail en commun avec Gabriel Zalamansky.
  • Le 19 mai 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Mohammad Bardestani Muenster
    Oscillatory integrals and the Borel chromatic number of graphs..
    Let $K$ be the field of real or $p$-adic numbers, and $F(x) = (f_1(x), . . ., f_m(x))$ be such that $1, f_1 , . . . , f_m$ are linearly independent polynomials with coefficients in $K$. In the present talk, we will prove that for the field $K$, the Borel chromatic number of of the Cayley graph of $K^m$ with respect to these polynomials is infinite. The proof employs a recent spectral bound for the Borel chromatic number of Cayley graphs, due to Bachoc, DeCorte, Oliveira and Vallentin, combined with an analysis of certain oscillatory integrals over local fields.
  • Le 9 juin 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Corentin Perret-Gentil
    Distribution Gaussienne de sommes de fonctions trace sur les corps finis
    Sous certaines conditions naturelles, des sommes courtes de fonctions trace ℓ-adiques sur les corps finis suivent asymptotiquement une distribution normale quand l'origine varie, généralisant notamment des résultats d'Erdős-Davenport, Mak-Zaharescu et Lamzouri. Cela s'applique en particulier à des sommes exponentielles comme les sommes de Kloosterman ou les sommes de Birch. La démonstration se base sur une application de la généralisation par Deligne de l'hypothèse de Riemann sur les corps finis aux poids de faisceaux ℓ-adiques.
  • Le 16 juin 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Alexandre Peyrot
    Grandes valeurs de fonctions L de Hecke-Maass avec angle prédéterminé
    La méthode de résonance développée par Soundararajan permet de détecter des grandes valeurs de fonctions L. Grace aux méthodes de résonance, Hough a démontré l'existence de grandes valeurs pour la fonction zeta de Riemann et les fonctions L de Dirichlet, avec argument prédéterminé. Nous présentons des résultats permettants de généraliser le travail de Hough dans le contexte de fonctions L de Hecke-Maass.
  • Le 22 septembre 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Lars Kühne
    Intersections of class fields and applications
    I will discuss intersections of class fields associated with distinct base fields and establish a lemma restricting their Galois groups. The proof of this lemma uses only standard class field theory. It should be also said that some special cases (related to ring class fields) are already in the literature (Cohn, Rosen-Silverman) and have suggested this general result. Then, I discuss applications of this new lemma to improve a result of Rosen and Silverman on the linear independence of Heegner points associated with distinct CM-fields. One can also use the lemma to prove some weak André-Oort type results on subvarieties in products of modular curves.
  • Le 29 septembre 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    -
    REPORTÉ

  • Le 6 octobre 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Samir Siksek Université de Warwick
    Modularity of elliptic curves over totally real fields
    We combine the latest advances in modularity lifting with a 3-5-7 modularity switching argument to deduce modularity of 'most' elliptic curves over totally real fields. In particular, we show that all elliptic curves over real quadratic fields are modular. This talk is based on joint work with Bao Le Hung (Chicago) and Nuno Freitas (UBC).
  • Le 13 octobre 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Stefano Morra Montpellier
    Des congruences entre formes automorphes au programme de Langlands mod $p$
    Les congruences entre les coefficients de Fourier des formes cuspidales paraboliques propres ont été remarqué depuis les travaux de Ramanujan au début du XX-ième siecle. Pour retrouver une justification simple à ce comportement il a fallu attendre la vision de J-P. Serre, qui proposait l'existence d'une représentation Galoisienne associée de manière naturelle aux formes modulaires propres. En particulier le poids des formes modulaires produisant une congruence (modulo un nombre premier $p$ fixé) devait satisfaire des condition très restrictives : c'est la partie poids des conjectures de Serre sur la modularité des représentations Galoisiennes de dimension 2 sur $\mathbf{Q}$. Ce sujet a depuis connu un développement rapide et éblouissant. Vastes généralisations des conjectures de Serre ont été proposés dans les derniers années, parmi lesquelles la conjecture de Breuil-Mézard géométrique et la conjecture de Breuil cristalline: le poids est désormais une représentation algébrique reliant la fibre spéciale des espaces de déformation potentiellement semistables avec une partie des espaces des formes automorphes algébriques pour $U(n)$ avec niveau infini en $p$. Dans cet exposé on donnera une présentation de ces phénomènes et conjectures, en introduisant des techniques nouvelles en théorie de Hodge $p$-adique et théorie de représentation modulaires, permettant la preuve de plusieurs cas de ces conjectures pour $U(3)$. Il s'agit de travaux en commun avec Bao-Viet Le Hung, Daniel Le et Brandon Levin.
  • Le 20 octobre 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Philippe Lebacque Laboratoire de Mathématiques de Besançon
    Sur les fonctions M associées aux formes modulaires
    L'étude de la distribution des valeurs prises par les fonctions L est un sujet classique en théorie des nombres. Intéressé par des questions issues de la théorie asymptotique des corps globaux, Y. Ihara proposa une nouvelle approche pour l'étude de la distribution des valeurs prises par le logarithme et la dérivée logarithmique de leurs fonctions L. Notre exposé traite d'une extension des résultats d'hara au cas des fonctions L de formes modulaires. Nous considérons le cas des fonctions L associées aux tordues d'une forme modulaire fixée f par des caractères de Dirichlet, où l'on obtient des résultats très complets sous GRH, et le cas où les formes modulaires varient parmi les formes primitives de poids k et de niveau N, lorsque N tend vers l'infini. Ceci est un travail en commun avec notre regretté ami Alexey Zykin, disparu cette année.
  • Le 27 octobre 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Gyan Prakash Harish-Chandra Institute\, Allahabad
    Primes in sumsets and sumsets of primes
    In 2014, Ramana and Ramaré showed that if the set of prime numbers is coloured in $K \geq 1$ colours then all large enough integers are a sum of at most $CK\log\log4K$ prime numbers, all of the same colour, for an absolute constant $C$. This bound is optimal up to the value of $C$. Recently, K. Mallesham adapted the method of Ramana and Ramaré to obtain an upper bound for the number of pairs $(a,b) \in A \times B$ such that $ a +b$ is a prime number, when $A$ and $B$ are subsets of the integers $[1, N]$ and $N$ is sufficiently large. The bound obtained by Mallesham improves a bound obtained by Balog, Rivat and Sárközy and is also optimal when $|A||B|$ is sufficiently large. Underlying the aforementioned results is an upper bound for the number of pairs $(a,b) \in A \times B$ such that $a+b$ is invertible in ${\bf Z}/W{\bf Z}$, where $W$ is a suitable square free number and $A$ and $B$ certain subsets of the integers. We discuss this result and some of its relatives and explain how they may be used to obtain analogs of the result of Ramana and Ramaré for the set of squares and the set of squares of prime numbers.
  • Le 10 novembre 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Nicolas Billerey Clermont-Ferrand
    Représentations galoisiennes et formes à multiplication complexe
    Partant des congruences de la fonction $\tau$ de Ramanujan modulo 23, on étudie dans cet exposé la question de savoir si une représentation galoisienne diédrale donnée $\rho$ provient d'une forme à multiplication complexe de poids égal au poids de Serre de $\rho$. On s'attache alors à la détermination du niveau minimal d'une telle forme. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Filippo Nuccio.
  • Le 17 novembre 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Debargha Banerjee Indian Institute of Science Education and Research
    Modular endomorphism algebras at super cuspidal primes
    Let $f$ be a primitive non-CM cusp form of weight two or more. The endomorphism algebra X_f (attached to f) is a 2-torsion element in the Brauer group of some number field. We give a formula for the ramification of X_f locally for all places lying above super cuspidal primes. For p=2, we also treat the interesting case where the image of the Weil-Deligne representation attached to f is an exceptional group. This is a joint work with my student Tathagata Mandal.
  • Le 24 novembre 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Aurel Page IMB
    Peut-on énumérer algorithmiquement toutes les fonctions L ?
    J'expliquerai ce qu'est une fonction L et je donnerai un aperçu de leur rôle en théorie des nombres. Puis je décrirai une construction qui permet conjecturalement d'obtenir toutes les fonctions L, à partir de variétés arithmétiques. Je présenterai un algorithme permettant de calculer de telles fonctions L dans certains cas (cas "cohomologique" pour des variétés compactes). Il s'agit d'un travail en commun avec Michael Lipnowski.
  • Le 1er décembre 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Fabien Pazuki
    Soutenance HDR

  • Le 8 décembre 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Natalia Garcia Fritz Pontificia Universidad Católica de Chile
    Arithmetic applications of omega-integral curves
    In 2000, Vojta solved the n-squares problem under the Bombieri-Lang conjecture, by explicitly finding all the curves of genus 0 or 1 on the surfaces related to this problem. The fundamental notion used by him is omega-integrality of curves. In this talk, I will show a generalization of Vojta's method to find all curves of low genus in some surfaces, with arithmetic applications. I will also explain how to use omega-integrality to obtain a bound of the height of a non-constant morphism from a curve to the projective plane in terms of the number of intersections (without multiplicities) of its image with a divisor of a particular kind. This proves some new special cases of Vojta's conjecture for function fields.
  • Le 15 décembre 2017 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Christophe Ritzenthaler
    Réduction hyperelliptique d'une courbe de genre 3 non hyperelliptique
    Une courbe de genre 3 non hyperelliptique sur un corps de nombres peut se réduire modulo certains premiers en une courbe hyperelliptique de genre 3. Nous donnons une caractérisation de ces premiers en fonction de la valuation des invariants de Dixmier-Ohno des quartiques planes. Travail en cours avec Reynald Lercier et Elisa Lorenzo.
  • Le 12 janvier 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Richard Griffon Leiden
    Estimation asymptotique de valeurs spéciales de fonctions L de courbes elliptiques dans une famille d'Artin-Schreier..
    Les fonctions L des courbes elliptiques sur les corps globaux encodent (conjecturalement) beaucoup d'informations arithmétiques sur celles-ci. En général cependant, pour une courbe elliptique E sur $\mathbb{F}_q$(t) de grand conducteur, on ne dispose que de peu d'informations analytiques sur L(E, s). Plus spécifiquement, nous considérons leur valeur spéciale L*(E, 1) (i.e. le premier coefficient non nul dans le développement de Taylor de L(E, s) en s=1) et nous nous intéressons au problème de comparer la taille de L*(E, 1) à celle du conducteur de E. Des heuristiques suggèrent que L*(E, 1) devrait génériquement être «aussi grosse que possible», mais ce comportement n'a été démontré que pour un nombre limité de familles de courbes elliptiques, et la question reste très largement ouverte. Dans cet exposé, après avoir introduit cette question et les motivations sous-jacentes plus en détail, je parlerai d'un travail récent à propos d'une famille «d'Artin-Schreier» de courbes elliptiques E définies sur $\mathbb{F}_q$(t). Plus précisément, j'expliquerai comment calculer leur fonction L explicitement, et comment on peut en déduire une borne asymptotique très précise sur L*(E, 1) en termes de leur conducteur. À l'aide de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer (qui est un théorème dans ce cas), on pourra alors traduire cette borne en une estimation asymptotique de certains invariants arithmétiques des courbes E considérées.
  • Le 19 janvier 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Mauro Porta IRMA
    Théorème de Hochschild-Kostant-Rosenberg pour variétés rigides
    Dans cet exposé je vais commencer par rappeler le théorème HKR, qui nous donne une comparaison entre la cohomologie de de Rham et l'homologie de Hochschild d'une variété algébrique X. Le but de l'exposé sera ensuite de montrer comment généraliser ce résultat au cadre de la géométrie analytique non-archimédienne, et d'expliquer pourquoi on devrait s'intéresser à ce problème.
  • Le 26 janvier 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Zhiyu Tian Institut Fourier
    Principe de Hasse sur les corps de fonctions..
    Dans cet exposé, je vais expliquer une méthode géométrique pour l'étude du principe de Hasse sur les corps de fonctions à la de Jong-Starr, ou l'étude des courbes rationnelles dans une variété joue un rôle très important.
  • Le 2 février 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Hugues Randriam ENST
    Théorie de Harder-Narasimhan pour les codes linéaires..
    Les codes linéaires sont des objets combinatoires qu'on peut voir comme un analogue discret des réseaux euclidiens. Il y a aussi des liens intéressants entre codes et courbes algébriques. Il est possible d'étendre ce faisceau de relations dans au moins deux directions : théorie de Riemann-Roch, et théorie de Harder-Narasimhan. On se propose de détailler cette dernière. Cela peut se faire selon au moins trois approches très naturelles, qui se trouvent toutes mener précisément à la même notion de pentes et de semistabilité. Enfin on étudie le comportement des pentes sous certaines opérations sur les codes. Un résultat remarquable est que le produit tensoriel de deux codes semistables est semistable. (Pour comparaison, l'énoncé analogue est vrai pour les fibrés vectoriels sur les courbes en caractéristique 0 mais faux en caractéristique p, et reste ouvert pour les réseaux euclidiens.)
  • Le 8 février 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Arnaud Plessis Caen
    Sans titre

  • Le 16 février 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Matthias Flach California Institute of Technology
    Lambda-operations via non-commutative motives..
    We discuss a possible construction of Lambda-operations on the algebraic K-theory space of a symmetric monoidal, stable Q-linear infinity-category using representability of the algebraic K-theory functor in a suitable category of noncommutative motives. As an introduction to these ideas we first give a new construction of the Lambda-operations on K_0.
  • Le 2 mars 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Sary Drappeau Aix-Marseille
    Sommes de Kloosterman et zéros de Siegel
    Les zéros de Siegel sont des zéros sporadiques réels proches de $1$, hypothétiquement inexistants, de fonctions $L$ de Dirichlet. La question de l'inexistence de ces zéros semble échapper aux méthodes actuelles; d'un autre côté, si ces zéros existaient, alors un certain nombre de problèmes ouverts sur les nombres premiers deviendraient abordables. L'exposé portera sur un travail avec J. Maynard où l'on étudie les conséquences hypothétiques de l'existence de ces zéros, sur les sommes de Kloosterman aux modules premiers : $\sum_{p\leq x} \operatorname{Kl}(1, p)$.
  • Le 9 mars 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Yonatan Harpaz Paris 13
    Zéro-cycles sur les espaces homogènes et problème de Galois inverse
    Dans un travail en commun avec Olivier Wittenberg nous démontrons que l'obstruction de Brauer-Manin contrôle le comportement des zéro-cycles pour les espaces homogènes de groupes linéaires sur les corps de nombres. Quand le groupe est semi-simple et simplement connexe et les stabilisateurs sont finis et hyper-résolubles notre méthode est également applicable aux points rationnels. Cela peut être utilisé, par exemple, pour obtenir une réponse raffinée au problème de Galois inverse pour les groupes hyper-résolubles sur tout corps de nombres.
  • Le 16 mars 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Pierre Charollois IMJ\, Paris 6
    Sur le rêve de jeunesse de Eisenstein
    Dans la lignée de techniques initiées par Eisenstein, R. Sczech a introduit en 1993 un cocycle pour $\operatorname{SL}_n(\mathbf{Z})$ qui rend compte d'une famille de relations entre certaines fonctions trigonométriques. Nous présentons deux contributions qui prolongent ses travaux. D'abord, nous en introduisons une variante elliptique, plus riche, qui dépend d'une variable complexe et met en jeu des formes modulaires. Ensuite, nous expliquons comment en déduire un analogue pour $\operatorname{SL}_3(\mathbf{Z})$ du logarithme de la fonction eta de Dedekind et des unités modulaires. Cet analogue s'insère dans le programme esquissé par Eisenstein en 1844, qui est précurseur du «rêve de jeunesse de Kronecker». L'exposé se veut élémentaire et accessible à tous.
  • Le 23 mars 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Daniele Turchetti Caen
    Exposé reporté au 15 juin

