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Partie 2
The period matrix of a smooth complex projective variety encodes the isomorphism between its singular homology and its algebraic De Rham cohomology. Numerical approximations with sufficient precision of the entries of the period matrix may be used to study transcendental properties of varieties. Such numbers also arise in the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, as well as its generalisations in higher dimensions, such as the Deligne conjecture. Approximations of the periods can be obtained from an effective description of the homology of the variety, which itself can be obtained from the monodromy representation associated to a generic fibration. We will describe these methods and show how they can be used to generate numerical evidence of the Deligne conjecture for certain Calabi-Yau threefolds.
L'ordre du jour sera le suivant:
1. Intervention de Bertrand Garbay (professeur à Bordeaux INP et responsable intégrité scientifique). Résumé introductif de la présentation:
"Le premier objectif est de me présenter aux unités de recherche dont Bordeaux-INP est co-tutelle, et d'expliquer en quoi consiste ma mission. Le second objectif est de présenter brièvement les grandes lignes de l'intégrité scientifique (principes de base et enjeux). Le troisième objectif est de faire un état des lieux des pratiques des unités en terme d'intégrité scientifique (connaissance, communication interne, mise en place de procédures) de manière à pouvoir les aider ou les conseiller en la matière."
2. Approbation du compte rendu de la réunion du conseil scientifique du 21 janvier (vote).
3. Présentation par Olivier Brinon (responsable de la mention de master MA) d'une proposition de classement pour l'attribution des gratifications blanches de stage de M2 (vote).
4. Informations de la direction.
5. Nouveau site web du laboratoire : en amont de la réunion, les membres du conseil scientifique (et plus généralement les usagers de l'IMB) sont invités à naviguer sur le nouveau site web du laboratoire (encore en construction, avec des modifications à prévoir jusqu'à jeudi 13 ou vendredi 14 février) et à transmettre d'éventuels commentaires ou suggestions lors de la réunion.
6. Questions diverses.
Multiparty computation (MPC) allows two or more participants to compute together a function of their (secret) inputs. MPC aims at guaranteeing the privacy of the participants and the correctness of the result. To do so, it exploits various cryptographic tools, such that public key encryption, secret sharing and zero-knowledge protocols. Zero-knowledge proofs are two party protocols that allow a prover to convince the other party that he knows some given information, without revealing it.
In this talk, after a generic introduction to MPC and zero-knowledge proofs, I will present some of the classical techniques used to construct zero-knowledge protocols. Finally, if time permits, I will introduce an example of an MPC protocol applied to e-voting, that aims at guaranteeing the anonymity of the voters.
We characterised all non-zero vector-fields S ∈ [W^{−1,p}(Ω)]^n , 1 < p < ∞, n ≥ 3, whose potential, φ, linked to S by the elliptic problem ∇·(M ∇φ)= ∇·S, attains a constant value on each of the finitely many connected components of Rn \Ω, where M a symmetric positive definite matrix. Our characterisation states that such S posses a Stokes decomposition and when such S are extended by zero to R^n their Stokes decomposition vanishes identically outside Ω. We also showed that given S ∈ [W^{−1,p} (Ω)]^n there is a unique S_{nm} ∈ [W^{−1,p}(Ω)]^n of minimum norm among all vector-fields that generate the same potential as S on R^n\Ω modulo constants. We showed that when Ω admits the Gauss divergence theorem there is a unique h∗ ∈ W 2,q (Ω) such that S_{nm} = ⟨S, ∇h∗⟩∆q ∇h∗ where q = (p−1)/p and ∆q is the vector q−Laplacian hence each vector-field S ∈ [W^{−1,p}(Ω)]^n can be written as S = ∆v + ∇ψ − ⟨S, ∇h∗⟩∆q ∇h∗ for unique v ∈ [W 1,p (Ω)]n and ψ ∈ Lp (Ω). Finally, we showed that when Ω is Lipschitz, under certain circumstances it is possible to determine S_{nm} from φ on ∂Ω.
Les classes de Chern sont des invariants topologiques classiquement associés à des fibrés vectoriels complexes, qui ont de nombreuses descriptions et caractérisations. Le cas des classes de Chern du fibré tangent (pour une variété complexe ou presque complexe) donne lieu à la théorie du cobordisme complexe développée par Thom et Milnor. Les théories analogues dans le cadre de la géométrie algébrique donnent lieu à des invariants plus fins qui font intervenir les groupes de Chow. Après avoir introduit ces différents objets et contextes, je donnerai une caractérisation des classes de Chern d'une variété algébrique par une propriété universelle de type Franchetta.
