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Le 25 octobre 2016
à 14:00
Groupe de Travail EDP et Théorie Spectrale
Salle 2
Rafik Imekraz
Preuve semi-classique de l'inégalité de Bernstein sur une variété compacte..
L'inégalité de Bernstein (1926) est une inégalité classique en analyse harmonique qui permet de contrôler la dérivée d'un polynôme trigonométrique. Si on interprète les fonctions exp(inx) comme les fonctions propres du Laplacien sur le tore, alors il est naturel de généraliser l'inégalité de Bernstein sur une variété riemannienne compacte. Pourtant, ce n'est que très récemment (2010) que cette inégalité a été obtenue pour les variétés compactes par Filbir-Mhaskar. Mentionnons que des versions locales (plus difficiles mais qui ne portent que sur une seule fonction propre) ont par exemple été précédemment obtenues par Donnelly-Fefferman (1990). Dans un premier temps, on énoncera l'inégalité de Bernstein (sur le tore puis sur une variété compacte) ainsi que le résultat de Filbir-Mhaskar qui fait intervenir le noyau de la chaleur. Dans un second temps, on expliquera comment l'on peut retrouver l'inégalité de Bernstein comme conséquence (presque immédiate) du calcul fonctionnel semi-classique. Précisons que cela ne permet pas de retrouver les résultats locaux de Donnelly-Fefferman mais que cette approche présente les deux avantages suivants 1) adaptabilité à d'autres cas (oscillateurs harmoniques), 2) aucune estimée technique du noyau de la chaleur n'est requise.
Le 29 mai 2019
à 11:00
Groupe de Travail EDP et Théorie Spectrale
Salle de Conférences
Badredine Benhellal
SHELL INTERACTIONS FOR DIRAC OPERATORS.
Nous étudions le caractère auto-adjoint de H+V, ou H= -ialpha cdot nabla +mbeta est l'operateur de Dirac libre dans R^3 et V est un potentiel à valeur mesure. Les potentiels V considérés sont donnés par mesures singulières par rapport à la mesure de Lebesgue, avec attention particulière pour le cas des mesures de surface de domaines bornés réguliers. L'existence de fonctions propres associés à la valeur propre nulle apparaît de façon naturelle dans cette approche, qui est basée sur des estimations connues pour l'opérateur trace défini dans les espaces de Sobolev classiques et quelques identités algébriques de l'opérateur de Cauchy associé à H.
Le 24 février 2023
à 11:00
Groupe de Travail EDP et Théorie Spectrale
Salle de Conférences
Laurent Michel null
Asymptotiques optimales pour le temps de sortie de processus non réversibles
On considère le problème du temps de sortie dun ouvert pour des processus stochastiques non reversibles metastables. On établit une correspondance entre lespérance du temps de sortie et linverse de la valeur principale du générateur. Dans un cadre géométrique adapté, on prouve ensuite une formule dEyring-Kramers pour cette valeur propre. Travail en commun avec D. Le Peutrec et B. Nectoux
Le 10 mars 2023
à 11:00
Groupe de Travail EDP et Théorie Spectrale
Salle 285
Fabio Pizzichillo null
Keller estimates of the eigenvalues in the gap of Dirac operators
"This talk aims to present estimates on the lowest eigenvalue in the gap of a Dirac operator in terms of a Lebesgue norm of the potential. Domain, self-adjointness, optimality and critical values of the norms are addressed, while the optimal potential is given by a Dirac equation with a Kerr nonlinearity. A new critical bound appears, which is the smallest value of the norm of the potential for which eigenvalues may reachthe bottom of the gap in the essential spectrum. Most of our result are established in the Birman-Schwinger reformulation of the problem. This is a collaboration work with Jean Dolbeault and David Gontier (UniversityParis-Dauphine), and Hanne Van Den Bosch (University of Chile)."