  • Le 30 mars 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Jean Gillibert Institut de Mathématiques de Toulouse
    Les groupes de Selmer sont intersection de deux facteurs directs de la cohomologie adélique
    En 2015, Bhargava, Kane, Lenstra, Poonen et Rains ont proposé une modélisation probabiliste pour l'arithmétique des courbes elliptiques sur les corps globaux. Ce modèle permet, conjecturalement, de prédire le comportement du rang ainsi que celui du groupe de Tate-Shafarevich. Il repose sur certaines propriétés (purement algébriques) des groupes de Selmer, dont l'une d'elles est conjecturale : étant donnés un corps global $k$ et un entier $n>1$, pour $100\%$ des courbes elliptiques $E$ définies sur $k$, le $n$-Selmer de $E$ est intersection de deux facteurs directs du groupe de cohomologie adélique $H^1(\mathbb{A}_k,E[n])$. Dans cet exposé, nous donnerons une preuve de cette conjecture. Il s'agit d'un travail en commun avec Florence Gillibert, Pierre Gillibert et Gabriele Ranieri.
  • Le 6 avril 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Cyril Demarche IMJ Paris 6
    Le théorème de dualité d'Artin-Mazur en cohomologie fppf
    Le théorème de dualité globale pour la cohomologie fppf des schémas en groupes finis et plats sur un ouvert d'une courbe sur un corps fini (ou du spectre de l'anneau des entiers d'un corps de nombres) est dû à Artin et Mazur. Il est notamment fondamental pour la compréhension de la cohomologie fppf des schémas en groupes finis sur les corps globaux de caractéristique positive. Ce résultat est démontré par Milne dans son livre sur les théorèmes de dualité arithmétiques, mais cette preuve est incomplète sur plusieurs points. Nous proposons, dans un travail en commun avec David Harari, une preuve détaillée de ce théorème, assortie de quelques compléments.
  • Le 13 avril 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Peter Bruin Leiden
    Paires duales d'algèbres et schémas en groupes commutatifs finis
    On considère des schémas en groupes commutatifs finis localement libres sur un anneau. J'expliquerai comment on peut utiliser la dualité de Cartier pour écrire un tel schéma en groupes sous une forme adaptée aux calculs explicits. Les principaux exemples seront les schémas de torsion des courbes elliptiques et les représentations galoisiennes modulaires.
  • Le 27 avril 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Daniel Fiorilli
    Biais de Tchebychev dans les groupes de Galois
    Ce travail est en collaboration avec Florent Jouve. Dans une lettre datant de 1853, Tchebychev nota qu'en comparant les nombres premiers dans les classes d'équivalence 1 et 3 modulo 4, il y a un sérieux excès de ceux de la première forme. De nombreuses généralisations de ce phénomène ont été étudiées au fil des années. Dans cet exposé nous discuterons du biais de Tchebychev dans la distribution des nombres premiers selon des conditions de type Tchebotarev. Par exemple, on comparera la quantité de nombres premiers p congrus à 1 modulo 3 pour lesquels 2 est un cube modulo p à celle pour laquelle cette condition n'est pas satisfaite. Un de nos buts sera d'étudier les biais extrêmes, c'est-à-dire que nous donnerons des conditions sur les groupes de Galois impliqués qui garantissent de sérieuses asymétries. Nous verrons que ces questions sont fortement liées à la théorie de la représentation de ce groupe. Par exemple, dans le cas d'extensions S_n nous exploiterons la richesse de la théorie de la représentation du groupe symétrique ainsi que les récentes bornes sur ses caractères dues à Roichman, Féray, Sniady, Larsen et Shalev. Nous appliquerons aussi des résultats de type Galois inverse effectif
  • Le 4 mai 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Tadashi Ochiai Osaka / Paris 7
    La conjecture principale d'Iwasawa pour les familles de formes modulaires p-adiques
    La théorie de la déformation p-adique des espaces de formes paraboliques a été développée par Hida (le cas ordinaire) et Coleman (le cas non ordinaire). Après que nous rappelons nos résultats précédents sur la théorie d'Iwasawa pour la famille de Hida, nous discutons la généralisation non ordinaire pour la famille de Coleman. Spécialement, nous discutons le résultat en commun avec Filippo Nuccio sur l'application de Coleman. Nous allons aborder quelques applications sur la conjecture principale d'Iwasawa pour le cas non ordinaire via système d'Euler.
  • Le 18 mai 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Arthur-César Le Bras DMA - ENS
    Cohomologie de de Rham relative surconvergente sur la courbe de Fargues-Fontaine
    J'expliquerai comment définir sur la catégorie des variétés rigides lisses quasi-compactes sur $\mathbb{C}_p$ une théorie cohomologique à valeurs dans les fibrés vectoriels sur la courbe de Fargues-Fontaine, qui étende (en un certain sens) la cohomologie de Hyodo-Kato pour les variétés propres et lisses ayant un modèle formel semi-stable sur l'anneau des entiers d'une extension finie de $\mathbb{Q}_p$.
  • Le 18 mai 2018 à 15:30
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Fei Xu Beijing
    Arithmetic purity of strong approximation for linear algebraic groups
    It is well-known that a smooth variety satisfying strong approximation is simply connected. In particular, the strong approximation property is not birationally invariant. Inspired by simply connected property and the example of affine space, Colliot-Thélène and Wittenberg asked if strong approximation property is invariant among smooth varieties up to a closed sub-variety of codimension at least 2. In this talk, we will show that this is true for a semi-simple simply connected quasi-split linear algebraic group. We also explain that such phenomena for strong approximation with Brauer-Manin obstruction. This is a joint work with Yang Cao and Yongqi Liang.
  • Le 25 mai 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Alberto Vezzani Paris 13
    Foncteurs de réalisations pour les motifs analytiques rigides
    Nous présentons des théories cohomologiques pour les variétés analytiques rigides et perfectoïdes, et les foncteurs de réalisation relatifs pour les motifs associés. Comme corollaire, nous étendons une formule de Berkovich sur la partie de poids zéro de la cohomologie l-adique, et nous entendons la définition de la cohomologie rigide aux variétés analytiques en caractéristique positive.
  • Le 1er juin 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Joaquin Rodrigues University College London
    Vers un système d'Euler pour GSP6
    Suite au travail de plusieurs mathématiciens, les systèmes d'Euler se sont avérés très importants dans l'étude de l'arithmétique des formes automorphes. Par exemple, la construction de Kato d'un système d'Euler associé à une forme modulaire lui a permis de donner une construction alternative de la fonction $L$ $p$-adique de cette forme et de montrer une divisibilité dans la conjecture principale d'Iwasawa. Lei-Loeffler et Zerbes ont montré que les techniques de Kato peuvent être adaptées pour construire des systèmes d'Euler dans d'autres cadres (produit tensoriel de deux formes modulaires, formes de Hilbert, formes de Siegel pour le groupe $\operatorname{GSp}_4$). On expliquera un travail en commun avec Antonio Cauchi qui a pour but la construction d'un système d'Euler pour les formes automorphes du groupe $\operatorname{GSp}_6$.
  • Le 8 juin 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Eknath Ghate TIFR\, Mumbai
    Reductions of Galois Representations of Exceptional Weights
    We describe the reductions of certain two-dimensional Galois representations of small slopes, using the compatibility with respect to reduction between the p-adic and mod p Local Langlands Correspondences. We concentrate on the most interesting and difficult case of weights which are exceptional for a particular half-integral slope. These are weights which are congruent to two more than twice the slope mod (p-1). We make a Zig-Zag Conjecture describing the reduction for such weights in general, and describe some recent evidence towards it.
  • Le 15 juin 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Daniele Turchetti Caen
    Descente Galoisienne d'espaces semi-affinoides et réduction semi-stable de courbes
    Dans cet exposé, je présenterai un résultat de classification de formes modérément ramifiées de certains espaces analytiques sur un corps à valuation discrète, obtenu en collaboration avec Lorenzo Fantini. Je détaillerai nos résultats dans les cas des disques et des couronnes, en mettant en évidence le lien avec les changements de base minimales pour qu'une courbe définie sur un corps à valuation discrète admette réduction semi-stable. Pour terminer, je discuterai un plan d'action pour attaquer les difficultés qui surgissent dans le cas sauvagement ramifié, inspiré par les techniques d'étude du relèvement à la caractéristique zéro des revêtements de disques $p$-adiques.
  • Le 29 juin 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Yuri Bilu Bordeaux
    L'invariant j d'une courbe elliptique à multiplication complexe n'est pas une unité
    Un module singulier est l'invariant j d'une courbe elliptique à multiplication complexe. On sait depuis le 19ème siècle que tout module singulier est un entier algébrique. En 2011 Masser a posé la question suivante: est-il vrai qu'il n'existe qu'un nombre fini de modules singuliers qui sont des unités (éléments inversibles dans l'anneau de tous les entiers algébriques); appelez les "unités singulières". Habegger (2015) a répondu positivement: il n'existe qu'un nombre fini d'unités singulières. Cependant, son argument était non-effectif (dépendant du zéro de Siegel, via le théorème d'équipartition de Duke), et n'a fourni aucune majoration explicite pour la taille de ces unités singulières. Je parlerai du travail récent, commun avec Philipp Habegger et Lars Kühne, où nous démontrons que les unités singulières n'existent pas du tout. Premièrement, nous montrons que la valeur absolue du discriminant d'une unité singulière est bornée par 10^15. Ensuite, nous utilisons des arguments assistés par ordinateur pour exclure des unités singulières avec les discriminants inférieurs à cette borne.
  • Le 21 septembre 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 2
    Xavier Caruso IMB
    Factorisation par les pentes de polynômes de Ore
    Il est bien connu que les polynômes classiques jouent un rôle important en algèbre linéaire (e.g. polynômes d'endomorphismes, polynôme caractéristique) et, notamment, que leurs propriétés de factorisation permettent de diagonaliser ou de trigonaliser (par blocs) les applications linéaires. En algèbre semi-linéaire et en théorie des équations différentielles linéaires, une telle philosophie demeure à condition de remplacer les polynômes usuels par une variante non commutative de ceux-ci que l'on appelle les polynômes de Ore. Dans cet exposé, je présenterai un théorème de factorisation -- par les pentes -- des polynômes de Ore sur les corps ultramétriques complets et donnerai un algorithme itératif très simple permettant de calculer cette factorisation. Je discuterai également des applications de ce théorème à l'étude des représentations galoisiennes p-adiques, des équations différentielles p-adiques et des équations de Mahler.
  • Le 28 septembre 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 2
    Olivier Fouquet Université Paris-Sud
    La conjecture principale de la théorie d'Iwasawa pour les formes modulaires..
    Depuis la formule des classes de Dirichlet et les conjectures de Birch-Swinnerton-Dyer et Tate, on sait (ou l'on conjecture) que les valeurs aux entiers des fonctions L des objets géométriques s'expriment en termes d'invariants arithmétiques et cohomologiques. La conjecture principale de la théorie d'Iwasawa est une généralisation de cette philosophie qui entend non seulement prédire les valeurs des fonctions L mais aussi leur variation p-adique lorsque les objets géométriques sous-jacents varient dans une famille p-adique (par exemple la famille des tordus par des caractères de Dirichlet, une famille p-adique de formes modulaires?). Après avoir expliqué l'énoncé et la signification de ces conjectures, je présenterai un travail en commun avec Xin Wan dans lequel nous les montrons pour les formes modulaires dont la représentation galoisienne résiduelle est irréductible.
  • Le 5 octobre 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Léo Ducas CWI Amsterdam
    The General Sieve Kernel and New Records in Lattice Reduction
    Sieving algorithms are asymptotically the fastest heuristic algorithms for solving the shortest vector problem, and therefore for solving other problems such as LWE or SIS, due to the Block-Korkine-Zolotarev lattice reduction algorithm (BKZ). Until recently, sieving was considered as a function to be used as a blackbox SVP oracle inside BKZ. The works of Ducas (Eurocrypt 2018), and of Laarhoven and Mariano (PQCrypto 2018), however, proposed improvements to lattice reduction that go beyond this blackbox use of Sieve-style algorithms. To formalise and generalise these new strategies, we propose the General Sieve Kernel (G6K, pronounced /ȝe.si.ka/), an abstract machine supporting a wide variety of lattice reduction strategies based on sieving algorithms. It is designed to minimise the sieving computation effort per reduction quality, and achieves this via mechanisms such as recycling and on-the-fly lifting. We provide a highly optimised, multi-threaded, tweakable, and open-source implementation of this stateful machine. Finally, we apply G6K to various lattice challenges (SVP, LWE). Our work demonstrates that sieving significantly outperforms enumeration in dimensions achievable in practice. Joint work with Martin R. Albrecht, Gottfried Herold, Elena Kirshanova, Eamonn Postlethwaite and Marc Stevens.
  • Le 12 octobre 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Amalia Pizarro Universidad de Valparaíso
    Growing of the Artin conductor
    By using geometry of numbers, Minkowski showed that there exists a constant $C$ such that if $D_K$ is the discriminant of a number field $K$, then $\vert D_K \vert >C^{\left[K:Q\right]}$. In 1978, from the existence of infinite class field towers, Martinet constructed sequences of number fi elds of growing degree and bounded root discriminant. It is natural to ask if it is possible to extends the previous results to the Artin conductor. In 1977 Odlyzko, found the first nontrivial lower bounds for the conductor and in 2011 by using analytic methods, we improved these bounds. In this talk, we will show the existence of irreducible Artin characters of growing degree with bounded root conductors.
  • Le 19 octobre 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Youness Lamzouri IECL Nancy
    La répartition du maximum de sommes de Birch et de Kloosterman
    Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats récents concernant la répartition du maximum des sommes partielles de certaines sommes d'exponentielles cubiques dites "sommes de Birch". Les preuves utilisent des outils probabilistes, de l'analyse harmonique, ainsi que des ingrédients de la géométrie algébrique. Je discuterai aussi d'un travail en cours, en commun avec D. Bonolis, où nous obtenons des résultats similaires pour la répartition du maximum des sommes partielles de sommes de Kloosterman modulo un nombre premier.
  • Le 26 octobre 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 2
    Matthew de Courcy-Ireland EPFL - Lausanne
    Gaussian energy in high dimensions
    Given a potential function, which represents a repulsive interaction, the energy of a configuration of points is defined by summing a corresponding penalty for each pair of points. The goal is to minimize this energy over all configurations in Euclidean space with a fixed number of points per unit volume. Siegel's mean value theorem gives the average value of the energy over all lattices of determinant 1. Lower bounds on the energy can be proved by the linear programming method. In joint work with Henry Cohn, we show that the lower bound and the average are within a factor $1+o(1)$ as the spatial dimension grows, provided the potential is a Gaussian and not too steep. In particular, lattices are close to optimal in high dimensions. The limiting case of a very steep potential is related to sphere packing, where it is far from understood how close to optimal lattices may be. Time allowing, we will also discuss the work of Cohn-Kumar-Miller-Radchenko-Viazovska giving an exact solution to the linear program in dimension 8 and 24.
  • Le 9 novembre 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 2
    Kevin Destagnol Vienne
    Valeurs premières de polynômes et obstruction de Brauer-Manin
    L'hypothèse de Schinzel et sa version quantitative, la conjecture de Bateman-Horn, prédisent que, sous certaines conditions nécessaires, un système de polynômes en une variable prend simultanément des valeurs premières infiniment souvent. On présentera dans la première partie de cet exposé une preuve de la généralisation de ces conjectures au cas d'un polynôme possédant (modérément) beaucoup de variables. La démonstration repose sur la méthode du cercle due à Birch mais peut être conduite avec 50% de variables en moins que dans le cadre classique. Dans une seconde partie, on montrera le lien entre ce résultat et l'obstruction de Brauer-Manin pour certaines variétés algébriques. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Efthymios Sofos.
  • Le 23 novembre 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Antoine Ducros IMJ
    Formes différentielles réelles en géométrie analytique p-adique..
    Je présenterai un travail commun avec Antoine Chambert-Loir dans lequel nous développons un formalisme des (p,q)-formes sur les espaces de Berkovich. Nous y définissons l'intégrale d'une (n,n)-forme (où n est la dimension de l'espace ambiant) ainsi que l'intégrale de bord d'une (n-1, n)-forme et y prouvons des formules de Stokes et Green. Ceci permet de définir une théorie des courants, d'établir une formule de Poincaré-Lelong, de définir les courants de courbure de fibrés métrisés raisonnables, de les multiplier dans certains cas par des techniques à la Bedford-Taylor, de définir des mesures de Monge-Ampère... Après un survol de la théorie et une description de nos constructions de base, j'évoquerai nos progrès récents.
  • Le 30 novembre 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Cedric Lecouvey Université de Tours
    Quelques extensions algébriques de la théorie additive des nombres...
    De nombreux résultats de théorie additive des nombres admettent des analogues en théorie des groupes (abéliens ou non). L'objectif de l'exposé sera de montrer que de tels analogues existent également lorsque des structures linéaires (corps, corps gauches, algèbres) sont considérées. Ces analogues impliquent souvent les théorèmes originaux qui les ont inspirés et possèdent des applications intéressantes à d'autres domaines mathématiques (théories des codes, théories des représentations notamment).
  • Le 7 décembre 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Sophie Marques University of Cape Town
    A propos de la Cohen-Macaulaynité de l'anneau des invariants (travail en collaboration avec Ben-Blum Smith)
    Comprendre “quand est-ce que l'anneau des invariants d'un anneau Cohen-Macaulay est lui-même un anneau Cohen-Macaulay” est une question qui a intéressé les mathématiciens depuis plusieurs décennies. En particulier, la question: “Quand est-ce que l'anneau des invariants d'un anneau de polynômes par un groupe de permutations est Cohen-Macaulay?” a été intensivement étudiée: Ellingsrud et Skjelbred, 1980, Larry Smith, 1996, Campbell et al et Gregor Kemper 1999…. Dans notre papier, nous prouvons que les anneaux des invariants d'un anneau de polynômes est Cohen-Macaulay peu importe le corps de coefficients si et seulement si le groupe de permutations est engendré par les transpositions, doubles transpositions et cycles d'ordre 3. Durant ce séminaire, nous expliquerons comment ce résultat généralise la plupart des résultats connus. Nous décrirons les idées principales de la preuve qui utilise des techniques combinatoires, mais aussi provenant de la topologie et de l'algèbre. Plus précisément, nous verrons comment la preuve du “seulement si”(issue du travail de thèse de Ben-Blum Smith) utilise la théorie de Stanley-Reisner et un beau résultat de Christian Lange dans la théorie des orbifolds, tandis que la preuve dans l'autre direction utilise un résultat local-global de Raynaud qui permet une simplification du problème grâce au groupes d'inertie et un argument combinatoire qui permet d'identifier les groupes d'inertie qui obstruent la Cohen-Macaulaynité. Nous verrons aussi que la preuve de cette direction contient un résultat qui est vrai sous des hypothèses beaucoup plus souples qui pourrait peut-être être utilisé dans un contexte différent. Celui-ci étant que la Cohen-Macaulaynité de l'anneau des invariants ne dépend que des actions de groupes d'inertie pour chaque idéal premier sur un voisinage bien choisi de cet idéal.
  • Le 14 décembre 2018 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Andrea Surroca
    Conjectural bounds for the Mordell-Weil and the Tate-Shafarevic groups of an Abelian variety
    The Mordell-Weil theorem states that the group of rational points A(K) on an Abelian variety A/K defined over a number field is finitely generated. While there exist results on the torsion part, the free part remains less tractable. Even in the particular case of an elliptic curve, there is no way, in general, to compute the rank or a set of generators of this group. The proof of the Mordell-Weil theorem involves the Tate-Shafarevich group of A/K, which measures the obstruction to the Hasse principle. Even if it is not easy to construct a non trivial element of this group, it is still unknown, in the general case, if it is finite. For some applications, it would be sufficient to bound the « size » of the invariants related to the variety. In this article, we explore how could be bounded 1- the canonical height of a well chosen system of generators of the Mordell-weil group A(K), as well as 2- the order of the Tate-Shafarevic group of A(K). The bounds given here are not conjectured, but implied, by strong but nowadays classical conjectures. We follow the approach of Manin, who proposed a conditional algorithm for finding a basis for the non-torsion rational points of an elliptic curve over the rationals numbers. The method is based on the hypothesis that the L-series of the elliptic curve satisfies a functional equation and on the celebrated conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer. We extend Manin's method to an Abelian variety of arbitrary dimension, defined over an arbitrary number field, extending to this general case, - with point 1, a conjecture of S. Lang , - with point 2, a result by D. Goldfeld and L. Szpiro, which we improve in the one dimensional case over the field of rational numbers.
  • Le 11 janvier 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Giulia Battiston Heidelberg
    A Galois descent for inseparable field extensions..
    Let L/K be a Galois separable field extension, then classical Galois descent theory describes algebraic objects over K, such as for example K-varieties, as being equivalent to algebraic objects over L endowed with a $Gal(L/K)$-action which is $\sigma$-linear. If L/K is not separable, though, such a theory does not apply for the simple reason that the field of $Gal(L/K)$-invariants is strictly bigger than K. We will present how this inconvenient can be bypassed using the automorphism group of truncated polynomials over L and hence obtaining a Galois descent theory for inseparable extensions.
  • Le 17 janvier 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Stephen Lichtenbaum Brown University
    Sans titre

  • Le 18 janvier 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Dustin Clausen Bonn
    K-theory, TC-theory, and Artin reciprocity..
    I will give an introduction to K-theory and TC-theory, then explain how some very basic properties of these theories can be used to give a quick proof of the Artin reciprocity law for function fields. Afterwards I'll say something about the extra topological ingredient required to handle the number field case.
  • Le 25 janvier 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Yohan Brunebarbe IMB
    Dans quelle mesure une variété abélienne est-elle déterminée par sa p-torsion ?..
    Étant donnés un corps k et un nombre premier p "assez grand", dans quelle mesure une variété abélienne définie sur k est-elle déterminée à isogénie près par sa p-torsion vue comme module galoisien ? Dans mon exposé, je m'intéresserai plus particulièrement au cas où k est un corps de fonctions de caractéristique zéro, en m'appuyant sur des résultats d'hyperbolicité pour les espaces de modules de variétés abéliennes que j'expliquerai.
  • Le 1er février 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Anne de Roton Université de Lorraine
    Ensembles de réels de petite somme
    On s'intéresse aux ensembles $A$ et $B$ de réels pour lesquels l'ensemble somme $A+B$ est de petite taille. On sait que la mesure de $A+B$ est de mesure au moins la somme des mesures de $A$ et de $B$ et que l'on a égalité lorsque $A$ et $B$ sont des intervalles. En considérant les diamètres de $A$ et $B$, I. Ruzsa a cependant amélioré cette minoration. Nous expliquerons son travail et nous décrirons les ensembles $A$ et $B$ pour lesquels la taille de $A+B$ est proche de ce minorant. La considération de ce même problème dans le cercle permet d'améliorer les minorations pour les ensembles de réels et nous nous intéresserons donc aussi aux ensembles du cercle $\mathbb{R}/ \mathbb{Z}$. Une partie de ce travail a été réalisé en collaboration avec Pablo Candela.
  • Le 8 février 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Arnaud Plessis Université de Caen
    Points de petite hauteur dans certains groupes algébriques
    Dans cet exposé, on s'intéressera aux points de petite hauteur dans certains groupes algébriques commutatifs. Dans un premier temps, on considérera des extensions infinies L de nombres algébriques telle que $\mathbb{G}_m(L)\(\mathbb{G}_m)_{tors}$ ne possède pas de points de petite hauteur. Ensuite, on s'intéressera à une conjecture récente de Rémond. Cette conjecture prédit que sur une variété abélienne ou sur une puissance du groupe multiplicatif, les points de petite hauteur, à coordonnées dans $\mathbb{Q}(\Gamma)$, avec $\Gamma$ un groupe de rang fini, se trouvent dans le saturé de $\Gamma$. Enfin, on motivera le fait que dans cette conjecture, on puisse y inclure les variétés semi-abéliennes isotriviales. Cela nous permettra de relier entre eux plusieurs résultats déjà présents dans la littérature.
  • Le 15 février 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Werner Bley
    On the square root of the inverse different
    Let $L/K$ be an odd degree Galois extension of number fields and set $G := \mathrm{Gal}(L/K)$. Let $A_{L/K}$ denote the square root of the inverse different. By a result of Erez $A_{L/K}$ is projective as a $ZG$-module if and only if $L/K$ is at most weakly ramified, i.e., for each ramified prime the second ramification subgroup (in lower numbering) is trivial. For such a weakly ramified odd degree Galois extension we define and study a canonical invariant in the relative algebraic $K$-group $K_0(ZG, QG)$ which projects to the class of $A_{L/K}$ in $K_0(ZG)$. Our results shed new light on a conjecture of Vinatier which predicts that $A_{L/K}$ is always a free $ZG$-module. This is joint work with David Burns and Carl Hahn.
  • Le 1er mars 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    -
    ** vacances **

