Agrégation : Préparation à l'épreuve de Modélisation, option C
(Algèbre et Calcul Formel) - 2026/2027
Université de Bordeaux / Mathématiques
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effectivement distribués (changement de format, corrections). Les fichiers de
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Premier cours le 02/10/2026 (A33, 386)
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Exemples de programmes Sage
- Sommes hypergéométriques, algorithme de Gosper [sage]
Textes
Le jury publie régulièrement des
exemples de textes.
On se limite ici aux textes concernant l'option C (algèbre et calcul formel).
Textes récents publiés par le jury
- (2023) Dénombrement d'arbres [PDF]
- (2022) Rythmique des canons musicaux [PDF]
- (2021) Cylindres passant par des points de l'espace [PDF]
- (2019) Modèle proie-prédateur [PDF]
- (2019) Chiffrement et échange de clés [PDF]
- (2019) FFT additive en caractéristique 2 [PDF]
- (2018) Configurations de points dans le plan [PDF]
- (2018) Quelques attaques contre le cryptosystème RSA [PDF]
- (2017) Codes correcteurs linéaires et polynômes de poids [PDF]
- (2017) Partage de secret [PDF]
- (2017) Codes correcteurs en métrique rang [PDF]
- (2016) Designs et matrices de type H [PDF]
- (2016) Maladies génétiques [PDF]
- (2016) Système de transmission à base d'antennes multiples [PDF]
Textes plus anciens publiés par le jury
- (2005) Codes correcteurs d'erreurs [PDF]
- (2012) Compression de fichiers [PDF]
- (2000) Configurations centrales de quatre corps dans le plan [PDF]
- (2004) Construction de carrés magiques [PDF]
- (2005) Construction de surfaces algébriques dont la projection est imposée [PDF]
- (2005) Cryptographie et factorisation [PDF]
- (2008) Erreurs d'arrondis, le dilemme du fabricant de tables [PDF]
- (2008) Géométrie d'une molécule [PDF]
- (2000) Logarithme discret et cryptographie (modifié) [PDF] [TeX]
- Mise sous forme implicite de courbes et de surfaces à paramétrages rationnels (modifié) [PDF] [TeX]
- (2009) Moyenne Arithmético-Géométrique [PDF]
- (2012) Paramétrisation rationnelle et représentation graphique [PDF]
- (2009) Partage de secret [PDF]
- (2004) Résolution de systèmes linéaires en entiers naturels [PDF]
- (2005) Sommation de séries alternées [PDF]
Autres textes
- Algorithme d'Euclide modulaire sur les polynômes (A. Jehanne) [PDF] [TeX]
- Algorithme d'Euclide sur les polynômes : taille des coefficients (A. Jehanne) [PDF] [TeX]
- Calculer une enveloppe convexe (A. Chambert-Loir) [PDF]
- Codes de Goppa (A. Chambert-Loir) [PDF]
- Décomposition de Dunford-Jordan (A. Jehanne) [PDF] [TeX]
- Détermination du convexe intérieur d'un polygone en géométrie discrète (C. Picaronny) [PDF]
- Factorisation de polynômes sur les corps finis (A. Jehanne) [PDF] [TeX]
- L'algorithme Pagerank du moteur de recherche Google (C. Picaronny) [PDF]
- Le système de Watt (F. Ulmer) [PDF]
- Lemme de Hensel (A. Jehanne) [PDF] [TeX]
- Multiplication rapide : Karatsuba et FFT (A. Jehanne) [PDF] [TeX]
- Néphroïde de Huygens (F. Ulmer) [PDF]
- Preuves en géométrie par le calcul formel (A. Jehanne) [PDF] [TeX]
- Pseudo-inverse (C. Picaronny) [PDF]
- Résolution de systèmes linéaires creux : l'algorithme de Wiedemann (A. Chambert-Loir) [PDF]
- Sommes hypergéométriques : algorithme de Gosper (A. Jehanne) [PDF] [TeX]
- Tas de sable (A. Jehanne) [PDF] [TeX]
- Test de primalité de Lucas, nombres de Mersenne (A. Jehanne) [PDF] [TeX]
- Tests de non-primalité, tests de primalité (A. Jehanne) [PDF] [TeX]
- Un autre décodage des Codes de Reed-Solomon (R. Quarez) [PDF]
- Équations de récurrence linéaire (A. Jehanne) [PDF] [TeX]
Merci à tous les préparateurs qui ont bien voulu publier leurs textes !
