Enseignement / Teaching

Suggestion de méthode de travail.

Travailler le cours ne se résume pas à "lire le cours" ou l'apprendre par coeur. A la place: analysez et synthétisez le. Analyse:repérer d'abord les définitions importantes et les résultats importants (théorème, proposition). Trouvez, puis marquez les:

Pour chaque définition, écrivez un "titre" sur un carton, puis la définition complète sur le dos du carton.
Pour chaque résultat important, écrivez sur le carton le résultat. Distinguer hypothèses et conclusions. Sur le dos du carton, écrire un résumé de la preuve en trois-quatre phrases (au plus). Quelle est la stratégie de la preuve? Écrivez en prose, pas en formules! Écrivez ce résumé au crayon, ça permet de modifier facilement si vous vous rendez compte que votre résumé manque de précision!

Cette collection peut évoluer. N'hesitez pas à complémenter ou enlever des cartons au cours des semestres! Synthèse: "Jouez": tirez un carton au hasard, puis:

Si c'est une définition, retrouvez (et écrivez) la définition rigoureuse en tout détail sans tricher. Quand vous pensez avoir fini, retourner le carton et vérifier.
Si c'est un théorème, copier l'énoncé, puis utiliser votre résumé de la preuve comme anti-sèche: Rétablir la preuve complète en tout détail !

Par semaine, jouez une fois jouez avec les cartes de la semaine actuelle, une fois avec toutes les cartes. Un quart d'heure par jeu suffit, à condition de jouer régulièrement.

Re-travailler un TD à la maison. Il est important de faire les exercices sans regarder dans les notes de TD. Ne trichez pas, cela ne sert à rien. Si vous êtes bloqués plus que 5-10 minutes, revenez aux notes de TD, et apprenez de vos erreurs : notez l'idée qui vous a manqué (en prose) sur un carton, posez le dans une "boite à idées". A chaque future fois que vous vous trouvez bloqué devant un exercice, et avant de retourner aux notes / solutions, testez d'abord toute la boite à idées - la réponse y est peut-être déjà!