  • Le 8 mars 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Rodolphe Richard Cambridge
    Vers une conjecture d'André-Oort "arithmétique"
    Nous présentons une généralisation de la conjecture d'André-Oort qui n'est pas trivialement fausse. En effet, nous la démontrons dans deux cas non triviaux (l'un, supposant GRH, avec B. Edixhoven). Tout cela en lien, et motivé par, de récents développements en équidistribution.
  • Le 15 mars 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Victoria Cantoral Farfán ICTP
    Sur une conjecture algébrique de Sato-Tate
    La conjecture de Sato-Tate, énoncée pour les courbes elliptiques sans multiplication complexe, prédit l'équidistribution de la trace de Frobenius par rapport à la mesure de Sato-Tate, donnée par le poussé en avant de la mesure de Haar sur SU(2). Nous aimerions travailler sur une question analogue pour les variétés abéliennes de dimension g > 1, appelée conjecture généralisée de Sato-Tate. En 1966, Serre présente pour la première fois des liens remarquables entre les conjectures de Mumford-Tate et de Sato-Tate et introduit la conjecture algébrique de Sato-Tate. L'objectif principal de ce séminaire est de présenter de nouveaux résultats allant dans le sens de la conjecture algébrique de Sato-Tate, en s'appuyant sur les travaux de Serre, Kedlaya et Banaszak.
  • Le 22 mars 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Katharina Hübner
    The adic tame site
    For a scheme of characteristic $p > 0$ (or mixed characteristic) étale cohomology with $p$-torsion coefficients does not behave very well: Smooth base change, cohomological purity, Poincaré duality, just to name a few, only hold for coefficients prime to the characteristic. The reason for this failure is the existence of wild ramification. This talk presents a modification of the étale topology that does not admit for wild ramification, called the tame site. For coefficients away from the characteristic the étale and tame cohomology groups are isomorphic and for $p$-torsion coefficients they are better behaved than the étale cohomology groups.
  • Le 29 mars 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Jürg Kramer Humboldt Universität Berlin
    On formal Fourier-Jacobi expansions
    It is a classical fact that Siegel modular forms possess so-called Fourier-Jacobi expansions. The question then arises, given such an expansion, when does it originate from a Siegel modular form. In the complex setting, J. Bruinier and M. Raum gave a necessary and sufficient criterion when Fourier-Jacobi expansions give rise to Siegel modular forms. In our talk we would like to revisit this problem however using the arithmetic compactifications of the moduli space of principally polarized abelian varieties established by G. Faltings and C.-L. Chai. In particular, this will allow us to generalize the result of J. Bruinier and M. Raum to the arithmetic setting.
  • Le 5 avril 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Florian Luca University of the Witwatersrand/University of Ostrava
    $Y$-coordinates of Pell equations in binary recurrences
    Let $d>1$ be an integer which is not a square and $(X_n,Y_n)$ be the $n$th solution of the Pell equation $X^2-dY^2=\pm 1$. Given an interesting set of positive integers $U$, we ask how many positive integer solutions $n$ can the equation $Y_n\in U$ have. We show that under mild assumptions on $U$ (for example, when $1\in U$ and $U$ contains infinitely many even integers), then the equation $Y_n\in U$ has two solutions $n$ for infinitely many $d$. We show that this is best possible whenever $U$ is the set of values of a binary recurrent sequence $\{u_m\}_{m\ge 1}$ with real roots and $d$ is large enough (with respect to $U$). We also show that for the particular case when $u_m=2^m-1$, the equation $Y_n=2^m-1$ has at most two positive integer solutions $(n,m)$ for all $d$. The proofs use linear forms in logarithms. This is joint work with Bernadette Faye.
  • Le 12 avril 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    César Martinez Metzmeier Universität Regensburg
    Torsion dans des sous-variétés de variétés abéliennes
    Soient A une variété abélienne et V une sous-variété de A. On se propose l'étude des sous-variétés de torsion de V. La finitude du nombre de sous-variétés de torsion maximales était conjecturé par Lang et prouvé par Raynaud. Dans une des évolutions postérieures de cette question, se trouve celle de savoir comment se comporte le nombre de sous-variétés de torsion maximales. Dans cet exposé, on présentera les progrès faites dans cette ligne avec Aurélien Galateau. On déterminera complètement la dependence en V et les avances pour la dependence en A du nombre de sous-variétés de torsion dans V.
  • Le 19 avril 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Diego Izquierdo MPIM
    Espaces homogènes, K-théorie algébrique et dimension cohomologique des corps
    En 1986, Kato et Kuzumaki ont formulé des conjectures cherchant à donner une caractérisation diophantienne de la dimension cohomologique des corps via la K-théorie algébrique et les points rationnels sur les hypersurfaces projectives de petit degré. Ces conjectures sont fausses en toute généralité. Dans cet exposé, on démontrera une variante des conjectures de Kato et Kuzumaki dans laquelle les hypersurfaces projectives de petit degré sont remplacées par des espaces homogènes. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Giancarlo Lucchini Arteche.
  • Le 3 mai 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Joao Pedro Dos Santos IMJ
    Torseurs finis au-dessus des schémas sur un trait
    L'étude des revêtements non ramifiés est une activité classique ayant lieu dans plusieurs contextes: topologique, analytique, algébrique ou arithmétique. Dans cet exposé je parlerai d'une théorie proposée par moi même et P. H. Hai qui étudie les $G$-torseurs finis (les revêtements) au-dessus d'un schéma propre sur un anneau de valuation discrète $A$.   Je commencerai par rappeler la théorie du groupe fondamental étale. Ensuite, je passerai à la théorie du schéma en groupes fondamental de Nori---qui classifie les torseurs finis sur des variétés algébriques---dans sa version Tannakienne (héritière du Théorème de Narasimhan-Seshadri), sa version “filtrante” et sa version “trivialisable”.   J'introduirai la question analogue pour des schémas définis sur $A$  et je parlerai de la solution (filtrante) proposée par Gasbarri et Antei-Emsalem-Gasbarri. Comment l'alternative “trivialisable” permet d'identifier une catégorie Tannakienne de modules cohérents sera traité après et je montrerai que le groupe attaché à cette dernière classifie en effet les torseurs finis.  Pour terminer je commenterai à propos d'autres propriétés qu'une telle approche permet de dégager: relation avec la fibre spéciale, finitude de certains groupes structurels et caractérisation “fibre-à-fibre”.
  • Le 10 mai 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Debargha Banerjee Pune
    Eisenstein cycles and Manin Drinfeld property
    For a congruence subgroup of $\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$, a famous theorem of Manin-Drinfeld asserts that the cuspidal group is finite. We can give a criteria for finiteness of cuspidal subgroups for arbitrary subgroups of finite index by using rationality of Eisenstein cycles. In a joint work with Loic Merel.
  • Le 17 mai 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Roberto Gualdi IMB
    Vers un théorème de Bernstein-Kouchnirenko arithmétique
    Le théorème de Bernstein-Kouchnirenko permet de prédire le nombre de solutions, comptées avec multiplicité, d'un système d'équations polynomiales dans un tore. Dans cet exposé, je présenterai un cadre propice à une version arithmétique de ce résultat. Plus précisément, on verra comment la traduction combinatoire de la géomérie d'Arakelov des variétés toriques peut servir à donner des bornes supérieures pour la hauteur des solutions du système en question ; on montrera aussi, à travers des exemples, qu'une approche "en moyenne" du problème pourra se révéler plus fructueuse qu'un point de vue déterministe. Une partie de ce conte est un travail en cours avec M. Sombra et A. Yger.
  • Le 24 mai 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Satadal Ganguly ISI -Calcutta
    Polya-Vinogradov inequality for representations of GL(n,F_p)
    The classical Polya-Vinogradov inequality gives a bound (roughly of size square root of $p$) on the sum of values of a Dirichlet character modulo $p$ along a segment which is independent of the length of the segment. The proof uses Fourier Analysis on finite abelian groups. Instead of Dirichlet characters which are nothing but characters of the mutiplicative group $\mathrm{GL}(1, \mathbb{F}_p)$ of invertible elements in $\mathbb{F}_p$, the finite field of p elements, we can work with representations of the group $\mathrm{GL}(n, \mathbb{F}_p)$ for $n >1$ and try to generalise the result. I shall describe my joint work with C.S. Rajan on this question and our result for the case $n=2$. As an application, we will describe a matrix analogue of the problem of estimating the least primitive root modulo a prime.
  • Le 31 mai 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    ***
    relâche

  • Le 7 juin 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Daniel Daigle Université d'Ottawa
    Dérivations localement nilpotentes et rationalité des variétés
    Soit $X$ une variété algébrique affine sur un corps k de caractéristique zéro et soit $B = k[X]$ l'algèbre des fonctions régulières sur $X$. Si $B$ admet “beaucoup” de dérivations localement nilpotentes $D : B —> B$, alors s'ensuit-il que $X$ est une variété rationnelle ? Je parlerai de l'histoire de cette question et de quelques résultats récents.
  • Le 21 juin 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Grand Amphi de math - bât A33
    -
    "Iwasawa 2019"

  • Le 20 septembre 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Andrea Fanelli IMB
    Pathologies en caractéristique positive: torsion exotique pour 3-variétés de Fano
    Dans cet exposé, je vais introduire la notion de quotient unipotent fini maximal pour un schéma en groupe sur un corps de caractéristique $p>0$. Pour le schéma de Picard, ce quotient est la “torsion exotique''. Je vais présenter des exemples de 3-variétés de Fano intègres avec torsion exotique : en utilisant la théorie des surfaces de Enriques exceptionnelles. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Stefan Schröer.
  • Le 27 septembre 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Gaëtan Chenevier Orsay
    Dimension des espaces de formes de Siegel pour $Sp_{2g}(\mathbf{Z})$
    J'expliquerai une méthode pour calculer "sans trop se fatiguer" la dimension exacte des espaces de formes modulaires de Siegel paraboliques en niveau $Sp_{2g}(\mathbf{Z})$ et poids $k_1>=k_2>=...>=k_g>g$ arbitraires, qui fonctionne pour l'instant jusqu'à $g=8$ (record battu). Travail en commun avec Olivier Taïbi.
  • Le 4 octobre 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Jehanne Dousse Institut Camille Jordan
    Les identités de Capparelli et de Primc
    Une partition d'un entier n est une suite décroissante d'entiers dont la somme est n. Une identité de partitions est un théorème de la forme "pour tout entier n, le nombre de partitions de n satisfaisant certaines conditions est égal au nombre de partitions de n satisfaisant d'autres conditions". Dans les années 80, Lepowsky et Wilson ont établi un lien entre les identités de partitions de Rogers-Ramanujan et la théorie des représentations. D'autres théoriciens des représentations ont ensuite étendu leur méthode, donnant lieu à des nouvelles identités jusqu'alors inconnues des combinatoriciens et théoriciens des nombres, telles que l'identité de Capparelli et celle de Primc. Bien que ces deux identités ne semblent pas liées du point de vue de la théorie des représentations, nous montrerons que l'identité de Capparelli peut être déduite combinatoirement de celle de Primc.
  • Le 11 octobre 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 2
    Pierre-Yves Bienvenu Institut Camille Jordan
    Densité d'ensemble de sommes dans les entiers
    Pour un ensemble A d'entiers, on note 2A l'ensemble des sommes de la forme a+b avec a et b dans A. On note d(A) la densité asymptotique de A. Le théorème de Kneser affirme que si la densité de 2A est inférieure au double de celle de A, alors A et surtout 2A satisfont des contraintes structurelles fortes, qui imposent notamment à la densité de 2A d'être rationnelle. La question se pose de savoir si en dehors de cette contrainte, le couple (d(A), d(2A)) est libre de prendre n'importe quelles valeurs. Nous montrons que oui. Plus généralement, nous étudions les densités des ensembles sommes itérés et déterminons partiellement les valeurs possibles des k-uplets (d(A), d(2A), d(3A), …, d(kA)). Travail réalisé avec François Hennecart.
  • Le 18 octobre 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Razvan Barbulescu (IMB)\, travail en commun avec Sudarshan Shinde (Imj-prg)
    Une classification complète des familles de courbes elliptiques adaptées à l'algorithme ECM
    Le programme B de Mazur s'énonce comme suit : étant donné un sous-groupe de congruence de $\Gamma\subset \mathrm{GL}_2(\hat{\mathbb Z})$, calculer la liste (si l'ensemble est fini) ou la paramétrisation (si l'ensemble est infini) des courbes elliptiques ayant l'image de la représentation galoisienne contenue dans un groupe conjuguée à $\Gamma$. La méthode de factorisation de Lenstra (1985) requiert la recherche de familles de courbes elliptiques non CM qui ont des représentations dans $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Z}_p)$ non-surjectives. Pour cela nous allons faire une brève revue des algorithmes de factorisation et nous allons déduire qu'il s'agit d'une application directe du programme B de Mazur. Une série de travaux récents par Rouse, Zureick-Brown, Sutherland, Zywina et Morrow ont fait des avancées sur le programme. Nous allons rappeler la méthode de Shimura (1971) pour calculer $X_\Gamma$ quand $-\mathrm{I}\in\Gamma$ et $\det\Gamma=\hat{\mathbb Z}^*$. Nous notons la surprenante efficacité de la méthode de Chabauty et de la méthode étale pour prouver qu'on possède la liste complète d'une équation diopha de genre $g\geq 2$ dans le cas particulier des courbes modulaires. Nous finirons par quelques problèmes ouverts relevant de l'algorithmique et de la théorie analytique des nombres.
  • Le 25 octobre 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Relâche
    Sans titre

  • Le 8 novembre 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Pas de séminaire : soutenance HDR G. Castagnos
    Sans titre

  • Le 15 novembre 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Pas de séminaire : journée en l'honneur de Jacques Martinet
    Sans titre
    Inscription (gratuite) en suivant ce lien.
  • Le 22 novembre 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Pierre Le Boudec Bâle
    Le principe de Hasse pour les équations diophantiennes aléatoires
    Le dixième problème de Hilbert pour le corps des nombres rationnels pose la question de l'existence d'un algorithme décidant si une équation diophantienne homogène possède une solution en nombres rationnels non tous nuls. Ce problème est toujours ouvert. Fixons le degré $d$ et le nombre d'inconnues $m$ des équations considérées. Poonen et Voloch ont conjecturé que si $m>d$ et si les équations diophantiennes sont choisies aléatoirement alors, avec probabilité $1$, l'algorithme vérifiant l'existence de solutions non triviales partout localement devrait donner la réponse exacte à la question de l'existence d'une solution rationnelle non triviale. Je décrirai un travail récent en commun avec Tim Browning et Will Sawin dans lequel nous utilisons des méthodes de géométrie des nombres pour établir cette conjecture pour presque toutes les valeurs de $d$ et $m$.
  • Le 29 novembre 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Alexandre Maksoud Université du Luxembourg
    Théorie d'Iwasawa des représentations d'Artin et des formes modulaires de poids 1
    La théorie d'Iwasawa s'intéresse à la construction d'un analogue p-adique analytique de la fonction L complexe d'un motif M, et à son interprétation en terme de l'arithmétique de M. Bien que de nature p-adique, elle a des applications à des problèmes globaux tels que la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer. Nous discutons ici du cas des motifs attachés à des représentations d'Artin sur Q, et plus particulièrement à la représentation de Deligne-Serre d'une forme modulaire primitive de poids 1.
  • Le 6 décembre 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Ivan Fesenko Nottingham
    Residue characteristic 2 and effective estimates in IUT, and applications
    I will talk about a recent work of 5 coauthors: Sh. Mochizuki, W. Porowski, A. Minamide, Yu. Hoshi and I. This work slightly extends the IUT theory of Shinichi Mochizuki (for an updated short description of the study of IUT see https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/rapg.pdf). It incorporates the residue characteristic at $p=2$. Using computations of Sijsling (2019) of $4$ special cases of $j$-invariants, it then produces effective estimates of constants. This leads to the proof of effective form of one of $abc$ inequalities. In applications of this form of $abc$ inequality to diophantine equations one can use two additional tools: bounds from below on their solutions and some computer verifications. This opens a vast area of further developments. In the particular case of FLT, using bounds from below obtained by Inkeri (1987) and computations by Coppersmith (1990) and Hart-Harvey-Ong (2016), this recent work proves the first case of FLT for all prime exponents and the second case of FLT for all prime exponents except those between $2^{31}$ and $9.6\times 10^{13}$.
  • Le 13 décembre 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Dimitrios Chatzakos IMB
    Quantum ergodicity and the Prime geodesic theorem on 3-manifolds
    Quantum Ergodicity results have their origin in mathematical physics. The Quantum Unique Ergodicity of Rudnick and Sarnak is now resolved for the case of arithmetic Riemann surfaces by Lindenstrauss and Soundararajan. Prime geodesic theorems describe the asymptotic behaviour of primitive closed geodesics on hyperbolic manifolds and can be viewed as geometric analogues of the Prime number theorem. In this talk I will describe some of our recent work on these two problems for arithmetic 3-manifolds. Using triple product formulas and the Kuznetsov trace formula, the study of these two problems can be reduced to subconvexity estimates for related L-functions.
  • Le 20 décembre 2019 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Relâche

  • Le 10 janvier 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Jean-Marc Couveignes IMB
    Décrire et compter les corps de nombres
    Il existe plusieurs façons de décrire un corps de nombres : polynôme minimal d'un élément primitif, table de multiplication d'une $\mathbf{Q}$-base, traces d'une famille d'éléments, etc. Une description synthétique des corps de nombres permet de construire et donc de compter les corps de nombres de degré donné et de discriminant borné. Des tables construites par Cohen, Diaz et Olivier et une conjecture de Linnik suggèrent que le nombre de classes d'isomorphisme de corps de nombres de degré $n$ et de discriminant inférieur ou égal à $H$ est équivalent à $c(n)H$ quand $n>1$ est fixé et $H$ tend vers l'infini. Cette estimation est prouvée pour n=3 par Davenport et Heilbronn et pour $n=4,5$ par Bhargava. Pour $n$ quelconque Schmidt a prouvé une majoration de la forme $c(n)H^{(n+2)/4}$ à l'aide du théorème de Minkowski. Sa preuve est très effective et a permis de construire des tables. Ellenberg et Venkatesh ont montré que l'exposant de H est asymptotiquement moins que sous-exponentiel en $\log (n)$. Je rappellerai ce contexte et montrerai que l'exposant est moins que $O(\log(n)^3)$.
  • Le 17 janvier 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Stephen Lichtenbaum Brown University
    Reporté

  • Le 24 janvier 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Oscar Rivero Salgado Barcelone
    Exceptional zeros, p-adic L-functions and Euler systems..
    Beginning in the 80s with the celebrated work of Mazur, Tate and Teitelbaum, the study of exceptional zeros for p-adic L-functions has become a very fruitful area in number theory. One example is the recent proof of Gross' conjecture, which crucially relies on the theory of p-adic deformations of modular forms. In this talk, we give a historical survey of several applications of the theory of exceptional zeros, which incudes certain cases of the p-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjecture and the Gross--Stark conjectures. We connect this with a recent result obtained in a joint work with V.Rotger, and which can be seen as a Gross--Stark formula for the adjoint of a weight one modular form. Finally, we take a glance to the theory of exceptional zeros from the point of view of Euler systems, exploring some tantalizing connections between the analytic and the algebraic world.
  • Le 31 janvier 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Ziyang Gao IMJ-PRG
    Borner le nombre de points rationnels sur une courbe
    Mazur a conjecturé, après la démonstration de la conjecture de Mordell-Weil par Faltings, que le nombre de points rationnels sur une courbe de genre g définie sur un corps de nombres de degré d est borné par g, d et le rang de Mordell-Weil. Dans cet exposé je vais expliquer comment démontrer cette conjecture. J'insisterai sur les applications de la théorie de transcendance sur les corps de fonctions et de la théorie d'intersections atypiques dans la preuve. Il s'agit d'un travail en commun avec Vesselin Dimitrov et Philipp Habegger.
  • Le 7 février 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Kęstutis Česnavičius Orsay
    The Manin constant and the modular degree
    By the modularity theorem, an elliptic curve $E$ over $\mathbf Q$ of conductor $N$ admits a surjection $\varphi$ from the modular curve $X_0(N)$. The Manin constant $c$ of such a modular parametrization of $E$ is the integer that scales the differential associated to the normalized newform on $\Gamma_0(N)$ determined by the isogeny class of $E$ to the $\varphi$-pullback of a Néron differential of $E$. For optimal $\varphi$ Manin conjectured his constant to be $1$, and we show that in general it divides $\operatorname{deg}(\varphi)$ under mild assumptions at the primes $2$ and $3$. This gives new restrictions on the primes that could divide the Manin constant. The talk is based on joint work with Michael Neururer and Abhishek Saha.
  • Le 14 février 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Benjamin Wesolowski IMB
    Discrete logarithms in quasi-polynomial time in finite fields of small characteristic
    We prove that the discrete logarithm problem can be solved in quasi-polynomial expected time in the multiplicative group of finite fields of fixed characteristic. In 1987, Pomerance proved that this problem can be solved in expected subexponential time $L(1/2)$. The following 30 years saw a number of heuristic improvements, but no provable results. The quasi-polynomial complexity has been conjectured to be reachable since 2013, when a first heuristic algorithm was proposed by Barbulescu, Gaudry, Joux, and Thomé. We prove this conjecture, and more generally that this problem can be solved in the field of cardinality $p^n$ in expected time $(pn)^{2 log_2(n)+O(1)}$.
  • Le 21 février 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Matthias Flach California Institute of Technology
    Zeta functions of arithmetic surfaces and the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer..
    We discuss a special value conjecture for the Zeta function of an arithmetic surface at $s=1$, and how it is equivalent to the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer for the Jacobian of the generic fibre. Along the way we slightly generalize a formula due to Geisser relating the Brauer group and the Tate-Shafarevich group, and we develop some results on the eh-topology for varieties over finite fields.
  • Le 11 mars 2020 à 11:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 385
    Cathy Swaenepoel (Montréal)\n Attention à l'horaire et au lieu inhabituels : mercredi 11 mars à 11h en salle 385
    Nombres premiers avec des chiffres préassignés
    Bourgain (2015) a estimé le nombre de nombres premiers avec une proportion $c>0$ de chiffres préassignés en base 2 (c est une constante absolue non précisée). Nous présenterons une généralisation de ce résultat à toute base $g \geq 2$ et nous donnerons des valeurs explicites pour la proportion $c$ en fonction de $g$. Notre preuve, qui développe, précise et prolonge la stratégie de Bourgain, est fondée sur la méthode du cercle et combine des techniques d'analyse harmonique avec des résultats sur les zéros des fonctions $L$ de Dirichlet, notamment une région sans zéro très fine due à Iwaniec.
  • Le 13 mars 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    K. Buyukboduk Dublin
    ANNULÉ

