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                        PAGE D'AIDE À LA PRÉPARATION DES ÉPREUVES DE MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES (Algèbre et Géométrie) DE L'AGRÉGATION


Fiches d'aide aux leçons de Mathématiques (Algèbre et Géométrie) de l'agrégation externe élaborées en collaboration avec Jean Fresnel

De nombreux exercices avec références voir correction seront une aide précieuse à la préparation à l'écrit et à l'oral. 

Leçon 01  Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

Leçon 02  Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.

Leçon 03  Exemples et applications des notions de sous-groupe distingué et de groupe quotient.

Leçon 04  Groupes finis. Exemples et applications.

Leçon 05  Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.

Leçon 06  Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.

Leçon 07  Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel.

Leçon 08  Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.

Leçon 20  Anneaux Z/nZ. Applications.

Leçon 21  Nombres premiers. Applications.

Leçon 22  Anneaux principaux. Applications.

Leçon 23  Corps finis. Applications.

Leçon 25  Extensions  de  corps. Exemples et applications.

Leçon 26  Exemples  d'équations diophantiennes.

Leçon 41  Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.

Leçon 42  Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.

Leçon 44  Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.

Leçon 50  Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.

Leçon 51  Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de dimension finie). Rang. Exemples et applications.

Leçon 52  Déterminant. Exemples et applications.

Leçon 53  Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.

Leçon 54  Sous-espaces stables d’un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes en dimension finie. Applications.

Leçon 55  Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.

Leçon 56  Exponentielle de matrices. Applications.

Leçon 57  Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.

Leçon 58 Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.

Leçon 59  Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

Leçon 60  Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).

Leçon 61  Isométries d’un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions 2 et 3.

Leçon 62  Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.

Leçon 70  Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.

Leçon 71  Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.

Leçon 81  Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Leçon 82  Applications des nombres complexes à la géométrie.

Leçon 83  Utilisation des groupes en géométrie.

Leçon 90  Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.



Références bibliographiques principales

[F. M. 1] Jean Fresnel, Michel Matignon: Algèbre et Géométrie 448 pages.
                                                       Editions Hermann ISBN: 9782705680701 Lien Editions Hermann                                                  
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Errata

[F. M. 2] Jean Fresnel, Michel Matignon: Algèbre et Géométrie, 81 thèmes pour l'agrégation 336 pages.
                                                        Editions ellipses le 16/05/2017  Couverture
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Compléments-Errata

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