Materiaux de cours

2023-2024

Licence 1: Outils Maths: ce module est sur moodle uniquement.
Licence 3: Intégration appliqué:
- Worksheet "quantificateurs". Voi aussi ces exercices en ligne et celles sur bibmath A vous de jouer!
- Feuille no 1 de TD
- Feuille no 2 de TD
- Feuille no 3 de TD
- Feuille no 4 de TD
Licence 3: Calcul différentiel & Equations différentielles
- Feuilles de TD:
  - la Feuille no 1
  - la Feuille no 2
  - la Feuille no 3
  - la Feuille no 4
- Annales
  - la Examen 2019
  - la Examen 2020
  - la Examen 2021
2022-2023
- Licence 1: Analyse (S2)
  - le Polycopié "en devenir". Une version à imprimer et annoter en cours est ici
  - Feuilles de TD:
    - la Feuille no 1
    - la Feuille no 2
    - la Feuille no 3
    - la Feuille no 4
    - la Feuille no 5
    - la Feuille no 6
  - Annales DSI: le DS de 2016, le DS de 2017, le DS de 2018, le DS de 2019, le DS de 2020.
  - Le DM #1 est ici
  - Annales DST: le DST de 2016, celui de 2017, celui de 2018, celui de 2019, celui de 2020, et celui de 2021 sont à disposition. Attention tout de même au fait que les programmes évoluent lentement ...
- Licence 3: Calcul différentiel & Equations différentielles
  - Feuilles de TD:
    - la Feuille no 1
    - la Feuille no 2
    - la Feuille no 3
    - la Feuille no 4
- Licence 3: Intégration.
  2021-2022
  - Licence 2: Fonctions de plusieurs variables
  - le Polycopié "Fonctions de plusieurs variables" de 2020 que je suivrai à nouveau (les pages 1-50, environ).
    Conseil: imprimer en recto, relier en spirale ou autre, puis annoter les verso de la page (N-1) le contenu de la page N.
  - Licence 3: Calcul différentiel & Equations différentielles
    - Polycopié du cours.
    - Feuilles de TD:
      - la Feuille no 1
      - la Feuille no 2
      - la Feuille no 3
      - la Feuille no 4
      - la Le DM no 1
      - la Le DM no 2
      - la Le DM no 3
      - la Le DM no 4
    - Examen et corrigé de la session 1 (décmbre 2021)
  - Licence 3: Intégration.
  - Master 1: Analysis for PDE 1
  2020-2021
  - Licence 2: The infinitely large and infinitely small
  - Licence 2: Fonctions de plusieurs variables réelles. Cours 100% virtuel.
    - Polycopié du cours
    - Le cours du 14 Septembre, en 4 parties.
      - Vidéo 1: Topolgie de R^n Cette vidéo bogue un peu (la CPU était trop lente pour l'encodage par webcam): parfois il aide d'avancer / revenir pour voir les images.
      - Vidéo 2: Continuite et limites (1)
      - Vidéo 3: Continuite et limites (2)
      - Vidéo 4: Continuite et limites (3)
    - Le cours du 15 Septembre, en 3 parties. (La découpe est lié a la limite de 2Go=30min par video avant ré-encodage.) Nouveau matériel (perso) de capture, maintenant en 1080p !
    - Le Vidéo 8: cours du 22 Septembre porte sur l'équivalence des normes en dimension finie. J'ai appris de concaténer plusieurs vidéos
    - Le Vidéo 9: cours du 29. Septembre porte sur les courbes paramétrés.
    - Le Vidéo 10: le cours du 2 Octobre porte sur la continuité et les dérivées partielles.
    - La Vidéo 11: le cours du 6 Octobre. Sujet: dérivées partielles supérieures, Thm de Schwarz et la différentielle. Lien avec la Jacobienne.
    - La Vidéo 12: le cours du 9 Octobre. Différentielle, Jacobienne, fonctions C^1, règles de calcul (en particulier sommes et compositions)
    - La vidéo 13: le cours du 13 Octobre. Dérivées directionnelles, accroissements finis et le Thm de Taylor.