  • Le 20 mars 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    F. Pazuki Copenhague/Bordeaux
    Sans titre

  • Le 27 mars 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Fabrizio Barroero Roma Tre
    REPORTÉ

  • Le 3 avril 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    A. Queguiner-Mathieu Paris 13
    Sans titre

  • Le 10 avril 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    F. Campagna Copenhague
    Sans titre

  • Le 15 mai 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    K. Kedlaya UCSD
    Sans titre

  • Le 5 juin 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Stefan Schröer Düsseldorf
    Sans titre

  • Le 12 juin 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Anna Cadoret IMJ
    Sans titre

  • Le 25 septembre 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Francesco Campagna Copenhague
    Singular moduli and $S$-units
    A remarkable property of singular invariants of CM elliptic curves (singular moduli) is that they are algebraic integers. Hence it makes sense to ask, for a fixed set of rational primes S, how many singular moduli are S-units. When the set S is empty, Yu. Bilu, P. Habegger and L. Kühne have answered this question by proving that singular units do not exist. What happens now if we allow S to be a non-empty set of primes? We will discuss this problem and give partial answers.
  • Le 2 octobre 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférence (en visio)
    Francesca Balestrieri American University of Paris
    Strong approximation for homogeneous spaces of linear algebraic groups
    Building on work by Yang Cao, we show that any homogeneous space of the form $G/H$ with $G$ a connected linear algebraic group over a number field $k$ satisfies strong approximation off the infinite places with étale-Brauer obstruction, under some natural compactness assumptions when $k$ is totally real. We also prove more refined strong approximation results for homogeneous spaces of the form $G/H$ with $G$ semisimple simply connected and $H$ finite, using the theory of torsors and descent. (This latter result is somewhat related to the Inverse Galois Problem.)
  • Le 9 octobre 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférence (en visio)
    Efthymios Sofos Glasgow
    Schinzel Hypothesis with probability 1 and rational points
    Joint work with Alexei Skorobogatov, preprint: https://arxiv.org/abs/2005.02998. Schinzel's Hypothesis states that every integer polynomial satisfying certain congruence conditions represents infinitely many primes. It is one of the main problems in analytic number theory but is completely open, except for polynomials of degree 1. We describe our recent proof of the Hypothesis for 100% of polynomials (ordered by size of coefficients). We use this to prove that, with positive probability, Brauer--Manin controls the Hasse principle for Châtelet surfaces.
  • Le 16 octobre 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 2
    Elena Berardini LIX - École polytechnique
    Codes géométriques sur des familles de surfaces algébriques
    Le but de cet exposé est de borner la distance minimale de codes géométriques algébriques construits sur des surfaces définies sur les corps finis. Dans un premier temps, nous étudions les codes sur deux grandes familles de surfaces algébriques : celles dont le diviseur anti-canonique est strictement nef ou anti-nef et celles qui ne contiennent pas de courbes irréductibles de petit genre. Puis, nous améliorerons ces bornes dans des familles particulières, notamment pour les surfaces minimales fibrées et les surfaces abéliennes, en utilisant la géométrie propre à ces surfaces. Il s'agit d'un travail conjoint avec Y. Aubry, F. Herbaut et M. Perret, preprint: https://arxiv.org/abs/1912.07450, à paraître dans Contemporary Maths, AMS.
  • Le 23 octobre 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 2 (en visio)
    Raphael Steiner ETH\, Zurich
    Fourth moments of eigenforms, the sup-norm problem, and theta functions
    It is a classical problem in harmonic analysis to bound L^p-norms of eigenfunctions of the Laplacian on (compact) Riemannian manifolds in terms of the eigenvalue. A general sharp result in that direction was given by Hörmander and Sogge. However, in an arithmetic setting, one ought to do better. Indeed, it is a classical result of Iwaniec and Sarnak that exactly that is true for Hecke-Maass forms on arithmetic hyperbolic surfaces. They achieved their result by considering an amplified second moment of Hecke eigenforms. Their technique has since been adapted to numerous other settings. In my talk, I shall explain how to use Shimizu's theta function to express a fourth moment of Hecke eigenforms in geometric terms suitable for further analysis. In joint work with Ilya Khayutin and Paul Nelson, we give sharp bounds for said fourth moments in the weight and level aspect. As a consequence, we improve upon the best known bounds for the sup-norm in these aspects. In particular, we prove a stronger than Weyl-type subconvexity result.
  • Le 13 novembre 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    En Visio
    Marta Pieropan Utrecht
    Campana points, a new number theoretic challenge
    This talk introduces Campana points, an arithmetic notion, first studied by Campana and Abramovich, that interpolates between the notions of rational and integral points. Campana points are expected to satisfy suitable analogs of Lang's conjecture, Vojta's conjecture and Manin's conjecture, and their study introduces new number theoretic challenges of a computational nature.
  • Le 20 novembre 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    En Visio
    Xenia Spilioti Aahrus
    Non-commutative harmonic analysis, spectral theory of automorphic forms and applications
    In this talk we will present some recent results on the dynamical zeta functions of Ruelle and Selberg and the Fried's conjecture. Moreover, we will present topics related to spectral identities for Fourier coefficients of automorphic forms, and methods developed by Reznikov to derive Rankin-Selberg identities.
  • Le 27 novembre 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    En Visio
    Ariyan Javanpeykar Mayence
    Hilbert's irreducibility theorem for abelian varieties
    We will discuss joint work with Corvaja, Demeio, Lombardo, and Zannier in which we extend Hilbert's irreducibility theorem (for rational varieties) to the setting of abelian varieties. Roughly speaking, given an abelian variety $A$ over a number field $k$ and a ramified covering $X$ of $A$, we show that $X$ has "less" $k$-rational points than $A$.
  • Le 4 décembre 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    En Visio
    Gabriel Dill Oxford
    Torsion points on isogenous abelian varieties
    The Manin-Mumford conjecture, proven by Raynaud, predicted that a subvariety of an abelian variety over a field of characteristic zero contains a Zariski dense set of torsion points if and only if it is a union of torsion cosets, i.e. of translates of abelian subvarieties by torsion points. We study subvarieties of abelian schemes that contain a Zariski dense set of torsion points that lie on pairwise isogenous fibers. If the abelian scheme has maximal variation, conjectures of Zannier and Pink characterize such subvarieties. If everything is defined over the algebraic numbers, we prove one half of the conclusion of these conjectures: the geometric generic fiber of an irreducible such subvariety over its projection to the base is a union of torsion cosets. Our proof is based on a strategy due to Lang, Serre, Tate, and Hindry of using Galois automorphisms that act as homotheties on the torsion points. If the abelian scheme is a fibered power of the Legendre family of elliptic curves, this method yields explicit and uniform results. It also yields uniform Manin-Mumford results within a given isogeny class.
  • Le 11 décembre 2020 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    En Visio
    Jiandi Zou Versailles
    Représentations supercuspidales de $GL(n,F)$ distinguées par un sous-groupe unitaire
    Soit $G = GL(n,F)$ avec $F$ un corps local non-archimédien de caractéristique résiduelle $p$ different de 2. On prouve que les représentations lisses supercuspidales de $G$ soient distinguées par une sous-groupe unitaire $H$, c'est-à-dire les représentations aient une forme linéaire non-triviale $H$-invariante, si et seulement si qu'elles soient invariantes par l'action galoisienne, et dans ce cas la dimension de l'espace de distinction soit 1. Ce résultat est connu et prouvé par Jacquet et Feigon-Lapid-Offen, si F est $p$-adique et les représentations sont complexes. Notre méthode, basée au théorie de type développé par Bushnell-Kutzko, est totalement différente, qui marche aussi pour les représentations $l$-modulaires avec $l$ different de $p$.
  • Le 8 janvier 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    En Visio
    Ronan Terpereau Dijon
    Structures réelles sur des variétés presque homogènes
    Dans cet exposé nous allons nous intéresser aux structures réelles de certaines variétés algébriques complexes munies d'une action d'un groupe algébrique réductif : les variétés presque homogènes. Nous verrons comment déterminer si de telles structures existent et, le cas échéant, comment les décrire et les dénombrer. En particulier, nous tâcherons d'illustrer notre approche sur deux familles classiques de variétés presque homogènes : les variétés horosphériques (qui incluent les variétés toriques et les variétés de drapeaux) et les SL(2)-variétés presque homogènes de dimension 3. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Lucy Moser-Jauslin (IMB, Dijon).
  • Le 22 janvier 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    En Visio
    Sid Mathur Düsseldorf
    Searching for the impossible Azumaya Algebra
    In two 1968 seminars, Grothendieck used the framework of etale cohomology to extend the definition of the Brauer group to all schemes. Over a field, the objects admit a well-known algebro-geometric description: they are represented by $\mathbb{P}^n$-bundles (equivalently: Azumaya Algebras). Despite the utility and success of Grothendieck's definition, an important foundational aspect remains open: is every cohomological Brauer class over a scheme represented by a $\mathbb{P}^n$-bundle? It is not even known if smooth proper threefolds over the complex numbers have enough Azumaya algebras! In this talk, I will outline a strategy to construct a Brauer class that cannot be represented by an Azumaya algebra. Although the candidate is algebraic, the method will leave the category of schemes and use formal-analytic line bundles to create Brauer classes. I will then explain a strange criterion for the existence of a corresponding Azumaya Algebra. At the end, I will reveal the unexpected conclusion of the experiment.
  • Le 29 janvier 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Robert Tichy Graz\, CIRM
    Diophantine equations and linear recurrences

  • Le 5 février 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Gautier Ponsinet MPIM Bonn
    Normes universelles de représentations galoisiennes $p$-adiques et la courbe de Fargues-Fontaine
    En 1996, Coates et Greenberg ont calculé le module des normes universelles d'une variété abélienne dans une extension de corps perfectoïde. Une description précise de ce module est essentielle en théorie d'Iwasawa, notamment pour étudier les groupes de Selmer dans des extensions de corps algébriques infinies. Coates et Greenberg ont alors demandé si leur résultat pouvait s'étendre à d'autres motifs. Dans cet exposé, je présenterai une nouvelle approche de cette question se servant de la classification des fibrés vectoriels sur la courbe de Fargues-Fontaine et permettant d'y répondre positivement dans de nouveaux cas.
  • Le 12 février 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Annamaria Iezzi Université de la Polynésie française
    Un résultat sur les fonctions rationnelles sur un corps fini à l'aide de la borne d'Hasse–Weil
    La borne d'Hasse–Weil donne une estimation du nombre de points rationnels d'une courbe définie sur un corps fini et trouve plusieurs applications dans l'arithmétique sur les corps finis. En effet, dans l'étude des équations polynomiales sur les corps finis, elle représente un outil pour prouver des énoncés de type "asymptotique", c'est-à-dire quand la cardinalité du corps fini est suffisamment grande. Des exemples de tels résultats asymptotiques apparaissent, par exemple, dans la littérature des polynômes de permutation sur les corps finis. Dans cet exposé nous verrons, alors, comment utiliser cette borne pour démontrer un résultat curieux sur les fonctions rationnelles définies sur un corps fini. Ceci est un travail en commun avec Xiang-dong Hou.
  • Le 26 février 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Fabrizio Barroero Rome
    On the Zilber-Pink conjecture for complex abelian varieties and distinguished categories.
    I will report on recent joint work with Gabriel Dill in which we proved that the Zilber-Pink conjecture for a complex abelian variety A can be deduced from the same statement for its trace, i.e., the largest abelian subvariety of A that can be defined over the algebraic numbers. This gives some unconditional results, e.g., the conjecture for curves in complex abelian varieties (over the algebraic numbers this is due to Habegger and Pila) and the conjecture for arbitrary subvarieties of powers of elliptic curves that have transcendental j-invariant. While working on this project we realised that many definitions, statements and proofs were formal in nature and we came up with a categorical setting that contains most known examples and in which (weakly) special subvarieties can be defined and a Zilber-Pink statement can be formulated. We obtain some conditional as well as some unconditional result.
  • Le 5 mars 2021 à 16:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Türkü Özlüm Çelik Simon Fraser University\, Vancouver
    KP equation in Symbolic, Numerical and Combinatorial Algebraic Geometry
    The Kadomtsev-Petviashvili (KP) equation is a partial differential equation that describes nonlinear wave moves. It is known that algebro-geometric approaches to the KP equation provide solutions coming from a complex algebraic curve, in terms of the Riemann theta function associated with the curve. Reviewing this relation, I will introduce an algebraic object and discuss its geometric features: the so-called Dubrovin threefold of a complex algebraic curve, which parametrizes the solutions. Mentioning the relation of this threefold with the classical algebraic geometry problem, namely the Schottky problem, I will report a procedure that is via the threefold and based on numerical algebraic geometric tools, which can be used to deal with the Schottky problem from the lens of computations. I will finally focus on the geometric behaviour of the threefold when the underlying curve degenerates. This is joint work with Daniele Agostini and Bernd Sturmfels.
  • Le 12 mars 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Alexandre Bailleul ENS Lyon
    Zéros réels de fonctions $L$ d'Artin et biais de Tchebychev dans les corps de nombres
    Le biais de Tchebychev est un phénomène observé pour la première fois par Tchebychev dans les années 1850. Celui-ci prédit qu'il y a "plus souvent" plus de nombres premiers congrus à $3$ modulo $4$ que de nombres premiers congrus à $1$ modulo $4$, autrement dit que $\pi(x;4,3) > \pi(x;4,1)$ "la plupart du temps". Ce phénomène a été expliqué par Rubinstein et Sarnak en 1994, puis généralisé aux corps de nombres par Ng en 2000. Dans l'exposé, j'expliquerai comment on peut montrer que certains zéros réels de fonctions $L$ d'Artin peuvent avoir une influence considérable sur ce phénomène de biais.
  • Le 19 mars 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Abhishek Saha Queen Mary University\, London
    Some analytic aspects of automorphic forms and L-functions
    The eigenfunctions (of the Laplacian) on various geometric spaces constitute a class of mathematical objects of fundamental importance. From the point of view of quantum mechanics, the eigenfunctions correspond to particles moving with a certain energy, which leads naturally to questions motivated by subfields of physics. For example, one also has the so-called sup-norm problem, which asks how high the peaks of an eigenfunctions can be. There is also the famous "Quantum Unique Ergodicity" problem for which Lindenstrauss won a Fields medal. In this talk, I will give a gentle introduction to some of these problems in a setting where number theory plays a key role. In the special case when the manifold is a surface of constant negative structure, and is constructed from "quaternion algebras", a famous result of Iwaniec and Sarnak improves upon the trivial bound for the sup-norm using number-theoretic techniques. I will explain this result, and then talk about recent progress on an analogous question where the underlying surface is itself allowed to vary (the level aspect). I will also explain the interesting connections between these questions and deep problems in number theory such as the subconvexity problem.
  • Le 26 mars 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Giacomo Cherubini Prague
    Prime geodesic theorem over $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{Z}[i]$
    I will give an overview of the status of the prime geodesic theorem over $\mathbb{Z}$ and $\mathbb{Z}[i]$. In the last few years this topic has been an active area of research in analytic number theory and I will describe the most recent results. The proofs rely mainly on the spectral theory of automorphic forms, but have connections to L-functions, class numbers and Kloosterman sums.
  • Le 2 avril 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Roberto Svaldi EPFL Lausanne
    Minimal model program and foliations
    A foliation on an algebraic variety is a partition of the variety into 'parallel' disjoint immersed complex submanifolds. Foliations naturally appears in a wide range of problems in algebraic geometry. I will explain recent progress in the birational classification of algebraic foliations in low dimension inspired by the theory of the Minimal Model Program. I will try to use key examples that exemplify the richness of the foliated world both in analogy and in opposition to the classical case of algebraic varieties. The talk will feature joint work with Calum Spicer.
  • Le 9 avril 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Corentin Darreye IMB
    Oscillations dans la suite des coefficients d'une forme modulaire
    Le but de cet exposé est de présenter certains résultats récents concernant la majoration, la minoration et le signe des coefficients de Fourier d'une forme modulaire de poids demi-entier. Ce sujet s'inscrit dans une thématique assez générale qui consiste à mettre en évidence des oscillations et des compensations dans la suite des coefficients d'une forme modulaire. En effet, ce genre de problème est intimement lié à des questions purement arithmétiques et notamment à de nombreux résultats d'équirépartition en théorie des nombres. Ainsi, après avoir fait les rappels nécessaires et afin de motiver au maximum la finalité de mon exposé, j'en profiterai pour présenter certaines de ces applications et j'insisterai particulièrement sur celles découlant du cas particulier des formes modulaires de poids demi-entier.
  • Le 16 avril 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Asbjørn Nordentoft Bonn
    Wide moments of automorphic L-functions
    Calculating the moments of L-function is a central theme in analytic number theory with applications to subconvexity and non-vanishing (which in turn has deep arithmetic implications for equidistribution problems and points counts). In this talk we will give a gentle introduction to a certain type of "wide moments", which in many cases can be calculated using geometric methods. In particular we will consider the case of Rankin--Selberg L-functions of $GL_2$ automorphic forms twisted by class group characters of an imaginary quadratic field, in which case the "wide moments" are connected to equidistribution of Heegner points using Waldspurger's formula. We will also present applications to non-vanishing.
  • Le 30 avril 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Nicole Raulf Lille
    Sur le comportement d'un produit de fonctions L
    Le comportement asymptotique de moments de fonctions L est d'un intérêt particulier en théorie des nombres. Il existe plusieurs conjectures qui prédisent le comportement asymptotique pour des familles de fonctions L qui ont le même type de symétrie, mais malheureusement il n'y a que quelque résultats pour les premiers moments connus. Dans cet exposé je vais discuter le comportement asymptotique d'un produit d'une fonction L de Hecke et d'une fonction L du carré symétrique. Il s'agit d'un travail en commun avec O. Balkanova, G. Bhowmik et D. Frolenkov.
  • Le 7 mai 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Angelos Koutsianas Clermont-Ferrand
    Solving generalized Fermat equations with Frey hyperelliptic curves
    In this talk, I will talk about Darmon's program and the resolution of the generalized Fermat equation of signature (p,p,5) using Frey hyperelliptic curves. This is joint work with Imin Chen (Simon Fraser University).
  • Le 21 mai 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Margaret Bilu IST Austria
    Produits eulériens motiviques et théorèmes de Bertini
    Le groupe de Grothendieck des variétés est le quotient du groupe abélien libre sur les classes d'isomorphisme de variétés algébriques par des relations qui permettent de découper une variété en une sous-variété et son complémentaire. Il a également une structure d'anneau provenant du produit de variétés. De nombreux résultats de théorie des nombres ont des analogues, dits motiviques, qui peuvent être formulés dans cet anneau et qui sont de nature plus géométrique. Nous allons présenter un résultat obtenu en collaboration avec Sean Howe, qui est un analogue motivique d'un célèbre théorème de Poonen; il s'agit de comprendre la probabilité qu'un polynôme homogène à n variables satisfasse certaines conditions sur son développement de Taylor en tout point, lorsque le degré tend vers l'infini. Un outil essentiel est l'introduction d'une notion de produit eulérien motivique pour écrire la valeur de la probabilité limite.
  • Le 28 mai 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Alice Pellet-Mary IMB
    Random Self-reducibility of Ideal-SVP via Arakelov Random Walks
    The objective of this talk is to provide a worst case to average case reduction for the shortest vector problem in ideal lattices (ideal-SVP). More formally, the ideal-SVP problem asks, given as input an ideal of a number field (seen as a lattice), to find a soemhow short vector of the ideal. With our worst-case to average-case reduction, we show that, given as input any ideal, it is possible to re-randomize it in a way that any short vector of the rerandomized ideal can be transformed back into a short vector of the input ideal. In other words, this shows that in order to solve ideal-SVP for all lattices, it is sufficient to be able to solve it with non-negligible probability for a random ideal. The rerandomizetion procedure uses a random walk in the Arakelov class group, which was shown to provide a ``uniform'' ideal (for some appropriate definition of ``uniform''). This is a joint work with Koen de Boer, Léo Ducas and Benjamin Wesolowski
  • Le 4 juin 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Bouchaïb Sodaïgui UPHF Valenciennes
    Structure galoisienne de puissances de la différente
    Je présenterai le problème des classes galoisiennes réalisables par des puissances de la différente et quelques conjectures. Ensuite, je traiterai le cas où le groupe de Galois est d'ordre un nombre premier.
  • Le 11 juin 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Alexandre Maksoud Luxembourg
    Conjectures principales et extra zeros pour les motifs d'Artin
    La théorie d'Iwasawa est un outil puissant permettant, entre autres, d'attaquer la conjecture de Bloch et Kato prédisant un lien entre valeurs spéciales de fonctions L et certains invariants arithmétiques. Dans les grandes lignes, cela nécessite de construire une fonction L p-adique attachée à un motif M et un nombre premier p donnés, d'analyser ses zéros triviaux lorsqu'ils existent, et prouver une "conjecture principale d'Iwasawa" pour le motif M. Le but de cet exposé est de formaliser cette approche lorsque M provient d'une représentation d'Artin non-ramifiée en p. Nous montrerons aussi en quoi nos conjectures généralisent et unifient diverses conjectures et théorèmes apparaissant dans la littérature, telles que la conjecture de Gross-Stark ou la récente conjecture principale "en rang supérieur" de Burns, Kurihara et Sano. Enfin, si le temps le permet, nous donnerons une application inconditionnelle de nos techniques à la conjecture de Gross-Kuz'min.
  • Le 18 juin 2021 à 16:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Peter Humphries Virginia
    Zeroes of Rankin-Selberg L-Functions and Nonsplit Quantum Ergodicity
    Rudnick and Sarnak have conjectured that the L^2-mass of Laplacian eigenfunctions of a negatively curved surface should equidistribute in the large Laplacian eigenvalue limit. This is known as the quantum unique ergodicity conjecture. When this surface is the modular surface, these eigenfunctions are a type of automorphic form called Maass forms, and this conjecture is implied by nontrivial bounds for special values of certain Rankin-Selberg L-functions associated to these automorphic forms. I will discuss a generalisation of this conjecture involving the restriction to the modular surface of automorphic forms associated to quadratic number fields, and how progress towards this conjecture is dependent on nontrivial bounds for certain Rankin-Selberg L-functions. This is joint work with Jesse Thorner.
  • Le 25 juin 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Visio
    Farrell Brumley Sorbonne Paris Nord
    Equidistribution simultanée des orbites toriques
    Un résultat bien connu de Duke montre que les courbes elliptiques ayant de la multiplication complexe par l'anneau des entiers d'un corps quadratique imaginaire de grand discriminant s'équidistribuent, selon la mesure de Poincaré, sur la courbe modulaire. La preuve moderne de ce théorème s'appuie sur une borne sous-convexe des fonctions L tordues par un caractère quadratique. On parlera dans cet exposé des variantes du théorème de Duke sur deux copies de la courbe modulaire, ou, plus généralement, sur deux courbes de Shimura, distinctes ou pas. Dans ce contexte, l'équidistribution simultanée des points CM n'est plus gouvernée pas une borne de sous-convexité, mais par des propriétés analytiques plus fines, inaccessibles sans l'hypothèse de Riemann. Il s'agit d'un travail en commun avec Blomer et Khayutin.
  • Le 2 juillet 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Javier Fresán École polytechnique
    Une fonction E non hypergéométrique
    Les fonctions E sont des séries entières à coefficients algébriques qui satisfont à une équation différentielle et à certaines conditions de croissance ; elles ont été introduites par Siegel dans un article révolutionnaire de 1929 avec le but de généraliser les théorèmes de transcendance pour les valeurs de la fonction exponentielle. Outre l'exponentielle, des exemples incluent les fonctions de Bessel et une famille riche de séries hypergéométriques. Siegel a posé la question : est-ce que toute fonction E peut s'écrire comme une expression polynomiale en des fonctions hypergéométriques ? Dans un travail récent, Fischler et Rivoal montrent qu'une réponse positive à cette question contredirait une forme de la conjecture de périodes de Grothendieck. Dans mon exposé, j'expliquerai comment la théorie de Galois différentielle fournit une réponse négative inconditionnelle à la question de Siegel, et même des exemples explicites de fonctions E qui ne sont pas de type hypergéométrique. Il s'agit d'un travail en commun avec Peter Jossen.
  • Le 24 septembre 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Dimitrios Chatzakos IMB\, Patras
    Distribution of lattice points on hyperbolic circles
    Using motivation from results for lattice points on the euclidean plane, we'll discuss some refined equidistribution results for lattice points arising from the action of the modular group on the hyperbolic plane. This is a joint work with P. Kurlberg, S. Lester and I. Wigman.
  • Le 1er octobre 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Florian Luca University of the Witwatersrand\, Johannesburg
    Universal Skolem Sets..
    Coauthors: J. Ouaknine (Max--Planck Saabr"ucken), J. B. Worrell (Oxford). The celebrated Skolem--Mahler--Lech theorem asserts that if ${\bf u}:=(u_n)_{n\ge 0}$ is a linearly recurrent sequence of integers then the set of its zeros, that is the set of positive integers $n$ such $u_n=0$, form a union of finitely many infinite arithmetic progressions together with a (possibly empty) finite set. Except for some special cases, is not known how to bound effectively all the zeros of ${\bf u}$. This is called {\it the Skolem problem}. In this talk we present the notion of a {\it universal Skolem set}, which an infinite set of positive integers ${\mathcal S}$ such that for every linearly recurrent sequence ${\bf u}$, the solutions $u_n=0$ with $n\in {\mathcal S}$ are effectively computable. We present a couple of examples of universal Skolem sets, one of which has positive lower density as a subset of all the positive integers.
  • Le 7 octobre 2021 à 11:30
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    http://www-math.sp2mi.univ-poitiers.fr/~efloris/sitoBdPo21.html
    Rencontre Bordeaux-Poitiers de Géométrie Algébrique