Le 17 mars 2023
à 11:00
Groupe de Travail EDP et Théorie Spectrale
Salle de Conférences
Rachid Mohamad null
The Narrow escape problem in the unit disk
In this talk, we investigate the Narrow escape problem in the unit disk, which is to find the first exit time and exit point for a Brownian particle confined within the unit disk with a reflecting boundary, except for small disjointed windows through which it can escape. This problem has practical applications in various fields. To solve this problem, we study the eigenvalue problem for the Laplacian operator with a Dirichlet boundary condition on a small absorbing part of the boundary and a Neumann boundary condition on the remaining reflecting part. We obtain rigorous asymptotic expansions of the first eigenvalue and the normal derivative of the associated eigenfunction.
Le 28 septembre 2023
à 09:30
Groupe de Travail EDP et Théorie Spectrale
Salle 2
Vincent Bruneau (GT spectral)
Graphène, Dirac, champ magnétique & co
Nous exposerons comment l'opérateur de Dirac intervient dans des modèles de graphène et les questions spectrales qui se posent. Nous décrirons l'influence d'un champ magnétique sur le spectre de l'opérateur de Dirac et le lien avec les opérateurs de Schrödinger.
Le 13 octobre 2023
à 09:30
Groupe de Travail EDP et Théorie Spectrale
Salle de Conférences
Jean-Marc Huré & Clément Staelen (Laboratoire d'Astrophysique de Bordeaux)
Recherche de solutions analytiques pour le problème de Clairaut étendu aux rotateurs rapides
Les objets célestes (planètes, étoiles, galaxies) sont pour la plupart des systèmes auto-gravitants possédant une rotation propre (due à leur formation et leur évolution) qui produit un certain aplatissement de leur structure. La forme de la Terre, légèrement oblate, a été étudiée par Clairaut (XVIIIe siècle) dans le cadre de ce que l’on nomme les “rotateurs lents”. Avec l’arrivée progressive des calculateurs (vers les années 1970 typiquement), l’accès à la structure et à la forme des systèmes en rotation quelconque s’est trouvée facilitée. Sous l’hypothèse de la symétrie axiale et pour une rotation de type solide, les objets prennent une forme proche d’ellipsoïdes de révolution (ERs), en surface. Il se trouve que les lignes isopycnes (i.e. de même densité) intérieures sont aussi très proche d’ERs, pour des rotateurs lents comme rapides, et ce, pour une large gamme d’équation d’état de la matière.
Pour faire suite à une approche analytique due à Newton et à Maclaurin, nous avons pu montrer que l’excentricité de ces lignes isopycnes et la masse volumique associées satisfont une équation intégro-différentielle assez complexe que nous pouvons résoudre par voie numérique. Toutefois, les résultats montrent que les profils sont continus, assez doux, proches de profils paraboliques. Nous cherchons donc à voir s’il existerait des solutions analytiques simples à ce problème classique. Cela permettrait de produire un lien entre aplatissement (donc rotation), aplatissement, masse volumique et équation d’état, valide pour de nombreux corps célestes.
Le 10 novembre 2023
à 09:30
Groupe de Travail EDP et Théorie Spectrale
Salle de Conférences
Naoya Yoshida (Université de Ritsumeikan)
Bohr-Sommerfeld quantization condition for self-adjoint Dirac operators
We study the eigenvalue problem for a self-adjoint 1D Dirac operator. It is known that, near an energy level where the square of the potential makes a simple well, the eigenvalues are approximated by a Bohr-Sommerfeld type quantization rule. A remarkable difference from the Schrödinger case appears in the Maslov correction term. In this talk, we approach this problem with a microlocal technique focusing on the asymptotic behavior of the eigenfunction along the characteristic set.
Le 17 novembre 2023
à 09:30
Groupe de Travail EDP et Théorie Spectrale
Salle de Conférences
Franck Sueur (Université de Bordeaux)
Differential Transmutations
Inspired by Gromov’s partial differential relations, we introduce a notion of differential transmutation, which allows to transfer some local properties of solutions of a PDE to solutions of another PDE, in particular hypoellipticity, weak and strong unique continuation properties and the Runge property. The latest refers to the possibility to approximate some given local solutions by a global solution, with preassigned singularities in the holes of the initial domain. As examples we prove that 2D Lamé-Navier
system and the 3D steady Stokes system, can be obtained as differential
transmutations of appropriate tensorizations of the Laplace operator.