    - La vidéo 14: le cours du 20 Octobre. le Thm de Taylor et les extremas locaux.
    - La vidéo 15: le cours du 3 Novembre. Chapitre 3: le thm du point fixe, et le thm de l'inversion locale.
    - La vidéo 16: le cours du 13 Novembre. exemples sur le thm de l'inversion locale et le thm des fonctions implicitement définies (avec exemples).
    - La vidéo 17: le cours du 19 Novembre. Extrema sous contrainte: Multiplicateurs de Lagrange.
    - La vidéo 18: le cours du 3 Décembre: Intégrales curvilignes de fonction scalaires et champs vectoriels. Le théorème du gradient et le lemme de Poincaré.
    - La dernière video. Le cours du 10 Décembre. Intégrales de surface, le théorème de la divergence.
    - Voici L'examen et un corrigé
  - Licence 3: Calcul différentiel, équations différentielles (voir ausi la page moodle). Le cours (100% virtuel):
    - Le cours du 10 Septembre:Part 1 Part 2 Part 3 Part 4 Part 5. Par soucis de taille je les ai converti en mkv (téléchargeables), codec x264 avec son mp3 Je les ai testé avec mplayer, mpv et VLC, mais il est possible que le lecteur "intégré" du navigateur ne les joue pas bien. Sous mon Firefox ça marche, mais mon Chrome s'est mis en gréve. Me contacter en cas de problèmes, svp.
    - Le cours du 17 Septembre. Premiere partie, et la deuxieme partie. Regarder aussi en complément le Flowchart de l'analyse d'une fonction pour déterminer si elle est différentiable.
    - Le cours du 24 Septembre.Contenu: la dérivée seconde, dérivées supérieures, Taylor, extrema locaux, Thm de l'inversion locale, Thm des fonctions implicitement definies.
    - Le cours du 1er Octobre. Chap. 1: Équations différentielles. Généralités et méthodes explicites (sep. de variables, var. de la constante). Vu que le dernier cours débordait, celui-ci rattrape la longueur: seulement 53 minutes.
    - Le cours du 8. Octobre. Chap. 2: Théorèmes d'existence et unicité (1). Le théorème de G. Peano: existence locale. Durée 1h30.
    - Le cours du 15. Octobre. Chap 2, Théorèmes d'existence et unicité (2). Unicité sours conditions Lipschitz, l'itération de Picard-Lindelöf et solutions maximales. Le "théorème des bouts". Durée 1h15.
    - Le cours du 22. Octobre. Chap 3: Systèmes linéaires. Systèmes linéaires, système fondamental, exponentielles de matrices, aides de calcul. Durée 1h28 ; je fais plusieurs exemples et calculs ce qui allège la longueur.
    - Le cours du 5 Novembre. Chap. 4: Équations d'ordre supérieur. Réduction a des systèmes d'ordre 1, puis le traitement du cas linéaire (homogène pour l'instant).
    - Le cours du 12 Novembre. Fin du chap. 4 (problème linéaire à coeff. const. avec second membre). Chap 5: méthodes qualitatives.
    - Le cours du 19 Novembre. Fin du chap. 5: barrières strictes, dépendance de paramètres (I) et barrières sous conditions Lipschitz.
    - Le cours du 27 Novembre. Chap. 6, Le flot d'un système autonome (1).
    - Le (dernier) cours du 10 Décembre. Chap 6. Linéarisations, points attrictifs et répulsifs, un thm de stabilité, un thm d'instabilité.
    - Préparation examen. Il y a des annales ici.
    - Les techniques de variables séparés et l'équation linéaire d'ordre 1 sont a savoir parfaitement.
    - Une première vidéo sur la solution de y' = A y pour une matrice A et de p(D) y = f pour un polynôme p avec D = d/dt.
    - Une deuxieme video sur le probleme ordre 2: var. de la constante, réductions d'ordre selon d'Alembert, calcul du systeme fondamental de la ré-ecriture matricielle ordre 1.