  • Le 8 octobre 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Lola Thompson Utrecht
    Summing $\mu(n)$: an even faster elementary algorithm
    We present a new elementary algorithm for computing $M(x) = \sum_{n \leq x} \mu(n),$ where $\mu(n)$ is the M"{o}bius function. Our algorithm takes \[\begin{aligned} \mathrm{time} \ \ O_\epsilon\left(x^{\frac{3}{5}} (\log x)^{\frac{3}{5}+\epsilon} \right) \ \ \mathrm{and}\ \ \mathrm{space} \ \ O\left(x^{\frac{3}{10}} (\log x)^{\frac{13}{10}} \right)\end{aligned},\] which improves on existing combinatorial algorithms. While there is an analytic algorithm due to Lagarias-Odlyzko with computations based on the integrals of $\zeta(s)$ that only takes time $O(x^{1/2 + \epsilon})$, our algorithm has the advantage of being easier to implement. The new approach roughly amounts to analyzing the difference between a model that we obtain via Diophantine approximation and reality, and showing that it has a simple description in terms of congruence classes and segments. This simple description allows us to compute the difference quickly by means of a table lookup. This talk is based on joint work with Harald Andr'{e}s Helfgott.
  • Le 15 octobre 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Roberto Pirisi Rome Sapienza
    Brauer groups of moduli stacks via cohomological invariants
    Given an algebraic variety X, the Brauer group of X is the group of Azumaya algebras over X, or equivalently the group of Severi-Brauer varieties over X, i.e. fibrations over X which are étale locally isomorphic to a projective space. It was first studied in the case where X is the spectrum of a field by Noether and Brauer, and has since became a central object in algebraic and arithmetic geometry, being for example one of the first obstructions to rationality used to produce counterexamples to Noether's problem of whether given a representation V of a finite group G the quotient V/G is rational. While the Brauer group has been widely studied for schemes, computations at the level of moduli stacks are relatively recent, the most prominent of them being the computations by Antieau and Meier of the Brauer group of the moduli stack of elliptic curves over a variety of bases, including Z, Q, and finite fields. In a recent series of joint works with A. Di Lorenzo, we use the theory of cohomological invariants, and its extension to algebraic stacks, to completely describe the Brauer group of the moduli stacks of hyperelliptic curves, and their compactifications, over fields of characteristic zero, and the prime-to-char(k) part in positive characteristic. It turns out that the Brauer group of the non-compact stack is generated by elements coming from the base field, cyclic algebras, an element coming from a map to the classifying stack of étale algebras of degree 2g+2, and when g is odd by the Brauer-Severi fibration induced by taking the quotient of the universal curve by the hyperelliptic involution. This paints a richer picture than in the case of elliptic curves, where all non-trivial elements come from cyclic algebras. Regarding the compactifications, there are two natural ones, the first obtained by taking stable hyperelliptic curves and the second by taking admissible covers. It turns out that the Brauer group of the former is trivial, while for the latter it is almost as large as in the non-compact case, a somewhat surprising difference as the two stacks are projective, smooth and birational, which would force their Brauer groups to be equal if they were schemes.
  • Le 22 octobre 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Luming Zhao IMB
    Cohomologie galoisienne des corps $p$-adiques et $(\varphi, \tau)$-modules.
    Dans cet exposé, je construirai plusieurs complexes de Herr explicites qui calculent la cohomologie galoisienne d'une représentation p-adique du groupe de Galois absolu des corps de valuation discrète complets de caractéristique $0$ à corps résiduels parfaits de caractéristique $p$, en utilisant les $(\varphi,\tau)$-modules associés (définis par Xavier Caruso), au lieu des $(\varphi,\Gamma)$-module. Je donnerai également une application aux groupes $p$-divisibles.
  • Le 29 octobre 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Federico Scavia UCLA\, Los Angeles
    Dimension essentielle et déformations
    La dimension essentielle d'un objet algébro-géométrique est le nombre de paramètres indépendants nécessaires pour le décrire. Soit G un groupe algébrique linéaire. Je discuterai du comportement en familles de la dimension essentielle des G-variétés génériquement libres et je donnerai des applications de saveur géométrique et arithmétique. Il s'agit d'un travail commun avec Z. Reichstein.
  • Le 12 novembre 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Robin Riblet Nancy
    Ensembles de Sidon
    Un ensemble de Sidon d'un semi-groupe est un ensemble dont toutes les sommes de deux éléments sont distinctes. Des travaux de Erdös, Turàn, Chowla et Singer établissent que le cardinal maximal d'un ensemble de Sidon dans un intervalle d'entiers de cardinal $n$ est équivalent à $\sqrt{n}$. Nous nous intéresserons au cardinal maximal d'un ensemble de Sidon dans l'union (de cardinal $n$) de deux intervalles. Un résultat d'Abbott affirme qu'il est supérieur à $0,0805\sqrt{n}$. Nous améliorerons cette borne et prouverons que ce cardinal est en fait supérieur à $0,8444\sqrt{n}$. D'autre part, nous montrerons qu'il est également inférieur à $\sqrt{n}$. Nous parlerons également d'autres résultats à propos des ensembles de Sidon et d'une de leurs généralisations : les ensembles $B_2[g]$.
  • Le 19 novembre 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Ana-Maria Castravet Versailles Paris Saclay
    Non-polyhedral effective cones
    I will discuss joint work with Antonio Laface, Jenia Tevelev and Luca Ugaglia on constructing examples of projective toric surfaces whose blow-up at a general point has a non-polyhedral effective cone. A class of such surfaces can be constructed from what we call Lang-Trotter polygons; in this case, the effective cone is non-polyhedral in characteristic 0 and in characteristic p, for an infinite set of primes p of positive density. As a consequence, we prove that the effective cone of the Grothendieck-Knudsen moduli space of stable rational curves with n markings is not polyhedral for n>=10, both in characteristic 0 and in every prime characteristic p.
  • Le 26 novembre 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Abhinandan IMB
    Crystalline representations and Wach modules in the relative case
    In this talk, we will introduce the notion of Wach modules in the relative setting, generalizing the arithmetic case. Over an unramified base, for a p-adic representation admitting such structure, we will examine the relationship between its relative Wach module and filtered $(\varphi, \partial)$-module. Further, we will show that such a representation is crystalline (in the sense of Brinon), and one can recover its filtered $(\varphi, \partial)$-module from the relative Wach module. Conversely, for low Hodge-Tate weights [0, p-2], we will construct relative Wach modules from free relative Fontaine-Laffaille modules (in the sense of Faltings).
  • Le 3 décembre 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Giuseppe Ancona Strasbourg
    La conjecture standard de type Hodge pour les variétés abéliennes de dimension quatre
    Soient S une surface algébrique, V le Q-espace vectoriel des diviseurs sur S modulo équivalence numérique et d la dimension de V. Le produit d'intersection définit un accouplement parfait sur V. Le théorème de l'indice de Hodge dit qu'il est de signature (1,d-1). Dans les années soixante Grothendieck a conjecturé une généralisation de cet énoncé aux cycles de codimension quelconque sur des variétés de dimension arbitraire. En caractéristique zéro cette conjecture est une conséquence des relations de Hodge-Riemann. En caractéristique positive assez peu est connu. A l'aide de formules du produit classiques sur les formes quadratiques nous allons traduire cette question de signature en un problème p-adique. Il se trouve que ce dernier peut être attaqué avec la théorie de Hodge p-adique. Cela nous permettra de démontrer la question originale pour les variétés abéliennes de dimension quatre.
  • Le 10 décembre 2021 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Thomas Geisser Rikkyo University\, Tokyo
    A Weil-etale version of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
    We'll explain the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture for abelian varieties over global fields. If the field is of characteristic p, we give a reformulation in terms of Weil-etale cohomology of the Neron-model and show that it holds if the Tate-Shafarevich group is finite.
  • Le 7 janvier 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Séminaire reporté.
    --

  • Le 14 janvier 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Léo Poyeton IMB
    Relèvement du corps des normes
    Un outil intéressant pour étudier les représentations p-adiques du groupe de Galois absolu d'une extension finie de Qp est la théorie des (phi,Gamma)-modules cyclotomiques de Fontaine, qui repose notamment sur un relèvement en caractéristique 0 du corps des normes de l'extension cyclotomique. Dans cet exposé, on s'intéressera à la question suivante : par quelles extensions galoisiennes L/K peut-on remplacer l'extension cyclotomique pour construire une théorie des (phi,Gamma)-modules ? On montrera que, sous une hypothèse additionnelle portant sur le Frobenius, une telle extension est nécessairement engendrée par les points de torsion d'un groupe de Lubin-Tate relatif, et que les séries donnant l'action du groupe de Galois de l'extension L/K sont, à twist près, semi-conjuguées aux endomorphismes du même groupe de Lubin-Tate relatif.
  • Le 21 janvier 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Julia Schneider Toulouse
    Generating the plane Cremona group by involutions
    Cremona groups are the groups of birational transformations of a projective space. The structure of these groups depends on the dimension of the projective space, and on the field over which the transformations are defined. In this talk I consider the Cremona group of the plane over a perfect field and proof that they are generated by involutions. I will explain how to decompose such birational maps into Sarkisov links and how this gives a generating set of the plane Cremona group. Afterwards, I will decompose them into involutions, among them are Geiser and Bertini involutions as well as reflections in an orthogonal group associated to a quadratic form. This is joint work with Stéphane Lamy.
  • Le 28 janvier 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    En visio
    Andrea Di Lorenzo Humboldt\, Berlin
    Integral Chow ring of moduli of stable 1-pointed curves of genus two
    Moduli of curves play a prominent role in algebraic geometry. In particular, their rational Chow rings have been the subject of intensive research in the last forty years, since Mumford first investigated the subject. There is also a well defined notion of integral Chow ring for these objects: this is more refined, but also much harder to compute. In this talk I will present the computation of the integral Chow ring of moduli of stable 1-pointed curves of genus two, obtained by using a new approach to this type of questions (joint work with Michele Pernice and Angelo Vistoli).
  • Le 4 février 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Farrell Brumley Paris Nord
    La conjecture de mélange de Michel--Venkatesh
    Les problèmes de Linnik, résolus par Duke il y a une trentaine d'années, portent sur l'équirépartition des orbites toriques de grand discriminant dans les espaces homogènes associés au groupe des unités des algèbres de quaternions. L'exemple le plus concret est celui de la répartition uniforme des points entiers sur la sphère, parfois appelés points de Linnik (on peut également penser aux points CM sur la courbe modulaire). La résolution complète des problèmes de Linnik, achevée par Michel et Venkatesh, a marqué une période d'échange fructueuse entre la théorie ergodique et les formes automorphes. Par leur description comme orbite torique, les points de Linnik reçoivent une action transitive du groupe de Picard d'un ordre quadratique. Dans les actes de l'ICM en 2006, Michel et Venkatesh proposent une conjecture, dite ``de mélange”, qui mesure la complexité de cette action, et qui se traduit par un énoncé d'équirépartition sur le groupe produit G x G; il s'agit donc d'un raffinement quadratique des problèmes de Linnik. Après avoir expliqué la progression de ces idées, j'expliquerai une preuve de la conjecture, conditionnelle sous l'hypothèse de Riemann généralisée, qui fait intervenir un joli mélange d'objets en théorie analytique des nombres: les formes automorphes et leurs périodes, un point de vue probabiliste sur le comportement des valeurs spéciales des fonctions L en familles, ainsi que les valeurs moyennes des fonctions multiplicatives. Travail en commun avec Valentin Blomer et Ilya Khayutin.
  • Le 11 février 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Vladimiro Benedetti Dijon
    Automorphismes de sections linéaires de Grassmanniennes
    Il s'agit d'un travail en commun avec L. Manivel. Etant donnée une Grassmannienne complexe généralisée, on étudie les sections hyperplanes linéaires de son plongement minimal. En particulier, on montre que, sauf des cas bien compris, tous les automorphismes d'une section lisse s'étendent en un automorphisme de la Grassmannienne ambiante. Pour obtenir ce résultat, on étudie les espaces linéaires et les quadriques contenues dans la Grassmannienne et dans la section hyperplane.
  • Le 18 février 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Gregorio Baldi IHES
    The Hodge locus
    I will report on a joint work with Klingler and Ullmo. Given a polarizable variation of Hodge structure on a smooth quasi projective variety S (e.g. the one associated to a family of pure motives over S), Cattani, Deligne and Kaplan proved that its Hodge locus (the locus of closed points of S where exceptional Hodge tensors appear) is a *countable* union of closed algebraic subvarieties of S. In this talk I will discuss when this Hodge locus is actually algebraic. If time permits I will explain how such algebraicity result complements the Lawrence-Venkatesh method.
  • Le 25 février 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Vacances d'Hiver

