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Neural style transfer (NST) is a deep learning technique that produces an unprecedentedly rich style transfer from a style image to a content image. It is particularly impressive when it comes to transferring style from a painting to an image. NST was originally achieved by solving an optimization problem to match the global statistics of the style image while preserving the local geometric features of the content image. The two main drawbacks of this original approach is that it is computationally expensive and that the resolution of the output images is limited by high GPU memory requirements. Many solutions have been proposed to both accelerate NST and produce images with larger size. However, our investigation shows that these accelerated methods all compromise the quality of the produced images in the context of painting style transfer. Indeed, transferring the style of a painting is a complex task involving features at different scales, from the color palette and compositional style to the fine brushstrokes and texture of the canvas. This paper provides a solution to solve the original global optimization for ultra-high resolution (UHR) images, enabling multiscale NST at unprecedented image sizes. This is achieved by spatially localizing the computation of each forward and backward passes through the VGG network. Extensive qualitative and quantitative comparisons, as well as a user study, show that our method produces style transfer of unmatched quality for such high-resolution painting styles. By a careful comparison, we show that state of the art fast methods are still prone to artifacts, thus suggesting that fast painting style transfer remains an open problem.

Joint work with Lara Raad, José Lezama and Jean-Michel Morel.

The Beurling--Selberg extremal approximation problems aim to find optimal unisided bandlimited approximations of a target function of bounded variation. We present an extension of the Beurling--Selberg problems, which we call “of higher-order,” where the approximation residual is constrained to faster decay rates in the asymptotic, ensuring the smoothness of their Fourier transforms. Furthermore, we harness the solution’s properties to bound the extremal singular values of confluent Vandermonde matrices with nodes on the unit circle. As an application to sparse super-resolution, this enables the derivation of a simple minimal resolvable distance, which depends only on the properties of the point-spread function, above which stability of super-resolution can be guaranteed.

The coupling of coastal wave models, such as Boussinesq-type (BT) and Saint-Venant (SV) equations, has been explored since the 1990s. Despite numerous models and coupling examples, the literature exhibits significant disagreement regarding induced artifacts and methods for their analysis. This work aims to elucidate these issues, proposing explanations and a method for evaluating and comparing coupling techniques. We ground our explanation in the mathematical properties of each model's Cauchy and half-line problems, highlighting the sensitivity of these models to numerical artifacts. Additionally, we demonstrate how one-way models provide insights into expected physical effects, unexpected artifacts, and errors relative to 3D models. We demonstrate this analysis with linearized models, where we establish the well-posedness of a popular coupling, characterize analytically the "coupling error" in terms of wave reflections, and prove its asymptotic behavior in shallow water. We will discuss how these insights can be applied to other linear/nonlinear models, providing a foundation for the evaluation and comparison of new coupled coastal wave models.

Les assistants de preuves sont des logiciels permettant de rédiger des énoncés mathématiques et leur démonstration, la compilation du tout garantissant (modulo d'infimes détails) la correction de l'ensemble. Après avoir été surtout promu par la communauté informatique, ils font l'objet d'un engouement croissant chez les mathématicien·nes.

Il y a quelques mois, j'ai formalisé au sein du logiciel Lean/mathlib une démonstration d'un théorème classique, élémentaire, de théorie des groupes : la simplicité du groupe alterné sur au moins 5 lettres, via un critère d'Iwasawa généralement utilisé pour démontrer la simplicité des groupes géométriques.

Je présenterai ce travail, son contexte, et quelques perspectives. (Aucune familiarité avec les assistants de preuve n'est requise.)

Nous considérerons l'interaction entre une molécule diatomique et un pulse laser et verrons comment calculer semi-classiquement la probabilité pour qu'elle change d'état rotationnel. Nous nous concentrerons en particulier sur le calcul de l'indexe de phase, crucial pour une prise en compte précise des interférences quantiques. 

Une singularité de dimension $d$ est quasi-ordinaire par rapport à une projection finie $X$ -----> ${\mathbb C}^d$ si le discriminant de la projection est un diviseur à croisements normaux. Les singularités quasi-ordinaires sont au cœur de l'approche de Jung de la résolution des singularités en caractéristique zéro. En caractéristiques positives, elles ne sont pas très utiles du point de vue de la résolution des singularités, le problème de leurs résolutions étant presque aussi compliqué que le problème de résolution des singularités en général. En utilisant une version pondérée du polyèdre caractéristique de Hironaka (ou tout simplement la géométrie des équations) et des plongements successifs dans des espaces affines de "grandes" dimensions, nous introduisons la notion de singularités Teissier qui coïncide avec les singularités quasi-ordinaires en caractéristiques zéro, mais qui en est différente en caractéristiques positives. Nous démontrons qu'une singularité Teissier définie sur un corps de caractéristique positive est la fibre spéciale d'une famille équisingulière sur une courbe de caractéristique mixte dont la fibre générique (en caractéristique zéro donc) a des singularités quasi-ordinaires. Ici, L'équisingularité de la famille correspond à l'existence d'une résolution plongée simultanée.