    - Annales Vous avez ici le DS 2019 avec corrigé. Vous avez aussi l'examen 2019 (qui était trop long) avec un corrigé. Vous avez finalement un Examen blanc 2020. et des annales en bas
    - Litterature.
      - Serge Lang: "analyse réelle". Il y a aussi la version anglaise, et une version "Real and functional analysis" de Springer. Le niveau est élevé, mais le livre est tres bien écrit.
      - H. Cartan. "Calcul différentiel". Un excellent livre qui suit très proche mon cours, à la fois en calcul diff et en equ. diff.
      - F. Rouviere: "Petit guide du calcul différentiel". Excellent livre, qui travaille l'intuition. Il vous accompagnera jusqu'a l'agreg ...
      - J. Hubbard, B. West: "Equations différentielles et systemes dynamiques". Un excellent ouvrage (existe en anglais / français). La version française est moins résussie que l'original. Le niveau est élevé, mais cela mérite d'être lu. Par manque de temps, je ne ferai qu'une fraction de ce qu'ils présentent.
  - Master 1: Equations différentielles partielles 1
    - TD
      1. feuille 1
      2. feuille 2
      3. feuille 3
      4. Transcript du zoom-TD du 2 Novembre.
      5. feuille 4
      6. Transcript du zoom-TD du 9 Novembre.
      7. Transcript du zoom-TD du 16 Novembre.
      8. Transcript du zoom-TD du 23 Novembre.
      9. une nouvelle feuille 5
      10. Transcript du zoom-TD du 30 Novembre. (j'ai apporté qqc clarifications supplémentaires, relire SVP!)
      11. Transcript du zoom-TD du 7 Décembre. (j'ai apporté qqc clarifications supplémentaires, relire SVP!)
    - la fin du cours ..
      1. Cours du 5 Novembre.. Les espaces de Sobolev (rappels), caracterisation de H^m(R^n) par la transformation de Fourier L'espace H^1_0. Espaces duaux
      2. Cours du 7 Novembre. L'espace H^{-1}, Inégalité de Poincaré et ses conséquences, Début du théorème des traces.
      3. Cours du 9 Novembre. Le théorème des traces (sous conditions C^1 du bord). Caracterisation de H^1_0 = \{ f\in H^1: trace(f)=0\} sous les mêmes conditions sur le bord.
      4. Cours du 12 Novembre. Les théorèmes de Sobolev et Rellich
      5. Cours du 24 Novembre. Formes sesquilinéaires et opérateurs associés avec. Le lemme de Lax-Milgram.
      6. Cours du 1er Décembre. deuxieme (et derniere) partie du cours sur la formulation variationnelle et donc la fin du cours 2020. L'utilisation de ces outils sera illustré en TD.
    2019-2020
    - Licence 2: Fonctions de plusieurs variables réelles.
      - Feuille 1
      - Quelques notes "anti-sèche" pour la topologie de R^n
      - Feuille 2
      - Feuille 3
      - Un flowchart pour l'analyse de différentiabilité d'une fonction de plusieurs variables en Français et en Anglais. Le but est de minimiser le travail à faire ...
      - La Formule de Taylor avec reste de Lagrange d'une fonction d'une variable réeelle.
      - Feuille 4
      - Feuille 5
      - Feuille 6
      - puis un "examen blanc" d'entraînement, et son corrigé
    - Licence 2: Structures algébriques
      - La feuille no 4 et un Corrigé.
      - 50 exercices faciles, sur le début du cours.
      - A travailler (à la maison), si vous voulez: Lire l'algorithme RSA. Avec le logiciel "sage" p.ex. ici.