  • Le 4 mars 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Lucile Devin Université du Littoral
    Disparité dans la répartition des premiers de Gauss
    Etant donné un premier congru à 1 modulo 4, on peut l'écrire de façon unique comme une somme de deux carrés d'entiers positifs $a^2 +4b^2$, l'un pair et l'autre impair. Que peut-on dire de la répartition de l'entier impair a modulo 4 ? Une conséquence de résultats de Hecke est que les classes 1 et 3 sont asymptotiquement autant représentées. Cependant, les données sont surprenantes, il semble qu'il y a plus de premiers avec a congru à 1 modulo 4. On donnera un argument heuristique basé sur la généralisation de l'approche de Rubinstein et Sarnak des biais de Chebyshev pour expliquer cette observation.
  • Le 11 mars 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Kazim Buyukboduk University College Dublin
    Heegner cycles in families and Gross-Zagier at critical slope
    I will report on joint work with R. Pollack and S. Sasaki, where we prove a p-adic Gross–Zagier formula for critical slope (but non-\theta-critical) p-adic L-functions. Besides the strategy for our proof, which involves interpolation of Heegner cycles in Coleman families, I will illustrate two applications. The first is the proof of a conjecture of Perrin-Riou, which predicts an explicit (p-adic) construction of a generator of the Mordell–Weil group of an elliptic curve of analytic rank one. The second is a BSD formula for elliptic curves of analytic rank one.
  • Le 18 mars 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Fabio Bernasconi EPFL Lausanne
    Sur les relèvements des surfaces globalement F-scindée
    Étant donné une variété projective X sur un corps algébriquement clos k de caractéristique positive, c'est intéressante comprendre les éventuelles obstructions géométriques et arithmétiques à l'existence d'un relèvement en caractéristique nulle. Motivée par le cas des variétés abéliennes et des surfaces K3, on conjecture que les variétés de Calabi-Yau ordinaires devraient admettre un relèvement sur l'anneau des vecteurs de Witt W(k). Je rapporterai un travail conjoint avec I. Brivio, T. Kawakami et J. Witaszek où nous montrons que les surfaces globalement F-scindées (qui peuvent être pensée comme des surfaces log Calabi-Yau qui se comportent arithmétiquement bien) sont relevable sur W(k). Comme corollaire, on déduit la borne de Bogomolov sur le nombre de points singuliers des surfaces klt del Pezzo F-scindées.
  • Le 25 mars 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    João Pedro Dos Santos Paris\, Montpellier
    Groupes de Galois pour les équations différentielles sur un trait.
    Dans cet exposé, je parlerai de quelques propriétés des schémas en groupes affines sur un trait R qui apparaissent comme des groupes de Galois différentiels. La théorie de Galois différentielle -- dans le contexte classique -- a pour objectif associer des groupes linéaires aux EDOs. Dès que les équations dépendent d'un paramètre (D-modules sur R), deux théories s'imposent: les schémas en groupes affines, et les catégories tannakiennes. Avec quelques exemples simples, je montrerai comment ces deux théories se rencontrent dans le contexte "D-Galoisien.'' Dans la suite, j'introduirai les éclatements de Néron et "formels" pour donner une idée du type de schémas en groupes qui peuvent jouer un rôle dans la théorie différentielle. Enfin, je parlerai d'une façon importante pour calculer explicitement. Dans la théorie classique, un résultat central, le théorème de Schlesinger, permet le calcul à partir de l'analyse complexe: pour les "singularités régulières" le groupe de Galois est la clôture du groupe de monodromie. J'expliquerai comment obtenir un tel théorème dans le contexte relatif et montrerai que des exemples de schémas en groupes assez exotiques apparaissent naturellement.
  • Le 1er avril 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 2
    Dorian Berger (Université de Caen) null
    Morphismes étales entre espaces de Berkovich sur Z : critères par fibres et structure locale
    La géométrie de Berkovich a pour avantage de permettre la construction d'espaces analytiques sur un anneau de Banach quelconque. En particulier, on peut construire des espaces analytiques sur Z muni de la valeur absolue usuelle et on obtient dans ce cas des espaces naturellement fibrés en espaces analytiques complexes et p-adiques. Dans cet exposé, on se propose d'étudier les morphismes étales entre de tels espaces, induisant un isomorphisme local entre les fibres complexes et un morphisme étale au sens classique entre les fibres p-adiques. On détaillera plus particulièrement les arguments de restriction à la fibre. Les méthodes utilisées permettent d'obtenir les résultats sur une classe d'anneaux plus générale, comprenant les corps valués complets, les anneaux d'entiers de corps de nombres et les anneaux de valuation discrète.
  • Le 8 avril 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Sara Mehidi (IMB) null
    Prolongement des torseurs via les log schéma
    "On présente ici une approche du problème de prolongement des torseurs définis sur la fibre générique d'une famille de courbes. La question est de prolonger chacun du groupe structural et de l'espace total du torseur au dessus de la famille.L'origine de ce problème remonte au travaux de Grothendieck, qui, au début des années 1960, a donné une bonne définition du groupe fondamental de variétés algébriques, basée sur la notion de revêtements étales galoisiens. Le problème du prolongement des torseurs sous un groupe constant, d'ordre premier à la caractéristique résiduel, a été résolu. Lorsqu'on est intéressé par les variétés algébriques d'un point de vue arithmétique, il est naturel de considérer des torseurs sous un groupe fini non nécessairement constant : on parle de torseurs fppf. On se donne alors un torseur fppf pointé sur une courbe et on cherchera à le prolonger sur un modèle régulier de cette dernière. On sait déjà qu'un prolongement fppf n'existe pas toujours, on se placera alors dans une catégorie plus large, à savoir, celle des torseurs logarithmiques. On montrera en particulier que l'existence d'un tel prolongement revient à prolonger des schémas en groupes et des morphismes entre eux. Puis, on cherchera à calculer l'obstruction à relever le torseur log prolongé en un torseur fppf."
  • Le 6 mai 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Gal Porat (Chicago) null
    Locally analytic vector bundles on the Fargues-Fontaine curve
    The category of p-adic representations of $Gal(\overline{Q_p}/Q_p)$ embeds fully faithfully into the category of equivariant vector bundles on the Fargues-Fontaine curve. In this talk we present recent work, where we show every such equivariant vector bundle descends canonically to a locally analytic vector bundle, an object equipped with a connection. Next, we shall focus on potentially semistable locally analytic vector bundles (for example, these coming from potentially semistable representations of $Gal(\overline{Q_p}/Q_p))$. We shall explain how to interpret invariants of these objects in terms of solutions to p-adic differential equations on the locally analytic vector bundle.
  • Le 13 mai 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Giulio Codogni (Rome Tor Vergata) null
    Characterizing Jacobians via the KP equation and via flexes and degenerate trisecants to the Kummer variety: an algebro-geometric approach.
    "I will present algebro-geometric proofs of a theorem by T. Shiota, and of a theorem by I. Krichever. These results characterize Jacobians of algebraic curves among all irreducible principally polarized abelian varieties. Shiota's characterization is in terms of the KP equation. Krichever's characterization is in terms of trisecant lines to the Kummer variety; I will discuss only the degenerate case of his result. The proofs rely on a new theorem asserting that the base locus of a complete linear system on an abelian variety is reduced. The talk is based on a joint work with E. Arbarello and G. Pareschi."
  • Le 20 mai 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Stefan Schröer (Düsseldorf) null
    Para-abelian varieties and the Albanese map
    We show that for each scheme that is separated and of finite type over a field, and whose affinization is connected and reduced, there is a universal morphism to some para-abelian variety. The latter are schemes that acquire the structure of an abelian variety after some ground field extension. This extends a classical result of Serre. The proof relies on the corresponding result in the proper case, which was obtained before in a joint work with Bruno Laurent. The open case also relies on Macaulayfication, removal of singularities by alterations, pseudo-rational singularities, and Bockstein maps.
  • Le 3 juin 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Jean-Louis Verger-Gaugry (Université Savoie Mont Blanc) null
    An attack of the Conjecture of Lehmer by the dynamical zeta function of the $beta$-shift, and the modulo $p$ problem
    "The present work proposes an attack of the Conjecture of Lehmer by the dynamical zeta function of the $\beta$-shift to prove that this Conjecture is true (math NT> arXiv:1911.10590(29 Oct 2021)). In 1933 Lehmer asked the question about the existence of integer polynomials having a Mahler measure different of one, smaller than Lehmers number (and arbitrarily close to one). The problem of Lehmer became a Conjecture, stating that there exists a universal lower bound $> 1$ to the Mahler measures of the nonzero algebraic integers which are not roots of unity. The problem of the minoration of the Mahler measure of algebraic integers is a very deep one and has been extended in the theory of heights in arithmetic geometry.The main ingredients arise from the lenticular poles of the dynamical zeta functions $\zeta_\beta(z)$ of the RényiParry arithmetical dynamical ($\beta$-shift), with $\beta> 1$ any real number tending to one, to which a lenticular measure can be associated, satisfying a Dobrowolski-type inequality with the dynamical degree of $\beta$ . When $\beta$ runs over the set of nonzero reciprocal algebraic integers, under some assumptions, the lenticular poles are identified with conjugates of $\beta$, using Kala-Vavras periodic representation theorem (2019), and this lenticular measure is identified with a minorant of the Mahler measure of $\beta$.Though expressed as hypergeometric functions (Mellin, 1915) the lenticularity of the poles only appears when using their Poincaré asymptotic expansions, in the angular sector guessed by M. Langevin, G. Rhin and C. Smyth, G. Rhin and Q. Wu.We show that the search for very small Mahler measures calls for investigating the factorization of integer polynomials in a class of lacunary polynomials canonically associated to the functions $\zeta_\beta(z)$, that this problem is linked to the number of zeroes of these polynomial in $\mathbb{F}_p$, to their asymptotic limit when $p$ tends to infinity, and questions on the existence of modular forms by the Langlands program.Whether Lehmers number is the smallest Mahler measure $>1$ of algebraic integers remains open."
  • Le 10 juin 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Alice Bouillet (Rennes) null
    Espace de modules des $p$ algèbres de Lie.
    "Sur les corps de caractéristique p>0, l'algèbre de Lie d'un groupe ne donne pas autant d'information qu'en caractéristique 0. Cependant, une structure supplémentaire appelée""p-application"" nous permet de reconstruire au moins les noyaux de Frobenius du groupe.Dans cet exposé, nous donnerons les définitions et les propriétés essentielles pour mieux comprendre les ""p-applications"", puis nous allons décrire le lieu restreignable de l'algèbre de Lie universelle(i.e. le lieu où elle admet une p-application), et l'espace de modules des p-algèbres de Liesur la stratification applatissante de son centre (car nous verrons que ce dernier joue un rôle clé).Enfin, nous revisiterons l'exemple classique de l'espace de modules L_3 des algèbres de Lie de rang 3en montrant qu'il est représentable sur l'anneau des entiers. En utilisant la très jolie théorie de la liaison,nous montrerons qu'il est plat, de présentation finie, avec deux composantes irréductibles plates sur Z,avec des fibres géométriques intègres et Cohen-Macaulay.Grâce à cette description de L_3 et grâce à une extension de l'équivalence de catégorie classique entreles groupes de hauteur 1 et les p-algèbres de Lie, nous pourrons décrire l'espace des modules des groupes algébriques de hauteur 1 d'ordre p^3."
  • Le 17 juin 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Joaquín Rodrigues Jacinto (Paris Saclay) null
    Représentations localement analytiques solides de groupes de Lie p-adiques
    J'expliquerai un travail en commun avec Juan Esteban Rodríguez Camargo où on reformule la théorie des représentations localement analytiques de Schneider-Teitelbaum à l'aide des mathématiques condensées de Clausen et Scholze. On appliquera ce formalisme pour généraliser des théorèmes classiques de comparaison entre différents types de cohomologie (continue, localement analytique et de l'algèbre de Lie) de telles représentations dûs à Lazard, ainsi que pour démontrer un nouveau résultat de comparaison.
  • Le 23 septembre 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Elena Berardini (TU Eindhoven) null
    Nombre de points rationnels des courbes sur une surface de $\mathbb{P}^3$
    "Le nombre de points rationnels dune courbe $C$ projective lisse absolument irréductible de genre $g$ définie sur le corps fini $\mathbb{F}_q$ est borné par la célèbre borne de SerreWeil, à savoir $\#C(\mathbb{F}_q) \le q + 1 + g\lfloor 2\sqrt{q}\rfloor$. Cette borne a été étendue aux courbes singulières par Aubry et Perret. Dans leur ouvrage fondamental de 1986, Stöhr et Voloch ont introduit les ordres de Frobenius dune courbe projective et les ont utilisés pour donner une borne supérieure sur le nombre de points rationnels de la courbe. Près de 30 ans plus tard, Homma a prouvé que le nombre de $\mathbb{F}_q$points sur une courbe non dégénérée de degré $\delta$ plongée dans $\mathbb{P}^n$, avec $n\ge 3$, ne dépasse pas $q(\delta  1) + 1$. Tous ces résultats améliorent la borne originale de SerreWeil pour un régime de paramètres, et traitent souvent de courbes plus générales, e.g. réductibles et/ou singulières. De telles bornes sont intéressantes en soi, et savèrent également utiles pour des applications à la théorie des codes.Dans cet exposé, nous allons montrer que le nombre de points rationnels dune courbe irréductible de degré $\delta$ définie sur un corps fini $\mathbb{F}_q$ et plongée dans une surface $S$ de $\mathbb{P}^3$ de degré $d$ est, sous certaines conditions, borné par $\delta(d+q1)/2$. Dans un certain intervalle de $\delta$ et $q$, ce résultat améliore toutes les autres bornes connues dans le contexte des courbes de $\mathbb{P}^3$. La méthode utilisée sinspire des techniques développées par Stöhr et Voloch. Après avoir rappelé quelques résultats généraux sur la théorie des ordres dune courbe de $\mathbb{P}^3$, nous allons étudier les propriétés arithmétiques des courbes plongées sur une surface de $\mathbb{P}^3$, pour ensuite prouver la borne.Il sagit dun travail en commun avec J. Nardi."
  • Le 30 septembre 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Comité d'organisation : Philippe Lebacque\, Cecília Salgado\, Fabien Pazuki. null
    Diophantine Geometry and L-functions: Hindry 65 - 26-30 septembre 2022 - Salle de conférences IMB

  • Le 7 octobre 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Anne Quéguiner-Mathieu (Paris 13) null
    Formes quadratiques, Groupes algébriques et équivalence motivique.
    Deux formes quadratiques sont dites motiviquement équivalentes si les quadriques projectives associées ont des motifs isomorphes. Vishik a donné une caractérisation purement algébrique de léquivalence motivique. Cette dernière montre que le motif dune quadrique encode les propriétés de déploiement de la forme quadratique sous-jacente. Dans cet exposé, nous expliquerons comment ce résultat sétend au cadre plus général des groupes algébriques. Il sagit dun travail commun avec Charles De Clercq et Maksim Zhykhovich.
  • Le 14 octobre 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Sanoli Gun (IMSc\, Chennai) null
    Bound of Fourier coefficients of half integer weight cusp forms
    "After a review of the known results,we will report on a work with W. Kohnen andK. Soundararajan about lower bound of Fouriercoefficients of half integral weightcusp forms at fundamental discriminants."
  • Le 21 octobre 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 2
    Riccardo Brasca null
    Formalisation des mathématiques et l'assistant de preuve Lean
    "Je vais parler dans cet exposé de formalisation des mathématiques, le processus ""d'expliquer"" des théorèmes à un ordinateur. J'expliquerai comment fonctionnent les assistants de preuve et pourquoi ils peuvent être utiles pour les mathématiciens. Je raconterai aussi l'histoire d'un projet dont le but était la formalisation d'un résultat très récent de Clausen et Scholze. Je terminerai en montrant en pratique Lean, un des assistants de preuve les plus utilisés aujourd'hui. Cet exposé n'est pas à propos des fondements des mathématiques, en particulier aucune connaissance autour de la formalisation est requise."
  • Le 28 octobre 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 2
    Gautier Ponsinet (IMB) null
    "Groupes de Bloch-Kato, corps perfectoïdes et théorie d'Iwasawa

    \n"
    "Les groupes de Selmer de Bloch-Kato associés à une représentationgéométrique du groupe de Galois d'un corps de nombres interviennent dansles conjectures de Bloch et Kato sur les valeurs spéciales de fonctionsL. En théorie d'Iwasawa, on s'intéresse à la structure de ces groupessur des extensions de corps infinies. Pour ce faire, il est nécessaired'étudier certains groupes de Bloch-Kato locaux définis via la théoriede Hodge p-adique. Dans cet exposé, je présenterai de nouveaux résultatsconcernant ces groupes de Bloch-Kato locaux sur les corps perfectoïdes.Ces résultats locaux permettent de donner une description plus maniabledes groupes de Selmer de Bloch-Kato comme groupes de Selmer « à laGreenberg » sur de nombreuses extensions de corps infinies, et jeprésenterai quelques conséquences immédiates de cette description enthéorie d'Iwasawa."
  • Le 18 novembre 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 1
    Daniele Turchetti (Warwick\, ETH Zürich) null
    Modèles des courbes et géométrie analytique non-archimédienne
    La théorie des modèles sur un anneau à valuation discrète se situe au croisement de la théorie de nombres et de la géométrie algébrique, et est riche en applications Diophantiennes, aux représentations Galoisiennes et à la cryptographie, entre autres. Dans les années 60, Deligne et Mumford ont démontré quune courbe C sur un corps à valuation discrète K admet un modèle semi-stable quitte à faire une extension des scalaires finie. Létude de lextension minimale L|K qui rend C semi-stable amène naturellement à beaucoup de questions encore ouvertes. Dans cet exposé, je vais présenter des résultats sur le comportement des modèles par changement de base. Les premiers (avec Lorenzo Fantini) explorent le lien entre modèles réguliers, la géométrie de lanalytification (à la Berkovich) de C et lextension L|K. Ensuite, je parlerai dun résultat plus précis (avec Andrew Obus) consacré à létude de L|K dans le cas de réduction potentiellement multiplicative. Cela nous permet dobtenir des résultats dans un cadre de ramification sauvage.
  • Le 25 novembre 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Cécile Dartyge (Université de Lorraine) null
    Valeurs polynomiales quartiques avec un grand facteur premier, les cas diédraux et cycliques.
    "Soit $P$ un polynôme à coefficients entiers, unitaire, irréductible, de degré 4 et de groupe de Galois diédral ou cyclique.Nous montrons qu'il existe $c_P >0$ tel que pour une proportion positive d'entiers $n$, $P(n)$ ait un facteur premier supérieur à $n^{1+c_P}$.Il s'agit d'un travail réalisé avec James Maynard."
  • Le 2 décembre 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Margaret Bilu (IMB) null
    Fonctions zêta enrichies et topologie des points réels
    La fonction zêta d'une variété $X$ sur un corps fini $\mathbf{F}_q$ est définie en termes des nombres de points de $X$ dans toutes les extensions finies de $\F_q$. Par les conjectures de Weil, elle est rationnelle et contient des informations sur la topologie des points complexes d'un relevé de $X$. Nous allons introduire une version enrichie de (la dérivée logarithmique de) la fonction zêta, à coefficients dans l'anneau de Grothendieck-Witt, définie dans le cadre de la théorie de la $\mathbf{A}^1$-homotopie stable, et nous allons présenter un résultat de rationalité pour certains types de variétés. De plus nous allons montrer comment cette nouvelle fonction zêta permet de récupérer des informations sur la topologie des points réels. C'est un travail en collaboration avec W. Ho, P. Srinivasan, I. Vogt et K. Wickelgren.
  • Le 9 décembre 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Loïs Faisant (Institut Fourier\, Grenoble) null
    « Comptage » de courbes rationnelles de grand degré
    "En géométrie diophantienne, le principe de Batyrev-Manin-Peyre décrit conjecturalement le comportement du nombre de points rationnels de hauteur bornée dune variété de Fano définie sur un corps de nombres, lorsque ladite borne tends vers linfini. Étant donnée une variété de Fano sur C(t), un analogue géométrique de ce principe consiste à considérer lespace de modules des courbes rationnelles de « grand degré » dans un modèle propre de cette variété. Un cadre naturel pour une telle étude est celui de lintégration motivique ; il sagit alors de questionner la convergence, après une normalisation adéquate dans un anneau dintégration motivique, de la classe de lespace de module des courbes de degré arbitrairement grand. Il est de plus attendu que son hypothétique limite puisse être décrite par un produit eulérien motivique, jouant ainsi le rôle du nombre de Tamagawa défini par Peyre dans le cadre arithmétique. Dans cet exposé, on énoncera un tel principe, en donnant notamment une description de la limite attendue et des exemples pour lesquels des résultats sont connus. Puis on montrera quil est commode d'affiner ce principe, en introduisant une notion déquidistribution de courbes. Cette notion permet de saffranchir du choix dun modèle et d'exhiber ainsi de nouveaux exemples de variétés satisfaisant un principe de Batyrev-Manin-Peyre motivique."
  • Le 16 décembre 2022 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Emanuele Tron (IMB) null
    Soutenance de Thèse : Problèmes d'intersections improbables en arithmétique
    Dans cette thèse on considère quelques problèmes provenant de la théorie des intersections improbables qui peuvent être résolus avec des méthodes principalement arithmétiques. Dans le premier chapitre, on considère un problème de type André-Oort dont la preuve non-effective a été donnée par Pila et Tsimerman. Ici on démontre le cas n=3 effectif de leur théorème en bornant les triplets de modules singuliers qui sont multiplicativement dépendants. La démonstration combine une analyse détaillée des propriétés archimédiennes du j-invariant avec des arguments galoisiens pour établir une relation linéaire entre les exposants. Dans le deuxième chapitre, on donne une borne de type Bugeaud-Corvaja-Zannier pour le groupe algébrique G_a x G_m dont la preuve est élémentaire. Dans le troisième chapitre, on continue l'étude des problèmes de PGCD pour les groupes algébriques, et on montre la propriété d'Ailon-Rudnick forte pour G_a x G_m. On considère ensuite le groupe G_a x E où E est une courbe elliptique, pour lequel on peut définir une suite de PGCD indexée par les idéaux de l'anneau de multiplication complexe. On démontre une propriété de Ailon-Rudnick analogue pour cette suite généralisée. La preuve combine des arguments élémentaires de crible avec l'étude des réductions de E.
  • Le 6 janvier 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Thibault Poiret -
    Jacobiennes compactifiées, courbes logarithmiques et modèles de Néron
    À toute courbe lisse, on peut naturellement associer une variété abélienne, sa Jacobienne.L'espace de modules des courbes lisses de genre fixé peut être compactifié en un espace de modules de courbes nodales. Cela soulève la question d'étendre la définition de Jacobienne aux courbes nodales, en préservant au mieux ses propriétés et sa modularité. Nous discuterons des difficultés que cela présente, et d'outils permettant de les affronter.
  • Le 13 janvier 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Wouter Castryck Louvain
    Scrollar invariants, syzygies and representations of the symmetric group