Le 26 janvier 2024
à 09:30
Groupe de Travail EDP et Théorie Spectrale
Salle de Conférences
Gerard Farré Puiggalí (Barcelone)
On some applications of the Anosov-Katok method in Hamiltonian dynamics
In this talk, I will introduce the Anosov-Katok method and explain how it can be used in order to construct examples of Hamiltonian systems with Lagrangian invariant tori that exhibit different types of unstable behaviour. In particular, we will focus in constructions that show the optimality of the effective stability bounds for these tori, that change depending on the regularity of the Hamiltonian.
Le 15 mars 2024
à 11:00
Groupe de Travail EDP et Théorie Spectrale
Salle de Conférences
Nicolas Camps (Université de Nantes)
A stability result for resonant Schrödinger equations on Diophantine tori
This talk is devoted to the study of Schrödinger equations in the presence of resonant interactions that can lead to energy transfer. When the domain is a Diophantine torus we prove that, over very long time scales, the majority of small solutions in high regularity Sobolev spaces do not exchange energy from low to high frequencies. We first provide context on Birkhoff normal form approaches to study of the long-time dynamics of the solutions to Hamiltonian partial differential equations. Then, we introduce the induction on scales normal form, central to our proof. Throughout the iteration, we ensure appropriate non-resonance properties while modulating the frequencies (of the linearized system) with the amplitude of the Fourier coefficients of the initial data. Our main challenge is then to address very small divisor problems and to describe the set of admissible initial data.
The results are based on a joint work with Joackim Bernier, and an ongoing joint work with Gigliola Staffilani.
Le 12 avril 2024
à 09:30
Groupe de Travail EDP et Théorie Spectrale
Salle de Conférences
Mehdi Badsi (Université de Nantes)
Stabilité linéaire pour la gaine ionique cinétique en domaine borné
Le 19 avril 2024
à 11:00
Groupe de Travail EDP et Théorie Spectrale
Salle de Conférences
Lois Delande (Université de Bordeaux)
Sharp spectral gap for degenerated Witten Laplacian
Le 17 mai 2024
à 09:30
Groupe de Travail EDP et Théorie Spectrale
Salle de Conférences
Laurent Bonnet (Institut des Sciences Moléculaires - Bordeaux)
TBA
GdT EDP et Théorie Spectrale
Responsable : Jean-François Bony
Pour faire suite à une approche analytique due à Newton et à Maclaurin, nous avons pu montrer que l’excentricité de ces lignes isopycnes et la masse volumique associées satisfont une équation intégro-différentielle assez complexe que nous pouvons résoudre par voie numérique. Toutefois, les résultats montrent que les profils sont continus, assez doux, proches de profils paraboliques. Nous cherchons donc à voir s’il existerait des solutions analytiques simples à ce problème classique. Cela permettrait de produire un lien entre aplatissement (donc rotation), aplatissement, masse volumique et équation d’état, valide pour de nombreux corps célestes.
system and the 3D steady Stokes system, can be obtained as differential
transmutations of appropriate tensorizations of the Laplace operator.
The results are based on a joint work with Joackim Bernier, and an ongoing joint work with Gigliola Staffilani.
In this talk I am interested in formulas describing the low-lying eigenvalues of the Witten Laplacian $\Delta_V = -h^2\Delta + | V^{\prime} |^2 - h V^{\prime \prime}$. The case where $V$ is a Morse function has been largely studied and here I try to obtain similar results when $V$ has some degeneracy. In the end of the presentation I will also give an example of new behaviors that were not observed in the Morse case.
Institut de Mathématiques de Bordeaux UMR 5251
Université de Bordeaux
351, cours de la Libération - F 33 405 TALENCE
Tél: +33 (0)5 40 00 60 70
institut
math.u-bordeaux.fr