Travail en collaboration avec Bernd Schober.

The regular model of a curve is a key object in the study of the arithmetic of the curve, as information about the special fiber of a regular model provides information about its generic fiber (such as rational points through the Chabauty-Coleman method, index, Tamagawa number of the Jacobian, etc). Every curve has a somewhat canonical regular model obtained from the quotient of a regular semistable model by resolving only singularities of a special type called quotient singularities. We will discuss in this talk what is known about the resolution graphs of $Z/pZ$-quotient singularities in the wild case, when $p$ is also the residue characteristic. The possible singularities that can arise in this process are not yet completely understood, even in the case of elliptic curves in residue characteristic 2.

Dans cet exposé nous discuterons des résonances pour un graphe quantique dont sa partie compacte est attachée en un sommet à une arête infinie. Les conditions de transmission à ce sommet dépendent d’un petit paramètre et nous démontrons sous certaines hypothèses sur la géométrie du graphe l’existence d’une famille de résonances dont la partie imaginaire tend vers l’infini.

Ce travail est motivé par une question issue de la physique expérimentale où de telles familles de résonances ont été observées. Je montrerai comment avec des outils mathématiques élémentaires il est possible de montrer l’existence et la localisation de ces résonances.

Il s’agit d’un travail interdisciplinaire en collaboration avec Maxime Ingremeau, Ulrich Kuhl, Olivier Legrand, Junjie Lu (Univ. Nice).

In this talk, I will present the results of a collaboration with Benjamin McKenna on the injective norm of large random Gaussian tensors and uniform random quantum states and, time allowing, describe some of the context underlying this work. The injective norm is a natural generalization to tensors of the operator norm of a matrix and appears in multiple fields. In quantum information, the injective norm is one important measure of genuine multipartite entanglement of quantum states, known as geometric entanglement. In our recent preprint, we provide high-probability upper bounds in different regimes on the injective norm of real and complex Gaussian random tensors, which corresponds to lower bounds on the geometric entanglement of random quantum states, and to bounds on the ground-state energy of a particular multispecies spherical spin glass model. Our result represents a first step towards solving an important question in quantum information that has been part of folklore.

Simuler numériquement de manière précise l'évolution des interfaces séparant différents milieux est un enjeu crucial dans de nombreuses applications (multi-fluides, fluide-structure, etc). La méthode MOF (moment-of-fluid), extension de la méthode VOF (volume-of-fluid), utilise une reconstruction affine des interfaces par cellule basée sur les fractions volumiques et les centroïdes de chaque phase. Cette reconstruction d'interface est solution d'un problème de minimisation sous contrainte de volume. Ce problème est résolu dans la littérature par des calculs géométriques sur des polyèdres qui ont un coût important en 3D. On propose dans cet exposé une nouvelle approche du calcul de la fonction objectif et de ses dérivées de manière complètement analytique dans le cas de cellules hexaédriques rectangulaires et tétraédriques en 3D. Les résultats numériques montrent un gain important en temps de calcul.

We study the growth of the resolvent of a Toeplitz operator $T_b$, defined on the Hardy space, in terms of the distance to its spectrum $\sigma(T_b)$. We are primarily interested in the case when the symbol $b$ is a Laurent polynomial (\emph{i.e., } the matrix $T_b$ is banded). We show that for an arbitrary such symbol the growth of the resolvent is quadratic, and under certain additional assumption it is linear. We also prove the quadratic growth of the resolvent for a certain class of non-rational symbols.

This is a joint work with S. Kupin and A. Vishnyakova.

Holomorphic dynamics studies the evolution of complex manifolds under the iteration of holomorphic maps.

While significant progress has been made in understanding the theory of one-dimensional holomorphic dynamics, the transition to higher dimensions still presents difficult challenges since the situation is vastly different from the one-dimensional case.

Even only the study of the dynamics of automorphisms (i.e. holomorphc maps injective and surjective) in two dimensions already poses deep difficulties, and the construction of significant examples is an active area of research.

In this talk, we provide an overview of the dynamics in several complex variables, focusing particularly on the stable dynamics of automorphisms of C^2. We introduce concepts such as Fatou sets, polynomial and transcendental Hénon maps, and limit functions. Finally, we address two recently resolved questions that refer to the current state of my research:

Can limit sets for (non-recurrent) Fatou components be hyperbolic?

Can limit sets be distinct?