  • Le 20 janvier 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Adrien Morin IMB
    Valeurs spéciales de fonctions L pour les faisceaux Z-constructibles en dimension 1
    La cohomologie Weil-étale est une théorie cohomologique (en partie conjecturale) pour les schémas arithmétiques, qui se comporte mieux que la cohomologie étale et a des liens conjecturaux aux valeurs spéciales de fonctions zêta. Dans cet exposé, j'expliquerai comment on peut définir en dimension 1 la cohomologie Weil-étale à support compact à coefficients un faisceau Z-constructible, et j'établirai un lien avec la valeur spéciale en s=0 d'une fonction L naturellement associée aux coefficients considérés. Il y a 3 cas particuliers intéressants : on obtient une formule cohomologique pour la valeur spéciale en s=0 de la fonction zêta du spectre d'un ordre dans un corps de nombres, ce qui généralise la formule analytique du nombre de classes; on obtient aussi une formule pour la valeur spéciale en s=0 des fonctions L d'Artin associées à une représentation rationnelle du groupe de Galois d'un corps global; et enfin la formule pour un faisceau constructible permet de retrouver la formule de Tate pour la caractéristique d'Euler d'un corps de nombres.
  • Le 26 janvier 2023 à 15:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle 2
    François Hennecart Saint-Etienne
    Le théorème de Kneser dans les groupes abéliens $\sigma$-finis.
    Résoudre un problème inverse en théorie additive des nombres consiste à fournir une description fine de la structure d'ensembles satisfaisant une condition contraignante portant sur la taille de leur somme. Cette description sera d'autant plus fine que la contrainte est proche de l'optimal. Par exemple la somme $A+B$ de deux ensembles finis non vides de nombres réels a pour taille (ici le cardinal) minimale la sommes des cardinaux moins un : $|A+B|\geq |A|+|B|-1$.Le problème inverse associé consiste à décrire les paires $(A,B)$ telle que l'égalité a lieu. L'environnement générique est celui d'un groupe $G$ (ou d'un semi-groupe) abélien fini ou non. Il faut y définir la notion de taille d'une partie et comparer les tailles de $A$, $B$ et $A+B$ afin de poser un problème inverse susceptible d'être résolu. Si $\tau(A)$ désigne la taille d'une partie $A$ de $G$, on dit que $(A,B)$ est une paire critique si $\tau(A+B)<\tau(A)+\tau(B)$. Le théorème de Kneser (1953) dans les groupes abéliens affirme que si $(A,B)$ est une paire critique (pour le cardinal), alors il existe un sous-groupe $H$ tel que $A+B=A+B+H$ et $|A+B|=|A+H|+|B+H|-|H|$.L'autre fameux théorème de Kneser porte sur les paires critiques de suites d'entiers que l'on mesure à travers leur densité asymptotique inférieure. Kneser (1956) a ensuite établi un énoncé qui porte sur les sous-ensembles de groupes abéliens localement compacts munis de leur mesure de Haar. Beaucoup plus récemment Jin (2006, 2007, 2010) et Griesmer (2013) ont démontré des résultats en termes de densité, notamment dans les groupes abéliens dénombrables.Le long de cet exposé, je donnerai des éléments historiques plus ou moins récents sur ces questions et traiterai un cas du théorème de Kneser qui se situe à l'interface des résultats initiaux de Kneser et ceux de Griesmer, à savoir celui des groupes abéliens $\sigma$-finis. Ce travail a été conduit en collaboration avec P-Y. Bienvenu (Dublin).
  • Le 3 février 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Paul Péringuey Nancy
    Une généralisation de la conjecture d'Artin parmi les presque premiers
    La conjecture d'Artin stipule que l'ensemble des nombres premiers pour lesquels un entier a différent de -1 ou un carré parfait est racine primitive admet une densité asymptotique parmi tous les premiers. En 1967 C.Hooley démontra cette conjecture sous l'hypothèse de Riemann généralisée. La notion de racine primitive peut être étendue modulo un entier quelconque en considérant alors les éléments du groupe multiplicatif engendrant des sous-groupes de tailles maximales. Je parlerai de l'ensemble des presque premiers pour lesquels un nombre a est racine primitive généralisée, et montrerai que l'on obtient, sous GRH, des résultats similaires à la conjecture d'Artin pour les racines primitives.
  • Le 10 février 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Kevin Destagnol Paris-Saclay
    Moyennes de fonctions arithmétiques évaluées en des polynômes et applications
    On expliquera comment estimer la moyenne d'une fonction arithmétique évaluée en des polynômes pourvu que la fonction arithmétique se comporte bien dans les progressions arithmétiques et que le nombre de variables des polynômes soit suffisamment grand. On donnera alors quelques applications au problème de Loughran--Smeets qui étudie la probabilité avec laquelle une équation diophantienne choisie au hasard au sein d'une famille possède une solution rationnelle. Il s'agit d'un travail en commun avec Efthymios Sofos et Leonard Hochfilzer.
  • Le 24 février 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Daniel Kriz Sorbonne Université
    Les conjectures principales supersingulières, la conjecture de Sylvester et la conjecture de Goldfeld
    Je présenterai un théorème « p-converse » à rang 0 et 1 pour les courbes elliptiques sur les rationnels à multiplication complexe (CM) dans le cas où le nombre premier p est ramifié dans le corps CM. Ce théorème a des applications à deux problèmes classiques d'arithmétique: il vérifie la conjecture de Sylvester de 1879 sur les nombres premiers exprimables comme une somme de deux cubes rationnels et établit la conjecture de Goldfeld pour la famille des nombres congruents. La démonstration répose sur la formulation et la preuve d'une nouvelle conjecture principale d'Iwasawa, qui à leur tour utilisent de nouvelles méthodes issues des interactions entre les objets théoriques d'Iwasawa et la théorie de Hodge p-adique relative sur les courbes de Shimura à niveau infini.
  • Le 3 mars 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Andrés Jaramillo Puentes Essen
    Intersections Tropicales Enrichies Quadratiquement
    La géométrie tropicale est un outil calculatoire puissant en géométrie énumérative réelle et complexe. Les résultats récents de la théorie homotopique motivique nous permettent d'étudier des questions de géométrie énumérative sur un corps arbitraire k. Dans cet exposé, on présente un des premiers exemples d'utilisation de la géométrie tropicale afin de résoudre des questions de la géométrie énumérative sur k : un théorème de Bézout enrichi quadratiquement. On expliquera les notions nécessaires de la géométrie énumérative valuée dans l'anneau de Grothendieck-Witt des formes quadratiques sur k. On définira une multiplicité d'intersection motivique valuée sur cet anneau et on prouve comment la calculer de façon combinatoire.Finalement, on utilisera ces idées pour prouver le théorème de Bézout enrichi quadratiquement. Si le temps le permet, on expliquera comment généraliser cette preuve pour montrer un analogue du théorème de Bernstein-Kushnirenko et sa correspondance avec l'intersectiondes hypersurfaces dans les variétés toriques.
  • Le 10 mars 2023 à 13:30
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Rencontre ANR FRACASSO : Marta Pieropan (Utrecht) null
    On rationally connected varieties over $C_1$ fields of characteristic 0
    In the 1950s Lang studied the properties of $C_1$ fields, that is, fields over which every hypersurface of degree at most n in a projective space of dimension n has a rational point. Later he conjectured that every smooth proper rationally connected variety over a $C_1$ field has a rational point. The conjecture is proven for finite fields (Esnault) and function fields of curves over algebraically closed fields (GraberHarrisde JongStarr), but it is still open for the maximal unramified extensions of $p$-adic fields. I use birational geometry in characteristic 0 to reduce the conjecture to the problem of finding rational points on Fano varieties with terminal singularities, and I provide some evidence in dimension 3.
  • Le 17 mars 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Veronika Ertl Ratisbonne
    Un approche rigide à la cohomologie de Hyodo--Kato
    La cohomologie de Hyodo-Kato joue un rôle important dans la géométrie arithmétique, en particulier dans la théorie de Hodge p-adique. Elle permet de munir la cohomologie de de Rham d'un schéma (propre de réduction sémistable) sur un anneau de valuation discrète complet avec un structure de (Æ,N)-module. Je vais présenter une approche à la théorie de Hyodo-Kato fondée sur des méthodes rigides analytique, qui permet d'étudier des schémas plus généraux (en particulier non-nécessairement propre). Dans un cas particulier, je vais expliquer comment cette construction permet de comprendre la relation entre la cohomologie rigide de Berthelot et la cohomologie de Hyodo-Kato. (Travail en cours en commun avec Kazuki Yamada, Keio University.)
  • Le 24 mars 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Dino Lorenzini Georgia
    Torsion and Tamagawa numbers
    Associated with an abelian variety A/K over a number field K is a finite set of integers greater than 1 called the local Tamagawa numbers of A/K. Assuming that the abelian variety A/K has a K-rational torsion point of prime order N, we can ask whether it is possible for none of the local Tamagawa numbers to be divisible by N. The ratio (product of the Tamagawa numbers)/|Torsion in E(K)| appears in the conjectural leading term of the L-function of A in the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, and we are thus interested in understanding whether there are oftencancellation in this ratio.We will present some finiteness results on this question in the case of elliptic curves. More precisely, let d>0 be an integer, and assume that there exist infinitely fields K/Q of degree d with an elliptic curve E/K having a K-rational point of order N. We will show that for certain such pairs (d,N), there are only finitely many fields K/Q of degree d such that there exists an elliptic curve E/K having a K-rational point of order Nand none of the local Tamagawa numbers are divisible by N. The lists of known exceptions are surprisingly small when d is at most 7."
  • Le 31 mars 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Quentin Gazda École Polytechnique
    Cohomologie motivique en arithmétique des corps de fonctions
    Des valeurs zêta intéressantes apparaissent en arithmétique des corps de fonctions comme valeur spéciales de fonctions L de A-motifs d'Anderson. Je réfléchis actuellement à l'analogue d'une conjecture de Beilinson dans ce cadre, liant ces valeurs spéciales au déterminant d'un régulateur. Dans cet exposé, je présenterai mes premiers pas dans ce programme : après un rappel général sur les A-motifs et leur théorie, j'expliquerai comment définir une « cohomologie A-motivique ». On définira ensuite un régulateur, et je conclurai sur quelques calculs récents obtenus avec Andreas Maurischat dans le cas des twists de Carlitz.
  • Le 7 avril 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Adel Betina Copenhague
    La conjecture des zéros exceptionnels pour les fonctions L p-adiques de Katz.
    Dans un travail commun avec M.L. Hsieh, on démontre une variante de la conjecture de Gross-Stark pour les fonctions L p-adiques de Katz associées à des corps CM, i.e. on donne une formule pour la dérivée en s = 0 le long de la direction cyclotomique. Notre méthode est basée sur l'étude des congruences entre des familles P-adiques de type CM et non-CM via la méthode de Rankin-Selberg p-adique. On construit une famille de Hida non-CM qui est congruente à une famille de Hida CM pour la spécialisation 1+µ en dehors des coefficients en p, et telle que les coefficients en p sont explicitement liées à la dérivée en s = 0 de la fonction L p-adique anticyclotomique de Katz. On détermine les coefficients en p infinitésimalement via une variante très générale du lemme de Ribet en déformations Galoisiennes qu'on démontre (la représentation résiduelle est scalaire localement en p !)
  • Le 14 avril 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Ratko Darda Bâle
    Une nouvelle classe de hauteurs sur les champs et conjecture de Manin
    La conjecture de Manin prédit le comportement asymptotique du nombre de points rationnels de hauteur bornée sur les variétés de Fano. Plus précisément, pour une variété de Fano lisse, nous attendons que, en dehors d'un ensemble mince, le nombre de points rationnels de hauteur moins que $B$ soit asymptotique à $C B^{a}\log(B)^b$ pour certains $C, a, b>0$. Cette prédiction est (formellement) très similaire à la prédiction de Malle sur le nombre d'extensions galoisiennes ayant le groupe de Galois fixe et le discriminant borné. Les deux conjectures sont concernées par des points rationnels sur les champs de Deligne-Mumford. Nous présentons une nouvelle classe de hauteurs sur ces champs. Nous les utilisons pour donner une version de la conjecture de Manin pour les champs (de Deligne-Mumford), plus forte que celle d'Ellenberg, Satriano et Zureick-Brown, ayant les conjectures de Manin et de Malle comme conséquences. C'est un travail en commun avec T. Yasuda.
  • Le 28 avril 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Francesco Lemma IMJ Paris
    Cycles algébriques et fonctorialité de Langlands de $G_2$ à $PGSp(6)$.
    On considérera la composante de la cohomologie d'une variété de Siegel de dimension 6 correspondant à une représentation automorphe cuspidale de $PGSp(6)$ qui provient du groupe exceptionnel $G_2$. Gross et Savin ont conjecturé que la droite Galois invariante qu'on y trouve est engendrée par la classe de cohomologie d'une sous-variété de Hilbert. On présentera un travail en commun avec Cauchi et Rodrigues Jacinto permettant de ramener la démonstration de la conjecture à la non-nullité d'une intégrale archimédienne (arXiv:2202.09394).
  • Le 5 mai 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Séverin Philip Kyoto
    Groupes de monodromie finie et variétés abéliennes CM
    Après un peu de contexte sur les variétés abéliennes et la semi-stabilité j'introduirai les groupes de monodromie finie ainsi que leur lien avec la réduction semi-stable. Je présenterai sans détails un résultat de type local-global relatif pour ces groupes. On verra ensuite comment utiliser la théorie CM pour produire des gros groupes de monodromie, ce qui passera par la résolution de problèmes de Grunwald pour certains produits en couronne. Avec le principe local-global précédent cette construction permet de borner le degré de semi-stabilité en fonction de la dimension.
  • Le 12 mai 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Relâche

  • Le 19 mai 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Relâche

  • Le 26 mai 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Luca Tasin Milan
    Sasaki-Einstein metrics on spheres
    It is a classical problem in geometry to construct interesting metrics on spheres. Sasaki-Einstein metrics are the analogous of Kähler-Einstein metrics for odd dimensional real manifolds. I will report on a joint work with Yuchen Liu and Taro Sano in which we construct infinitely many Sasaki-Einstein metrics on odd-dimensional spheres that bound parallelizable manifolds, proving in this way conjectures of Boyer-Galicki-Kollár and Collins-Székelyhidi. The construction is based on showing the K-stability of certain Fano weighted orbifold hypersurfaces.
  • Le 2 juin 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Eknath Ghate TIFR Bombay et IHES
    Zig-zag holds for Galois representations
    I will give a survey of recent work on the description of the explicit shape of the reductions of two-dimensional local Galois representations, concentrating on our recent proof of the zig-zag conjecture.

  • Le 9 juin 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de Conférences
    Olivier Wittenberg Université Sorbonne Paris Nord
    Descente hyper-résoluble pour les points rationnels
    Le formalisme aujourd'hui classique de la descente sous des tores introduit
    par Colliot-Thélène et Sansuc dans les années 1980 admet un analogue dans
    lequel les tores sont remplacés par des groupes finis hyper-résolubles.
    J'expliquerai ce formalisme et en discuterai des applications, notamment
    aux points rationnels des espaces homogènes de groupes linéaires et au
    problème inverse de Galois avec normes prescrites (généralisation des
    travaux de Frei-Loughran-Newton). Il s'agit d'un travail en commun avec
    Yonatan Harpaz.

  • Le 22 septembre 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Abhinandan (University of Tokyo)
    Prismatic F-crystals and Wach modules
    For an unramified extension $K/\mathbb{Q}_p$ with perfect residue field, by works of Fontaine, Colmez, Wach and Berger, it is well-known that the category of Wach modules over a certain integral period ring $\mathbf{A}_K^+$ is equivalent to the category of lattices inside crystalline representations of $G_K$, i.e. the absolute Galois group of $K$. Moreover, by recent work of Bhatt and Scholze, we also know that lattices inside crystalline representations of $G_K$ are equivalent to the category of prismatic $F$-crystals over $O_K$, i.e. the ring of integers of $K$. The goal of this talk is to present a direct construction of the categorical equivalence between Wach modules over $\mathbf{A}_K^+$ and prismatic $F$-crystals over $O_K$. If time permits, we will also mention generalisation of our construction to the relative case as well as relationships between relative Wach modules, $q$-connections and filtered $(\varphi, \partial)$-modules.
  • Le 29 septembre 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Sophie Marques (Stellenbosch University)
    La géométrie des espaces de modules : classification des extensions de corps à isomorphisme près
    Dans cet exposé, on se focalise sur la classification des extensions de corps à isomorphisme près, une tâche qui nécessite la création d'un système de classification solide. L'objectif est de mieux comprendre la structure des extensions de corps en étudiant les familles de polynômes associées. L'analyse s'approfondit en examinant les cas
    spécifiques des extensions cubiques, quartiques et radicales, y compris celles qui ne sont pas nécessairement galoisiennes, en introduisant des concepts tel que la fermeture radicale et l'Artin-Schreier. Pour faire cela, une attention particulière est portée aux extensions cyclotomiques.
    (joint with Jacob Ward, Mpendulo Cele, Elizabeth Merma, Chad Brache)
  • Le 6 octobre 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Luis Santiago Palacios (IMB - Université de Bordeaux)
    Geometry of the Bianchi eigenvariety at non-cuspidal points
    An important tool to study automorphic representations in the framework of the Langlands program is to produce $p$-adic variation. Such variation is captured geometrically in the study of certain rigid analytic spaces, called eigenvarieties.
    In this talk, we first introduce Bianchi modular forms, that is, automorphic forms for $\mathrm{GL}_2$ over an imaginary quadratic field, and then discuss its contribution to the cohomology of the Bianchi threefold. Further, we present the Bianchi eigenvariety and state our result about its geometry at a special non-cuspidal point. Time permitting, we will give some ideas about the proof. This is a joint work in progress with Daniel Barrera (Universidad de Santiago de Chile).
  • Le 13 octobre 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Riccardo Pengo (Leibniz Universität Hannover)
    Théorie d'Iwasawa pour les graphes et mesures de Mahler p-adiques
    La théorie d'Iwasawa étudie l'évolution de certains invariants, comme le nombres des classes d'idéaux d'un corps de nombres, dans une tour d'objets, donnée par exemple par la tour des corps cyclotomiques. En regardant les analogies entre corps de nombres, corps de fonctions des courbes sur les corps finis, nœuds et graphes, la théorie d'Iwasawa a été étendue à ces types d'objets. Pour le cas des graphes, plusieurs auteurs ont montré que les valuations p-adiques des nombres d'arbres couvrants dans une tour l-adique des graphs, qui est l'invariant analogue au nombre des classes d'idéaux, satisfait des analogues des théorèmes classiques de Iwasawa (quand l et p coincident) et Washington (quand l est différent de p), et d'une conjecture de Greenberg. Dans cet exposé, basé sur un travail en commun avec Daniel Vallières, nous montrerons comment ces résultats se globalisent, en considérant une tour des graphs dont le groupe de Galois est isomorphe aux entiers. En particulier, nous montrerons que dans ce cas les invariants d'Iwasawa peuvent être calculés grâce à un polynôme associé à la tour, et à ses mesures de Mahler p-adiques, qui mesurent la distribution p-adique des racines du polynôme en question. Enfin, nous montrerons comment ce théorème peut être utilisé pour récupérer des résultats antécédents autours des asymptotiques des nombres d'arbres couvrants de certains types de graphes, qui généralisent les graphes de Petersen, et pour montrer une formule explicite pour les valuations p-adiques des nombres de Fibonacci, due à Lengyel.
  • Le 20 octobre 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Cathy Swaenepoel (Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche)
    Nombres premiers réversibles
    Les propriétés des chiffres des nombres premiers et de diverses autres suites de nombres entiers ont suscité beaucoup d'intérêt ces dernières années. Pour tout nombre entier naturel $k$, nous notons $\overleftarrow{k}$ le miroir de $k$ en base 2, défini par
    $$ \overleftarrow{k} = \sum_{j=0}^{n-1} \varepsilon_j\,2^{n-1-j}
    \quad
    \mbox{ où }
    \quad
    k = \sum_{j=0}^{n-1} \varepsilon_{j} \,2^j$$
    avec $\varepsilon_j \in \{0,1\}$, $j\in\{0, \ldots, n-1\}$, $ \varepsilon_{n-1} = 1$. Une question naturelle est d'estimer le nombre de nombres premiers $p\in \left[2^{n-1},2^n\right[$ tels que $\overleftarrow{p}$ est également premier. Nous présenterons un résultat fournissant une majoration de l'ordre de grandeur attendu. Notre méthode est fondée sur une technique de crible. Elle nous permet aussi de montrer qu'il existe une infinité de nombres entiers $k$ tels que $k$ et $\overleftarrow{k}$ ont au plus 8 facteurs premiers, comptés avec multiplicité.
    Enfin, nous présenterons une formule asymptotique pour le nombre de nombres
    entiers $k\in \left[2^{n-1},2^n\right[$ tels que $k$ et $\overleftarrow{k}$ sont sans facteur carré.