In this session, we will introduce some semiclassical analysis tools that connect quantum propagation at high frequencies to the underlying classical dynamical system. In the first half, we will do a brief refresher on notions like Hamiltonian systems, rudiments of pseudo-differential calculus, Wigner distributions and their weak limits (semiclassical measures and their refinement at two or more microlocal scales).
In the second half, we will go into some applications in the study of high frequencies of operators with degeneracies (like subelliptic operators) and, more specifically in the focus of this working group, on some recent results (Vacelet (2024), Bal, Becker, Drouot, Fermanian, Lu, Watson (2022) on the propagation of edge states along a curved interface between two topological insulators, where the solution is governed by a semiclassical Dirac operator with variable mass.
Nous utilisons la fonction zêta de Selberg pour étudier le comportement limite des résonances dans une famille dégénérative de groupes de Schottky kleiniens. Nous prouvons qu'après un redimensionnement approprié, les fonctions zêta de Selberg convergent vers la fonction zêta d'Ihara d'un graphe fini associé au groupe de Schottky non-archimédien agissant sur la droite projective de Berkovich.
De plus, nous montrons que ces techniques peuvent être utilisées pour obtenir un terme d'erreur exponentiel dans un résultat de McMullen (récemment étendu par Dang et Mehmeti) sur l'asymptotique du taux d'annulation de la dimension de Hausdorff d'ensembles limites de certains groupes de Schottky en dégénérescence des surfaces symétriques à trois entonnoirs. Ici, une idée clé est d'introduire une fonction zêta intermédiaire capturant à la fois les informations non archimédiennes et archimédiennes (tandis que les fonctions zêta traditionnelles de Selberg, respectivement d'Ihara, ne concernent que les propriétés archimédiennes, respectivement non archimédiennes). Travail en collaboration avec Carlos Matheus, Wenyu Pan, Zhongkai Tao.
Une variété analytique p-adique X peut être munie de différentes topologies et notamment de la topologie analytique usuelle ou de la v-topologie qui est un analogue analytique de la topologie fpqc des schémas. On a une inclusion naturelle du groupe de Picard analytique dans le v-groupe de Picard. Dans cet exposé, je présenterai un calcul du cokernel de cette inclusion dans le cas où X est un espace Stein et lisse. Le calcul utilise le logarithme de Hodge-Tate défini par Heuer et le résultat s'obtient par comparaison avec la cohomologie proétale p-adique calculée par Colmez-Dospinescu-Niziol.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec V. Ertl et W. Niziol.
Venez coopérer ou trahir vos amis dans la bonne humeur autour de vos jeux préférés. Si vous avez des jeux de société chez vous, n'hésitez pas à les apporter pour la soirée !
Come and cooperate or betray your friends in good spirits over your favorite games. If you have board games at home, feel free to bring them along for the evening!
Les groupes de monodromie finie des variétés abéliennes représentent l’obstruction à la réduction semi-stable. Après avoir introduit la notion de semi-stabilité et avoir défini ces groupes, je donnerai une caractérisation des groupes finis qui sont réalisables comme groupes de monodromie finie en dimension fixée. Cette caractérisation, avec des travaux précédents, donne une forme effective du théorème de réduction semi-stable de Grothendieck. Elle repose sur une construction par déformation faisant intervenir la théorie de Hodge p-adique entière que je présenterai dans le cas de bonne réduction potentielle, et si le temps le permet, l’adaptation au cas général suivant la théorie de dégénérescence de Faltings et Chai.
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A définir
Je montrerai tout d'abord comment à partir de considérations énergétiques et du principe de moindre action on peut utiliser une fonction indicatrice de phase (fonction couleur) pour modéliser l'effet des forces capillaires sur la dynamique d'un film mince. Je montrerai ensuite comment construire un solveur HLLC pour discrétiser le système d'edp obtenu dans le cas où on peut négliger les effets liés à la pression capillaire (donc liés à la courbure de l'interface film-air). Je terminerai par l'état d'avancement de nos travaux dans le cas où toutes les forces capillaires sont prises en compte dans le modèle. Des résultats numériques permettront d'illustrer la présentation et de mettre en évidence ce qui marche mais aussi ce qui ne marche pas encore ... Il s'agit d'un travail commun réalisé avec B. Delacroix, G. Blanchard, M. Bouyges et C. Laurent.