        Alice a choisi e = 65537=2^16+1 (clé publique) et n = 39449247277515309002366307360990381891101616227490162924794968379 -- Beaucoup trop petit pour les ordinateurs d'aujourd'hui (factorisez le). OSS117 intercepte le message crypté c = 381509789355095280782440743875447697834994428781510385959455996838. Il contient le numéro de rue du rendez-vous secret. Où doit OSS aller?
        OSS117 a raté le coup, comme souvent. Pour un nouveau rendez-vous secret Alice a calculé sa clé N1=p1 q1 et Bob la sienne N2 = p2 q2.
        Ils sont suffisemment GRANDS (3070 octets!): Les voici
        N1 = 5318030128712062821665885188884906157929382805480089294049150178974468913110538328925638675391582394713846466512911401581656150680838133873669491122015057327623719112370344066770257858413513567650135874517936817973704280259678342264976210092237640514322316885149987350519666914176200638357260190625546525674089025546923559283113203359583510634652773249515276229630626438986124690363339790046687904853822289770375235080411023416888014691058356828909690451122890655880875074687982979086607524887597774961587433924974522205564461323075055990453774895331966536247647081640261136925311331622990746239675836184291470937955833936488722515254845350161310564680278570464074476651166278481005559136794723522225504300291946764838991203777856696439021480449685563643458240872124113063562753414570528719502748667608981300232610239428708754902133205378454254320539349270048267369444876658467080643273206483058507321600824384201971588668381
        et N2 = 5318030128712062821665885188884906157929382805480089294049150178974468913110538328925638675391582394713846466512911401581656150680838133873669491122015057327623719112370344066770257858413513567650135874517936817973704280259678342264976210092237640514322316885149987350519666914176200638357260190625546525674089025546923559283113203359583510634652773249515276229630626438986124690363339790046687904853822289770375235080411023416888014691058356828909690451149846175144223280237156357776183246829698161185474467956593605791549582174906404596269513768056867457136498316359008324748303472579675380565875174855923994926427737598020649169364719683057569639661319402670550184940633490340645041568633567921106508840829202969831427402175683995662894608467227512329042592203101698707856795213455805977128354453929318576417503372873339017475834984167890938354493644957695316088828452209463299506902565223650186577004387824176998159971389.
        Le problème est que la NSA a bidouillé le générateur (aléatoire) de nombres premiers du logiciel: les deux cléfs contiennent un nombre premier commun. Factoriser N1 et N2 malgré leur taille!
      - La feuille no 5
      - 25 nouvelles exercices (relativement) faciles sur les actions des groupes, sous-groupes distingués et quotients.
    - Licence 3: Calcul différentiel et equations différentielles
      - le DS et son corrigé.
      - l'examen et son corrigé.
      - Annales: Ces documents sont de mes collègues qui faisaient un cours "CalculDiff" avant moi, il ne sont pas représentatif de mon cours.
        Le DS 2014 et son corrigé
        L'examen 2014 et son corrigé
        L'examen 2015 et son corrigé
        Le DS 2016 avec corrigé
        L'examen 2016
        Le DS de 2017 et son corrigé
        L'exmane de 2017 corrigé
        Le DS 2018
        l'examen 2018 corrigé
    - Master 1: Equations différentielles partielles 1
      - feuille 1
      - feuille 2
      - feuille 3
      - Le DS et son corrigé.
      - feuille 4 et un corrigé partiel
    2018-2019
    - Licence 3:
      - TD Intégration:
        