Autres documents
- Une présentation de l'épreuve orale de
Modélisation.
- Bibliothèque
numérique pour la modélisation: liste des ouvrages au format numérique
disponibles lors de l'épreuve.
- Une référence lisible et très (trop!) complète sur l'ensemble du programme :
Modern Computer Algebra (Gerhard & von zur Gathen).
- Une référence en français, très agréable à lire; souvent plus rapide
(et plus avancée) que [G & vzG], plus éloignée du coeur du
programme, Algorithmes
efficaces en calcul formel (librement
téléchargeable : merci aux auteurs!).
Documents de cours
- Mémento complexité [PDF] [TeX]
- Multiplication sous-quadratique [PDF] [TeX]
- Algorithme d'Euclide [PDF] [TeX]
- Compléments sur la métode rho de Pollard [PDF] [TeX]
- Factorisation d'entiers [PDF] [TeX]
- Résultant [PDF] [TeX]
- Algèbre linéaire [PDF] [TeX]
- Codes correcteurs d'erreurs (C. Bachoc) [PDF]
- Autour de la méthode de Newton (A. Chambert-Loir) [PDF]
TPs
- TP1 (intro Sage) [PDF] [TeX]
- TP2 (Équations, Polynômes) [PDF] [TeX]
- TP3 (Calcul modulaire) [PDF] [TeX]
- TP4 (Karatsuba, FFT) [PDF] [TeX]
- TP5 (Extensions algébriques) [PDF] [TeX]
- TP6 (Algèbre linéaire) [PDF] [TeX]
- TP7 (Bézout, restes chinois) [PDF] [TeX]
- TP8 (Fermat, Rabin-Miller) [PDF] [TeX]
- TP9 (Décompositions matricielles) [PDF] [TeX]
- TP10 (Représentations graphiques) [PDF] [TeX]
- TP11 (Résultant) [PDF] [TeX]
- TP12 (Logarithme discret) [PDF] [TeX]
- TP13 (Compléments d'algèbre linéaire) [PDF] [TeX]
Des documents liés aux TP sont aussi disponibles sur la page d'Alice
Pellet-Mary.
Notebooks Sage/Jupyter associés à quelques textes:
Archive de fichiers Maple
Gardés à titre d'exemples, faciles à traduire en Sage le cas échéant.
Fichiers Maple (cours)
- Racine carrée modulo un entier [mw | ps]
- Théorème chinois; générateurs de (Z/pZ)*, de (Z/p^nZ)* [mw | ps]
- Décomposition QR [mw | ps]
- Tas de sable [mws | ps]
- Théorème de Brianchon [mws | ps]
- Carrés magiques de taille 4 [mws | ps]
- Signaux et filtres [mw | ps]
Fichiers Maple (exposés de texte)
- Construction de carrés magiques [mws | ps]
- Multiplication rapide : Karatsuba et FFT [mw | ps]
- Tests de non primalité, tests de primalité [mw | ps]
- Tas de sable [mw | ps]
- Cryptographie et factorisation [mw | ps]
- Test de Lucas [mw | ps]
- Nombres de Mersenne [mw | ps]
- Codes correcteurs d'erreurs [mw | ps]
- Sommation de séries alternées [mws | ps]
- Sommes hypergéométriques, algorithme de Gosper [mws | ps]
- Factorisation de polynômes à coefficients dans un corps fini (Cantor, Zassenhaus) [mw | ps]
- Factorisation de polynômes à coefficients dans un corps fini (Berlekamp) [mw | ps]
- Logarithme discret et cryptographie [mw | ps]
- Algorithme d'Euclide modulaire [mws | ps]
- Erreurs d'arrondis, le dilemme du fabricant de tables [mws | ps]
- Géométrie d'une molécule [mw | ps]