TBA
Cet exposé concerne un travail en collaboration avec Tien-Cuong Dinh, Hsueh-Yung Lin, Keiji Oguiso, Long Wang et Xun Yu. Soit X une variété algébrique complexe. Les formes réelles de X sont les variétés réelles W dont la “complexification”, en tant que variété complexe, est isomorphe à X. Bien entendu, certaines variétés complexes n’ont pas de forme réelle. Un fait plus surprenant, mis en évidence par Lesieutre en 2016, est l’existence d’une variété complexe admettant une infinité de formes réelles. Dans cet exposé, on présente une surface de rang de Picard relativement petit possédant une infinité de formes réelles. L’exemple en question est obtenu en adaptant une construction de Dinh-Oguiso-Yu à base de surfaces K3 via une technique due à Mukai. En fin de compte, on fabrique une surface d’Enriques dont l’éclatement en un point très général d'une courbe bien choisie possède une infinité de formes réelles. Si le temps le permet, on expliquera aussi pourquoi le groupe d’automorphismes de cet éclatement n’est pas de type fini.
TBA
One of the key properties of convex problems is that every stationary point is a global optimum, and nonlinear programming algorithms that converge to local optima are thus guaranteed to find the global optimum. However, some nonconvex problems possess the same property. This observation has motivated research into generalizations of convexity. This talk proposes a new generalization which we refer to as optima-invexity: the property that only one connected set of optimal solutions exists. We state conditions for optima-invexity of unconstrained problems and discuss structures that are promising for practical use, and outline algorithmic applications of these structures.
We consider the problem of finding the minimum of inhomogeneous Gaussian lattice sums: Given a lattice L in an n-dimensional Euclidean space V and a positive constant a, the goal is to find the points z in V that minimize the sum of the potential exp(-a ||x - z||^2) over all the points x in L.
By a result of Bétermin and Petrache from 2017 it is known that for steep potential energy functions (when a tends to infinity) the minimum in the limit goes to a deep hole of the lattice.
The goal of this talk is to strengthen this result for lattices with a lot of symmetries: We prove that the deep holes of root lattices are already the exact minimizers for all a>a0 for some finite a0. Moreover, we prove that such a stability result can only occur for lattices with strong algebraic structure.
After introducing the problem, we will discuss how to design and solve exactly an LP bound for spherical designs, which allows to prove that the deep holes are local minimizers.
The end of the argument follows from a covering argument involving a precise control of the parameters around the lattice points.
Joint work with C. Bachoc, F. Vallentin and M. Zimmermann
Les travaux de Mañé-Sad-Sullivan et Lyubich (années 80) caractérisent le lieu de bifurcation d'une famille de fractions rationnelles ou de polynômes d'une variable complexe, vus comme des systèmes dynamiques. Par la suite (années 2000) DeMarco, Bassanelli, Berteloot et d'autres ont, à l'aide de méthodes issues de la théorie du pluripotentiel, introduit une mesure naturelle appelée la mesure de bifurcation, dont le support est strictement inclus dans le lieu de bifurcation, et qui détecte les bifurcations "maximales". On présentera un résultat récent sur l'existence de disques holomorphes contenus dans le support de cette mesure, dans le cas où la famille est celle des polynômes cubiques.
Travail en collaboration avec Davoud Cheraghi et Arnaud Chéritat.
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A définir
On the mesoscopic level, motion of individual particles can be modeled by a kinetic transport equation for the population density f(t,x,v) as a function of time t, space x and velocity v \in V. A relaxation term on the right hand side accounts for scattering due to self-induced velocity changes and typically involves a parameter K(x,v,v') encoding the probability of changing from velocity v' to v at location x:
\partial_t f(t,x,v) + v \cdot abla f(t,x,v) = \int K(x,v,v') f(t,x,v') - K(x,v',v)f(t,x,v) dv'
This hyperbolic model is widely used to model bacterial motion, called chemotaxis.
We study the inverse parameter reconstruction problem whose aim is to recover the scattering parameter $K$ and that has to be solved when fitting the model to a real situation. We restrict ourselves to macroscopic, i.e. velocity averaged data $\rho = \int f dv$ as a basis of our reconstruction. This introduces additional difficulties, which can be overcome by the use of short time interior domain data. In this way, we can establish theoretical existence and uniqueness of the reconstruction, study its macroscopic limiting behavior and numerically conduct the inversion under suitable data generating experimental designs.
This work based on a collaboration with Kathrin Hellmuth (Würzburg, Germany), Qin Li (Madison, Wisc., USA) and Min Tang (Shanghai, China).
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A définir
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