    Il s'agit d'un travail en commun avec Cécile Dartyge, Bruno Martin, Joël Rivat et Igor Shparlinski.
  • Le 27 octobre 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Sary Drappeau (Institut de Mathématiques de Marseille)
    Formes modulaires quantiques de poids non-nul
    Dans un travail récent avec Sandro Bettin ((Gênes)), on étudie les applications $f : \mathbb{Q} → \mathbb{C}$ qui satisfont des équations fonctionnelles du type suivant : pour tout $γ ∈ SL(2, \mathbb{Z})$, la différence $h_γ(x) := f(γ x) - |cx + d|^{-k} f(x)$ a de bonnes propriétés de régularité. Ici k est un nombre complexe. Cette définition est due à Zagier ((2010)), et une telle applications f est dite "modulaire quantique". Parmi les exemples naturels notables, on trouve les intégrales d'Eichler de formes modulaires classiques ou de formes de Maass, ou bien des sommes de cotangentes. Dans cet exposé on s'intéressera au cas où $Re(k)eq 0$, et à l'existence de fonctions limites qui nous permettent de prédire la répartition des valeurs de f sur les rationels dont le dénominateur tend vers l'infini.
  • Le 10 novembre 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Matilde Maccan (IRMAR)
    Variétés homogènes projectives rationnelles en caractéristique positive
    Toute variété homogène, projective et rationnelle peut s’écrire comme quotient d’un groupe semisimple par un sous-groupe dit parabolique. Dans cet exposé, on généralisera les résultats de Wenzel, Haboush et Lauritzen en traitant le cas des sous-groupes paraboliques sur un corps algébriquement clos de caractéristique petite, achevant ainsi leur classification en toute caractéristique.
  • Le 17 novembre 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Daniel Vargas-Montoya (IMPAN)
    Congruences, indépendance algébrique et Monodromie
    Récemment Adamczeswki Bell et Delaygue ont donné un critère d’indépendance algébrique pour les séries à coefficients dans Z qui vérifient certaines congruences modulo p pour une infinité de nombres premiers p. À savoir : les congruences de type «Lucas». Il s’avère que la plupart des séries qui vérifient telles congruences sont des G-functions. Dans un premier temps, nous allons donc voir comment obtenir ce type de congruences lorsque la série est une solution d’un opérateur différentiel. Les outils essentiels sont d’une part l’étude p-adique de l’opérateur différentiel, structure de Frobenius forte, et d’autre part la notion classique de monodromie unipotente maximale. Dans un deuxième temps, je vais introduire un nouvel ensemble de G-functions dénoté MF. Nous montrons donc que les éléments de MF vérifient des congruences assez convenables. Dans un troisième temps, nous verrons que pour certains éléments de MF ces congruences sont aussi pertinentes pour établir leur indépendance algébrique.
  • Le 24 novembre 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Michel Brion (Université Grenoble Alpes)
    Automorphismes infinitésimaux des courbes algébriques
    L'exposé portera sur les courbes algébriques projectives sur un corps de caractéristique positive. Leurs groupes d'automorphismes ont été beaucoup étudiés, mais les schémas en groupes d'automorphismes (par exemple, les champs de vecteurs) sont bien plus mystérieux. En particulier, la correspondance classique entre automorphismes des courbes projectives normales et de leurs corps de fonctions ne
    s'étend pas aux schémas en groupes. L'exposé introduira une notion de "normalisation équivariante" qui permet de remédier à ce problème, et il présentera quelques propriétés des courbes "G-normales", dont leur structure pour un schéma en groupes G fini et diagonalisable.
  • Le 1er décembre 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Sylvain Brochard (Université de Montpellier 2)
    Critères de platitude : deux conjectures de C. Khare
    Soit $(A,m,k)$ un anneau local noethérien et soit P un complexe de longueur $d$ (finie) de $A$-modules libres de rangs finis. On note $edim(A)=dim_k(m/m^2)$ la dimension de plongement de $A$, et $D(A)$ la catégorie dérivée des complexes de A-modules. On suppose que le morphisme naturel $A\rightarrow End_{D(A)}(P)$ se factorise par un anneau local noethérien $B$ dont la dimension de plongement est inférieure ou égale à $edim(A)-d$. Une conjecture de Khare prédit alors que le dernier groupe d'homologie de $P$ est un $B$-module libre. Je présenterai et motiverai cette conjecture, et ses liens avec les méthodes dites de "patching" couramment utilisées par les théoriciens des nombres dans les problèmes de relèvement modulaire. Puis je donnerai quelques résultats partiels obtenus en collaboration avec S. Iyengar et C. Khare. Si le temps le permet, je présenterai rapidement une autre conjecture de Khare dans l'esprit du critère numérique de Taylor et Wiles revisité par Diamond.
  • Le 8 décembre 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Benoit Loisel (Université de Poitiers)
    Sur certains sous-groupes arithmétiques des groupes de Chevalley
    Soit $\mathcal{C}$ une courbe projective lisse géométriquement intègre sur $\mathbb{F}$. Si $S$ est un ensemble fini de points fermés, on peut considérer l'anneau d'entiers des fonctions régulières sur $\mathcal{C}$ hors de $S$, noté $\mathcal{O}_S$ et son corps des fractions $k$. L'enjeu de la théorie des groupes $S$-arithmétiques est de comprendre la structure et les propriétés des groupes $G(\mathcal{O}_S)$ pour un schéma en groupes $\mathbb{G}$.

    Dans le cas particulier du groupe $\mathbf{G}=\mathrm{SL}_2$ et d'un singleton $S=\{P\}$, Serre a décrit la structure de ces groupes via leur action sur l'arbre de Bruhat-Tits, ce qui permet de les réaliser comme amalgames de groupes. Dans le cas de la droite projective $\mathbb{P}^1$ privée de son point à l'infini, i.e. $\mathcal{O}_{\infty}=\mathbb{F}[t]$, et d'un groupe déployé $\mathbf{G}$, Soulé obtient que l'espace des orbites de l'action de $\mathbf{G}(\mathbb{F}[t])$ sur l'immeuble de Bruhat-Tits est isomorphe à un quartier de cet immeuble.

    Dans cet exposé, en adaptant des techniques utilisées par Mason sur $\mathrm{SL}_2$, nous verrons que l'espace des orbites de l'action d'un groupe déployé arbitraire sur l'anneau d'entier associé à un point fermé de la courbe projective est constitué d'une quantité de quartiers en lien avec le groupe de Picard de l'anneau d'entiers, et quelques conséquences de ces techniques.

    Il s'agit d'un travail en commun avec Claudio Bravo.
  • Le 15 décembre 2023 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Christian Maire (Université de Franche-Comté)
    Extensions modérément ramifiées, corps gouvernants et obstructions
    Soit $K$ un corps de nombres et soit $G^{ta}$ le groupe de Galois de l'extension galoisienne maximale $K^{ta}$ de $K$, modérément ramifiée.
    Soit $p$ un nombre premier. Dans cet exposé on s'intéresse aux pro-$p$-quotients de $G^{ta}$, dans l'esprit du théorème de Scholz-Reichardt.
    En particulier, on fera ressortir le lien entre une obstruction à un problème de plongement et un corps gouvernant.
    C'est un travail en commun avec Farshid Hajir, Michael Larsen et Ravi Ramakrishna.
  • Le 19 janvier 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Pierre Charollois (IMJ-PRG)
    Sur le rêve de jeunesse d'Eisenstein pour les corps cubiques complexes
    Dans un article méconnu de 1844, G. Eisenstein suggère une piste pour étendre la théorie des fonctions elliptiques au cas de "réseaux de rang 3". Il indique également que la nouvelle classe de produits infinis méromorphes qu’il considère possède de riches applications arithmétiques. Je présenterai des résultats de nature expérimentale et théorique qui donnent à penser qu’il avait effectivement mis à jour un analogue pour les corps cubiques complexes de la théorie CM des unités elliptiques.
    Il s’agit d’un travail en commun avec Nicolas Bergeron et Luis Garcia.
  • Le 26 janvier 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Peter Koymans (ETH Zürich)
    Value sets of binary forms
    Given a binary form F with integer coefficients, we define its value set $Val(F)$ to be the set $F(x, y)$ for integers $x, y$. For two binary forms $F$ and $G$, what can we say if $Val(F) = Val(G)$? The goal of this talk is to show how one may give a complete answer to this question. This is joint work with Etienne Fouvry.
  • Le 2 février 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Rubén Muñoz--Bertrand (Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines)
    Witt, vite
    Du point de vue algorithmique, les opérations dans l'anneau des vecteurs de Witt sont coûteuses. Jusqu'à présent seul l'algorithme de Finotti, introduit en 2014, parvenait à faire mieux que le calcul direct des polynômes à coefficients entiers définissant ces opérations. Nous verrons comment l'application d'un isomorphisme d'Illusie permet de donner un nouvel algorithme pour l'addition de vecteurs de Witt à coefficients polynomiaux, plus efficace que celui de Finotti. Nous donnerons ensuite une application de cet algorithme au comptage de points employant des méthodes de cohomologie p-adique.
  • Le 9 février 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Anneloes Viergever (Leibniz Universität Hannover)
    The compactly supported $\mathbb{A}^1$-Euler characteristic of the symmetric powers of a cellular variety
    To a variety over a characteristic zero field, one can associate its compactly supported $\mathbb{A}^1$-Euler characteristic using motivic homotopy theory, as was done in work of Arcila-Maya, Bethea, Opie, Wickelgren and Zakharevich. These are quadratic forms, which carry a lot of information, but they are often difficult to compute in practice. I will discuss joint work in progress with Jesse Pajwani and Herman Rohrbach in which we apply the machinery of power structures on the Grothendieck-Witt ring as introduced in work of Pajwani and Pál to calculate the compactly supported $\mathbb{A}^1$-Euler characteristic of the symmetric powers of a cellular variety.
  • Le 16 février 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    David Solomon (University College London)
    Les SIC, les groupes de Heisenberg et les unités de Stark dans la $p^\infty$-tour sur un corps quadratique réel
    Les SIC, ou SIC-POVM, sont des systèmes maximaux de droites dites équiangulaires dans ${\mathbb C}^d$, $d>3$. Objets d'intérêt de la physique quantique et du "Design Theory" depuis les années 1970, on a constaté heuristiqument:
    a) que tous, sauf un, admettent une action unitaire du groupe de Heisenberg ${\mathcal{H}}({\mathbb Z}/d{\mathbb Z})$, l'ensemble des matrices unipotentes $3\times 3$ modulo $d$, et plus récemment,
    b) qu'ils ont les angles déterminés par des unités de Stark sur le corps quadratique réel $k={\mathbb Q}(\sqrt{(d-3)(d+1)})$.
    Ces derniers sont des célèbres unités spéciales dans les extensions abéliennes de $k$, dont l'existence, conjecturée par Harold Stark en 1976, mènerait à une solution du 12-ième problème sur $k$ de Hilbert, le "Jugendtraum" de Kronecker).

    Après avoir examiné ces phenomènes, encore assez mystérieux, d'un peu plus près, j'esquisserai des travaux en cours: en prenant $d=p^n$, pour un nombre premier $p$ décomposé dans $k$, et en faisant $n\rightarrow \infty$ on arrive à une théorie $p$-adique mettant en évidence une action de ${\mathcal{H}}({\mathbb Z}_p)$ sur les mesures $p$-adiques ainsi que les séries formelles de Coleman. On cherche ainsi à étudier l'action de Galois sur les unités de Stark à travers le groupe d'automorphismes ${\rm Aut}({\mathcal{H}}({{\mathbb Z}}_p))$ et certaines intégrales $p$-adiques.
  • Le 23 février 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Cédric Pépin Université Sorbonne Paris Nord
    Morphismes de Satake mod p dérivés pour les poids p-petits
    Soient $G$ un groupe réductif connexe déployé sur $\mathbf{Z}_p$, et $L$ une
    représentation algébrique irréductible de $G$ de poids dominant $p$-petit.
    Pour tout parabolique $P=MN$ de $G$, on construit un morphisme de la
    Ext-algèbre de Hecke sphérique de $G(\mathbf{Q}_p)$ vers la Ext-algèbre de Hecke
    sphérique de $M(\mathbf{Q}_p))$, à coefficients dans la réduction mod $p$ de $L$. En
    degré $0$, il coïncide avec le morphisme de Satake mod $p$ défini par Herzig
    et Henniart-Vignéras. Il s'agit d'un travail avec Karol Koziol.
  • Le 23 février 2024 à 15:30
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Yi Ouyang UST of China Hefei
    Unboundedness of Tate-Shafarevich groups in fixed cyclic extensions
    In this talk we prove two unboundedness results about the Tate-Shafarevich groups of abelian varieties in a fixed nontrivial cyclic extension $L/K$ of global fields, firstly in the case that $K$ is a number field and the abelian varieties are elliptic curves, secondly in the case that $K$ is a global field, $[L : K]$ is a $2$-power and the abelian varieties are principally polarized. This is a joint work with Jianfeng Xie.
  • Le 8 mars 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Matthew Satriano (University of Waterloo)
    Unifying the Batyrev-Manin and Malle Conjectures
    The Batyrev-Manin conjecture gives a prediction for the asymptotic growth rate of rational points on varieties over number fields when we order the points by height. The Malle conjecture predicts the asymptotic growth rate for number fields of degree d when they are ordered by discriminant. The two conjectures have the same form and it is natural to ask if they are, in fact, one and the same. We develop a theory of point counts on stacks and give a conjecture for their growth rate which specializes to the two aforementioned conjectures. This is joint work with Jordan Ellenberg and David Zureick-Brown. No prior knowledge of stacks will be assumed for this talk.
  • Le 15 mars 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Francesco Baldassarri (Padova University)
    Analyse de Fourier sur Qp et un analogue p-adique des séries de Dirichlet
    Je cherche à donner une extension "canonique" des fonctions L de Dirichlet p-adiques de $\mathbf{Z}_p$ à $\mathbf{Q}_p$. On veut des fonctions localement analytiques, bien-sûr, mais aussi on pourrait demander que ces fonctions soient somme de leur série de Fourier, en un sens à définir, uniformément sur tout un voisinage tubulaire de $\mathbf{Q}_p$ dans la droite analytique sur $\mathbf{Q}_p$.

    Cela donnerait sinon l'existence, au moins l'unicité de l'extension. Je travaille avec des caractères additifs de $\mathbf{Q}_p$ qui ont justement la propriété ci-dessus et qui me rappellent les séries de Dirichlet classiques.
  • Le 22 mars 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Cédric Pilatte (Oxford University)
    Bornes améliorées pour les corrélations logarithmique de fonctions multiplicatives
    La fonction de Liouville $\lambda(n)$ est définie comme étant égale à $+1$ si $n$ est un produit d'un nombre pair de nombres premiers, et à $-1$ dans le cas contraire. Le comportement statistique de $\lambda$ est étroitement lié à la distribution des nombres premiers. À bien des égards, la fonction de Liouville est supposée se comporter comme une séquence aléatoire de $+1$ et de $-1$. Par exemple, la conjecture de Chowla (binaire) prédit que la moyenne de $\lambda(n)\lambda(n+1)$ pour $n < x$ tend vers zéro lorsque $x$ tend vers l'infini. Dans cet exposé, je discuterai des bornes quantitatives pour une version logarithmique de ce problème.
  • Le 29 mars 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Thomas Buchet (Université Côte d'Azur)
    Courbes de genre 4 : invariants et reconstruction
    Dans cet exposé, nous allons introduire des invariants algébriques pour les courbes non-hyperelliptiques de genre 4, qui caractérisent les classes d'isomorphismes de ces courbes (sur un corps algébriquement clos de caractéristique nulle). Ces invariants sont définis à l'aide d'opérateurs différentiels et rendent leur calcul très effectif. Il est donc facile de vérifier si, géométriquement, deux courbes sont dans la même classe d'isomorphisme.
    L'étude des classes d'isomorphismes des courbes non-hyperelliptiques de genre 4 se ramène à l'étude de certaines algèbres de polynômes sous l'action de groupes linéairement réductifs. Cela conduit à la recherche d'un système générateur de fonctions invariantes par ces actions, qui nous fournit ces fameux invariants algébriques. Après avoir introduit quelques outils de théorie classique des invariants qui nous ont permis de résoudre ce problème, nous donnerons les idées des preuves des principaux résultats.
    Enfin, nous expliciterons un algorithme qui, donné une liste d'invariants, reconstruit une courbe non-hyperelliptique de genre 4 qui possède ces invariants.
    Cet algorithme généralise celui de Mestre pour les formes binaires, et il fonctionne dans un cadre plus général que celui de l'exposé.
  • Le 5 avril 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Liana Heuberger (University of Bath)
    Construction des variétés de Fano
    L'inversion de Laurent est un algorithme pour construir des déformations qui sont au centre de la symétrie miroir des variétés de Fano. Le but de cette construction c'est de trouver une variété de Fano peu singulière à partir d'un certain polynôme de Laurent $f$. Je présenterai mes progrès dans le cas $ 3 $-dimensionnel.
    Soit $f$ un polynôme de Laurent dont le support est un polytope $P$, auquel on associe un variété de Fano torique $X_P$. Dans le cas le plus général, l'inversion de Laurent construit un plongement de $X_P$ dans une variété torique ambiente $Y$. Si en plus $X_P$ est une intersection complète donnée par des fibrés en droites sur $Y$, alors une section générale de ces fibrés est une variété de Fano $X$ dont une dégénéresence torique est $X_P$. La difficulté est donc d'en trouver un tel $Y$ permettant que $X$ soit le plus lisse que possible.
  • Le 12 avril 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Julia Schneider (University of Zürich)
    Le groupe de Cremona sur les corps imparfaits
    Le groupe de Cremona (du plan) sur un corps K est le groupe des transformations birationnelles du plan projectif définies sur K. Leur structure de groupe dépend du corps K. Si K est algébriquement clos l'étude de ces groupes est classique. Au cours des dernières années plusieurs résultats ont été obtenus spécifiquement pour des corps parfaits, utilisant le programme de Sarkisov où les surfaces del Pezzo de petit rang de Picard jouent un rôle clé. Dans cet exposé je vais expliquer comment passer des corps parfaits à des corps imparfaits, et présenter les progrès réalisés dans un travail en commun avec Fabio Bernasconi, Andrea Fanelli et Susanna Zimmermann.
  • Le 19 avril 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Xenia Dimitrakopoulou (University of Warwick)
    Anticyclotomic $p$-adic $L$-functions for families of $U_n \times U_{n+1}$
    I will report on recent work on the construction of anticyclotomic $p$-adic $L$-functions for Rankin-Selberg products. I will explain how by $p$-adically interpolating the branching law for the spherical pair $\left(U_n, U_n \times U_{n+1}\right)$, we can construct a $p$-adic $L$-function attached to cohomological automorphic representations of $U_n \times U_{n+1}$. Due to the recent proof of the unitary Gan-Gross-Prasad conjecture, this $p$-adic $L$-function interpolates the square root of all critical $L$-values, including anticyclotomic variation. Time allowing, I will explain how we can extend this result to the Coleman family of an automorphic representation.
  • Le 3 mai 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Aurore Boitrel (Paris-Saclay)
    TBA
    ...
  • Le 17 mai 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Dino Lorenzini (UGA)
    TBA
    ...
  • Le 24 mai 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Maria Montanucci (Technical University Copenaghen)
    TBA
    ...
  • Le 31 mai 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Marsault Chabat Université Franche Comté
    TBA
    TBA
  • Le 7 juin 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Stefano Morra LAGA (Paris 13)
    Un modèle local pour les représentations potentiellement Barsotti–Tate
    Les anneaux de déformation potentiellement Barsotti–Tate sont un outil essentiel pour l’obtention de résultats profonds en arithmétique, comme la conjecture de Shimura–Taniyama–Weil ou la conjecture de Breuil–Mézard. Néanmoins leur géométrie n’est pas encore bien comprise, et présente de comportement variés avec la parution de points irréguliers ou non-normaux (comme montré par des exemples et conjectures de Caruso–David–Mézard). Dans cet exposé nous discuterons comment les champs de modules de Breuil–Kisin peuvent être utilisés pour décrire la géométrie des champs des représentations potentiellement et modérément Barsotti–Tate (en rang 2, pour des extension non ramifiées de $\mathbf{Q}_p$), en utilisant la théorie des modèles locaux des groupes des lacets en caractéristique mixte. L’outil technique principal est une analyse de la p-torsion d’un complexe tangent pour relever des cartes affines pour des images schématiques entre champs de Breuil–Kisin et des représentations Galoisiennes. Avec ce procédé, nous obtenons un algorithme pour calculer des présentations explicites des anneaux de déformation potentiellement modérément Barsotti–Tate pour les représentations Galoisiennes de dimension 2 pour des extensions non-ramifiées de $\mathbf{Q}_p$. Ceci est un travail en commun avec B. Le Hung et A. Mézard.
  • Le 14 juin 2024 à 14:00
  • Séminaire de Théorie des Nombres
    Salle de conférences
    Salim Rostam Université de Tours
    TBA
    TBA

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