        Les feuilles de TD: numero 1, le numero 2, le numero 3, le numero 4, et le numero 5. Finalement ma feuille supplémentaire Fatou-Convergence-monotone-Convergence-dominé-Fubini
      - CM Topologie.
        
        Le DS 2018 et son corrigé.
        
        L' examen de la première session 2018 et son corrigé.
        
        L' examen de la deuxième session 2018
    - Master 1:
      - TD edp1
        
        Les feuilles de TD: la feuille 1, la feuille 2, la feuille 3, la feuille 4
        Annales de 2017: Voici le DS de 2017, et l'examen de 2017. Veuillez voir l'année précédente pour les annales 2015, 2016.
  2017-2018
  - Licence 2:
    - TD analyse 3:
      - La Feuille de TD no 1
  - Licence 3:
    - TD Intégration:
      - Le DS et son corrigé
      - Et l'examen de 2016, avec correction
    - CM Topologie le DS et son corrigé. Puis l'examen de 1ere session (Avril 2018) et un corrigé L' examen de la deuxième session 2017
  - Master 1:
    - CM Analyse: dualité et convergence.
      - Les contôles continus: le CC 1, le CC 2, le CC 3, le CC 4, le CC 5, le CC 6, le CC 7, le CC 8,
    - TD edp1
      - Les feuilles de TD: la feuille 1, la feuille 2, la feuille 3 et la feuille 4
      - Quelques annales: Le DS de 2016 avec un corrigé esquissé puis L'examen de 2016 avec un corrigé esquissé.
    - TD analyse fonctionnelle
      - Une version simplifié du théorème de Pitt.
      - Le DS et son corrigé.
    - TD théorie spectrale
  2016-2017
  - Licence 3:
    - TD Intégration: le DS et son corrigé
    - CM Topologie (transitoire): le DS et son corrigé, puis L'examen 2016. L' examen de la deuxième session 2016
  - Master 1:
    - CM Analyse: dualité et convergence
  2015-2016
  - Licence 1:
    - CI Fondamentaux Mathematiques
  - Licence 2:
    - CI Mathematiques 3
      - Un petit texte (5 pages) pour developper le déterminant comme volume du parallel-épipède
    - CM analyse 3.
      Annales: le DS 2016 et le l'examen, ainsi d'une correction de l'examen.
      La deuxieme session est ici (sans correction). Pour annales & solutions de 2012-2015, voir l'année 2014-2015!
  - Licence 3:
    - TD integration (maths applis):
      - La feuille 1
      - La feuille 2
      - La feuille 3
      - La feuille 4
  - Master 1:
    - CM analyse fonctionnelle
      - Le DS et son corrigé
    - TD theorie spectrale
    - TER: théorie de semigroupes. Bernhard Hickman et Emeric Kien.
  2014-2015
  - Licence 1: CI MOSE 1003 (semstre 1)
  - Licence 2
    - CM analyse 3 (semstre 2) Annales (de M. Ahmed Sebbar): Examen 2012, DS 2013, Examen 2013 et DS 2014 et un corrigé
      le DS printemps 2015 et un corrigé
      l'examen Mai 2015 et un corrigé
      l'et la dexième session 2015
    - TD analyse 3 (semstre 2)
  - Master 1
    - CM analyse fonctionnelle (semestre 1)
    - TD analyse spectrale (semestre 2)
  2013-2014
  - Licence 1: CI MOSE 1003.
    - Le DS et son corrigé
  - Licence 2: TD suites et séries numériques.
  - Master 1
    - TD analyse fonctionnelle
    - Master 1 (TdSI) CM "ondelettes"
  - Master 2 (TdSI): CM Outils hilbertiens avancés et ondelettes
  2012-2013
  - Licence 1: CI MOSE 1003.
    - TP Scilab No 1
    - TP Scilab No 2
    - Un code scilab pour s'entrainer à dialonaliser des matrices 2x2.
    - voir aussi 2011-2012 pour des feuilles d'exos
  - Licence 2: TD suites et séries numériques.
  - Licence 3: TD intégration
  - Master 1: TD analyse fonctionnelle
    - Le DM 1 et son corrigé
  - Master 2: CM Outils hilbertiens avancés et ondelettes
  2010-2011
  - Licence 1: MOSE 1003
  - Master Traitement des Signaux et des Images : Outils hilbertiens avancés et ondelettes
  2010-2011
  - Licence 1: SVTE 101
  - Licence 1: SVTE 201
  - Master 1: TD analyse fonctionnelle
  - Master 1: TD théorie de distributions
  - Master 1: TER "Dual et prédual d'un espace de Banach"
    - Le sujet proposé
    - et le mémoire par Gautier Hanna et Thomas Viscarro (avec la gentille permission des auteurs).
  - Master 2 THCS: Ondelettes et et compression
  2009-2010
  - Licence 1: cours intégré SVTE 101.
    - Feuille d'exercices 1 ainsi qu'un corrigé vite fait et non-vérifié
    - Feuille d'exercices 2 ainsi qu'un corrigé vite fait et non-vérifié
    - Feuille d'exercices 3 ainsi qu'un corrigé vite fait et non-vérifié
    - Feuille supplémentaire "formule de Bayes"
    - Feuille d'exercices 4 ainsi qu'un corrigé vite fait et non-vérifié
    - Feuille d'exercices 5 ainsi qu'un corrigé vite fait et non-vérifié
  - Licence 2: TD MHT412 espaces métriques
  - Master 1: TD analyse fonctionelle (lien vers la page du cours de S. Kupin)
  - Un supplément de cours sur le théorème de Arzelà-Ascoli et un supplément sur le théorème spectral.
  - Preparation a l'examen: voici le sujet de 2007 et le sujet de 2008 (sans solutions).
- Master 1: TD theorie de distributions
- Master 2: Cours Ondelettes et compression (8 leçons)
2008-2009
- SVTE 101: Voir 2007-2008 en bas.
- Méthodologie: Feuilles d'exercice
- MIS 101: Mathématiques de base
- Master: TD analyse fonctionelle
  - Le DS et son corrigé
- Master: TD theorie de distributions
2007-2008
- SVTE 101:
  - Feuille d'exercices 1 ainsi qu'un corrigé vite fait et non-vérifié
  - Feuille d'exercices 2 ainsi qu'un corrigé vite fait et non-vérifié
  - Une version sur des equations differentielles plus difficile hors-programme avec variation de constants. Juste pour le plaisir.
  - Feuille d'exercices 3 ainsi qu'un corrigé vite fait et non-vérifié
  - Feuille d'exercices 4
- MIS 101: Mathématiques de base
- Master: TD analyse fonctionelle
- Master: TD theorie de distributions